《高中数学 专题09 函数的概念及构成要素课件 新人教A版必修1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 专题09 函数的概念及构成要素课件 新人教A版必修1（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、函数的概念及构成要素函数的概念及构成要素 2.函数的三要素函数的三要素 ：定义域，对应法则，值域构成函数的三要素定义域，对应法则，值域构成函数的三要素. 4.函数的对应关系：可以一对一，可以多对一，不可以一对多函数的对应关系：可以一对一，可以多对一，不可以一对多.1.函数的概念函数的概念 ：设设A、B是是非空数集非空数集，如果按照某种确定的对应关系，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合使对于集合A中的中的任意一个数任意一个数x，在集合，在集合B中都有中都有唯一确定唯一确定的数的数f(x)和它对应，和它对应，那么就称那么就称f：AB为为从集合从集合A到集合到集合B的一个函数，记作的一个函数
2、，记作 y=f(x) ，xA.其中其中x叫做叫做自变量自变量，x的取值范围的取值范围A叫做函数的叫做函数的定义域定义域；与；与x的值相对应的的值相对应的y值叫做值叫做函函数值数值，函数值的集合，函数值的集合 叫做函数的叫做函数的值域值域.显然，显然，值域是集合值域是集合B的子集的子集. 5.函数的定义域就是集合函数的定义域就是集合A,但值域不一定就是集合但值域不一定就是集合B，应该是集合，应该是集合B的子集的子集. 3.判断函数是否为同一函数的依据判断函数是否为同一函数的依据 ：只有当三要素完全相同时，两只有当三要素完全相同时，两 个函数才为同一函数；但在判断两个函数是否为同一函数时只需判断定
3、义域和个函数才为同一函数；但在判断两个函数是否为同一函数时只需判断定义域和对应关系是否相同即可，因为定义域和对应法则可以决定值域，也就是说定义对应关系是否相同即可，因为定义域和对应法则可以决定值域，也就是说定义域和对应法则相同，则值域必然相同域和对应法则相同，则值域必然相同.例例12018年是闰年，假设月份的集合年是闰年，假设月份的集合A，每月的天数构成集合，每月的天数构成集合B，f是月份与天数的对应关系，其对应如下：是月份与天数的对应关系，其对应如下：月份月份1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12天数天数 31 29 31 30 31 30 31 31 30 31 30 31对
4、照函数概念，上述从对照函数概念，上述从A到到B对应是函数吗？从对应是函数吗？从B到到A的对应是函数吗？的对应是函数吗？解析：首先集合解析：首先集合A,B为两个非空数集，对于集合为两个非空数集，对于集合A中的任何一个月份，中的任何一个月份，在集合在集合B中都有唯一确定的天数与之对应，所以从中都有唯一确定的天数与之对应，所以从A到到B的对应是函数的对应是函数关系；反过来，对于集合关系；反过来，对于集合B中的任何一个天数，比如中的任何一个天数，比如30，在集合，在集合A中中有四个月份有四个月份4,6,9,11与之对应，不是唯一确定的，所以从与之对应，不是唯一确定的，所以从B到到A 的对应的对应不是函
5、数关系不是函数关系.注意：函数概念当中的两个关键词：注意：函数概念当中的两个关键词：“任意任意”和和“唯一确定唯一确定”，这是判断某种，这是判断某种对应关系是否构成函数关系的关键对应关系是否构成函数关系的关键.变式：已知变式：已知Px|0x4，Qy|0y2，下列对应不表示，下列对应不表示从从P到到Q的函数的是的函数的是() Af：xyBf：xyCf：xy Df：xyC例例2已知集合已知集合 集合集合 建立从集合建立从集合A到集合到集合B的函数，的函数，一共能够建立多少个？请一一列举出来一共能够建立多少个？请一一列举出来.从集合从集合B到集合到集合A呢？呢？12解析：建立函数关系就是建立一种对应
6、，使得集合解析：建立函数关系就是建立一种对应，使得集合A中的任意一个数在集合中的任意一个数在集合B中有唯一确定的中有唯一确定的数与之对应，可以多对一，也可以一对一数与之对应，可以多对一，也可以一对一.列举的时候要按照一定的规律，做到不重不漏列举的时候要按照一定的规律，做到不重不漏.45123451234512345123451345123451234523一共是 个.解析：反过来，就是使得集合解析：反过来，就是使得集合B中的任意一个数在集合中的任意一个数在集合A中有唯一确定的数与之对应中有唯一确定的数与之对应.例例2已知集合已知集合 集合集合 建立从集合建立从集合A到集合到集合B的函数，的函数
7、，一共能够建立多少个？请一一列举出来一共能够建立多少个？请一一列举出来.从集合从集合B到集合到集合A呢？呢？124531245312453124531245312453124531245312453一共 个.注意：函数关系具有方向性，从注意：函数关系具有方向性，从A到到B与从与从B到到A是有区别的是有区别的.结论：已知结论：已知 非空数集非空数集 ，从，从集合集合A到集合到集合B的函数有的函数有 个，从集合个，从集合B到集合到集合A函数有函数有 个个. 变式变式: : 设集合设集合Mx|0x2，Ny|0y2，下图所示，下图所示4个图形中能表示集个图形中能表示集合合M到集合到集合N的函数关系的是
8、的函数关系的是( )解析：第一个函数图像中解析：第一个函数图像中x=2时没有数与之对应，时没有数与之对应，不满足任意性；第三个函不满足任意性；第三个函数图像中数图像中x=2时对应数时对应数3，但但3不在集合不在集合N中，不满足中，不满足唯一确定性；第四个函数唯一确定性；第四个函数图像中，当图像中，当 时一个时一个数数x对应两个数对应两个数 y，不满足不满足唯一性；所以正确答案是唯一性；所以正确答案是.例例3下列函数哪个与函数下列函数哪个与函数y=x相同相同？(1) (2)(3) (4)解析：函数解析：函数y=x定义域为定义域为R,每个自变量每个自变量x与它本身相对应与它本身相对应.函数函数 的
9、定义域为的定义域为 ，定义域不同；函数，定义域不同；函数 ，当，当x=-1时，时，y=1，对应关系不同；函数对应关系不同；函数 ，定义域不同；，定义域不同；所以本题答案为（所以本题答案为（3）.注意：函数问题都应该优先考虑定义域，也就是自变量的取值范围注意：函数问题都应该优先考虑定义域，也就是自变量的取值范围.例例4.（1）函数）函数 的定义域为的定义域为_;(2)函数函数 (xR)的值域是的值域是() A0,1 B0,1) C(0,1 D(0,1)解：解：注意：取倒数时左边要大于0.C例例5.定义域不同，值域相同的函数叫做同族函数定义域不同，值域相同的函数叫做同族函数.已知已知 ，则以集合则
10、以集合B为值域的同族函数有为值域的同族函数有_个个. 解析解析:判断同族函数有几个，主要看定义域：判断同族函数有几个，主要看定义域：，所以正确答案为，所以正确答案为7个个.7例例6.已知已知 建立函数关系建立函数关系f(x)，满足，满足f(x)+xf(x)为偶数，则这样的函数有为偶数，则这样的函数有_个个. 解析：当解析：当x=-1时，时，f(-1)+(-1)f(-1)=0, 所以所以f(-1)没有限制，可以取没有限制，可以取1,2,3,4中任意一个，共中任意一个，共4种情况；当种情况；当x=0时，时，f(0)+0f(0)=f(0),所以所以f(0)必须为偶数，只能去必须为偶数，只能去2或或4
11、，共，共2种情况；当种情况；当x=1时，时，f(1)+f(1)=2f(1)一一定为偶数，所以定为偶数，所以f(1)也没有限制，可以取也没有限制，可以取1,2,3,4中任意一个，共中任意一个，共4种种情况情况.所以正确答案为所以正确答案为 个个.322.能能够够进进一一步步深深入入理理解解函函数数的的概概念念，特特别别是是对对“任任意意一一个个”和和“唯唯一一确确定定”的的理理解解和和运运用用.明明确确定定义义域域，值值域域与与定定义义中中的的集集合合A与与集集合合B的的关关系系，提提高高分分析析问问题题解解决问题的能力决问题的能力.1.能够从集合角度掌握函数概念以及函数概念的三要素，能够从集合角度掌握函数概念以及函数概念的三要素，会判断两个函数是否为同一函数，会求简单的定义域，会判断两个函数是否为同一函数，会求简单的定义域，函数值和值域函数值和值域.
