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1、下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页第第5章章 非正弦周期电流的电路非正弦周期电流的电路5.1 5.1 非正弦周期交流信号非正弦周期交流信号非正弦周期交流信号非正弦周期交流信号5.2 5.2 非正弦周期量非正弦周期量非正弦周期量非正弦周期量的分解的分解的分解的分解5.3 5.3 非正弦周期量的有效值非正弦周期量的有效值非正弦周期量的有效值非正弦周期量的有效值5.5 5.5 非正弦周期电流电路平均功率非正弦周期电流电路平均功率非正弦周期电流电路平均功率非正弦周期电流电路平均功率 5.4 5.4 非正弦周期电流的线性电路非正弦周期电流的线性电路非正弦周期电流的线性电路非正弦周
2、期电流的线性电路的计算的计算的计算的计算下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页第第5章章 非正弦周期电流的电路非正弦周期电流的电路本章要求：本章要求：本章要求：本章要求：1. 1. 会进行非正弦量的分解。会进行非正弦量的分解。会进行非正弦量的分解。会进行非正弦量的分解。2. 2. 会进行非正弦量有效值的计算。会进行非正弦量有效值的计算。会进行非正弦量有效值的计算。会进行非正弦量有效值的计算。3. 3. 了解非正弦周期电流电路的计算方法。了解非正弦周期电流电路的计算方法。了解非正弦周期电流电路的计算方法。了解非正弦周期电流电路的计算方法。4. 4. 会进行非正弦周期电流电路平
3、均功率的计算。会进行非正弦周期电流电路平均功率的计算。会进行非正弦周期电流电路平均功率的计算。会进行非正弦周期电流电路平均功率的计算。下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页5.1 非正弦周期交流信号非正弦周期交流信号 前面讨论的是正弦交流电路，其中电压和电前面讨论的是正弦交流电路，其中电压和电流都是正弦量。但在实际的应用中我们还常常会流都是正弦量。但在实际的应用中我们还常常会遇到非正弦周期的电压或电流。遇到非正弦周期的电压或电流。 分析非正弦周期电流的电路，仍然要应用电分析非正弦周期电流的电路，仍然要应用电路的基本定律，但和正弦交流电路的分析还是有路的基本定律，但和正弦交流
4、电路的分析还是有不同之处；本章主要讨论一个非正弦周期量可以不同之处；本章主要讨论一个非正弦周期量可以分解为恒定分量（如果有的话）和一系列频率不分解为恒定分量（如果有的话）和一系列频率不同的正弦量。同的正弦量。下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页如：半波整流电路的输出信号如：半波整流电路的输出信号如：半波整流电路的输出信号如：半波整流电路的输出信号1. 1. 特点特点特点特点: : 按周期规律变化，但不是正弦量。按周期规律变化，但不是正弦量。按周期规律变化，但不是正弦量。按周期规律变化，但不是正弦量。2.非正弦周期交流信号的产生非正弦周期交流信号的产生非正弦周期交流信号的产
5、生非正弦周期交流信号的产生1) 电路中有非线性元件；电路中有非线性元件；2) 电源本身是非正弦；电源本身是非正弦；3) 电路中有不同频率的电源共同作用。电路中有不同频率的电源共同作用。+-+-5.1 非正弦周期交流信号非正弦周期交流信号OO下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页示波器内的水平扫描电压示波器内的水平扫描电压周期性锯齿波周期性锯齿波计算机内的脉冲信号计算机内的脉冲信号OOT tO下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页晶体管交流放大电路晶体管交流放大电路交直流共存电路交直流共存电路交直流共存电路交直流共存电路u0t+Ucc+-+-u0+-tui
6、t下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页3. 3. 非正弦周期交流电路的分析方法非正弦周期交流电路的分析方法非正弦周期交流电路的分析方法非正弦周期交流电路的分析方法etE0e1问题问题1iReE0e1+-此时电路中的电流也是非正弦周期量。此时电路中的电流也是非正弦周期量。即：即：不同频率信号可叠加成周期性的非正弦量。不同频率信号可叠加成周期性的非正弦量。不同频率信号可叠加成周期性的非正弦量。不同频率信号可叠加成周期性的非正弦量。下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页具体方法在具体方法在5.4中介绍中介绍问题问题2：既然不同频率的正弦量和直流分量可以叠既然
7、不同频率的正弦量和直流分量可以叠加成一个周期性的非正弦量，加成一个周期性的非正弦量，那么反过来一个非那么反过来一个非正弦的周期量是否也可分解为正弦分量和直流分正弦的周期量是否也可分解为正弦分量和直流分量呢？量呢？数学上已有了肯定的答案，一切满足狄里数学上已有了肯定的答案，一切满足狄里赫利条件的周期函数都可以分解为傅里叶级数。赫利条件的周期函数都可以分解为傅里叶级数。这样就可将非正弦周期量分解为若干个正弦交流这样就可将非正弦周期量分解为若干个正弦交流电路来求解。电路来求解。例例:电路如图，电路如图，u是一周期性的非正弦量，是一周期性的非正弦量， 求求 i 谐波分析法谐波分析法iRu+-下一页下一
8、页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页5.2 非正弦周期量非正弦周期量的分解的分解基波（或基波（或一次谐波）一次谐波）二次谐波二次谐波（2 2倍频）倍频）直流分量直流分量高次谐波高次谐波+.1. 周期函数周期函数 的傅里叶级数的傅里叶级数 数学工具：傅里叶级数数学工具：傅里叶级数数学工具：傅里叶级数数学工具：傅里叶级数条件：条件：在一周期内有有限个极大、极小值，在一周期内有有限个极大、极小值，有限个第一间断点。有限个第一间断点。下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页周期函数周期函数周期函数周期函数傅里叶级数另一种形式傅里叶级数另一种形式傅里叶级数另一种形式傅里叶级
9、数另一种形式下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页 求出求出A0、Bkm、Ckm便可得到原函数便可得到原函数 的的展开式展开式。(参见教材参见教材 P175例例5.1.1)下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页 矩形波、三角波、锯齿波、全波整流电压的矩形波、三角波、锯齿波、全波整流电压的矩形波、三角波、锯齿波、全波整流电压的矩形波、三角波、锯齿波、全波整流电压的傅里叶级数展开式傅里叶级数展开式傅里叶级数展开式傅里叶级数展开式矩形波电压矩形波电压矩形波电压矩形波电压三角波电压三角波电压三角波电压三角波电压uOO下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回
10、上一页上一页锯齿波电压锯齿波电压锯齿波电压锯齿波电压全波整流电压全波整流电压全波整流电压全波整流电压OO下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页周期性方波的分解周期性方波的分解例例例例直流分量直流分量基波基波五次谐波五次谐波三波谐波三波谐波七次谐波七次谐波tutuOtuOtuOtuO下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页基波基波基波基波直流分量直流分量直流分量直流分量直流分量直流分量直流分量直流分量+ +基波基波基波基波三次谐波三次谐波三次谐波三次谐波直流分量直流分量直流分量直流分量+ +基波基波基波基波+ +三次谐波三次谐波三次谐波三次谐波+ +五次谐波
11、五次谐波五次谐波五次谐波utut五次谐波五次谐波五次谐波五次谐波下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页2. 2. 用频谱图表示非正弦周期量用频谱图表示非正弦周期量用频谱图表示非正弦周期量用频谱图表示非正弦周期量 从上例中可以看出，各次谐波的幅值是不等的，从上例中可以看出，各次谐波的幅值是不等的，频率愈高，则幅值愈小。说明傅里叶级数具有收敛频率愈高，则幅值愈小。说明傅里叶级数具有收敛性；其中性；其中恒定分量恒定分量（如果有的话）、（如果有的话）、基波及接近基基波及接近基波的高次谐波是非正弦周期量的主要组成部分波的高次谐波是非正弦周期量的主要组成部分。上。上图中，我们图中，我们
12、只取到五次谐波，只取到五次谐波，若谐波的项数取得愈若谐波的项数取得愈多，则合成的曲线愈接近原来的波形。多，则合成的曲线愈接近原来的波形。用长度与各次谐波振幅大小相对应的线段，按用长度与各次谐波振幅大小相对应的线段，按频率的高低把它们依次排列起来。称为频率的高低把它们依次排列起来。称为频谱图。频谱图。下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页周期性方波的频谱图周期性方波的频谱图例例例例设：设：Um=10V5 u(V)O下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页5.3 非正弦周期量的有效值非正弦周期量的有效值若若则有效值则有效值:利用三角函数的正交性得利用三角函数的
13、正交性得利用三角函数的正交性得利用三角函数的正交性得教材教材178页页(5.2.2)式式下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页5.3 非正弦周期量的有效值非正弦周期量的有效值式中：式中：同理，同理，非正弦周期电压的有效值为：非正弦周期电压的有效值为：非正弦周期电压的有效值为：非正弦周期电压的有效值为：结论：周期函数的有效值为直流分量及各次结论：周期函数的有效值为直流分量及各次谐波分量有效值平方和的方根。谐波分量有效值平方和的方根。下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页例例1: 求图示波形的有效值和平均值求图示波形的有效值和平均值有效值为有效值为有效值为有
14、效值为平均值为平均值为平均值为平均值为: :解：解：ti(A)10O练习题：练习题：练习题：练习题：图示是一半波整流电压图示是一半波整流电压的波形，求其有效值和的波形，求其有效值和平均值。平均值。O下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页5.4 非正弦周期电流的线性电路非正弦周期电流的线性电路的计算的计算分析计算要点分析计算要点分析计算要点分析计算要点2. 利用正弦交流电路的计算方法，对各次谐波分利用正弦交流电路的计算方法，对各次谐波分量分别计算。（量分别计算。（注意注意:对交流各次谐波的对交流各次谐波的XL、XC不不同，对直流同，对直流C相当于开路、相当于开路、L相当于短路
15、。相当于短路。）1. 利用傅里叶级数，将非正弦周期函数分解为恒利用傅里叶级数，将非正弦周期函数分解为恒定分量和各次正弦谐波分量相加的结果；定分量和各次正弦谐波分量相加的结果；3. 将以上计算结果，用将以上计算结果，用瞬时值叠加瞬时值叠加。注意：不同。注意：不同频率的频率的正弦量相加，不能用相量计算，也不能将正弦量相加，不能用相量计算，也不能将各分量的有效值直接相加。各分量的有效值直接相加。下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页例例例例1:1: 方波信号激励的方波信号激励的方波信号激励的方波信号激励的RLCRLC串联电路中串联电路中串联电路中串联电路中已知：已知：已知：已知：
16、求求电流电流 。+RC-L第一步：第一步：第一步：第一步：将激励信号展开为傅里叶级数将激励信号展开为傅里叶级数将激励信号展开为傅里叶级数将激励信号展开为傅里叶级数解：解： 直流分量：直流分量：T/2 TtO下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页谐波分量：谐波分量：(k为偶数为偶数)(k为奇数为奇数)（k为奇数）为奇数）下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页等效电源等效电源+-+-+-+-T/2 TtO下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页直流分量直流分量基波最大值基波最大值代入已知数据：代入已知数据：得得三次谐波最大值三次谐波最大值五
17、次谐波最大值五次谐波最大值角频率角频率下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页 电压源电压源电压源电压源各频率的谐波分量为各频率的谐波分量为各频率的谐波分量为各频率的谐波分量为 第二步第二步第二步第二步 对对对对各种频率的谐波分量单独计算各种频率的谐波分量单独计算各种频率的谐波分量单独计算各种频率的谐波分量单独计算(1) 直流分量直流分量 U0 作用：作用： 对直流，电容相当于断路；对直流，电容相当于断路；电感相当于短路。所以输出的电感相当于短路。所以输出的直流分量为：直流分量为：U0I0+-U U0 0作用的等效电路作用的等效电路作用的等效电路作用的等效电路下一页下一页总目
18、录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页(2) 基波作用基波作用+RC-L下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页(3)(3) 三次谐波作用三次谐波作用三次谐波作用三次谐波作用+RC-L下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页(4) (4) 五次谐波作用五次谐波作用五次谐波作用五次谐波作用+RC-L下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页 第三步第三步第三步第三步 各各各各谐波分量计算结果谐波分量计算结果谐波分量计算结果谐波分量计算结果瞬时值瞬时值瞬时值瞬时值叠加叠加叠加叠加下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页例例例
19、例2:2: 有一有一有一有一RCRC并联电路，并联电路，并联电路，并联电路，已知：已知：求：各支路中的电流和两端电压。求：各支路中的电流和两端电压。RC+-解：解：解：解：(1) (1) 直流分量直流分量直流分量直流分量 I IS0S0 作用作用作用作用R+-下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页(2)(2) 基波基波基波基波 作用作用作用作用所以交流分量所以交流分量所以交流分量所以交流分量 i i1 1 基本不通过电基本不通过电基本不通过电基本不通过电阻阻阻阻R R这条支路。这条支路。这条支路。这条支路。RC+-下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页C
20、R+-CR+-CR在电容上的交流压降可以忽略不计在电容上的交流压降可以忽略不计在电容上的交流压降可以忽略不计在电容上的交流压降可以忽略不计ti(mA)ti(mA)tI0(mA)+ 因此在这里电容对直流相当于开路，对交流起因此在这里电容对直流相当于开路，对交流起因此在这里电容对直流相当于开路，对交流起因此在这里电容对直流相当于开路，对交流起到了旁路的作用。这一作用在交流放大电路中我们到了旁路的作用。这一作用在交流放大电路中我们到了旁路的作用。这一作用在交流放大电路中我们到了旁路的作用。这一作用在交流放大电路中我们将得到应用。将得到应用。将得到应用。将得到应用。下一页下一页总目录总目录 章目录章目
21、录返回返回上一页上一页计算非正弦周期交流电路计算非正弦周期交流电路应注意的问题应注意的问题1. 1. 最后结果只能是瞬时值叠加。最后结果只能是瞬时值叠加。最后结果只能是瞬时值叠加。最后结果只能是瞬时值叠加。不同频率正弦量不能用相量相加。不同频率正弦量不能用相量相加。不同频率正弦量不能用相量相加。不同频率正弦量不能用相量相加。2. 2. 不同频率对应的不同频率对应的不同频率对应的不同频率对应的 X XC C、X XL L不同。不同。不同。不同。下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页5.5 非正弦周期电流电路平均功率非正弦周期电流电路平均功率利用三角函数的正交性，整理得：利用三角函数的正交性，整理得：利用三角函数的正交性，整理得：利用三角函数的正交性，整理得：教材教材p184(5.4.2)式式下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页例例例例1:1: 试计算例试计算例5.4.1电路中的平均功率电路中的平均功率解解:根据根据5.4.1电路已计算出电流和电压为电路已计算出电流和电压为: 结论：结论：结论：结论： 平均功率直流分量的功率各次谐波的平均功率平均功率直流分量的功率各次谐波的平均功率平均功率直流分量的功率各次谐波的平均功率平均功率直流分量的功率各次谐波的平均功率 下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页平均功率为平均功率为:
