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1、1如图，P是菱形ABCD的对角线AC上一动点，过P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点，设AC=2，BD=1，AP=x，AMN的面积为y，则y关于x的函数图象的大致形状是（）C C2.（2016鄂州市）如图，O是边长为4 cm的正方形ABCD的中心，M是BC的中点，动点P由A开始沿折线ABM方向匀速运动，到M时停止运动，速度为1 cm/s.设P点的运动时间为t(s)，点P的运动路径与OA，OP所围成的图形面积为S(cm2)，则描述面积S(cm2)与时间t(s)的关系的图象可以是（ ）A3.（2016龙东地区）如图，MN是 的直径，MN=4，AMN=40，点B为 AN的中点，点P是直径
2、MN上的一个动点，则PA+PB的最小值为_. 知知识类型：型：运动几何问题的主要类型有点的运动问题、线的运动问题、图形运动问题等热点知点知识：考查的知识有三角形的全等与相似，四边形的性质与判定，圆的有关知识，抛物线等函数的有关知识 解解题策略：策略：解决这类问题时，不管是点动、线动图形动都要发挥自己的想象力，不被“动”所迷，应在“动”中求“静”，把问题变成静态问题解决，要注意在运动中探究问题的本质，发现变量之间的互相依存关系一点的运一点的运一点的运一点的运动问题动问题【例1】如图，在边长为4的正方形ABCD中，点P在AB上从A向B运动，连接DP交AC于点Q.（1）试证明：无论点P运动到AB上何
3、处时，都有ADQABQ（2）当点P在AB上运动到什么位置时，ADQ的面积是正方形ABCD面积的（3）若点P从点A运动到点B，再继续在BC上运动到点C，在整个运动过程中，当点P运动到什么位置时，ADQ恰为等腰三角形？分析：分析：（1）根据SAS可证明全等；（2）过点Q作QEAB于点F，根据面积先求出QE的长，再由相似求出AP的长即可；（3）分三种情况进行讨论，求得BP（或PC）的长(1)证明：在正方形ABCD中，无论点P运动到AB上何处时，都有AD=AB，DAQ=BAQ，AQ=AQ，ADQABQ(SAS).(2)解：ADQ面积恰好是正方形ABCD面积的 时，过点Q作QEAD于点E，QFAB于点F
4、，则QE=QF=AE=AF， ADQE= S正方形ABCD= ，QE= .由DEQDAP，得 ，解得AP=2.P为AB的中点时，ADQ的面积是正方形ABCD面积的 .(3)解：若ADQ是等腰三角形，则有QDQA或DADQ或AQAD.当点P运动到点B时，由四边形ABCD是正方形知QDQA，此时ADQ是等腰三角形.当点P与点C重合时，点Q与点C也重合，此时DADQ，ADQ是等腰三角形.当点P不与B，C重合时，设P在BC边上运动，当CPx时，有ADAQ，ADBC，ADQCPQ.又AQDCQP，ADQAQD，CQPCPQ，CQCPx.又AC4 ，AQAD4，xCQACAQ4 4.即当CP4 4时，AD
5、Q是等腰三角形.此时BP84 .当点P在BC上运动，BP84 时，ADQ是等腰三角形二二二二线线的运的运的运的运动问题动问题【例2】如图a，在ABC中，点P为BC边中点，直线绕顶点A旋转，若点B、P在直线的异侧，BM直线于点M，CN直线于点N，连接PM、PN.（1）延长MP交CN于点E（如图b）求证：BPMCPE；求证：PM=PN；（2）若直线绕点A旋转到图c的位置时，点B、P在直线的同侧，其他条件不变此时PM=PN还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由.（3）若直线绕点A旋转到与BC边平行的位置时，其他条件不变请直接判断四边形MBCN的形状及此时PM=PN还成立吗？不必说明理由分
6、析：分析：（1）由直角可以得出BMNC，再利用平行线性质得出MBPECP.(2)当直线a旋转以后，同样由垂直可以得出MBNC，再通过作辅助线为桥梁转化求证PMPN.(3)当直线a与BC平行时，四边形MBCN为矩形，由矩形性质可得PMPN.(1)证明：BM直线a于点M，CN直线a于点N，BMN=CNM=90.BMCN.MBP=ECP.又P为BC边中点，BP=CP.又BPM=CPE，BPMCPE(ASA).BPMCPE，PM=PE.PM= ME.在RtMNE中，PN= ME. PM=PN.(2)成立证明如下：延长MP与NC的延长线相交于点E.BM直线a于点M，CN直线a于点N，BMNCNM90.B
7、MNCNM180.BMCN.MBPECP.又P为BC中点，BPCP.又BPMCPE，BPMCPE(ASA).PMPE.PM ME.则在RtMNE中，PN ME，PMPN.(3)四边形MBCN是矩形，PMPN成立三三三三图图形的运形的运形的运形的运动问题动问题【例3】（2015梅州市）在RtABC中,A=90，AC=AB=4，D，E分别是边AB，AC的中点.若等腰RtADE绕点A逆时针旋转，得到等腰RtAD1E1，设旋转角为（0180），记直线BD1与CE1的交点为P（1）如图1，当=90时，线段BD1的长等于，线段CE1的长等于；（直接填写结果）分析：分析：利用等腰直角三角形的性质结合勾股定理
8、分别得出BD1的长和CE1的长.（2）如图2，当=135时，求证：BD1 = CE1 ，且BD1CE1 ；（3）求点P到AB所在直线的距离的最大值（直接写出结果）分析：分析：（2）根据旋转的性质，得D1AB=E1AC=135，进而求出D1ABE1AC（SAS），即可得出答案；（3）由题意知D1，E1在以A为圆心、AD为半径的圆上，当BD1所在直线与A相切时，直线BD1与CE1的交点P到直线AB的距离最大，此时四边形AD1PE1是正方形，进而求出P到AB的最大距离.(2)证明：当 =135时，RtAD1E1是由RtADE绕点A逆时针旋转135 得到的，AD1=AE1，D1AB=E1AC=135.在D1AB和E1AC中，AD1=AE1，D1AB=E1AC，AB=AC，D1ABE1AC(SAS).BD1=CE1，且D1BA=E1CA.记直线BD1与AC相交于点F，BFA=CFP.E1CA+CFP=D1BA+BFA,即CPF=FAB=90.BD1CE1.(3)
