《统计学原理：第6章 假设检验》由会员分享，可在线阅读，更多相关《统计学原理：第6章 假设检验（65页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第六章第六章 假设检验假设检验2024/7/261第三节 非参数检验第六章 假设检验第一节 假设检验第二节 总体参数检验2024/7/262假设检验的基本概念假设检验的基本概念两种类型的错误两种类型的错误检验功效检验功效第一节 假设检验概述2024/7/263何为假设检验？2024/7/264u假设检验就是事先对总体的参数或总体分布形式作出一个假设，然后利用抽取的样本信息来判断这个假设（原假设）是否合理。u即判断总体的真实情况与原假设是否存在显著显著的系统性差异，所以假设检验也被称为显著性检验。参数检验非参数检验(6.3)总体均值(6.2)、均值差的检验总体方差、方差比的检验分布拟合检验符号检
2、验秩和检验2024/7/265u假设检验的内容：2024/7/266到底什么是假设检验？让我们先看一个例子生产流水线上罐装可乐不断地封装，然后装箱外运。 怎么知道这批罐装可乐的容量是否合格呢？把每一罐都打开倒入量杯, 看看容量是否合于标准？ 罐装可乐的容量按标准应在350毫升和360毫升之间。2024/7/267每隔一定时间，抽查若干罐 。如每隔1小时，抽查35罐，得35个容量的值X1，X35，根据这些值来判断生产是否正常。这就产生两种可能（假设）：通常的办法是进行抽样检查2024/7/268生产正常？生产不正常？这就需要根据X1, X35的样本信息，检验上述的两个假设哪个正确：H0：称H0为
3、原假设（或零假设）它的对立假设是：H1：称H1为备选假设（或对立假设）。2024/7/269生产正常生产不正常那么，如何判断原假设H0 是否成立呢？由于 是正态分布的期望值，它的估计量是样本均值 ，因此可以根据 与 的差距 来判断H0 是否成立。当 时，可以认为H0是成立的；当 时，应认为H0不成立，即生产已不正常。2024/7/2610怎么来确定？合理的界怎么来确定？合理的界限在何处？应由什么原则限在何处？应由什么原则来确定？来确定？2024/7/2611小概率原则：小概率事小概率原则：小概率事件在一次试验中基本上件在一次试验中基本上不会发生。不会发生。下面我们用一例说明这个原则。这里有两个
4、盒子，各装有100个球。小概率事件在一次试验中基本基本上不会发生。99个个2024/7/26121个个一盒中有99个红球和1个白球另一盒中装有99个白球和1个红球。99个个 ？2024/7/2613现从两盒中随机取出一个盒子，问这个盒子里是白球99个还是红球99个？我们不妨先假设：这个盒子里有99个白球。现在我们从中随机摸出一个球，发现是此时应该如何判断这个假设是否成立呢？假设其中真有99个白球，摸出红球的概率只有 ，Y这是小概率事件。小概率事件在一次试验中竟然发生了，不能不使人怀疑所作假设的正确性，因此可以认为这个盒子应该不是装有99个白球的那个盒子。Y这个例子中所使用的推理方法，称为“带概
5、率性质的反证法”，或“概率反证法”。2024/7/2614 1/100一般的反证法要求在原假设成立的条件下导出的结论是应该绝对成立的；如果事实与之矛盾，则可以完全绝对地否定原假设。概率反证法的逻辑是：在原假设成立的条件下，如果小概率事件在一次试验中居然发生，我们就可以很大的把握来否定原假设。2024/7/2615概率反证法不同于一般的反证法：在假设检验中，称这个小概率为显著性水平，用 表示。 的选择要根据实际情况而定。常取2024/7/2616u假设检验所以可行，其理论背景即为“小概率原理”。假设检验的理论依据：现在回到我们前面罐装可乐的例中：在提出原假设H0后，如何作出接受和拒绝H0的结论呢
6、？罐装可乐的容量按标准应在350毫升和360毫升之间。 一批可乐出厂前进行抽样检查，现抽查了n罐，测得容量为X1 , X2 ,Xn，问这一批可乐的容量是否合格？2024/7/2617可乐的假设检验提出假设:假定 已知，构造检验统计量z：对给定的显著性水平 ，可以在N(0,1)表中查到分位点的值 ，使由原来观察大小，转变为观察 的大小。2024/7/2618也就是说，“ ”是一个小概率事件。故我们可以取拒绝域为： 如果由样本值算得该统计量的实测值落入区域 ，则拒绝H0 ；否则，不能拒绝H0 。 2024/7/2619拒绝域如果H0 是对的，那么衡量差异大小的某个统计量落入红色区域 (拒绝域) 是
7、个小概率事件。也就是说， H0 成立下的小概率事件发生了，那么就认为H0不可信而否定它。否则，我们就不能否定H0 （只好接受它）。接受域拒绝域从小概率的角度看：注意：不否定H0并不是肯定H0一定对，而只是说差异还不够显著，还没有达到足以否定H0的程度。所以假设检验又叫“显著性检验”。2024/7/26202024/7/2621注：备择假设可以是双侧,也可以是单侧的。原假设 H0: 0 ；备择假设 H1: 0 当原假设H0: 0 为真时, 取较小值的概率较小；给定显著性水平 , 根据可确定拒绝域： 接受域：左侧检验注意：双侧检验？左侧检验？右侧检验？由备择假设来决定！2024/7/2622为什么
8、？精确假设与非精确假设对于“原假设 H0: 0，备择假设 H1:0”的形式中，原假设是假设总体参数的数值在某一区间之内，而非某一特定的数值，这种假设称为非精确假设。若假设总体参数为某一特定数值的假设，即“原假设 H0: = 0 ；备择假设 H1: 0双侧检验H1: = 10单侧检验H1: = 103300.01220.98783350.11510.88493400.44240.55763450.81730.18273500.95000.95000.05000.05003550.81730.72240.18270.27763600.44240.32280.55760.67723650.11510
9、.06430.88490.93573700.01220.00510.98780.99492024/7/2635表： 对于不同备择假设值的检验功效 (H0: = 0 =350)在统计检验中，一般都是首先控制犯第一类错误的概率，也就是显著性水平都尽量取较小的值，这势必会造成值的增大使得检验功效减弱。此时，可以通过增大样本容量在保证满足较小的的同时，又能减少犯第二类错误的概率，以抵消检验功效的衰减。值得注意的是实际中样本容量的增大也是有限制的，在此情况下还是要首先控制风险。2024/7/2636与1-的关系：单侧检验与双侧检验单侧检验与双侧检验总体平均数的检验总体平均数的检验总体成数的检验总体成数的
10、检验P-值检验值检验第二节 总体参数检验2024/7/2637一、单侧检验与双侧检验2024/7/2638书上有错误二、总体平均数的检验参数检验都是先对样本所属总体的性质作出若干的假定，或对总体的分布形状加以限定，然后对总体的有关参数情况进行统计假设检验。因此，参数检验又称为限定分布检验。如在总体服从正态分布条件下，对其均值进行检验。2024/7/26392024/7/2640（一）总体标准差已知的情况消费者协会接到消费者投诉，指控品牌纸包装饮料存在容量不足的问题，有欺骗消费者之嫌。包装上标明的容量为250毫升。于是，消费者协会从市场上随机抽取50盒该品牌纸包装饮料，测试发发现平均含量为现平均
11、含量为248毫升，小于毫升，小于250毫升毫升。这是生产中的波动？还是厂商的有意行为？ 2024/7/2641p按历史资料，总体的标准差是4毫升。我们通过检验总体均值是否等于250毫升，来判断饮料厂商是否欺骗了消费者。2024/7/26422024/7/2643 H0：3 H1： 3 第一步第二步第三步第四步第五步2024/7/2644某品牌精炼油标明每桶净重量不低于 3 公斤。现随机抽验了 36 桶油，计算其平均净重为2.92公斤，并且已知总体标准差为0.18公斤。试在0.05的显著性水平下检验每桶油净重不低于 3 公斤的说法是否成立。 H0：3 H1： 3 （二）总体标准差未知的情形202
12、4/7/26451998年全国人均年消费支出为1590元，同期在新疆一个25户家庭组成的样本表明，其年人均消费支出为1450元，样本标准差为220元。试以0.1的显著性水平判断，新疆的人均年消费支出是否明显地低于全国平均水平？解：设 H0： =1590 H1： 1590 由 = 0.1 有：-t（25-1） = -1.318由于 t 值小于-t ，落在拒绝域中，故拒绝原假设，接受备择假设。2024/7/2646统计学第五章假设检验某电视台对400户居民组成的一个样本每天平均看电视时间进行了一项调查，样本均值为 6.85 小时，样本标准差为 2.5 小时。该电视台三年前曾做过相同的调查，结果是每
13、天平均看电视时间为 6.6 小时。试在 0.01 的显著性水平上验证“三年来居民每天看电视时间没有明显变化”的说法能否成立。解：设 H0： = 6.6 H1： 6.6 由 =0.01，有：Z /2=2.58由于Z值小于Z ，落在接受域中，故不能拒绝原假设。2024/7/2647当样本容量较大时，下列统计量服从标准正态分布：上式中，P代表样本的成数，p代表总体的成数。2024/7/2648三、总体成数的检验 总体比率假设检验的基本形式：拒绝域在双侧拒绝域在左侧拒绝域在右侧2024/7/2649检验统计量：2024/7/26502024/7/2651四、p-值检验所谓p-值，实际上是检验统计量大于
14、（或小于）具体样本观测值的概率。p-值检验判断的原则是：如果p-值小于给定的显著性水平，则拒绝原假设；否则，接受原假设。更直观来说就是：如果p-值很小，拒绝原假设，p-值很大，接受原假设。2024/7/2652z检验的p-值：总体均值检验的p-值计算公式如下：2024/7/2653书上有错误书上有错误检验统计量的值例：利用p-值检验重新检验例6-1。2024/7/26542024/7/26550.0002这个数字意味着，假若我们反复抽取n=100的样本，在100个样本中仅有可能出现的，使检验统计量等于或小于-3.54的样本几乎是零！所以可以判断原假设是错误的，即根据观测的样本，有理由表明总体的
15、均值与2.48的差异是显著存在的。P-值检验的步骤如下：1、建立原假设与备择假设；2、确定检验统计量及其分布；3、将样本观测值代入检验统计量计算出样本数值；4、计算p-值；5、将p-值与显著性水平相比较，作出判断。2024/7/2656P-值检验的优点：与临界值检验相比，p-值检验具有以下的优点：第一，它更加简捷；第二，在p-值检验的结论中，对于犯第一类错误的概率的表述更加精确。2024/7/2657练习：1 .错误（）A. 是在原假设真实的条件下发生的；B. 是在原假设不真实的条件下发生的；C. 取决于原假设与真实值之间的差距；D. 原假设与实际值之间的差距越大，犯错误的可能性越小。E.原假
16、设与实际值之间的差距越小，犯错误的可能性越大。正确答案： BCDE 2024/7/26582. 若假设形式为H0:=0,H1:0,当随机抽取一个样本其均值为0，则()A. 肯定接受原假设B. 有1-的可能接受原假设C. 有可能接受原假设D. 有可能拒绝原假设正确答案： A 2024/7/26593. 若假设形式为0:0，H1:0,当随机抽取一个样本时，其均值大于0，则()A. 有可能接受原假设，但有可能犯第一类错误B. 有可能接受原假设，但有可能犯第二类错误C. 肯定接受原假设，但有可能犯第一类错误D. 肯定接受原假设，但有可能犯第二类错误正确答案： D 2024/7/26604. 统计检验的
17、步骤包含：确定原假设与备选假设；根据样本数据，计算检验统计量的数值；构造统计量；给出显著性水平，确定检验统计量的临界值与拒绝域；作出判断。在上述步骤中正确排序是()A. B. C. D. 正确答案： C 2024/7/26615.在一次假设检验中，当显著性水平=0.01，原假设被拒绝，那么用=o.o5，（）A.一定会被拒绝； B.一定不会被拒绝；C.有可能拒绝原假设； D.需要重新检验。正确答案： A 2024/7/26626.下来场合中，（）适合t检验统计量。A.样本为小样本，且总体方差已知B.样本为大样本，且总体方差已知C.样本为小样本，且总体方差未知D.样本为大样本，且总体方差未知正确答案： C 2024/7/26637.在一次假设检验中，起初的假设形式为双侧检验，若将其改为单侧检验，则（）。A.检验结果没有发生变化B.检验结果由接受原假设变为拒绝原假设C.检验结果由拒绝原假设变为接受原假设D.以上情况均有可能发生正确答案： D 2024/7/26642024/7/2665
