《123乘法公式（第3课时两数和（差）的平方）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《123乘法公式（第3课时两数和（差）的平方）（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、标题标题标题华东师大版八年级（上册）第12章 整式的乘除12.3 乘法公式（第3课时）a2 b2平方差公式平方差公式 回顾回顾 & 思考思考(a+b)(ab)=练习：练习：1.( x + 2y )( x 2y) = _2.(mn 3)(mn +3)= _3.( 2x+y)(2x+y)= _x2 4y2m2n2 9y2 4x2多项式的乘法多项式的乘法 (a+b)(c+d)acadbc bd=+做一做做一做图图图图1 1a一块边长为一块边长为a米的正方形实验田，米的正方形实验田，因需要将其边长增加因需要将其边长增加 b 米。米。 形成新的形成新的形成新的形成新的实验田，以种植不同的新品种实验田，以
2、种植不同的新品种实验田，以种植不同的新品种实验田，以种植不同的新品种( (如图如图如图如图1 1). ).你能用你能用你能用你能用不同的形式表示实验田不同的形式表示实验田的总面积的总面积, 并进行比较吗？并进行比较吗？abb法法法法一一一一 直直直直接接接接求求求求总面积总面积总面积总面积=(a+ +b)2 法二法二法二法二间间间间接接接接求求求求总面积总面积总面积总面积=a2+ +ab+ +ab+ +b2(a+ +b)2=a2+ +ab + + b2你发现了什么你发现了什么你发现了什么你发现了什么? ? 探索探索: : 2等式等式:(a+b)(a+b)abba=+ababa2b 2a2b2a
3、2=abbab 2+2ab=+a2b2(1) 你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗? ?他们是怎么想的他们是怎么想的? ?想法对吗？你会如何解决这个问想法对吗？你会如何解决这个问题？题？利用两数和的利用两数和的平方平方推证推证(ab)2= = a+ +(b)2= + + + + a22a (b)(b)2= a22 2a ab bb2.+ +(2)有两位同学对两数差的平方有不同的看法有两位同学对两数差的平方有不同的看法: :乙乙:(ab)2动脑筋动脑筋想一想想一想想一想想一想(a+ +b)2= =a2+ +2ab+ +b2 ;a2 2ab+ +b2.(ab)2
4、= = = a 2 + 2a(b) + (b) 2甲甲:(ab)2= = a 2b 2初初 识识 完全平方公式完全平方公式(a+b)2 = a2+2ab+b2 .(ab)2 = a22ab+b2 .结构特征结构特征结构特征结构特征: :左边是左边是的平方的平方;右边是右边是两数和两数和 (差差)两数的平方和两数的平方和加上加上(减去减去) 这两数乘积的两倍这两数乘积的两倍. .用自己的语用自己的语言叙述上面言叙述上面的公式的公式语言表述语言表述语言表述语言表述: :两数和两数和 的平方的平方 等于这两数的平方和等于这两数的平方和 加上加上 这两数乘积的两倍这两数乘积的两倍. .( (差差) )
5、(减去减去)注意：注意：注意：注意：1. 1.完全平方公式和平方差完全平方公式和平方差公式的区别！公式的区别！2. (a + b )2. (a + b )2 2aa2 2 + b+ b2 2 (a b ) (a b )2 2 aa2 2 b b2 2 (a + b ) (a b ) (a + b ) (a b ) a a2 2 b b2 222a+baba2 +b2a2 +b2+2ab2ab( 2x )2 2 2x 3 +32解：解：(1) (2x3)2 = = 例例例例 利用完全平方公式计算：利用完全平方公式计算：利用完全平方公式计算：利用完全平方公式计算：(1) (1) (2(2x x 3
6、)3)2 2 ； (2) (2) (4(4x x+ + +5 5y y) )2 2 ; (3) (; (3) (m m n n a a) )2 2 注意注意注意注意先明确用哪个先明确用哪个完全平方公式完全平方公式再把计算的式子与完全平方公式对照再把计算的式子与完全平方公式对照, 明确明确哪哪个是个是 a , , 哪个是哪个是 b.4x2= =12x + 9 ;（2） （4x + 5y )2= (4x)2 + 2 4x 5y + (5y)2=16 x2 + 40 x y +25y2(3) ( m n a )2= ( m n )2 2 m n m n a + a2= m2 n2 2 m n a +
7、 a2( a b )2= a2 2 a b + b2( 2 x 3 )2=(2x)222x 3+32随堂练习 说出下列各式中的错误，并加以改正：说出下列各式中的错误，并加以改正：(1) (2a1)22a22a+1;(2) (2a+1)24a2 +1；(3) ( a1)2 a22a1.解解: : (1)(2a 1)2 (2a)2 22a1 +1=4a2 4a +1(2)(2a+1)2 (2a)2+22a1 +1=4a2 + 4a +1(3)( a1)2( a)22 ( a) 1 + 1=a2 + 2a + 1 学会了什么知识？学会了什么知识？知道了什么思想方法？知道了什么思想方法？还有什么问题？还有什么问题？配合数学周报使用 效果更佳
