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1、双曲线及其标准方程双曲线及其标准方程1. 1. 椭圆的定义椭圆的定义和和 等于常数等于常数2a ( 2a|F1F2|0) 的点的轨迹的点的轨迹.平面内与两定点平面内与两定点F1、F2的距离的的距离的2. 引入问题：引入问题：差差等于常数等于常数的点的轨迹是什么呢？的点的轨迹是什么呢？平面内与两定点平面内与两定点F1、F2的距离的的距离的复习复习双曲线图象双曲线图象拉链画双曲线拉链画双曲线|MF1|+|MF2|=2a( 2a|F1F2|0) 数数 学学 实实 验验11取一条拉链取一条拉链; ;22如图把它固定在板如图把它固定在板上的两点上的两点F F1 1、F F2 2；3 3 拉动拉链（拉动拉
2、链（M M）思考思考：拉链运动的轨迹：拉链运动的轨迹是什么？是什么？如图如图如图如图(A)(A)， |MF |MF1 1| |- - - -|MF|MF2 2|=|F|=|F2 2F|=F|=常数常数常数常数上面上面上面上面 两条合起来叫做双曲线两条合起来叫做双曲线两条合起来叫做双曲线两条合起来叫做双曲线由由由由可得：可得：可得：可得： | |MF | |MF1 1| |- - - -|MF|MF2 2| | =| | =常数常数常数常数（差的绝对值）差的绝对值）如图如图如图如图(B)(B)， |MF |MF2 2| |- - - -|MF|MF1 1|=|F|=|F1 1F|=F|=常数常数
3、常数常数 两个定点两个定点F1、F2双曲线的双曲线的焦点焦点; |F1F2|=2c 焦距焦距.（1）2a0 ；双曲线定义双曲线定义思考：思考：（1）若）若2a=2c,则轨迹是什么？则轨迹是什么？（2）若）若2a2c,则轨迹是什么？则轨迹是什么？说明说明（3）若）若2a=0,则轨迹是什么？则轨迹是什么？ | |MF1| - |MF2| |= 2a( (1) )以以F1、F2为端点的两条射线为端点的两条射线( (2) )不表示任何轨迹不表示任何轨迹(3)(3)(3)(3)线段线段线段线段F F F F1 1 1 1F F F F2 2 2 2的垂直平分线的垂直平分线的垂直平分线的垂直平分线去掉绝对
4、值，则点的轨迹是去掉绝对值，则点的轨迹是 什么呢？什么呢？生活中的双曲线生活中的双曲线双曲线冷却塔双曲线冷却塔双曲线墩钢模板双曲线墩钢模板F2F1MxOy求曲线方程的步骤：求曲线方程的步骤：双曲线的标准方程双曲线的标准方程1. 1. 建系建系. .以以F1,F2所在的直线为所在的直线为x轴，线段轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系的中点为原点建立直角坐标系2.2.设点设点设设M（x , y）,则则F1(-c,0),F2(c,0)3.3.列式列式|MF1| - |MF2|=2a4.4.化简化简此即为此即为焦点在焦点在x轴上的轴上的双曲线双曲线的标准的标准方程方程思考：思考：ab吗吗？F2F
5、1MxOyOMF2F1xy若建系时若建系时,焦点在焦点在y轴上呢轴上呢?看看 前的系数，哪一个为正，前的系数，哪一个为正，则在哪一个轴上。则在哪一个轴上。注意注意双曲线的双曲线的焦点所在位置与分母的大小无关。焦点所在位置与分母的大小无关。1 1、如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？、如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？、如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？、如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？问题问题“焦点跟着正项走焦点跟着正项走”系数哪个为正，焦点就在哪个轴上系数哪个为正，焦点就在哪个轴上平面内与两个定点平面内与两个定点F1，F2的距离的的距离的差的绝差的绝对值等于常数对值等于常数(小于小于|F1F2 |)
6、的点的轨迹的点的轨迹标准方程标准方程相相 同同 点点焦点位置的判断焦点位置的判断不不 同同 点点图图 形形焦点坐标焦点坐标定定 义义a、b、c 的关系的关系根据所学双曲线知识完成下表根据所学双曲线知识完成下表c2-a2=b2F2F1MxOyyOMF2F1x2 2、双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区、双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区、双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区、双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区别与联系别与联系别与联系别与联系? ?问题问题定定 义义方方 程程焦焦 点点a.b.c的的关系关系F（c，0）F（c，0）a0，b0，但，但a不一不一定大于定大于b，c2=a2+
7、b2ab0，a2=b2+c2双曲线与椭圆之间的区别与联系双曲线与椭圆之间的区别与联系双曲线与椭圆之间的区别与联系双曲线与椭圆之间的区别与联系|MF1|MF2|=2a |MF1|+|MF2|=2a 椭椭 圆圆双曲线双曲线F（0，c）F（0，c）练习练习: :如果方程如果方程 表示双曲线，求表示双曲线，求m的取值范围的取值范围. .解解: :方程方程 表示焦点在表示焦点在y轴双曲线时，轴双曲线时，则则m的取值范围的取值范围_.思考：思考：变式变式：（：（1 1）表示椭圆时）表示椭圆时m的取值范围的取值范围呢？呢？ （2 2）表示圆时）表示圆时m的取值范围的取值范围呢？呢？求出适合下列条件的双曲线的
8、标准方程求出适合下列条件的双曲线的标准方程求出适合下列条件的双曲线的标准方程求出适合下列条件的双曲线的标准方程例例11.a=4,c=5,焦点在焦点在x轴上轴上;2.焦点为焦点为(0,-6),(0,6),过点过点(2,5)3.a=4,过点过点(1, )4.焦点在坐标轴上，经过点焦点在坐标轴上，经过点双曲线方程的一般形式：双曲线方程的一般形式：练习：根据下列条件，求双曲线的标准方程.(1)以椭圆长轴的端点为焦点，且经过点(2)与双曲线有相同的焦点，且经过点总结：与双曲线总结：与双曲线 有公共焦点的双有公共焦点的双曲线方程为曲线方程为变式变式2答案答案这节课我们学了什么呢？这节课我们学了什么呢？1、
9、什么是双曲线？、什么是双曲线？2、双曲线定义的重点词语、双曲线定义的重点词语“差的绝对值差的绝对值”， 以及对于以及对于“常数常数”的限制条件。的限制条件。3、双曲线的标准方程及一般式方程。、双曲线的标准方程及一般式方程。4、用待定系数法求双曲线的标准方程。、用待定系数法求双曲线的标准方程。课后巩固课后巩固1.教材教材P55 练习练习 1题、题、2题、题、3题题. 2.教材教材P61 习题习题2.3A组组 1题、题、2题题. 谢谢观赏！谢谢观赏！归纳小结1双曲线定义中注意的三个问题(1)注意定义中的条件2a|F1F2|不可缺少若2a|F1F2|，则动点的轨迹是以F1或F2为端点的射线；若2a|F1F2|，则动点的轨迹不存在(2)注意定义中的常数2a是小于|F1F2|且大于0的实数若a0，则动点的轨迹是线段F1F2的中垂线(3)注意定义中的关键词“绝对值”.若去掉定义中的“绝对值”三个字，则动点的轨迹只能是双曲线的一支归纳小结
