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1、切线的判定方法：切线的判定方法：（1 1）和圆只有一个公共点的直线是圆的）和圆只有一个公共点的直线是圆的切线（定义法）切线（定义法）（2 2）到圆心的距离等与圆的半径的直线）到圆心的距离等与圆的半径的直线是圆的切线（是圆的切线（d=rd=r）（数量法）（数量法）（3 3 ）经过半径的外端并且垂直于这条经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线半径的直线是圆的切线. .（判定定理）判定定理）证明一条直线是圆的切线的常见的证明一条直线是圆的切线的常见的两种方法：两种方法：1、“有交点、连半径，证垂直有交点、连半径，证垂直”2、“无交点、作垂直，证半径无交点、作垂直，证半径”切线的性质定理切线
2、的性质定理:圆的切线垂直于圆的切线垂直于过切点的半径过切点的半径。探究探究问题问题1 1：经过平面上一个已知点，作已知：经过平面上一个已知点，作已知圆的切线会有怎样的情形？圆的切线会有怎样的情形？OOOP PPA问题问题2 2、经过圆外一点、经过圆外一点P P，作已知作已知O O的的切线可以作几条？切线可以作几条？ 过圆外一点作圆的切线，这点过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的和切点之间的线段线段的长，叫做这点的长，叫做这点到圆的到圆的切线长。切线长。OPABOPABM根据根据图形判断：猜想图中图形判断：猜想图中PAPA是否等于是否等于PBPB？1 1与与2 2又有什么关系？又有什么关系？1
3、2关键是作辅助关键是作辅助线线AOPB证明证明 ：PA=PB, PA=PB, APO=APO=BPOBPO 证明：连结证明：连结OA、OB PA、PB是是 O的两条切线的两条切线OA AP，OB BP又又 OA=OB，OP=OP Rt AOP Rt BOP PA=PB, APO= BPO已知已知：PAPA、PBPB是是O O的两条切线，的两条切线，A A、B B为为切切点；点；切切线长定理线长定理：从从圆外一点引圆的两条切圆外一点引圆的两条切线，线，它它们的切线们的切线长相等长相等，这一点和圆心的连线，这一点和圆心的连线平分平分两两条切线的夹角。条切线的夹角。OPABPA = PB ,OPA=
4、OPB几几何何表表述述PA、PB分别切分别切 O于点于点A、B例例1、已知已知，如图，如图，PA、PB是是 O的两条切线，的两条切线，A、B为切点为切点.直线直线 OP 交交 O 于点于点 D、E，交，交 AB 于于 C.（1）写出图中所有的垂直关系；）写出图中所有的垂直关系；（2）写出图中所有的全等三角形）写出图中所有的全等三角形.（3）如果）如果 PA = 4 cm , PD = 2 cm , 求半径求半径 OA 的长的长.AOCDPBE解：解：(1) OAPA , OBPB , OPAB(2) OAP OBP , OCAOCB ACPBCP.(3) 设设 OA = x cm , 则则 P
5、O = PD + x = 2 + x (cm) 在在 RtOAP 中，由勾股定理，得中，由勾股定理，得 PA 2 + OA 2 = OP 2 即：即：4 2 + x 2 = (x + 2 ) 2 解得解得 x = 3 cm 半半径径 OA 的长为的长为 3 cm. PAPA、PBPB是是O O的两条切线，的两条切线，A A、B B为切点，直线为切点，直线OPOP交交O O于点于点D D、E E，交，交ABAB于于C C。BAPOCED（1）写出图中所有的垂直关系）写出图中所有的垂直关系OAPA，OB PB，AB OP（3）写出图中所有的全等三角形）写出图中所有的全等三角形AOP BOP， AO
6、C BOC， ACP BCP（4）写出图中所有的等腰三角形）写出图中所有的等腰三角形ABP AOB（2）写出图中与）写出图中与OAC相等的角相等的角OAC=OBC=APC=BPC轴对称图形轴对称图形已知：如图已知：如图,PA,PA、PBPB是是OO的切线，切点分别是的切线，切点分别是A A、B B，Q Q为为ABAB上一点，过上一点，过Q Q点作点作OO的切线，交的切线，交PAPA、PBPB于于E E、F F点，已知点，已知PA=12CMPA=12CM，求，求PEFPEF的周的周长。长。EAQPFBO易证易证EQ=EA, FQ=FB,EQ=EA, FQ=FB, PA=PB PA=PB PE+E
7、Q=PA=12cmPE+EQ=PA=12cmPF+FQ=PF+FQ=PB=PAPB=PA=12cm=12cm周长为24cm 练一练：练一练：已知：两个同心圆已知：两个同心圆PA、PB是大圆的两条切是大圆的两条切线线，PC、PD是小圆的两条切线，是小圆的两条切线，A、B、C、D为切点。为切点。 求证：求证：AC=BDPABOCD（ 结论拓展结论拓展1、 结论拓展结论拓展2、如如图，PA、PB是是 O的两条切的两条切线，切点分，切点分别为点点A、B，若直径，若直径AC= 12，P=60o，求，求弦弦AB的的长。PBAO反思反思：在解决有关圆在解决有关圆的切线长的问题时，往的切线长的问题时，往往需要
8、我们构建基本图往需要我们构建基本图形。形。（2）连结圆心和圆外一点连结圆心和圆外一点（3）连结两切点连结两切点（1）分别连结圆心和切点）分别连结圆心和切点经过圆外一点作圆的切线，经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线这点和切点之间的线段的长段的长叫做这点到圆的叫做这点到圆的切线长切线长 从圆外一点可以引圆的两条切线，从圆外一点可以引圆的两条切线，它它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。分两条切线的夹角。PA、PB分别切分别切 O于点于点A、BPA = PB ,OPA=OPBAOPB几几何何表表述述PA、PB分别切分别切 O于点于点A、B几几何何表表述述PA = PB ,OPA=OPBPA、PB分别切分别切 O于点于点A、B几几何何表表述述切线长定理：切线长定理：1、作、作业本业本：习题习题24.2第第6、11题题2、练、练习册习册：p72
