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1、第五章第五章 光学成像系统的频谱分析光学成像系统的频谱分析 Spetrum Analysis of Optical Imaging Systems 序言序言第第5.1节节 成像系统的一般分析成像系统的一般分析第第5.2节节 相干照明下衍射受限系统的成像特性相干照明下衍射受限系统的成像特性与与 相干传递函数相干传递函数第第5.3节节 非相干照明下衍射受限系统的成像非相干照明下衍射受限系统的成像特性特性与与 光学传递函数光学传递函数第第5.4节节 有像差系统的传递函有像差系统的传递函数数 （非重点（非重点，自学）自学）第第5.5节节 相干成像和非相干成像相干成像和非相干成像的比的比较较1 一、相干
2、照明系统的脉冲响应一、相干照明系统的脉冲响应 第五章第五章 第第5.35.3节节 相干照明情况相干照明情况出瞳的出瞳的 夫朗和费衍射图样夫朗和费衍射图样 像场的光振动像场的光振动像的强度像的强度概概念念回回顾顾脉冲响应脉冲响应点物点物产生的产生的衍射斑的衍射斑的振幅振幅振幅振幅分布分布2 二、相干传递函数二、相干传递函数 CTF 第五章第五章 第第5.35.3节节 相干照明情况相干照明情况 定义：定义：概概念念回回顾顾CTF与光瞳函数的关系：与光瞳函数的关系：相干成像系统相干成像系统的截止频率的截止频率能够通过系统的最大频率能够通过系统的最大频率 物理意义：物理意义：描述相干成像系统在频域的传
3、递效应描述相干成像系统在频域的传递效应 沿某方向的截止频率沿某方向的截止频率 = 此方向上光瞳的总宽度此方向上光瞳的总宽度2l ldi(对称光瞳对称光瞳)函数函数形式形式3衍射受限的相干成像系统衍射受限的相干成像系统物通过衍射受限系统后的像的复振幅分布是物通过衍射受限系统后的像的复振幅分布是_和和_的卷积的卷积相干照明下衍射受限成像系统的脉冲响应为相干照明下衍射受限成像系统的脉冲响应为_理想像理想像点扩散函数点扩散函数光瞳函数的光瞳函数的傅里叶变换傅里叶变换相干传递函数记作相干传递函数记作_, _, 在反射坐标系下它就等于在反射坐标系下它就等于_光瞳函数光瞳函数CTFCTF出瞳为边长出瞳为边长
4、a的正方形的正方形, 其相干传递函数其相干传递函数:_沿边长方向的截止频率为沿边长方向的截止频率为_出瞳为直径出瞳为直径D的圆形孔径的圆形孔径, 沿各个方向的截止频率为沿各个方向的截止频率为_5.4 非相干照明下衍射受限系统的成像特性，非相干照明下衍射受限系统的成像特性，光学传递函数光学传递函数 （OTF） 第五章第五章 光学成像系统的频谱分析光学成像系统的频谱分析成像规律成像规律 脉冲响应脉冲响应频率响应频率响应 光学传递函数光学传递函数 本节重点本节重点讨论讨论 非相干照明情况下非相干照明情况下衍射受限系统的衍射受限系统的空域空域频域频域5 一、非相干照明系统的脉冲响应(1) 第五章第五章
5、 第第5.45.4节节 非相干照明情况非相干照明情况各点间的位相差随时间变化，各点间的位相差随时间变化，不相干不相干1、物点的光振动随时间的变化无规律，统计无关、物点的光振动随时间的变化无规律，统计无关只能考虑只能考虑强度的线性叠加强度的线性叠加，非相干成像系统是对非相干成像系统是对强度强度 进行线性变换进行线性变换物像关系物像关系空域空域结结论论非相干照明系统中，像的非相干照明系统中，像的强度强度 是是脉冲响应脉冲响应 与与 理想几何像理想几何像 强度强度 的的 卷积卷积理想几何像强度理想几何像强度点物点物产生的产生的衍射斑的衍射斑的强度强度强度强度分布分布（5-50）相干成像系统是光场相干
6、成像系统是光场复振幅复振幅的线性空不变系统的线性空不变系统非相干成像系统是非相干成像系统是光强度光强度的线性空不变系统的线性空不变系统 6 一、非相干照明系统的脉冲响应一、非相干照明系统的脉冲响应(2) 第五章第五章 第第5.45.4节节 非相干照明情况非相干照明情况2、非相干照明系统非相干照明系统与与相干照明系统相干照明系统 脉冲响应脉冲响应 的关系的关系3、像强度像强度用用相干照明系统脉冲响应相干照明系统脉冲响应表达：表达： 理想几何像强度理想几何像强度实常数实常数（5-51）像强度分布是物体上所有的点源产生的像斑按强度叠加的结果像强度分布是物体上所有的点源产生的像斑按强度叠加的结果7 二
7、、非相干传递函数光学传递函数 OTFOptical Transfer Function 第五章第五章 第第5.45.4节节 非相干照明情况非相干照明情况 从频域中讨论非相干系统的成像特性从频域中讨论非相干系统的成像特性为了考察衍射受限系统在非相干照明下成像的频率响应特性为了考察衍射受限系统在非相干照明下成像的频率响应特性,可以对空域关系式作可以对空域关系式作F.T.求像的频谱求像的频谱.(忽略常系数忽略常系数)理想像理想像(输入输入)强度频谱强度频谱实际像实际像(输出输出)强度频谱强度频谱传递函数传递函数Ii(xi,yi) = Ig(xi,yi) * hI(xi,yi)Ai(fx,fy) =
8、Ag(fx,fy) . HI(fx,fy)F.T.F.T.F.T.8 第五章第五章 第第5.45.4节节 非相干照明情况非相干照明情况1、关于物理量的规范化问题：问题的提出问题的提出实例一实例一9实例二实例二 第五章第五章 第第5.45.4节节 非相干照明情况非相干照明情况 规范化问题规范化问题问题的提出问题的提出10 第五章第五章 第第5.45.4节节 非相干照明情况非相干照明情况 规范化问题规范化问题 对于一个成像系统而言，像的质量好坏不仅与像本身的对于一个成像系统而言，像的质量好坏不仅与像本身的结构和分辨率有关，而且，在很大程度上受结构和分辨率有关，而且，在很大程度上受“本底本底”亮度的
9、亮度的干扰，也就是说受零频对应的干扰，也就是说受零频对应的“直流分量直流分量”的强度的影响。的强度的影响。本底越强，本底越强，“反衬度反衬度”越差，像的视觉质量越差。越差，像的视觉质量越差。研究成像系统传递特性时，必须把研究成像系统传递特性时，必须把“直流分量直流分量”考虑在内，考虑在内，有必要对物理量进行有必要对物理量进行 规范化，规范化，同时也使计算同时也使计算简化简化。问题的提出问题的提出11 5.4 衍射受限系统的非相干传递函数衍射受限系统的非相干传递函数 1、非相干成像系统的光学传递函数（、非相干成像系统的光学传递函数（OTF）令令零频强度零频强度处取值为处取值为1, 而变化部分而变
10、化部分(非零频分量非零频分量)取值即为相取值即为相对零频值的大小，对零频值的大小， 即获得即获得归一化频谱归一化频谱: 实际上我们并不关心像的总强度实际上我们并不关心像的总强度(包括零频分量在内包括零频分量在内) ),而是而是关心其变关心其变化程度化程度(即即携带信息的那部分光强相对于零频分量的比值携带信息的那部分光强相对于零频分量的比值）所以可以所以可以对以上各个频谱函数对以上各个频谱函数,用各自的零频分量进行用各自的零频分量进行归一化处理归一化处理.ig 5.4 衍射受限系统的非相干传递函数衍射受限系统的非相干传递函数 1、非相干成像系统的光学传递函数、非相干成像系统的光学传递函数（OTF
11、） 归一化频谱归一化频谱 定义定义: 光强点扩展函数的归一化频谱为光学传递函数光强点扩展函数的归一化频谱为光学传递函数 Optical Transfer Function, OTF这些归一化频谱仍然满足关系式这些归一化频谱仍然满足关系式: i(fx,fy) = g(fx,fy) . (fx,fy)Ai(fx,fy) = Ag(fx,fy) . HI(fx,fy)OTF是比是比CTF 用得更为广泛的函数用得更为广泛的函数,描述非相干成像系统在频域描述非相干成像系统在频域的效应，的效应，已成为光学仪器业评价镜头质量的重要手段已成为光学仪器业评价镜头质量的重要手段. 第五章第五章 第第5.45.4节
12、节 非相干照明情况非相干照明情况2、光学传递函数光学传递函数OTF与相干传递函数与相干传递函数CTF 的关系的关系（1）它们都决定于系统本身的物理性质。它们都决定于系统本身的物理性质。光学传递函数光学传递函数相干传递函数相干传递函数分别描述分别描述同一光学成像系统同一光学成像系统采用采用相干照明相干照明采用采用非相干照明非相干照明频谱传递特性频谱传递特性联系：联系：145.4 衍射受限系统的非相干传递函数衍射受限系统的非相干传递函数 2、OTF与与CTF 的关系的关系光学传递函数与相干传递函数分别描述同一系统采用非相干和相干光学传递函数与相干传递函数分别描述同一系统采用非相干和相干照明时的传递
13、函数，它们都决定于系统本身的物理性质。照明时的传递函数，它们都决定于系统本身的物理性质。自相关定理自相关定理帕色伐定理帕色伐定理光学传递函数等于同一光学传递函数等于同一系统相干传递函数的归系统相干传递函数的归一化自相关函数。一化自相关函数。这一结论对有这一结论对有像差的系统和像差的系统和没有像差的系没有像差的系统都完全成立统都完全成立 5.4 衍射受限系统的非相干传递函数衍射受限系统的非相干传递函数 3 、衍射受限的、衍射受限的OTF对于衍射受限系统，已知对于衍射受限系统，已知 ： 是光瞳函数是光瞳函数把它代入前式，得到：把它代入前式，得到： 上式表明上式表明；衍射受限系统的衍射受限系统的OT
14、FOTF是光瞳函数的自相关归一化函数。是光瞳函数的自相关归一化函数。 对于光瞳函数只有对于光瞳函数只有1 1和和0 0两个值的情况，分母中的两个值的情况，分母中的P2可以写成可以写成P。 5.4 衍射受限系统的非相干传递函数衍射受限系统的非相干传递函数 3 、衍射受限的、衍射受限的OTF: 几何解释几何解释两个错开光瞳的相对位置两个错开光瞳的相对位置, 与指定空频分量相对应与指定空频分量相对应.光瞳为简单函数时光瞳为简单函数时,OTF可以直接计可以直接计算算,复杂情况时要用面积仪或计算机复杂情况时要用面积仪或计算机.# 第五章第五章 第第5.45.4节节 非相干照明情况非相干照明情况结论结论求
15、无像差系统的求无像差系统的OTF问题问题可归结为：可归结为：l 求光瞳函数的总面积求光瞳函数的总面积l 求两个光瞳函数重叠部分的面积求两个光瞳函数重叠部分的面积l 两者相除两者相除（fx，fy）请用此算法，再解释请用此算法，再解释 OTF的一般性质的一般性质1 ( (0,0) = 12 | ( (fx, fy)| | ( (0, 0)|（5-79）参看参看p160185.4 衍射受限系统的非相干传递函数衍射受限系统的非相干传递函数 3 、衍射受限的、衍射受限的OTF: OTF的一般性质的一般性质1 ( (0,0)=1 由于由于 ( (fx, fy) 是光瞳函数的归一化自相关函数，是光瞳函数的归
16、一化自相关函数，定义本身保证了这一性质的成立。定义本身保证了这一性质的成立。2| ( (fx, fy)| | ( (0, 0)| 这一结论很容易从两个光瞳错开后重叠的面积小于完全重这一结论很容易从两个光瞳错开后重叠的面积小于完全重叠面积得出。叠面积得出。 3. (3. (fx, fy)有一截止频率。当有一截止频率。当fx, fy足够大，两光瞳完全分离时，足够大，两光瞳完全分离时，重叠面积为零。此时重叠面积为零。此时 ( (fx, fy) =0 =0，即在截止频率所规定的范即在截止频率所规定的范围之外，光学传递函数为零，像面上不出现这些频率成分。围之外，光学传递函数为零，像面上不出现这些频率成分
17、。 5.4 衍射受限系统的非相干传递函数衍射受限系统的非相干传递函数 3 、衍射受限的、衍射受限的OTF例例1.出瞳为边长出瞳为边长l 的正方形的正方形:OTF的截止频率是的截止频率是CTF的两倍的两倍fcut: 相干截止频率相干截止频率 5.4 衍射受限系统的非相干传递函数衍射受限系统的非相干传递函数 3 、衍射受限的、衍射受限的OTF 例例2: 出瞳是直径为出瞳是直径为D的圆形孔径的圆形孔径 以上两例都可以以上两例都可以看出看出,OTF的截止的截止频率是相同光瞳频率是相同光瞳的的CTF截止频率截止频率的二倍的二倍cosq q = difx/D沿沿fx轴计算轴计算:D3 、衍射受限的、衍射受
18、限的OTF 例例3 M=1的的非非相干成像系统相干成像系统 di = 2f = 10cm， = 10-4cm光阑缝宽光阑缝宽l=2cm（无限窄的单缝无限窄的单缝y0轴的阵列，周期轴的阵列，周期d = 0.01mm）物体的物体的强度强度透过率透过率:理想理想光栅光栅求像的强度分布求像的强度分布.思路思路: 首先求出物首先求出物(几何像几何像)强度的频谱强度的频谱,并确定系统的并确定系统的OTF与与截止频率截止频率在通频带内对于每个物频谱分量求出在通频带内对于每个物频谱分量求出OTF的值的值求出像频谱求出像频谱综合出像强度综合出像强度 解解: (1) M=1, 单位强度的平面波垂直照明单位强度的平
19、面波垂直照明.几何光学理想像分布几何光学理想像分布等于物体的强度透过率等于物体的强度透过率. Ig(x0)=(x0-nd) (2) 输入的归一化频谱输入的归一化频谱: 5.4 衍射受限系统的非相干传递函数衍射受限系统的非相干传递函数 3 、衍射受限的、衍射受限的OTF 例例3(3) 系统的系统的OTF: (fx) = tri(fx/2f0)f0 = CTF的截止频率的截止频率= l/(2 di)M=1. di=2f=10cm. 截止频率截止频率2f0 = l/ di = 200周周/mm(4) 输入的归一化频谱中有三项通过输入的归一化频谱中有三项通过: fx = 0, + 100周周/mm,
20、相应的相应的OTF值值: tri(0)=1, tri(+1/2)=1/2(5)输出的归一化强度频谱输出的归一化强度频谱: (6)像面光强分布像面光强分布调制度调制度m=1的余弦条纹的余弦条纹与理想几何像相比与理想几何像相比, 光栅线仍能分辨光栅线仍能分辨, 但清晰度降低但清晰度降低 5.4 衍射受限系统的非相干传递函数衍射受限系统的非相干传递函数 3 、衍射受限的、衍射受限的OTF 例例3与理想几何像相比与理想几何像相比, 光栅线仍能分辨光栅线仍能分辨, 但清晰度降低但清晰度降低如果如果2f01/d,将看不到光栅像将看不到光栅像.本例中基频传递值小于零频本例中基频传递值小于零频, 保证了像面强
21、度值非负保证了像面强度值非负.d-d对比相干成像系统，对比相干成像系统，像强度分布：像强度分布：Ii(xi) = |Ui(xi)|25.4 相干与非相干成像系统的比较相干与非相干成像系统的比较1. 截止频率截止频率 Cutoff Frequency OTFOTF的截止频率是的截止频率是CTFCTF截止频率的两倍。截止频率的两倍。但这并不意味着非相干照明一定比相干照明好。但这并不意味着非相干照明一定比相干照明好。对于二者的最后可观察量都是强度，因此直接对像强对于二者的最后可观察量都是强度，因此直接对像强度进行比较是恰当的。度进行比较是恰当的。但即使比较的物理量一致，也难判断绝对好坏。但即使比较的
22、物理量一致，也难判断绝对好坏。 #不同系统的截止频率是对不同物理量传递而言的不同系统的截止频率是对不同物理量传递而言的, ,无法从数值上做简单比较无法从数值上做简单比较对于相干系统对于相干系统, ,截止频率指能够传递的复振幅呈周截止频率指能够传递的复振幅呈周期变化的最高频率。对于非相干系统，指能够传递的强度期变化的最高频率。对于非相干系统，指能够传递的强度呈余弦变化的最高频率。呈余弦变化的最高频率。5.4 相干与非相干成像系统的比较相干与非相干成像系统的比较2. 像强度的频谱像强度的频谱 Frequency Spectrum of Image Intensity在两种情况下像强度的频谱可能很不
23、相同.成像结果不仅依赖于系统的结构与照明光的相干性，而且也与物的空间结构有关。 #相干照明相干照明非相干照明非相干照明像像强强度度: :像的频谱:相干相干非相干非相干5.4 相干与非相干成像系统的比较相干与非相干成像系统的比较对空间频率分量的传递作用对空间频率分量的传递作用相干成像系统是一个理想的带通滤波器，在与光瞳函数对应的通带内传递函数值为1。在此通带外传递函数值为0。只有相应于光瞳开孔的空频带分量才能通过系统，像方复振幅才有相应的分量。例：光瞳函数为则相干传递函数为非相干成像系统是一个有衰减的低通滤波器，其传递函数值在零频时恒为1，在其它频率处的值均小于1。无论光瞳的形状如何。#对空间频
24、率分量的传递作用（滤波器）对空间频率分量的传递作用（滤波器）必须注意必须注意CTF是对物复振幅频谱的传递能力是对物复振幅频谱的传递能力OTF是对物强度谱的传递能力。是对物强度谱的传递能力。如何理解？如何理解？ 非相干系统考虑的是像强度的频谱，不是复振幅的频谱。只非相干系统考虑的是像强度的频谱，不是复振幅的频谱。只要光瞳不是要光瞳不是0，有光通过光瞳到达像面，就会有像强度的平，有光通过光瞳到达像面，就会有像强度的平均值，即像频谱的零频分量。均值，即像频谱的零频分量。同一物函数若振幅谱的最高空频为同一物函数若振幅谱的最高空频为f0，则强度谱的最高空频则强度谱的最高空频通常为通常为2 f0，扩展到二
25、倍（注意有特例）。扩展到二倍（注意有特例）。而对于同一形状的对称光瞳（方孔或圆孔）而对于同一形状的对称光瞳（方孔或圆孔）OTF的截止频率的截止频率均为均为CTF的二倍。故截止频率也是相当的（注意有特例）。的二倍。故截止频率也是相当的（注意有特例）。但在通频带内，但在通频带内，CTF无衰减，无衰减，OTF有衰减，降低了对比度。有衰减，降低了对比度。实际成像清晰度还与物的空间结构有关。以下例证明。实际成像清晰度还与物的空间结构有关。以下例证明。#5.4 相干与非相干成像系统的比较相干与非相干成像系统的比较对空间频率分量的传递作用对空间频率分量的传递作用例：例：P179 例例5.8/5.9题题有两个
26、物体有两个物体分别通过衍射受限系统分别通过衍射受限系统成像成像(1:1) 系统的出瞳是系统的出瞳是半径为半径为a的圆孔的圆孔, 并且并且:di:出瞳到像面的距离出瞳到像面的距离, :波长波长讨论它们在相干照明和非相干照明下成像，哪一种光照为好？讨论它们在相干照明和非相干照明下成像，哪一种光照为好？讨论：从像强度的频谱分析入手讨论：从像强度的频谱分析入手-b/4b/4t1(x)10基频基频:物物A:5.4 相干与非相干成像系统的比较相干与非相干成像系统的比较对空间频率分量的传递作用对空间频率分量的传递作用: 例例相干照明相干照明: : 几何像的频谱即为几何像的频谱即为T T1 1相干截止频率相干
27、截止频率 （注意（注意: : a是半径）是半径）所以只有零频分量能够通过，像面上将没有条纹结构。所以只有零频分量能够通过，像面上将没有条纹结构。t t1 1的频谱的频谱间隔为间隔为2/b的梳的梳中心在中心在+1/b, 半宽为半宽为2/b的的sinc5.4 相干与非相干成像系统的比较相干与非相干成像系统的比较对空间频率分量的传递作用对空间频率分量的传递作用: 例例非相干光照明：非相干光照明：采用单位强度的平面波垂直照明，采用单位强度的平面波垂直照明，像强度就是物的强度透过率像强度就是物的强度透过率:像的归一化强度频谱像的归一化强度频谱: (fx)的截止频率为的截止频率为物物A的强度透过率：的强度
28、透过率：所以正负所以正负1级强度谱可以通过，级强度谱可以通过，像面上有条纹结构，但对比度像面上有条纹结构，但对比度较原物为低。较原物为低。5.4 相干与非相干成像系统的比较相干与非相干成像系统的比较对空间频率分量的传递作用对空间频率分量的传递作用: 例例对物对物A而言，非相干光照明优于相干照明。而言，非相干光照明优于相干照明。原因原因: 此特殊物体的振幅谱与强度谱有相同的空频，此特殊物体的振幅谱与强度谱有相同的空频， 该空频高于该空频高于CTF的截止频率，而低于的截止频率，而低于OTF的截止频率。的截止频率。物物B: 比较简单比较简单:试用作图法定性分析试用作图法定性分析对于相干照明，这个呈余
29、弦分布的复振幅能不受影响地通对于相干照明，这个呈余弦分布的复振幅能不受影响地通过系统成像。对于非相干照明，此物也能通过系统成像，过系统成像。对于非相干照明，此物也能通过系统成像，但幅度要受到衰减。故相干照明优于非相干照明但幅度要受到衰减。故相干照明优于非相干照明. .5.4 相干与非相干成像系统的比较相干与非相干成像系统的比较3. 两点分辨两点分辨 Resolution 瑞利分辨判据瑞利分辨判据: : 用来表示理想非相干成像光学系用来表示理想非相干成像光学系统统的分辨的分辨极极限。限。 评评判系判系统统成像成像质质量的一个重要指量的一个重要指标标 对于衍射受限的圆形光瞳，点光源在像面上产生艾里
30、斑分布：对两个强度相等的非相干点源，若一个点源产生的艾里斑中心恰与第二个点源产生的艾里斑的第一个零点（x = 3.83)重合，则认为这两个点源刚好能够分辨。中心凹陷大小为峰值的19%像面上得到的最小分辨极限 等于艾里斑图样的中心亮斑半径，即： 此时总的强度分布：5.4 相干与非相干成像系统的比较相干与非相干成像系统的比较3. 两点分辨两点分辨 Resolution相干照明情形相干照明情形若仍取两个像点的距离为瑞利间隔，因为是相干成像，两点源的像强度分布应为其复振幅相加模的平方，即相干照明时，两点源产生的艾里斑按复振幅复振幅叠加，叠加的结果强烈依赖于两点源之间的相位关系相位关系。两个点源的相对相
31、位差 =0：完全不能分辨=/2：刚好能够分辨；=：比非相干照明时分辨得更为清楚。 瑞利分辨判据仅适用于瑞利分辨判据仅适用于非相干成像系统非相干成像系统 作业 设系统的出瞳是边长为2a的方形孔径，用图解方法解例3.6题。并取 a = 5 mm, b = 0.2 mm, l = 5x10-4 mm, di = 103 mm, 分别计算相干照明和非相干照明时，像面条纹的对比度。本章复习本章复习透镜的位相变换，透镜的傅里叶变换性质透镜的位相变换，透镜的傅里叶变换性质衍射受限系统衍射受限系统, 阿贝成像理论阿贝成像理论相干成像系统的点扩展函数相干成像系统的点扩展函数, 相干传递函数相干传递函数 非非相相干干成成像像系系统统的的点点扩扩展展函函数数, 光光学学传传递递函函数数,调调制制传传递递函数函数基本概念基本概念基本技能基本技能简简单单孔孔径径和和光光栅栅的的夫夫琅琅和和费费衍衍射射图图样样的的计计算算和和画画图图（频谱平面）（频谱平面）简单光瞳的相干简单光瞳的相干/光学传递函数及相应的截止频率光学传递函数及相应的截止频率 基基于于频频谱谱分分析析的的成成像像系系统统像像质质评评价价（相相干干照照明明、非非相相干照明）干照明）综合能力综合能力
