《3可降阶的高阶微分方程教程》由会员分享，可在线阅读，更多相关《3可降阶的高阶微分方程教程（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、目录 上页 下页 返回 结束 可降阶高阶微分方程 一、一、 型的微分方程型的微分方程 二、二、 型的微分方程型的微分方程 三、三、 型的微分方程型的微分方程 目录 上页 下页 返回 结束 一、一、令因此即同理可得依次通过 n 次积分, 可得含 n 个任意常数的通解 .型的微分方程型的微分方程 目录 上页 下页 返回 结束 例例1. 解解: 目录 上页 下页 返回 结束 例例2. 质量为 m 的质点受力F 的作用沿 Ox 轴作直线运动,在开始时刻随着时间的增大 , 此力 F 均匀地减直到 t = T 时 F(T) = 0 . 如果开始时质点在原点, 解解: 据题意有t = 0 时设力 F 仅是时
2、间 t 的函数: F = F (t) . 小,求质点的运动规律. 初速度为0, 且对方程两边积分, 得 目录 上页 下页 返回 结束 利用初始条件于是两边再积分得再利用故所求质点运动规律为目录 上页 下页 返回 结束 型的微分方程（方程不显含型的微分方程（方程不显含y) 设原方程化为一阶方程设其通解为则得再一次积分, 得原方程的通解二、二、目录 上页 下页 返回 结束 例例3. 求解解解: 代入方程得分离变量积分得利用于是有两端再积分得利用因此所求特解为目录 上页 下页 返回 结束 三、三、型的微分方程型的微分方程(方程不显含方程不显含x) 令故方程化为设其通解为即得分离变量后积分, 得原方程
3、的通解目录 上页 下页 返回 结束 例例4. 求解代入方程得两端积分得(一阶线性齐次方程)故所求通解为解解:目录 上页 下页 返回 结束 例例5. 解初值问题解解: 令代入方程得积分得利用初始条件,根据积分得故所求特解为得目录 上页 下页 返回 结束 内容小结内容小结可降阶微分方程的解法 降阶法逐次积分令令目录 上页 下页 返回 结束 思考与练习思考与练习1. 方程如何代换求解 ?答答: 令或一般说, 用前者方便些. 均可. 有时用后者方便 . 例如,2. 解二阶可降阶微分方程初值问题需注意哪些问题 ?答答: (1) 一般情况 , 边解边定常数计算简便.(2) 遇到开平方时, 要根据题意确定正负号.目录 上页 下页 返回 结束 速度大小为 2v, 方向指向A , 提示提示: 设 t 时刻 B 位于 ( x, y ), 如图所示, 则有去分母后两边对 x 求导, 得又由于设物体 A 从点( 0, 1 )出发, 以大小为常数 v 备用题备用题的速度沿 y 轴正向运动, 物体 B 从 (1, 0 ) 出发, 试建立物体 B 的运动轨迹应满足的微分方程及初始条件.目录 上页 下页 返回 结束 代入 式得所求微分方程:其初始条件为即
