《大学物理(下)课件：9-2旋转矢量》由会员分享，可在线阅读，更多相关《大学物理(下)课件：9-2旋转矢量（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、9-2 旋转矢量旋转矢量旋转矢量描述简谐运动动的一种直观简便的方法描述简谐运动动的一种直观简便的方法自自Ox轴的原点轴的原点O作一矢量作一矢量 2 2、矢量矢量 在在Oxy平面内绕平面内绕点点O作作逆时针逆时针方向的匀角速方向的匀角速动动，其角速度与振动频率其角速度与振动频率 相转等。相转等。1 1、使它的模等于振动的振、使它的模等于振动的振幅幅A这个矢量就叫做这个矢量就叫做旋转矢量旋转矢量. 以以 为原点，旋转矢为原点，旋转矢量量 的端点（矢端）在的端点（矢端）在 轴上的轴上的投影点投影点的运动为的运动为简简谐运动谐运动. .旋转矢量旋转矢量旋转矢量旋转一周，相当于物体在旋转矢量旋转一周，相
2、当于物体在x轴上作一次轴上作一次完全完全振动（全振动）振动（全振动）。即所用时间与谐振动的周期相同即所用时间与谐振动的周期相同 当t= 0当t = t旋转矢量旋转矢量旋转矢量旋转矢量模模振幅振幅A角速度角速度角频率角频率旋转周期旋转周期振动周期振动周期T=2/ 上的投影上的投影在在oxAr上的投影上的投影端点速度在端点速度在oxAr上的投影上的投影端点加速度在端点加速度在oxAr位移位移速度速度加速度加速度x =Acos(t+)v =- Asin(t+)a =- 2Acos(t+)旋转矢量旋转矢量简谐振动简谐振动符号或表达式符号或表达式初相初相t=0时，时， 与与ox夹角夹角相位相位t+t时刻
3、，时刻， 与与ox夹角夹角旋转矢量旋转矢量 与简谐振动的对应关系与简谐振动的对应关系旋转矢量旋转矢量法优点：法优点：直观地表达谐振动的各特征量直观地表达谐振动的各特征量便于解题便于解题, 特别是确定初相位特别是确定初相位便于振动合成便于振动合成由由x、v 的符号确定的符号确定 所在所在的象限：的象限：旋转矢量旋转矢量 例例 一物体做谐振动，振幅为一物体做谐振动，振幅为 A，在起始时刻质点，在起始时刻质点的位移为的位移为 -A/2 且向且向 x 轴的正方向运动，代表此谐振动轴的正方向运动，代表此谐振动的旋转矢量图为：的旋转矢量图为： D 质点向质点向x 轴的正方向运动轴的正方向运动, 旋转矢量在
4、旋转矢量在x 轴下方！轴下方！A- AOO T*A- A用旋转矢量图画简谐运动的用旋转矢量图画简谐运动的 图图 （旋转矢量旋转一周所需的时间）（旋转矢量旋转一周所需的时间）*用旋转矢量图画简谐运动的用旋转矢量图画简谐运动的 图图讨论讨论相位差相位差1 1、对对同一同一简谐运动，相位差可以给出两运动状简谐运动，相位差可以给出两运动状态间变化所需的时间态间变化所需的时间. .讨论讨论相位差相位差 2 2、对于两个对于两个同频率同频率的简谐运动，相位差表示的简谐运动，相位差表示它们它们步调步调上的上的差异差异. .相位差相位差相位差相位差同步同步(相相)为其它为其它超前超前落后落后反相反相用用x-t
5、图表示简谐运动的步调图表示简谐运动的步调XOXOXO反相反相同相（步）同相（步）比比 超前超前相位差相位差旋转矢量图显示简谐运动的步调旋转矢量图显示简谐运动的步调 已知两个简谐振动曲线如图所示，已知两个简谐振动曲线如图所示，X1的位相比的位相比X2的位相的位相A) 落后落后B) 超前超前C) 落后落后D) 超前超前例：例：也可说也可说X2 比比X1超前超前 ，但，但常记：常记：例：例：加速度与位移反相加速度与位移反相可见，速度比位移超前可见，速度比位移超前 ，比加速度落后，比加速度落后 例例1 1 一质量为一质量为0.01 kg的物体作简谐运动，的物体作简谐运动，其振幅为其振幅为0.08 m，
6、周期为，周期为4 s，起始时刻物体，起始时刻物体在在x=0.04 m处，处，向向ox轴负方向运动（如图）轴负方向运动（如图）. .（1）t=1.0 s时，物体所处的位置和所受的力；时，物体所处的位置和所受的力； （2）由起始位置运动到由起始位置运动到x = -0.04 m处所需要处所需要的最短时间的最短时间. .试求试求代入代入解解已知已知求（求（1）设物体谐振动方程为设物体谐振动方程为用解析法求用解析法求 用旋转矢量法求求用旋转矢量法求求 代入上式得代入上式得可求（可求（1） （2）由起始位置运动到由起始位置运动到x = -0.04 m处所需处所需要的最短时间要的最短时间. . 方法一方法一
7、 设由起始位置运动到设由起始位置运动到x= -0.04 m处处所需要的最短时间为所需要的最短时间为t方法二方法二起始时刻起始时刻 时刻时刻 例例2 2 如图所示，一轻弹簧的右端连着一物体，弹如图所示，一轻弹簧的右端连着一物体，弹簧的劲度系数簧的劲度系数 ，物体的质量，物体的质量 . . （3 3）如果物体在如果物体在 处时速度不等于零，处时速度不等于零，而是具有向右的初速度而是具有向右的初速度 ，求其运动方程，求其运动方程. . （2 2）求物体从初位置运动到第一次经过求物体从初位置运动到第一次经过 处时的处时的速度；速度；0.05 （1 1）把物体从平衡位置向右拉到把物体从平衡位置向右拉到 处停下处停下后再释放，求简谐运动方程；后再释放，求简谐运动方程； 解解 （1）由旋转矢量图可知由旋转矢量图可知解解 由旋转矢量图可知由旋转矢量图可知（负号表示速度沿（负号表示速度沿 轴负方向）轴负方向）（2 2）求物体从初位置运动到第一次经过求物体从初位置运动到第一次经过 处时的速度；处时的速度；解解 （3 3）如果物体在如果物体在 处时速度不等于零，处时速度不等于零，而是具有向右的初速度而是具有向右的初速度 ，求其运动方程，求其运动方程. .因为因为 ，由旋转矢量图可知，由旋转矢量图可知
