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1、14直角三角形的射影定理直角三角形的射影定理 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接理解射影定理理解射影定理，能应用射影定理解决简单几何问能应用射影定理解决简单几何问题题 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接题型一题型一 线段长度的计算线段长度的计算 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接例例1如图，如图，D为为ABC中中BC边上的一点，边上的一点，CADB，若，若AD6，AB10，BD8，求，求CD的长的长 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接分析：分析：由勾股
2、定理知由勾股定理知ADB90，即即ADBC，进进一步可得一步可得BAC90，由射影定理求由射影定理求CD.解析：解析：在在ABD中中，AD6，AB10，BD8，满满足足AB2AD2BD2，ADB90，即即ADBC.又又CADB，且且CCAD90，CB90.BAC90.在在RtBAC中中，ADBC，由射影由射影定理可知定理可知，AD2BDCD，628CD，CD.点评：点评：充分利用线段间的长度关系充分利用线段间的长度关系，得出得出ADBC，从而推出从而推出BAC90，于是为使用射影定理创造于是为使用射影定理创造了条件了条件 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接
3、变式训练变式训练1在一直角三角形中，斜边上的高为在一直角三角形中，斜边上的高为6 cm，且把，且把斜边分成斜边分成3 2两段，则斜边上中线的长是两段，则斜边上中线的长是_2如图，在如图，在ABC中，中，D、F分别在分别在AC、BC上，上，且且ABAC，AFBC，BDDCFC1，求，求AC. 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接题型二证明关系题型二证明关系 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接例例2 如图所示，已知在如图所示，已知在RtABC中，中，ACB9
4、0，CDAB于点于点D，DEAC于点于点E，DFBC于点于点F.求证：求证：AEBFABCD3. 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接 变式训练变式训练3如图所示，如图所示，CD垂直平分垂直平分AB，点，点E在在CD上，上，DFAC于于F，DGBE于于G，求证，求证AFACBGBE. 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接分析：分析：由题意知由题意知DF，DG分别是分别是RtACD和和RtBED斜边上的高斜边上的高，因此可利用直角三角形的因此可利用直角三角形
5、的射影定理证明射影定理证明证明：证明：CD垂直平分垂直平分AB，ACD和和BED均为直角三角形均为直角三角形，并且并且ADDB，又又DFAC，DGBE，AD2AFAC，DB2BGBE，AFACBGBE. 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接析析 疑疑 难难 提提 能能 力力例例已知已知CD是是ABC的高，的高，DECA于于E，DFCB于于F，如图所示求证，如图所示求证CEFCBA. 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接【疑难点辨析疑难点辨析】由于射影定理得出的结论由于射影定理得出的结论(等式等式)较多，较多，在解有复杂图形的问题时，有时因选不准题目所需的等在解有复杂图形的问题时，有时因选不准题目所需的等式，而使问题复杂化式，而使问题复杂化
