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1、两条直线的交点两条直线的交点提出问题：提出问题：坐标系内的坐标系内的每一条直线每一条直线L都可以用方程都可以用方程Ax+By+C=0表示；表示；每一个点每一个点P都可以用坐标都可以用坐标(a，b)表示。表示。那么，如何判断点那么，如何判断点P与直线与直线L的位置关系？的位置关系？点点P在在L上时，坐标上时，坐标(a，b)满足方程满足方程Ax+By+C=0坐标坐标(a，b)满足方程满足方程Ax+By+C=0时，点时，点P在在L上。上。思考：思考：若点若点P在直线在直线2x-y+1=0上，则上，则P点坐标可设为点坐标可设为 。例例1 1：求下列两条直线的交点求下列两条直线的交点 L L1 1：3x
2、+4y3x+4y2=02=0；L L2 2：2x+y+2=02x+y+2=0。L1与与L2的交点是的交点是M（- 2，2）解：解：联立方程组联立方程组得得练习：练习：P104，1请归纳求两直线交点的方法：请归纳求两直线交点的方法：L1：A1x+B1y+C1=0； L1：A2x+B2y+C2=0解之解之联立方程组联立方程组若若方程组有唯一解，则两直线相交，此解就是方程组有唯一解，则两直线相交，此解就是交点坐标；交点坐标；若若无解，则两直线无公共点，此时无解，则两直线无公共点，此时两直线平行；两直线平行；若若有无数解，则两直线重合。有无数解，则两直线重合。例例2 2、判断下列各对直线的位置关系，如
3、果相交，判断下列各对直线的位置关系，如果相交， 求出交点的坐标：求出交点的坐标： （1 1）L L1 1:x-y=0, L:x-y=0, L2 2:3x+3y-10=0:3x+3y-10=0； （2 2）L L1 1:3x-y+4=0, L:3x-y+4=0, L2 2:6x-2y=0:6x-2y=0； （3 3）L L1 1:3x+4y-5=0, L:3x+4y-5=0, L2 2:6x+8y-10=0:6x+8y-10=0；小结：当直线小结：当直线L1与与L2满足什么条件时？满足什么条件时？ 平行，相交，重合。平行，相交，重合。例例3 3：一条直线一条直线L L被两条直线被两条直线x+y-
4、2=0x+y-2=0和和 3x-2y-6=03x-2y-6=0截得的线段的中点恰为原点，截得的线段的中点恰为原点， 求直线求直线L L的方程。的方程。解：解：由题意由题意设设L方程为方程为y=kx解：解：当当L的斜率不存在时的斜率不存在时L：x=0，不满足题意，不满足题意当当L的斜率存在时的斜率存在时设设L方程为方程为y=kx练习：练习：求经过两条直线求经过两条直线x+2y1=0和和2xy7=0的交点，的交点，且垂直于直线且垂直于直线x+3y5=0的直线方程。的直线方程。两条直线两条直线x+my+12=0和和2x+3y+m=0的交点在的交点在y轴上，则轴上，则m的值是的值是( ) A、0 B、
5、24 C、6 D、以上都不对、以上都不对C3x-y-10=0例例4：求直线求直线3x+2y1=0和和2x3y5=0的的交点交点M的坐标，并证明方程的坐标，并证明方程3x+2y1+(2x3y5)=0（为任意常数）为任意常数）不论不论取何值，这条直线一定过取何值，这条直线一定过M点。点。练习：练习：求证：求证：不论实数不论实数m取何值时，直线取何值时，直线 2x+y+1+m(xy+2)=0恒过定点恒过定点P， 并求出并求出P的坐标。的坐标。(2+m)x+my+2=0当当 2a+b=2时，求证：直线时，求证：直线ax+by+1=0一定过一定过定点定点P，并求，并求P的坐标。的坐标。例5：已知三条直线
6、三条直线L1：ax+y+1=0，L2 ：x+ay+1=0，L3：x+y+a=0不可以围成三角形，求不可以围成三角形，求a的值。的值。例例6：求点求点P(2，1)关于直线关于直线L：x+2y+2=0对称点对称点Q的坐标。的坐标。P(2，1)Q(a，b)P，Q中点中点M在直线在直线L上上M写出点写出点P(a，b)关于下列直线的对称点坐标关于下列直线的对称点坐标L1：x轴；轴； L2：y轴；轴； L3：y=x； L4：y=x；(a，-b)(-a，b)(b，a)(-b，-a)已知已知2A1+3B1+1=0，2A2+3B2+1=0，则，则过点过点P1(A1，B1)，P2(A2，B2)的直线方程的直线方程
7、为为 。两点间的距离两点间的距离例：例：已知已知P1(x1，y1)，P(x2，y2)，求点，求点P1与与P2间的距离间的距离|P1P2|。P1(x1，y1)P(x2，y2)Q(x1，y2)方法一：方法一：勾股定理勾股定理|P1Q|=|y1- y2|P2Q|=|x1- x2|方法二：方法二：向量法向量法练习：练习：P106，1，2例：例：已知已知A(-1，2)，B(3，1)，在在x轴上找一点轴上找一点P，使，使|PA|=|PB|；在坐标轴上找一点在坐标轴上找一点P，使，使|PA|=|PB|； 在坐标轴上找一点在坐标轴上找一点P，使，使ABC为等腰三为等腰三角形。角形。方法一：待定系数法方法一：待
8、定系数法 设设P(a，0)方法二：运用几何性质方法二：运用几何性质PPPP例：例：1、在直线在直线2x+y+4=0上找一点上找一点P，使，使|OP|最小。最小。2、已知点已知点A(-3，2)，B(2，5)，在，在x轴上找一点轴上找一点P，使使|PB|-|PA|最大；最大；使使|PA|+|PB|最小。最小。BABAP练习：练习：1、已知已知A(3，1)， N(1，0)， M在直线在直线x-y=0上，上，则则AMN周长的最小值是周长的最小值是 。2、若点若点P(x，y)满足满足则找到点则找到点P的位置。的位置。例：例：证明平行四边形的四边平方和等于两证明平行四边形的四边平方和等于两对角线的平方和。
9、对角线的平方和。ABCD建立坐标系建立坐标系代数代数几何几何给出相关点的坐标给出相关点的坐标(0,0)(a,0)(b,c)(a+b,c)建立坐标系，建立坐标系，用坐标表示有用坐标表示有关的量。关的量。把代数运算结把代数运算结果果“翻译翻译”成成几何关系。几何关系。进行有关的代进行有关的代数运算。数运算。坐标法坐标法点到直线的距离点到直线的距离与与两平行线间的距离两平行线间的距离若已知点若已知点P(1，2)，直线，直线L：2x-y-2=0，如何求点如何求点P到直线到直线L的距离？的距离？引例引例求求L 的垂线的垂线PQ的方程的方程解方程组，得交点解方程组，得交点Q的坐标的坐标求求|P Q|方法方
10、法1PQAB(1，2) PQ方法方法2写出写出PA方程方程y=2，求，求A点坐标；点坐标；写出写出PB方程方程x=-1，求，求B点坐标。点坐标。求求|AB|，|PQ|PMQ方法方法3求出点求出点P关于直线的对称关于直线的对称点点M的坐标的坐标用中点坐标公式求用中点坐标公式求Q的坐标的坐标求求|PQ|点点P(x0，y0)到直线到直线L：Ax+By+C=0的距离的距离练习：练习：P1081，2（1） 2 x+ y -10=0； （2） 3 x=2例例1 1 求点求点P0( (-1, 2) )到下列直线的距离到下列直线的距离注意：注意：直线直线的方程应化的方程应化为一般式！为一般式！练习：练习：P1
11、105例：例：求过点求过点A(-1，2)，且与原点，且与原点的距离等于的距离等于1的直线方程。的直线方程。练习：练习：已知正方形的中心在已知正方形的中心在P(1，2)，一条边在直线一条边在直线x+2y+2=0上，求其余三边上，求其余三边所在的直线方程。所在的直线方程。例：例：求两平行直线求两平行直线 L1：2x+y-1=0，L2：2x+y+4=0的距离。的距离。把直线到直线的距离转化把直线到直线的距离转化为点到直线的距离为点到直线的距离直线直线L1上任一点到上任一点到L2的距离都的距离都是是L1到到L2的距离。的距离。L1L2两条平行线两条平行线Ax+By+C1=0与与Ax+By+C2=0间的距离间的距离两直线的两直线的A，B要相同。要相同。求两条平行线求两条平行线L1：2x+y-10=0和和L2：4x+2y+3=0的距离的距离练习：练习：求与直线求与直线x+2y-1=0平行且距离为平行且距离为5的直线方程。的直线方程。练习：练习：P109，1
