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1、成才之路成才之路 数学数学路漫漫其修远兮路漫漫其修远兮 吾将上下而求索吾将上下而求索北师大版北师大版 必修必修1 函数函数第二章第二章第二章第二章4二次函数性质的再研究二次函数性质的再研究4.1二次函数的图像二次函数的图像课堂典例讲练课堂典例讲练2易错疑难辨析易错疑难辨析3课时作业课时作业4课前自主预习课前自主预习1课前自主预习课前自主预习二次函数是非常重要的基本初等函数，在我们的生活中具有广泛的应用，如炮弹飞行的路线、篮球运动员投篮时篮球飞行的轨迹、烟花在空中爆裂、圆形喷泉的水流等等都可以看成是二次函数的图像要控制这些曲线，就需要研究曲线的性质，下面我们就在初中学习的二次函数的基础上对其做进
2、一步的研究同学们请在同一坐标系内画出下列函数的图像，看一看它们有怎样的内在联系(1)yx2(2)yx22(3)y2x24x1.二次函数函数_叫作二次函数它的定义域是_如果bc0，则函数变为_我们知道，它的图像是一条顶点为_的抛物线_时，抛物线开口向上，_时，抛物线开口向下yax2bxc(a0)Ryax2原点a0a0)(或向右(h0)(或向下(k0)(或向右(a0)(或向下(k0，所以开口向上，又yx2xx(x1)，令y0得x0或1，所以f(x)与x轴有两个交点，故选A.3已知一次函数yaxc与二次函数yax2bxc(a0)，它们在同一坐标系中的大致图像是图中的()答案D解析排除法，A图中一次函
3、数a0，二次函数a0，而二次函数中c0故排除B.选D.4已知二次函数f(x)的图像经过点A(1，1)，B(3,3)，C(2,8)，则其解析式为_答案f(x)x22x课堂典例讲练课堂典例讲练 当m为何值时，函数y(m3)xm29m20是二次函数思路分析根据定义yax2bxc(a0)二次函数的定义 已知函数y(4a3)x4a2a1x1是一个二次函数，求满足条件的a的值求二次函数解析式 规律总结求二次函数的解析式常用待定系数法，已知对称轴或顶点坐标或最值等有关信息时，解析式可设为f(x)a(xh)2k的形式；已知抛物线上三点坐标或解析式的性质时，解析式可设为一般式f(x)ax2bxc(a0)二次函数
4、的平移变换 如何由函数y2x2的图像变换为函数y2x24x6的图像？思路分析先配方，再平移规范解答将y2x24x6配方得y2(x1)28，因此，把函数y2x2的图像向左平移1个单位长度，得到函数y2(x1)2的图像，再向下平移8个单位长度，得到函数y2(x1)28的图像，即函数y2x24x6的图像规律总结1.函数yax2(a0)的图像向左平移|h|个单位长度(h正左移，h负右移)得函数ya(xh)2的图像，再向上或向下平移|k|个单位长度(k正上移，k负下移)得ya(xh)2k的图像2要得到yax2bxc的图像，先把函数配方成ya(xh)2k的形式再由1变换得到 如果函数f(x)(a2)x22(a2)x4的图像恒在x轴下方，试求实数a的取值范围规律总结函数yax2bxc为二次函数的条件是a0，如果二次项系数是字母或式子时，不能确定是否为0，也就是不能确定函数yax2bxc是否为二次函数时，此时一定要分类讨论，注意二次项系数为0的情况
