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1、7.5 7.5 探究弹性势能的表达式探究弹性势能的表达式 一、弹性势能的概念二、探究弹性势能的表达式三、弹簧弹力做功与弹性势能变化的关系7.5 7.5 探究弹性势能的表达式探究弹性势能的表达式 一、弹性势能的概念二、探究弹性势能的表达式三、弹簧弹力做功与弹性势能变化的关系一、弹性势能一、弹性势能 发生发生弹性形变弹性形变的物体各部分之间由于的物体各部分之间由于弹弹力的相互作用力的相互作用而具有的势能而具有的势能1 1、弹簧的长度弹簧的长度2 2、劲度系数劲度系数1弹性势能的表达式可能与哪些物理量有关？弹性势能的表达式可能与哪些物理量有关？（类比、猜想）（类比、猜想）2、弹簧的弹性势能与拉力所做
2、的功有什么关系？、弹簧的弹性势能与拉力所做的功有什么关系？（类比）（类比）二、探究弹性势能的表达式二、探究弹性势能的表达式W外外使弹性势能增加使弹性势能增加3、怎样计算拉力所做的功？、怎样计算拉力所做的功？F为变力，如何求其做的功？微元法把拉伸弹簧的过程分过很多小把拉伸弹簧的过程分过很多小段，拉力在每小段可视为恒力，段，拉力在每小段可视为恒力，它在各段做功的和可代表拉力它在各段做功的和可代表拉力在在整个过程做的功。在在整个过程做的功。W1=F1L1W2=F2L2W3=F3L3W=W1+W2+W3+= F1L1+ F2L2+ F3L3+回忆：回忆：怎样计算这个求和怎样计算这个求和式？式？联想联想
3、otvvootvvootvvootvvov-t图象中的位移可用图线与坐标轴所围的面积表示图象中的位移可用图线与坐标轴所围的面积表示L1W1=F1L1W2=F2L2W3=F3L3W=W1+W2+W3+= F1L1+ F2L2+ F3L3+回忆：回忆：怎样计算这个求和怎样计算这个求和式？式？olFolFolFolF求变力做功的方法：求变力做功的方法：=L14、弹簧的弹性势能的表达式、弹簧的弹性势能的表达式 EP =说明：说明：(1)一般规定弹簧在一般规定弹簧在原长原长时，弹簧的弹性势能为零时，弹簧的弹性势能为零(2)L为弹簧的伸长量或压缩量为弹簧的伸长量或压缩量三弹簧弹力做功与弹性势能变化的关系三
4、弹簧弹力做功与弹性势能变化的关系1、弹簧弹力弹簧弹力做做正功正功，弹性势能，弹性势能减少减少 弹簧弹力弹簧弹力做做负功负功，弹性势能，弹性势能增加增加2、表达式、表达式:功是能量转化的量度功是能量转化的量度能能量量的的形形式式发发生生转转化化必必须须通过做功完成。通过做功完成。做功多少焦，做功多少焦，能量转化多少焦能量转化多少焦。例例1 关于弹性势能，下列说法中正确的是关于弹性势能，下列说法中正确的是A. 任何发生弹性形变的物体，都具有弹性势能任何发生弹性形变的物体，都具有弹性势能B. 任何具有弹性势能的物体一定发生了弹性形变任何具有弹性势能的物体一定发生了弹性形变C. 物体只要发生形变，就一
5、定具有弹性势能物体只要发生形变，就一定具有弹性势能D. 弹弹簧簧的的弹弹性性势势能能只只跟跟弹弹簧簧被被拉拉伸伸或或压压缩缩的的长长度度有关有关提提示示:由由弹弹性性势势能能的的定定义义和和相相关关因因素素进进行行 判断。判断。(AB)例例2 弹弹簧簧原原长长为为l0，劲劲度度系系数数为为k。用用力力把把它它拉拉到到伸伸长长量量为为l，拉拉力力所所做做的的功功为为W1；继继续续拉拉弹弹簧簧，使使弹弹簧簧在在弹弹性性限限度度内内再再伸伸长长l，拉拉力力在在继继续续拉拉伸伸的的过过程程中中所所做做的的功功为为W2。试试求求W1与与W2的比值。的比值。提示提示 利用利用Fl图象分析。图象分析。解解析
6、析 拉拉力力F与与弹弹簧簧的的伸伸长长量量l成成正正比比，故故在在Fl图图象象中中是是一一条条倾倾斜斜直直线线，如如图图所所示示，直直线线下下的的相相关关面面积积表表示示功功的的大大小小。其其中中，线线段段OA下下的的三三角角形形面面积积表表示示第第一一个个过过程程中中拉拉力力所所做做的的功功W1，线线段段AB下下的的梯梯形形面面积积表表示示第第二二个个过过程程中中拉拉力力所所做做的的功功W2。显显然然，两两块块面面积之比为积之比为13，即，即W1W2=13。BF l l 2lA所以，所以，W1与与W2的比值的比值 W1W2=13 1、我们的探究过程是怎样的？、我们的探究过程是怎样的？（1）提
7、出问题：弹簧的弹性势能的表达式是怎样的？）提出问题：弹簧的弹性势能的表达式是怎样的？（2）猜想）猜想:弹性势能可能与哪些因素有关？弹性势能可能与哪些因素有关？（3）弹性势能与做功有什么关系？）弹性势能与做功有什么关系？（4）怎样计算拉力的功？）怎样计算拉力的功？（5）得出探究结果）得出探究结果2、探究方法、探究方法猜想与假设猜想与假设.类比类比.迁移迁移.微元微元.图象图象.数学推理数学推理等等,这些都是科学探究的一般研究方法这些都是科学探究的一般研究方法例例2 在在本本节节课课的的探探究究活活动动中中，我我们们多多次次采采用用了类比的研究方法，试举例说明。了类比的研究方法，试举例说明。 提示
8、提示 认真阅读课本，再给出解答。认真阅读课本，再给出解答。 解解析析 在在本本节节课课的的探探究究活活动动中中，采采用用类类比比研研究究方方法法的的地地方方主要有：主要有：研研究究弹弹性性势势能能的的出出发发点点，将将重重力力势势能能与与弹弹性性势势能能类类比比。讨讨论论重重力力势势能能从从分分析析重重力力做做功功入入手手，讨讨论论弹弹性性势势能能则则从从分分析弹力做功入手。析弹力做功入手。弹弹性性势势能能表表达达式式中中相相关关物物理理量量的的猜猜测测，将将重重力力势势能能与与弹弹性性势势能能、重重力力与与弹弹力力类类比比。重重力力势势能能与与物物体体被被举举起起的的高高度度有有关关，所所以
9、以弹弹性性势势能能很很可可能能与与弹弹簧簧被被拉拉伸伸的的长长度度有有关关。弹弹力力与与重重力力的的变变化化规规律律不不一一样样，弹弹性性势势能能与与重重力力势势能能的的表表达式很可能也不一样。达式很可能也不一样。计计算算拉拉力力所所做做的的功功，与与计计算算匀匀变变速速直直线线运运动动的的位位移移类类比比。计计算算匀匀变变速速直直线线运运动动的的位位移移时时，将将位位移移分分成成很很多多小小段段，每每一一小小段段的的速速度度可可近近似似认认为为相相等等，物物体体在在整整个个过过程程中中的的位位移移等等于于各各小小段段位位移移之之和和。计计算算拉拉力力所所做做的的功功，可可将将弹弹簧簧的的形形
10、变变过过程程分分成成很很多多小小段段，每每一一小小段段的的拉拉力力可可近近似似认认为为是是不不变的，拉力在整个过程中的功等于各小段功之和。变的，拉力在整个过程中的功等于各小段功之和。计算各小段功的求和式，将由计算各小段功的求和式，将由vt图象求位移与由图象求位移与由Fl图图象象求求功功类类比比。vt图图象象下下的的相相关关面面积积表表示示位位移移， Fl图象下的相关面积则表示功。图象下的相关面积则表示功。点点悟悟 类类比比，就就是是将将同同类类型型的的事事物物或或问问题题进进行行对对比比，从从中中找找出出规规律律性性的的东东西西。类类比比的的方方法法，是是物物理理学学中中一一种种重重要要的的研究方法。研究方法。
