《多边形的内角和》由会员分享，可在线阅读，更多相关《多边形的内角和（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1、了解多边形的概念2、认识多边形的顶点、边、内角、外角及对角线；3、了解正多边形的概念。学习目标1知识储备1、三角形的定义？三角形的内角和是多少度? 三角形的外角和是多少？2、对角线的定义？ 从n边形的一个顶点出发可以引多少条对角线？自学内容：P67-68自学方法：类比法（类比三角形）自学时间：3分钟学习目标11、了解多边形的概念2、认识多边形的顶点、边、内角、外角及对角线；3、了解正多边形的概念。自学指导三角形三角形 长方形长方形 六边形六边形 四边形四边形 八边形八边形在在平面内，由平面内，由若干条若干条不在同一条直线上的线不在同一条直线上的线段段首尾顺次相连首尾顺次相连组成的组成的封闭
2、图形封闭图形叫做多边形叫做多边形。顶点顶点边边内角内角对角线对角线ACBDE可可表示为：五边形表示为：五边形ABCDE或或五边形五边形DCBAE连结多边形不相不相邻邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线. 经过n边形的一个顶点可作（n-3n-3）条）条）条）条对角线ABCD12345内角：多边形相邻两边组成的角内角：多边形相邻两边组成的角外角：多边形的边与它的邻边外角：多边形的边与它的邻边 的延长线组成的角。的延长线组成的角。内角内角外角外角多边形的外角与内角l9.2 多边形的内角和与外角和多边形的内角和与外角和l试一试试一试l三角形有三个内角、三条边，我们也可以把三角形称为三边形（但我们习惯称
3、为三角形）我们已经知道什么叫三角形，你能说出什么叫四边形、五边形吗？l图9.2.1（1）是四边形，它是由四条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，记为四边形ABCD；图9.2.1（2）是五边形，它是由五条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，记为五边形ABCDE一般地，由一般地，由一般地，由一般地，由n n条不在同一直线上的线段首尾顺次条不在同一直线上的线段首尾顺次条不在同一直线上的线段首尾顺次条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形称为连结组成的平面图形称为连结组成的平面图形称为连结组成的平面图形称为n n边形，又称为多边形边形，又称为多边形边形，又称为多边形边形
4、，又称为多边形l注注 意意l我们现在研究的是如图9.2.1所示的多边形，也就是所谓的凸多边形.凸多凸多边形边形ABCD凸四边形凸四边形凸四边形凸四边形EFGH凹四边形凹四边形凹四边形凹四边形注：注：本套教科书所说的四边形等多边形，都指凸多边形，本套教科书所说的四边形等多边形，都指凸多边形，即多边形的各条边都在任意一条边所在直线的同一侧即多边形的各条边都在任意一条边所在直线的同一侧四边形的各条边都在任意四边形的各条边都在任意一条边所在直线的同一侧一条边所在直线的同一侧四边形的各条边不都在任意四边形的各条边不都在任意一条边所在直线的同一侧一条边所在直线的同一侧凸多边形凸多边形正多边形正多边形（re
5、gular polygon）.观察下面多边形，它们的边，角有什么特点？观察下面多边形，它们的边，角有什么特点？ 在平面内， 的多边形叫做正多边形（regular polygon）. 正三角形（等边三角形）、正四边形（正方形）、正三角形（等边三角形）、正四边形（正方形）、正五边形、正六边形、正正五边形、正六边形、正、正、正n边形边形记住其特点各内角相等，各边也相等各内角相等，各边也相等三角形三角形 六边形六边形 四边形四边形五边形五边形180360？ 1、 掌握多边形的内角和公式； 2、积极参与多边形内角和的探索活动，体验成功的乐趣。学习目标学习要求：学习要求：自学内容：认真学习指定的内容P 6
6、8-70，并思考：1、为什么要先学对角线？2、书上是怎样得到n边形的内角和公式的？3、你还能想出其他的方法来验证n边形的内角和公式？请动手验证。学习时间：57分钟，请抓紧时间。BDAFEC六边形的内角和六边形的内角和=（62）180 =4 180 =720 方法方法1：n边形内角和边形内角和=（n2）180这种探索方法你掌握了吗？这种探索方法你掌握了吗？多边形的边数34567n分成的三角形个数12多边形的内角和180360 345n-2900 (n-2) 180720 540 n 边形的内角和为：（边形的内角和为：（n2）180方法方法1：n是正整数是正整数请完成下表请完成下表过一个顶点作的对
7、角线BDAFCEO六边形的内角和六边形的内角和=5 180180 = 4 180 =720 方法方法2：n边形内角和边形内角和= （n-1） 180180=(n-2) 180BDAFCEO六边形的内角和六边形的内角和=6 180360 =4 180 =720 方法方法3：n边形的内角和边形的内角和=n 180360 =(n 2) 180 方法方法4 A BCDEOppp说一说说一说下列几种分法中你喜欢哪种分法？下列几种分法中你喜欢哪种分法？这些分法这些分法有什么共有什么共同特点？同特点？把多边形通过添加辅助线的办法分割成三角形三角形l请同学们再回头看看书请同学们再回头看看书69716971页，
8、你能在书页，你能在书上找到几种方法来说明内角和公式。上找到几种方法来说明内角和公式。这节课你学到了什么？这节课你学到了什么？总总结结请用35分钟写一写你的收获。l1、我们学会了许多解决数学问题的思想方法，如、我们学会了许多解决数学问题的思想方法，如将多边形问题转化为三角形问题，以及类比方法，将多边形问题转化为三角形问题，以及类比方法，化未知为已知的思想方法等。化未知为已知的思想方法等。l2、通过探索多边形的内角和公式，我们尝试了从、通过探索多边形的内角和公式，我们尝试了从不同的角度寻求解决问题的方法，并且能有效地不同的角度寻求解决问题的方法，并且能有效地解决问题。解决问题。l3、我们还学会了运
9、用多边形内角和公式进行相关、我们还学会了运用多边形内角和公式进行相关计算。计算。 本节课收获本节课收获应用知识解决问题（应用知识解决问题（1）1、十二边形的内角和是、十二边形的内角和是_；（a1）边形的内角和是边形的内角和是_。2、若一个多边形的内角和是、若一个多边形的内角和是1620，则此，则此多边形的边数是多边形的边数是_.1800（a-1) 180 11已知一个多边形，它的内角和已知一个多边形，它的内角和 等于等于720， 求这求这个多边形的边数。个多边形的边数。 解：解： 设多边形的边数为设多边形的边数为n，因为它的内角因为它的内角和等于和等于 (n-2)180，所以，所以， (n-2
10、)180=720。 解得解得: n=6 这个多边形的边数为这个多边形的边数为6。应用知识解决问题（应用知识解决问题（2）已知一个多边形，它的内角和已知一个多边形，它的内角和 等于五边形的等于五边形的 内角和的内角和的2倍，求这个多边形的边数。倍，求这个多边形的边数。解：解： 设多边形的边数为设多边形的边数为n，因为它的内角因为它的内角和等于和等于 (n-2)180，五边形内角和等于五边形内角和等于540，所以，所以， (n-2)180=2540。 解得解得: n=8 这个多边形的边数这个多边形的边数8。应用知识解决问题（应用知识解决问题（3）4、在四边形、在四边形ABCD中，中，A=120度，
11、度，B：C：D = 3：4：5，求求B，C，D的度数。的度数。解：设解：设B，C，D的度数分别是的度数分别是3x , 4x , 5x 度，由度，由四边形的内角和等于四边形的内角和等于360度可得：度可得： 120 + 3x + 4x + 5x = 36012x = 240x = 20 3x = 60 4x = 80 5x = 100答：答：B，C，D的的度数分别为度数分别为60，80, 100度。度。如图，M1+M2+M3+M6=_1.知识拓展知识拓展: :如图，求A+B+C+D+E+F的度数。 1.知识拓展知识拓展: :l l1、n边形的内角和等于边形的内角和等于(n2)180，公式，公式的应用；的应用；l l2、转化的方法；、转化的方法；l l3、从特殊到一般的研究方法；、从特殊到一般的研究方法；l l4、用多种方法解决问题、用多种方法解决问题总总结结
