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1、期末作业考核 数学教育学 满分 100 分 一、名词解释（每题 5 分，共 20 分） 1数学认知结构：数学认知结构就是学生头脑里的数学知识按照自己的理解深度、广度，结合着自己的感觉、知觉、记忆、思维、联想等认知特点，组合成的一个具有内部规律的整体结构。 2中学数学课程：中学数学课程是按照一定社会的要求、教学目的和培养目标，根据中学生身心发展规律，从前人已经获得的数学知识中间，有选择地组织起来的、适合社会需要的、适合教师教学的、经过教学法加工的数学学科体系。 3数学教学模式：数学教学模式是实施数学教学的一般理论，是数学教学思想与教学规律的反映，它具体规定了教学过程中师生双方的活动、实施教学的程
2、序、应遵循的原则及运用的注意事项，成为师生双方教学活动的指南。 它可以使教师明确教学先做什么后做什么， 先怎样做后怎样做等一系列具体问题，把比较抽象的理论化为具体的操作性策略，教师可以根据教学的实际需要而选择运用。 4数学课程体系：数学课程体系可分为直线式的和螺旋式的两种 所谓直线式体系，就是每一内容一讲到底，一下子就达到该内容的最高要求。前苏联的数学教材基本上是直线式体系，我国过去在教材编排上学习苏联，所以现行教材还留有苏联教材的痕迹，基本上是直线式的，所谓螺旋式体系，就是某一内容经过几个循环，逐渐加深发展。例如，现在正在全国试验的、国家教委组织的中学数学实验教材基本上是螺旋式的，这套教材在
3、内容处理上，不是一通到底，而是分段循环地进行的。又如，现行的数学统编教材的函数内容处理，就是采用螺旋式的，函数这一内容在中学数学阶段分几步讲授，而每一步都有所发展。 二、简答题（每题 10 分，共 50 分） 1举例说明数学具有高度的抽象性。 答：数学具有严谨的逻辑性和高度的抽象性及应用的广泛性。数学教学侧重于培养学生分析、比较和综合能力；抽象、概括能力；判断、推理能力；学生的迁移类推能力；引导学生揭示知识间的联系，探索规律、总结规律；培养学生思维的灵活性；培养学生学习数学的兴趣，良好的思想品德和学习习惯。在教学过程中不可避免地出现了相当一部分“学困生”。 课外辅导是课堂教学的辅助形式，是贯彻
4、因材施教原则的重要措施。根据数学教材系统性强的特 欢迎下载 2 点，学困生有了知识缺陷，就必须及时查漏补缺。课外辅导可以解决课堂教学没有或不能解决的问题，弥补课堂教学的不足。因此，课外辅导也是学困生转化工作中不可缺少的组成部分。课外辅导的形式多种多样， 应根据学困生的不同情况来确定。 有针对普遍性问题的集体辅导， 有针对部分学困生小组辅导，有针对个别学困生个别辅导。辅导内容包括给学困生解答疑难，指导他们完成课外作业，每次辅导要有针对性，以解决一两个问题为主，防止随意性。比如我班学生*，今年正上小学五年级。该生智力不是太弱，基础知识很差，上课听不懂教师所讲内容。据调查该生智力偏下，她在低年级的知
5、识缺漏多，做作业时，不会做的只能抄优生的，针对这种情况，我采取以下方法对一些学困生进行教学： （1）上课提问多采取层次化。如简单计算，多给机会板演等； （2）在作业布置上也采取层次化。给他们布置一些和优生不一样的简单的、基本的练习题。 （3）课下多辅导，以优带困。内容主要以计算，画图和概念性为主。主要加强这部分学困生的基础知识的训练。通过一段时间的努力我班的学困生的成绩都不同程度的提高。 学困生的转化工作是一项艰巨而复杂的工作，不同于做一般的学生工作，每个学困生产生的根源不同，甚至有的学困生用一般的教学方法难以见效。所以说转化好一个学困生比培养好一个优秀生更重要、更光荣。这就要求我们教师不断探
6、索转变学困生的方法。只要我们每个老师都有决心，有信心，细致地去查找学困生产生的原因，耐心地去做好学困生的转化工作，就一定能取得理想的教学效果。 2简述影响数学课程的因素。 答：课程目标的制定受多方面因素的影响。课程是社会文化的反映，课程的发展受文化传统的影响，课程也受社会的进步与科学技术发展的影响，课程还要考虑相应的儿童发展水平。一般来讲数学课程目标的制定要考虑三个方面的因素，即社会发展的需要，儿童发展的需要和数学科学发展的需要。这三个方面是影响数学课程目标的主要因素，任何制定数学课程目标的人都必须考虑这三个因素。在实际操作过程中，不同的设计者也有自己的某种倾向，这样就会导致不同特点、不同取向
7、的中小学数学课程目标体系。我们分析不同国家的数学课程目标和我国历年来数学课程目标时，就会看到课程的设计者考虑这三个因素的侧重点是不同的。 3简述布鲁纳的学习理论。 答：（1）教育在智育方面的目标是传授知识和发展智力 （2）要让学生学习学科知识的基本结构。 （3）注重儿童的早期智力开发 4简述说课的基本内容。 答：1. 说教材 2.说教法与学法 3说教学程序 照自己的理解深度广度结合着自己的感觉知觉记忆思维联想等认知特点组合成的一个具有内部规律的整体结构中学数学课程中学数学课程是按照一定社会的要求教学目的和培养目标根据中学生身心发展规律从前人已经获得的数学知学模式是实施数学教学的一般理论是数学教
8、学思想与教学规律的反映它具体规定了教学过程中师生双的活动实施教学的程序应遵循的原则及运用的注意事项成为师生双教学活动的指南它可以使教师明确教学先做什么后做什么先怎样数学课程体系数学课程体系可分为直线式的和螺旋式的两种所谓直线式体系就是每一内容一讲到底一下子就达到该内容的最高要求前苏联的数学教材基本上是直线式体系我国过去在教材编排上学习苏联所以现行教材还留有苏联教材 欢迎下载 3 4说教学手段和目标测试题 5简述新课程所倡导的数学教育评价理念。 答：“评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学；应建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系。对数学学习的评价要关注
9、学生学习的结果，更要关注他们学习过程，要关注学生学习的水平，更要关注他们在数学活动所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。”主要包括： 1、评价目标的多元化。 教师、学生、家长等多方面评价。 2、评价内容的多维度。 两个纬度：一是学生的数学素养四个要求，包括知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度。二是教学内容四个领域，即数与代数、空间与图形、统计与概念、实践与综合运用。 3、评价方法的多样化 定量评价和定性评价相结合，结果评价与过程评价相结合。 可采用书面考察和成长记录袋、表现性评价、自我反省、数学日记等评价方法相结合。 三、综合题（共 30 分） 1、已知菱形的边长等于两条对
10、角线的比例中项，求菱形的锐角。请用三种方法求解此题，并说明一 题多解对培养学生数学能力的作用。 答： （1）三种解法 解法 1、设菱形对角线的长分别为 m 、n，边长为 a，高为 h，面积为 S，则 a2 mn 2S2ah a2h 故菱形锐角为 30，即钝角为 150 解法 2、解：因为菱形的对角线互相平分，所以设菱形 ABCD 的两对角线 AC ，BD交与点 O。由已知条件得 AB2=AC*BD ，即 AB2=2AO*2BO-式 1。 将式 1 两边都除以 AB2得：1=4*（AO/AB ）*（BO/AB ）- 式 2。根据图形可得，式 2 可以变为：1=4SIN（OAB ）*COS （OA
11、B ）。根据倍角公式可化为： 1=2*SIN（DAB ） 得出 SIN（DAB ）=1/2 即角 DAB=30 度 解法 3、设菱形的两条对角线分别为 x、y，菱形的边长为 a, 因为菱形的两条对角线互相垂直平分， 所以（x/2 ）2+(y/2)2=a2,整理得， x2+y2=4a2, 由因为菱形的边长是它两条对角线的等比中项 所以 a2=xy, 把 a2=xy 代入 x2+y2=4a2中得，x2+y2=4xy, 配方得，（x/y-2 ）2=5 所以 x/y= 根号 5+2， 照自己的理解深度广度结合着自己的感觉知觉记忆思维联想等认知特点组合成的一个具有内部规律的整体结构中学数学课程中学数学课
12、程是按照一定社会的要求教学目的和培养目标根据中学生身心发展规律从前人已经获得的数学知学模式是实施数学教学的一般理论是数学教学思想与教学规律的反映它具体规定了教学过程中师生双的活动实施教学的程序应遵循的原则及运用的注意事项成为师生双教学活动的指南它可以使教师明确教学先做什么后做什么先怎样数学课程体系数学课程体系可分为直线式的和螺旋式的两种所谓直线式体系就是每一内容一讲到底一下子就达到该内容的最高要求前苏联的数学教材基本上是直线式体系我国过去在教材编排上学习苏联所以现行教材还留有苏联教材 欢迎下载 4 tan 菱形的一个小角的一般=x/y 利用已知条件，即可求出菱形锐角为 30。 （2） 根据心理
13、学家林崇德教授的研究, 创造性思维具有如下五个重要特点: 新颖、独特且有意义的思维活动；思维加想象是创造性思维的两个重要成分；在创造性 思维过程中, 新形象和新假设的产生有突然性, 常被称为“灵感”；分析思维和直觉思维的统一； 创造性思维是发散思维与辐合思维的统一。 发散思维就是对熟悉的事物, 能够采用新的方法或从新的角度加以研究, 从而在相同或相似之中 看出不同的思维形式。 此题可以用余弦定理求解； 从菱形的面积考虑； 用解析法求解等多种方法 （解法略）。学生可 以从多角度、多方面探索问题的求解方法，开阔思路。所以说，数学中的一题多解、一题多变虽是 传统方法, 但确是培养学生发散思维的一种好
14、方法。 （3）数学能力是与数学活动相适应, 保证数学活动顺利完成的心理条件。 数学能力的主要成分：感知数学材料形式化的能力；对数学对象、数和空间的关系的抽象概括能力；运用数学符号进行推理 的能力；运用数学符号进行运算的能力；思维转换能力；记忆特定数学符号、抽象的教学原理和方 法、形式化的数学关系结构的能力。 思维转换能力是从一种心理运算转变为另一种心理运算的能力，是数学能力的一个重要组成部 分。通过“一题多解”问题可以使学生摆脱习惯的思路和常规的解题模式的束缚，促进思维转换能 力的提高。 创造性思维及数学能力的培养离不开数学活动、也离不开解题活动。在数学教学中, 采用“一题 多解”的教法, 引
15、导学生评价各种不同解法的特点及其优劣, 不但能提高学生的学习兴趣, 而且对于提 高解题能力、优化解题思路、增强发散思维能力和思维转换能力，进而培养学生的创造性思维及数 学能力是有很大好处。 提示 该题目涉及第四章和第八章两章的内容，属于难度稍大的题。 照自己的理解深度广度结合着自己的感觉知觉记忆思维联想等认知特点组合成的一个具有内部规律的整体结构中学数学课程中学数学课程是按照一定社会的要求教学目的和培养目标根据中学生身心发展规律从前人已经获得的数学知学模式是实施数学教学的一般理论是数学教学思想与教学规律的反映它具体规定了教学过程中师生双的活动实施教学的程序应遵循的原则及运用的注意事项成为师生双教学活动的指南它可以使教师明确教学先做什么后做什么先怎样数学课程体系数学课程体系可分为直线式的和螺旋式的两种所谓直线式体系就是每一内容一讲到底一下子就达到该内容的最高要求前苏联的数学教材基本上是直线式体系我国过去在教材编排上学习苏联所以现行教材还留有苏联教材
