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1、 第1课时二次函数的图像纵坐坐标|a| 核心必知核心必知 开口大小开口大小方向方向左右平移左右平移左左右右上下平移上下平移上上下下ya(xh)2k 1二次函数二次函数ya(xh)2k(a0)的的图像的像的顶点坐点坐标与与对称称轴分分别是什么？是什么？ 2二次函数二次函数ya(xh)2k(a0)的参数的参数a对其其图像的开口大像的开口大小与方向有什么影响？小与方向有什么影响？提示：顶点坐标为(h，k)，对称轴是xh.提示：当a0时，图像开口向上，a值越大，开口越小；当a0时，图像开口向下，a值越大，开口越大 问题思考问题思考 3二次函数二次函数ya(xh)2k(a0)中，中，h，k对函数函数图像
2、的像的变换有何影响？有何影响？提示：h决定了二次函数图像的左、右平移，而且“h正左移，h负右移”；k决定了二次函数图像的上、下平移，而且“k正上移，k负下移”高中同步新课标高中同步新课标高中同步新课标高中同步新课标数学数学数学数学创 新 方 案 系 列 丛 书高中同步新课标高中同步新课标高中同步新课标高中同步新课标数学数学数学数学创 新 方 案 系 列 丛 书二次函数二次函数图像的作法像的作法(1)描点法：描点法：在利用描点法在利用描点法时，通，通过配方直接配方直接选出关出关键点，即点，即顶点点再依据再依据对称性称性选点，可减少点，可减少选点的盲目性二次函数点的盲目性二次函数图像的像的开口方向
3、、开口方向、对称称轴与坐与坐标轴的交点在作的交点在作图时起关起关键作用，作作用，作图时应关注关注这些几何要素些几何要素(2)图像像变换法：法：所有二次函数的所有二次函数的图像均可以由函数像均可以由函数f(x)x2的的图像像经过变换得到得到变换前，先将二次函数的解析式化前，先将二次函数的解析式化为顶点式后，再点式后，再确定确定变换的步的步骤高中同步新课标高中同步新课标高中同步新课标高中同步新课标数学数学数学数学创 新 方 案 系 列 丛 书高中同步新课标高中同步新课标高中同步新课标高中同步新课标数学数学数学数学创 新 方 案 系 列 丛 书 求二次函数解析式一般利用待定系数法，但求二次函数解析式
4、一般利用待定系数法，但应根据已知根据已知条件的特点，灵活条件的特点，灵活选用解析式的形式，一般用解析式的形式，一般规律：律： (1)已知抛物已知抛物线上任意三点上任意三点时，通常，通常设函数解析式函数解析式为一一般式，然后列出三元一次方程般式，然后列出三元一次方程组求解求解 (2)当已知抛物当已知抛物线的的顶点坐点坐标和抛物和抛物线上另一点上另一点时，通，通常常设函数解析式函数解析式为顶点式，点式，ya(xh)2k(a，h，k为常数，常数，a0) (3)当已知抛物当已知抛物线与与x轴的交点或交点的横坐的交点或交点的横坐标时，通常，通常设函数解析式函数解析式为两根式，两根式，ya(xx1)(xx
5、2)(a，x1，x2是常是常数，数，a0) 2已知二次函数已知二次函数yf(x)分分别满足下列条件，足下列条件， (1)图像像过A(0,1)，B(1,2)，C(2，1)三点；三点； (2)图像像顶点是点是(2,3)，且，且过点点(1,5)求求对应函数的解析式函数的解析式高中同步新课标高中同步新课标高中同步新课标高中同步新课标数学数学数学数学创 新 方 案 系 列 丛 书 解析：解析：选B将二次函数将二次函数yx2的的图像上各点的像上各点的纵坐坐标变为原原来的来的2倍，得到的新倍，得到的新图像像对应的解析式的解析式为y2x2.解析：解析：选A由由题意抛物意抛物线对称称轴是是y轴且开口向下，且开口
6、向下，顶点点为(0,1)，故抛物，故抛物线为yx21.4将函数将函数y2(x1)22向向_平移平移_个单位，个单位，再向再向_平移平移_个单位可得到函数个单位可得到函数y2x2的图像的图像解析：通解析：通过y2x2y2(x1)22反向分析，也可借助反向分析，也可借助顶点分析点分析答案：右答案：右1上上25抛物线抛物线yax2bxc与与x轴的交点为轴的交点为(1,0)、(3,0)，其，其形状与抛物线形状与抛物线y2x2相同，则相同，则yax2bxc的解析式为的解析式为_解析：由解析：由题意，得意，得y2(x1)(x3)2x24x6.答案：答案：y2x24x6 6对于二次函数对于二次函数yx24x3， (1)指出图像的开口方向、对称轴、顶点坐标；指出图像的开口方向、对称轴、顶点坐标； (2)说明其图像是由说明其图像是由yx2的图像经过怎样的平移得来的图像经过怎样的平移得来
