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1、2021/6/161我们知道求事件的概率有加法公式：我们知道求事件的概率有加法公式：1.事件事件A与与B至少有一个发生的事件叫做至少有一个发生的事件叫做A与与B的的 和事件和事件,记为记为 (或或 );3.若若 为不可能事件为不可能事件,则说则说事件事件A与与B互斥互斥.复习引入：复习引入：若事件若事件A与与B互斥，则互斥，则.2.事事件件A与与B都都发发生生的的事事件件叫叫做做A与与B的的积积事事件件,记为记为 (或或 );2021/6/162 三张奖券中只有一张能中奖，获得三张奖券中只有一张能中奖，获得陈奕迅陈奕迅2012深圳演唱会门票，现分别深圳演唱会门票，现分别由由3名同学无放回地抽取
2、，问最后一名同学无放回地抽取，问最后一名同学抽到中奖奖券的概率是否比前名同学抽到中奖奖券的概率是否比前两位小？两位小？“最后一名同学抽到中奖奖券最后一名同学抽到中奖奖券”为事件为事件B2021/6/163解：设解：设 三张奖券为三张奖券为 ，其中，其中Y表示中奖表示中奖奖券且奖券且 为所有结果组成的全体，为所有结果组成的全体，“最后一名同最后一名同学中奖学中奖”为事件为事件B，则所研究的样本空间则所研究的样本空间 2021/6/164一般地，我们用一般地，我们用W W来来表示所有基本事件表示所有基本事件的集合，叫做的集合，叫做基本基本事件空间事件空间（或样本或样本空间空间）一般地，一般地，n(
3、B)表示表示事件事件B包含的基本包含的基本事件的个数事件的个数2021/6/165如果已经知道第一名同学没有抽到中奖如果已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券，那么最后一名同学抽到中奖奖券奖券，那么最后一名同学抽到中奖奖券的概率又是多少？的概率又是多少？2021/6/166分析：分析：可设可设”第一名同学没有中奖第一名同学没有中奖”为事件为事件A由由古典概型古典概型概率公式，所求概率为概率公式，所求概率为“第一名同学没有抽到中奖奖券第一名同学没有抽到中奖奖券”为事件为事件A“最后一名同学抽到中奖奖券最后一名同学抽到中奖奖券”为事件为事件B第一名同学没有抽到中奖奖券的条件下，最后一名第一名同学没有抽
4、到中奖奖券的条件下，最后一名同学抽到中奖奖券的概率记为同学抽到中奖奖券的概率记为P(B|A）122021/6/167(通常适用古典概率模型通常适用古典概率模型)(适用于一般的概率模型适用于一般的概率模型)2021/6/168 一般地一般地,设，为两个事件设，为两个事件, 且且（A）， 称称为在事件为在事件A发生的条件下，事件发生的条件下，事件B发生的发生的条件概率条件概率 1 1、定义、定义条件概率条件概率 Conditional Probability一般把一般把 P（BA）读作）读作 A 发生的条件下发生的条件下 B 的概率。的概率。2021/6/1692.条件概率计算公式条件概率计算公式
5、:P(B |A)相当于把看作新的相当于把看作新的基本事件空间求基本事件空间求发生的发生的概率概率2021/6/16103.概率概率 P(B|A)与与P(AB)的区别与联系的区别与联系2021/6/1611例例 1设设P(A|B)=P(B|A)= ,P(A)= ,求求P(B).2021/6/1612 在在5 5道题中有道题中有3 3道理科题和道理科题和2 2道文科题。道文科题。如果不放回地依次抽取如果不放回地依次抽取2 2道题，求：道题，求：(1)第第1次抽到理科题的概率；次抽到理科题的概率；(2)第第1次和第次和第2次都抽到理科题的概率；次都抽到理科题的概率；(3)在第在第1次抽到理科题的条件
6、下，第次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率。次抽到理科题的概率。例例2 2解：解：设“第1次抽到理科题”为事件A，“第2次抽到理科题”为事件B，则“第1次和第2次都抽到理科题”就是事件AB.为“从5道题中不放回地依次抽取2道题的样本空间。”2021/6/1613求解条件概率的一般步骤：求解条件概率的一般步骤：反思反思求解条件概率的一般步骤：求解条件概率的一般步骤：（1）用字母表示有关事件）用字母表示有关事件（2）求）求P(AB），），P(A)或或n(AB),n(A) ( 3 )利用条件概率公式求利用条件概率公式求2021/6/1614例例3、一张储蓄卡的密码共有、一张储蓄卡的密码共有6
7、位数字，每位数字都可位数字，每位数字都可从从09中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时，中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，求忘记了密码的最后一位数字，求（1）任意按最后一位数字，不超过）任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率；次就按对的概率；（2）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次次 就按对的概率。就按对的概率。2021/6/1615例例3、一张储蓄卡的密码共有、一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可位数字，每位数字都可从从09中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时，中任选一个，某人在银行自动提款机上
8、取钱时，忘记了密码的最后一位数字，求忘记了密码的最后一位数字，求（1）任意按最后一位数字，不超过）任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率；次就按对的概率；（2）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次次 就按对的概率。就按对的概率。2021/6/16161.某种动物出生之后活到某种动物出生之后活到20岁的概率为岁的概率为0.7，活到，活到25岁的岁的概率为概率为0.56，求现年为，求现年为20岁的这种动物活到岁的这种动物活到25岁的概率。岁的概率。2.2.抛掷一颗骰子抛掷一颗骰子, ,观察出现的点数观察出现的点数B=B=出现的点数是奇数出现的点数是
9、奇数 ，A=A=出现的点数不超过出现的点数不超过33， 若已知出现的点数不超过若已知出现的点数不超过3 3， 求出现的点数是奇数的概率求出现的点数是奇数的概率3. 设设 100 件产品中有件产品中有 70 件一等品，件一等品，25 件二等品，规件二等品，规定一、二等品为合格品从中任取定一、二等品为合格品从中任取1 件，求件，求 (1) 取得一取得一等品的概率；等品的概率；(2) 已知取得的是合格品，求它是一等品已知取得的是合格品，求它是一等品的概率的概率 AnswerAnswer2021/6/16174.甲乙两地都位于长江下游，根据一百多年的气象甲乙两地都位于长江下游，根据一百多年的气象记录，
10、知道甲乙两地一年中雨天所占的比例分别为记录，知道甲乙两地一年中雨天所占的比例分别为20和和18，两地同时下雨的比例为，两地同时下雨的比例为12，问：，问：（1）乙地为雨天时甲地也为雨天的概率是多少？）乙地为雨天时甲地也为雨天的概率是多少？（2）甲地为雨天时乙地也为雨天的概率是多少？）甲地为雨天时乙地也为雨天的概率是多少？解：设解：设A=甲地为雨天甲地为雨天， B=乙地为雨天乙地为雨天， 则则P(A)=20%，P(B)=18%，P(AB)=12%，2021/6/1618思考：思考：1、5个乒乓球，其中个乒乓球，其中3个新的，个新的，2个旧的，每次取一个，不个旧的，每次取一个，不放回的取两次，求：
11、放回的取两次，求：（1）第一次取到新球的概率；）第一次取到新球的概率；（2）第二次取到新球的概率；）第二次取到新球的概率；（3）在第一次取到新球的条件下第二次取到新球的概率。）在第一次取到新球的条件下第二次取到新球的概率。2、一只口袋内装有、一只口袋内装有2个白球和个白球和2个黑球，那么个黑球，那么（1）先摸出）先摸出1个白球不放回，再摸出个白球不放回，再摸出1个白球的概率是多少？个白球的概率是多少？（2）先摸出）先摸出1个白球后放回，再摸出个白球后放回，再摸出1个白球的概率是多少？个白球的概率是多少？2021/6/16191. 条件概率的定义条件概率的定义.课堂小结课堂小结2. 条件概率的性
12、质条件概率的性质.3. 条件概率的计算方法条件概率的计算方法.（1）减缩样本空间法）减缩样本空间法（2）条件概率定义法）条件概率定义法2021/6/1620送给同学们一段话：送给同学们一段话： 在概率的世界里充满着和我们直觉截然不在概率的世界里充满着和我们直觉截然不同的事物。面对表象同学们要坚持实事求同的事物。面对表象同学们要坚持实事求是的态度、锲而不舍的精神。尽管我们的是的态度、锲而不舍的精神。尽管我们的学习生活充满艰辛，但我相信只要同学们学习生活充满艰辛，但我相信只要同学们不断进取、挑战自我，我们一定会达到成不断进取、挑战自我，我们一定会达到成功的彼岸！功的彼岸！2021/6/16211.
13、某种动物出生之后活到某种动物出生之后活到20岁的概率为岁的概率为0.7，活到，活到25岁的岁的概率为概率为0.56，求现年为，求现年为20岁的这种动物活到岁的这种动物活到25岁的概率。岁的概率。解解 设设A表示表示“活到活到20岁岁”(即即20)， B表示表示“活到活到25岁岁” (即即25)则则 所求概率为所求概率为 0.560.560.70.75 52021/6/16222.2.抛掷一颗骰子抛掷一颗骰子, ,观察出现的点数观察出现的点数B=B=出现的点数是奇数出现的点数是奇数 ，A=A=出现的点数不超过出现的点数不超过33，若已知出现的点数不超过若已知出现的点数不超过3 3，求出现的点数是
14、奇数的概率，求出现的点数是奇数的概率 解：即事件解：即事件 A A 已发生，求事件已发生，求事件 B B 的概率的概率 也就是求：（也就是求：（B BA A）A A B B 都发生，但样本空都发生，但样本空间缩小到只包含间缩小到只包含A A的样本点的样本点5 52 21 13 34,64,62021/6/16233. 设设 100 件产品中有件产品中有 70 件一等品，件一等品，25 件二等品，规件二等品，规定一、二等品为合格品从中任取定一、二等品为合格品从中任取1 件，求件，求 (1) 取得一取得一等品的概率；等品的概率；(2) 已知取得的是合格品，求它是一等品已知取得的是合格品，求它是一等
15、品的概率的概率 解解设设B表示取得一等品，表示取得一等品，A表示取得合格品，则表示取得合格品，则 （1）因为因为100 件产品中有件产品中有 70 件一等品，件一等品， （2）方法方法1：方法方法2： 因为因为95 件合格品中有件合格品中有 70 件一等品，所以件一等品，所以707095955 5返回练习返回练习2021/6/16241.甲乙两地都位于长江下游，根据一百多年的气象甲乙两地都位于长江下游，根据一百多年的气象记录，知道甲乙两地一年中雨天所占的比例分别为记录，知道甲乙两地一年中雨天所占的比例分别为20和和18，两地同时下雨的比例为，两地同时下雨的比例为12，问：，问：（1）乙地为雨天
16、时甲地也为雨天的概率是多少？）乙地为雨天时甲地也为雨天的概率是多少？（2）甲地为雨天时乙地也为雨天的概率是多少？）甲地为雨天时乙地也为雨天的概率是多少？解：设解：设A=甲地为雨天甲地为雨天， B=乙地为雨天乙地为雨天， 则则P(A)=20%，P(B)=18%，P(AB)=12%，2021/6/16252.厂别厂别甲厂甲厂乙厂乙厂合计合计数量数量等级等级合格品合格品次次 品品合合 计计 一批同型号产品由甲、乙两厂生产，产品结构如一批同型号产品由甲、乙两厂生产，产品结构如下表：下表：（1）从这批产品中随意地取一件，则这件产品恰好是）从这批产品中随意地取一件，则这件产品恰好是 次品的概率是次品的概率
17、是_；（2）在已知取出的产品是甲厂生产的，则这件产品恰好）在已知取出的产品是甲厂生产的，则这件产品恰好 是次品的概率是是次品的概率是_；2021/6/1626 3. 3.掷两颗均匀骰子掷两颗均匀骰子, ,已知已知第一颗掷出第一颗掷出6 6点点条件下条件下， 问问“掷出点数之和不小于掷出点数之和不小于1010”的概率是多少的概率是多少? ? 解解: : 设设A=掷出点数之和不小于掷出点数之和不小于10,10, B=第一颗掷出第一颗掷出6 6点点 2021/6/1627送给同学们一段话：送给同学们一段话： 在概率的世界里充满着和我们直觉截然不在概率的世界里充满着和我们直觉截然不同的事物。面对表象同学们要坚持实事求同的事物。面对表象同学们要坚持实事求是的态度、锲而不舍的精神。尽管我们的是的态度、锲而不舍的精神。尽管我们的学习生活充满艰辛，但我相信只要同学们学习生活充满艰辛，但我相信只要同学们不断进取、挑战自我，我们一定会达到成不断进取、挑战自我，我们一定会达到成功的彼岸！功的彼岸！2021/6/1628 结束语结束语若有不当之处，请指正，谢谢！若有不当之处，请指正，谢谢！
