《数形结合解决一元二次方程根的分布问题_中学教育-中考》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数形结合解决一元二次方程根的分布问题_中学教育-中考（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学习必备 欢迎下载 一元二次（函数）方程根（零点）的分布问题 一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容。这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用。利用函数与方程思想：若y=( )f x与x轴有交点0xf(0x)=0。 下面我们将主要结合二次函数图象的性质，分两种情况系统地介绍一元二次方程实根分布的充要条件及其运用。 一一元二次方程根的基本分布零分布 所谓一元二次方程根的零分布，指的是方程的根相对于零的关系。比如二次方程有一正根，有一负根，其实就是指这个二次方程一个根比零大，一个根比零小，或者说，这两个根分布
2、在零的两侧。 设一元二次方程02cbxax（0a）的两个实根为1x，2x，且21xx 。 【定理 1】 ：01x，02x00) 0(0042bcfaacb或00) 0(0042bcfaacb 上述推论结合二次函数图象不难得到。 【定理 2】 ：01x，02x00) 0(0042bcfaacb或00) 0(0042bcfaacb 由二次函数图象易知它的正确性。 【定理 3】210xx0ac 学习必备 欢迎下载 【定理 4】 101x，02x0c且0ab； 201x，02x0c且0ab。 二一元二次方程的非零分布k分布 设一元二次方程02cbxax（0a）的两实根为1x，2x，且21xx 。k为常
3、数。则一元二次方程根的k分布（即1x，2x相对于k的位置）有以下若干定理。 构造相应二次函数cbxaxxf2)(（0a） 【定理 1】21xxkkabkafacb20)(042 【定理 2】kxx21kabkafacb20)(042。 【定理 3】21xkx0)(kaf。 识在初中代数中虽有所涉及但尚不够系统和完整且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理韦达定理的运用利用函数与方程思想若与轴有交点下面我们将主要结合二次函数图象的性质分两种情况系统地介绍一元二程的根相对于零的关系比如二次方程有一正根有一负根其实就是指这个二次方程一个根比零大一个根比零小或者说这两个根分布在零的两侧设
4、一元二次方程的两个实根且定理或上述推论结合二次函数图象不难得到定理由二次函数图且为常数则一元二次方程根的分布即相对于的位置有以下若干定理构造相应二次函数定理定理定理学习必备欢迎下载定理有且仅有或定理或定理或三练习题关于的方程有异号的两个实根求的取值范围学习必备欢迎下载如果方程的两学习必备 欢迎下载 【定理 4】有且仅有11xk （或2x）2k0)()(21kfkf 【定理 5】221211pxpkxk0)(0)(0)(0)(02121pfpfkfkfa或0)(0)(0)(0)(02121pfpfkfkfa 【定理 6】2211kxxk2121220)(0)(004kabkkfkfaacb或21
5、21220)(0)(004kabkkfkfaacb 三、练习题 *1. 关于 x 的方程 x2+ax+a 1=0，有异号的两个实根，求 a 的取值范围。(a1) 识在初中代数中虽有所涉及但尚不够系统和完整且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理韦达定理的运用利用函数与方程思想若与轴有交点下面我们将主要结合二次函数图象的性质分两种情况系统地介绍一元二程的根相对于零的关系比如二次方程有一正根有一负根其实就是指这个二次方程一个根比零大一个根比零小或者说这两个根分布在零的两侧设一元二次方程的两个实根且定理或上述推论结合二次函数图象不难得到定理由二次函数图且为常数则一元二次方程根的分布即相
6、对于的位置有以下若干定理构造相应二次函数定理定理定理学习必备欢迎下载定理有且仅有或定理或定理或三练习题关于的方程有异号的两个实根求的取值范围学习必备欢迎下载如果方程的两学习必备 欢迎下载 *2. 如果方程 x2+2(a+3)x+(2a 3)=0 的两个实根中一根大于 3,另一根小于 3，求实数 a 的取值范围。 (a7) *4. 关于 x 的方程 x2 ax+a2 4=0 有两个正根，求实数 a 的取值范围。 (a2) 5设关于 x 的方程 4x2 4(m+n)x+m2+n2=0 有一个实根大于 1，另一个实根小于 1，则m,n 必须满足什么关系。 （(m+2)2+(n+2)24） 6关于 x
7、 的方程 2kx2 2x 3k 2=0 有两个实根，一根大于 1 另一个实根小于 1，求 k 的取值范围。 （k0） 7实数 m 为何值时关于 x 的方程 7x2 (m+13)x+m2 m 2=0 的两个实根 x1,x2满足0x1x22。 （ 2m 1 或 3m4） 8 已知方程 x2+ (a2 9)x+a2 5a+6=0 的一根小于 0， 另一根大于 2， 求实数 a 的取值范围。 （2a8/3） 9关于 x 的二次方程 2x2+3x 5m=0 有两个小于 1 的实根，求实数 m 的取值范围。 （ 9/40m1） 10已知方程 x2 mx+4=0 在 1x1 上有解，求实数 m 的取值范围。
8、 识在初中代数中虽有所涉及但尚不够系统和完整且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理韦达定理的运用利用函数与方程思想若与轴有交点下面我们将主要结合二次函数图象的性质分两种情况系统地介绍一元二程的根相对于零的关系比如二次方程有一正根有一负根其实就是指这个二次方程一个根比零大一个根比零小或者说这两个根分布在零的两侧设一元二次方程的两个实根且定理或上述推论结合二次函数图象不难得到定理由二次函数图且为常数则一元二次方程根的分布即相对于的位置有以下若干定理构造相应二次函数定理定理定理学习必备欢迎下载定理有且仅有或定理或定理或三练习题关于的方程有异号的两个实根求的取值范围学习必备欢迎下载如果方程的两
