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1、 天 平 与 等 式 把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等号成立就可看作是天平保持两边平衡。等式左边等式左边等式左边等式左边等式右边等式右边等式右边等式右边等号等号等号等号天 平 的 特 性天平两边同时加入相同质量的砝码天平两边同时加入相同质量的砝码， 天平仍然平衡。天平仍然平衡。天平仍然平衡。天平仍然平衡。天平两边同时拿去相同质量的砝码，天平两边同时拿去相同质量的砝码，天平两边同时拿去相同质量的砝码，天平两边同时拿去相同质量的砝码，天平仍然平衡。天平仍然平衡。天平仍然平衡。天平仍然平衡。由天平性质看等式性质天平天平天平天平两边同时两边同时两边同时两边同时天平仍然平
2、衡。天平仍然平衡。天平仍然平衡。天平仍然平衡。添上添上添上添上取下取下取下取下相同质量的砝码相同质量的砝码相同质量的砝码相同质量的砝码，两边同时两边同时两边同时两边同时相同相同相同相同 的的的的 仍然仍然仍然仍然等式等式等式等式加上加上加上加上减去减去减去减去数值数值数值数值代数式，代数式，代数式，代数式， 等式等式等式等式成立。成立。成立。成立。 等式两边同时加上等式两边同时加上等式两边同时加上等式两边同时加上( (或减去或减去或减去或减去) )同一个数或同同一个数或同同一个数或同同一个数或同一一一一个整式个整式个整式个整式 , , 所所所所得结果仍是等式得结果仍是等式得结果仍是等式得结果仍
3、是等式. .【等式性质等式性质等式性质等式性质 1 1】等 式 的 性 质 等式两边同时加上等式两边同时加上等式两边同时加上等式两边同时加上( (或减去或减去或减去或减去) )同同同同一个数或一个数或一个数或一个数或 同同同同一个整式一个整式一个整式一个整式 ，所得结果仍是等式所得结果仍是等式所得结果仍是等式所得结果仍是等式. .【等式性质等式性质等式性质等式性质 1 1】想一想想一想想一想想一想 如果天平两边砝码的质量同时扩大相同如果天平两边砝码的质量同时扩大相同如果天平两边砝码的质量同时扩大相同如果天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数的倍数的倍数的倍数( (或同时缩小为原来的几分之一或同时
4、缩小为原来的几分之一或同时缩小为原来的几分之一或同时缩小为原来的几分之一) )，那么天平还保持两边平衡吗那么天平还保持两边平衡吗那么天平还保持两边平衡吗那么天平还保持两边平衡吗? ? 于是于是于是于是 , , 你又能得出等式的什么性质你又能得出等式的什么性质你又能得出等式的什么性质你又能得出等式的什么性质? ? 试用准确、简明的语言叙述之试用准确、简明的语言叙述之试用准确、简明的语言叙述之试用准确、简明的语言叙述之. . 等式两边同时乘同一个数等式两边同时乘同一个数等式两边同时乘同一个数等式两边同时乘同一个数 ( (或除以同一个非零的数或除以同一个非零的数或除以同一个非零的数或除以同一个非零的
5、数) ) 【等式性质等式性质等式性质等式性质 2 2】所得结果仍是等式所得结果仍是等式所得结果仍是等式所得结果仍是等式. . 注意注意注意注意 两个性质中同加减与同乘除的内容的不同：两个性质中同加减与同乘除的内容的不同：两个性质中同加减与同乘除的内容的不同：两个性质中同加减与同乘除的内容的不同：整式包括了数，且可能含有字母。整式包括了数，且可能含有字母。整式包括了数，且可能含有字母。整式包括了数，且可能含有字母。用等式的性质解方程v 例1 解下列方程：v (1) x 5 = 7 ; (2) 4x = 3x4 ； 这几小题中这几小题中这几小题中这几小题中的方程的变形有什么的方程的变形有什么的方程
6、的变形有什么的方程的变形有什么共同的特点？共同的特点？共同的特点？共同的特点？v解:v (1) 由 x 5 = 7 v 两边都加上5，得 x7+5v 即 ， x12v (2)由 4x = 3x4; v 两边都减去3x，得 4x -3x4v 即 ， x4归 纳v 像这样，将方程两边都加上(或减去)v 同一个数或同一个整式，就相当于把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项移项。 注意：注意：“移项移项”是指将方程的某些项从是指将方程的某些项从等号的等号的左边移到右边左边移到右边或或从右边移到左边从右边移到左边，移项时要先变号移项时要先变号。用等式的性质二解方程 例例2
7、 解下列方程：解下列方程： (1) -5x = 2 ; (2) 例例3 小明编了这样一道题：我是小明编了这样一道题：我是4 4月月出生的，我的年龄的出生的，我的年龄的2 2倍加上倍加上8 8，正好是，正好是我出生那一月的总天数。你猜我有几岁？我出生那一月的总天数。你猜我有几岁？解 题 后 的 反 思v(1) 怎样才叫做怎样才叫做“方程解完了方程解完了”;v(2) 使用等式的两个性质使用等式的两个性质v 对方程两边进行对方程两边进行“同加减同加减” 、 “同乘除同乘除”的目的的目的是什么是什么?议议议议 一一一一 议议议议(3)(3) 对方程两边进行对方程两边进行对方程两边进行对方程两边进行 “
8、 “同加减同加减同加减同加减” ” 、 “ “同乘除同乘除同乘除同乘除” ”, , 可看作是对方程的两种变形可看作是对方程的两种变形可看作是对方程的两种变形可看作是对方程的两种变形 , ,你能另一个角度来理解它们吗你能另一个角度来理解它们吗你能另一个角度来理解它们吗你能另一个角度来理解它们吗? ? x + b = c x + b = c x = c x = cb ba x = ba x = b 已知和与一加数，已知和与一加数，已知和与一加数，已知和与一加数，求另一加数；求另一加数；求另一加数；求另一加数；已知积与一因数，已知积与一因数，已知积与一因数，已知积与一因数，求另一因数；求另一因数；求另一因数；求另一因数；本节课你的收获是什么？ 这节课我们利用天平原理得出了等式的两个性这节课我们利用天平原理得出了等式的两个性质，并初步学习了用等式的两个性质解简单方程。质，并初步学习了用等式的两个性质解简单方程。 所谓所谓“方程解完了方程解完了”，意味着经过对原方，意味着经过对原方程的一系列变形程的一系列变形( (两边同加减、乘除两边同加减、乘除) )，最终把方程，最终把方程化为最简的形式：化为最简的形式： x = c 即方程左边只一个未知数项、右边只一个常即方程左边只一个未知数项、右边只一个常数项，且未知数项的系数是数项，且未知数项的系数是 1.1.再见再见
