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1、 数据的集中趋势 1. 算术平均数算术平均数:一组数据的总和与这组数据的个数之比一组数据的总和与这组数据的个数之比叫做这组数据的叫做这组数据的算术平均数算术平均数.计算公式计算公式:x =x1+x2+ x3+ + xnn算算术术平平均均数数是是反反映映一一组组数数据据中中数数据据总总体体的的平平均均大大小小情况的量情况的量.x =1nx0 +例在一次校园网页设计比赛中，8位评委对甲、乙两名选手的评分情况如下：分析：确定选手的最后得分有两种方案：一是将评委分析：确定选手的最后得分有两种方案：一是将评委评分的平均数作为最后得分；二是将评委的评分中一评分的平均数作为最后得分；二是将评委的评分中一个最
2、高分与一个最低分去掉后的平均数作为最后得分个最高分与一个最低分去掉后的平均数作为最后得分.考考你：考考你：有一篇报道说，有一个身高有一篇报道说，有一个身高1.7米的人在米的人在平均平均水深只有水深只有0.5米的一条米的一条河流中淹死了，你感觉奇怪吗？河流中淹死了，你感觉奇怪吗？ 问题情景问题情景老师对同学们每学期总评成绩是这样做的老师对同学们每学期总评成绩是这样做的: 平时练习占平时练习占 30%, 期中考试占期中考试占30%, 期末考试占期末考试占40%. 某同学平时练习某同学平时练习93 分分, 期中考试期中考试87分分, 期末考试期末考试95分分, 那么如何来评定该同学那么如何来评定该同
3、学的的 学期总评成绩呢学期总评成绩呢? 解解:该同学的学期总评成绩是该同学的学期总评成绩是: 9330%=92(分分) +9540% 8730% +加权平均数加权平均数权权 重重权重的意义权重的意义权重的意义权重的意义: : : :各个数据在该组数据中所占有的不同重要性的反映各个数据在该组数据中所占有的不同重要性的反映各个数据在该组数据中所占有的不同重要性的反映各个数据在该组数据中所占有的不同重要性的反映. . . . 加权平均数的意义加权平均数的意义加权平均数的意义加权平均数的意义: : : :按各个数据的权重来反映该组数据的总体平均大小情况按各个数据的权重来反映该组数据的总体平均大小情况按
4、各个数据的权重来反映该组数据的总体平均大小情况按各个数据的权重来反映该组数据的总体平均大小情况. . . . 2. 加权平均数加权平均数:练习练习3 3小明同学在初二年级第一学期的数学成绩如下表格小明同学在初二年级第一学期的数学成绩如下表格, 请请按图示的平时、期中、期末的权重按图示的平时、期中、期末的权重, 计算小明同学的学期总计算小明同学的学期总评成绩评成绩. 期中期中期中期中30%30%30%30%期末期末期末期末60%60%60%60%平时平时平时平时10%10%10%10%解解:先计算小明的平时成绩先计算小明的平时成绩: (89+78+85)3 = 84 再计算小明的总评成绩再计算小
5、明的总评成绩: 8410%+ 9030%+ 8760%= 87.6 (分分) 问题探索问题探索某公司对应聘者某公司对应聘者A、B、C、D进行面试时进行面试时, 按三个方按三个方面面给予打分如右表给予打分如右表.你就公司主事你就公司主事身份探索下列问题身份探索下列问题: 总分计算发总分计算发现现D最高最高, 故录用故录用D. 这样的录用中这样的录用中, 三个方面的权重各是多少三个方面的权重各是多少? 合理吗合理吗?若设置上述三个方面的重要性之比为若设置上述三个方面的重要性之比为6:3:1, 那么这那么这三三个方面的权重分别是个方面的权重分别是_, 该录用谁该录用谁? 60%60%, 30%, 3
6、0%, 10%, 10%若设置上述三个方面的重要性之比为若设置上述三个方面的重要性之比为10:7:3, 那么这那么这三个方面的权重分别是三个方面的权重分别是_, 又该录用谁又该录用谁? 50%50%, 35%, 35%, 15%, 15% 练习：练习：P133P133页页 练习练习问题：某市三个郊县的人数及人均耕地面积如下表。问题：某市三个郊县的人数及人均耕地面积如下表。这个市郊县人均耕地面积是多少（精确到这个市郊县人均耕地面积是多少（精确到0.01公顷）公顷）你认为小明的做法有道理吗？为什么？你认为小明的做法有道理吗？为什么？小明求得这个市郊县的人均耕地面积为小明求得这个市郊县的人均耕地面积
7、为:小明求得这个市郊县的人均耕地面积为小明求得这个市郊县的人均耕地面积为:你认为小明的做法有道理吗？为什么？你认为小明的做法有道理吗？为什么？而应该这样算是：而应该这样算是：若若n个数个数的权分别是的权分别是则：则：叫做这叫做这n个数的个数的加权平均数加权平均数。数据的权能够反映的数据的相对数据的权能够反映的数据的相对“重要程度重要程度”。上面的平均数上面的平均数0.17称为称为3个数个数0.15、0.21、018的的加权平均数加权平均数，三个郊县的人数（单位是万），三个郊县的人数（单位是万），15、7、10分别为三个数据分别为三个数据的的权权 算术平均数和加权平均数有算术平均数和加权平均数有
8、什么联系和区别？什么联系和区别？ 算术平均数是加权平均数的算术平均数是加权平均数的一种特殊情况一种特殊情况,即即各项的权相等各项的权相等时时,加权平均数加权平均数就是就是算术平均数算术平均数。公公司司的的经经理理说说：“我我公公司司员员工工收收入入很很高高，月月平平均工资为均工资为2000元元”；公公司司的的一一位位职职员员D说说：“我我们们好好几几个个人人的的工工资资都都是是1100元元”；公公司司的的另另一一位位职职员员C说说：“我我的的工工资资是是1200元元，在公司算中等收入在公司算中等收入”.那那么么请请问问这这三三人人分分别别从从哪哪个个角角度度说说的的呢呢？你你是是怎怎样样看看待
9、待该该公公司司员员工工的的收收入入呢呢？请请小小组组交交流流、讨论讨论.一一般般地地，当当一一组组数数据据按按大大小小顺顺序序排排列列后后，位位于于正正中中间间的的一一个个数数据据（当当数数据据的的个个数数是是奇奇数数时时）或或正正中中间间两两个个数数据据的的平平均均数数（当当数数据据的的个个数数是是偶数时）叫做这组数据的偶数时）叫做这组数据的中位数中位数.一一组组数数据据中中出出现现次次数数最最多多的的数数据据叫叫做做这这组组数数据据的的众数众数.因此，平均数、中位数和众数从不同的侧面给我们提因此，平均数、中位数和众数从不同的侧面给我们提供了一组数据的面貌，正因为如此，我们把这三种数供了一组
10、数据的面貌，正因为如此，我们把这三种数作为一组数据集中趋势的代表作为一组数据集中趋势的代表.一组数据的平均数和中位数是唯一的，众数不唯一一组数据的平均数和中位数是唯一的，众数不唯一上面例题中，为为什什么么该该公公司司员员工工收收入入的的平平均均数数比比中中位位数数、众众数数高高很很多多？请请你你分分析一下原因析一下原因.1.数据数据11, 8, 2, 7, 9, 2, 7, 3, 2, 0, 5的众数是的众数是 .2.数据数据15, 20, 20, 22,30,30的众数是的众数是 . 3.在数据在数据-1, 0, 4, 5, 8中插入一个数据中插入一个数据x ,使得这组数据使得这组数据的中位
11、数是的中位数是3,则则x= . 4.数据数据8, 8, x, 6的众数与平均数相同的众数与平均数相同,那么它们的中位数是那么它们的中位数是5.5个个正整数正整数从小到大排列从小到大排列,若这组数据的中位数是若这组数据的中位数是3,众数是众数是7且唯一且唯一,则这则这5个正整数的和是个正整数的和是( ). A.20 B.21 C.22 D.23 有有人人对对展展览览馆馆七七天天中中每每天天进进馆馆参参观观的的人人数做了记录，情况如下：数做了记录，情况如下： 180，176，176，173，176，181，182求这组数据的中位数和众数求这组数据的中位数和众数.8、如如下下表表是是统统计计某某一一
12、城城市市7月月份份的的每每天天的的气气温温情情况况统统计表，求计表，求7月份的气温的众数月份的气温的众数.气气温温21232427282930313233343536天天数数1112324344311126问题1：在在调调查查一一家家工工厂厂的的月月工工资资水水平平时时，这这家家工工厂厂的的月月工工资资为为2700元元的的厂厂长长回回答答说说：“我我厂厂月月工工资资水水平平是是934元元”；代代表表该该厂厂工工人人的的工工会会负负责责人人说说：“月月工工资资水水平平是是800元元”；而而税税务务检检查查人人员员说说：月月工工资资水水平平是是850元元。这三种不同的说法都是根据下面的数据表得出的
13、：这三种不同的说法都是根据下面的数据表得出的：月月 工工资资/元元2700200015001000900800700人数人数112318232请请问问他他们们各各自自所所说说的的月月工工资资水水平平分分别别是是指指哪哪一一种种？（平平均数、中位数还是众数），哪个数据更具有代表性？均数、中位数还是众数），哪个数据更具有代表性？问问题题2：某某商商场场在在一一个个月月内内销销售售某某中中品品牌牌的的冰冰箱箱共共58台，具体情况如下：台，具体情况如下：型号型号200升升215升升185升升176升升销售数量销售数量6台台38台台14台台8台台请请问问此此商商场场的的经经理理关关注注的的是是这这组组数
14、数据据的的平平均均数数吗吗？他他关关注注的的是是什什么么？为为什什么么？如如果果你你是是经经理理，你将如何调整这种冰箱的进货数量呢？你将如何调整这种冰箱的进货数量呢？ 1、计计算算平平均均数数的的时时候候，所所有有的的数数据据都都参参加加运运算算，它它能能成成分分利利用用数数据据所所提提供供的的信信息息，在在现现实实生活中较为常用；但它容易受到极端值的影响生活中较为常用；但它容易受到极端值的影响. 2、中中位位数数的的优优点点计计算算简简单单，受受极极端端值值的的影影响响较小，但不能充分利用所有数据的信息较小，但不能充分利用所有数据的信息. 3、一一组组数数据据中中某某些些数数据据多多次次重重
15、复复出出现现时时，众众数数往往往往是是人人们们尤尤为为关关心心的的一一个个量量，但但各各个个数数据据的的重重复复次次数数大大致致相相等等时时，众众数数往往往往没没有有特特别别意意义义.2、八八年年级级某某班班的的教教室室内内，三三位位同同学学正正在在为为谁谁的的数数学学成成绩绩最好而争论，他们的最好而争论，他们的5次数学成绩分别是次数学成绩分别是:小华小华7284959895小明小明62629799100小刚小刚407280100100他们都认为自己的成绩比另外两位同学好他们都认为自己的成绩比另外两位同学好,请问他们分别请问他们分别从哪一方面来说的从哪一方面来说的?从三人的测验对照图来看从三人
16、的测验对照图来看,你认为哪一你认为哪一个同学的成绩最好呢个同学的成绩最好呢? (1)(1)方差方差( (标准差标准差) )用来衡量一批数据的用来衡量一批数据的离散程度离散程度. .(2)(2)方差方差( (标准差标准差) )越小越小, ,波动越小波动越小, ,越稳定越稳定. . 方差方差( (标准差标准差) )越大越大, ,波动越大波动越大, ,越不稳定越不稳定. .当堂训练当堂训练: 为了考察甲乙两种小麦的长势，分别从中抽出为了考察甲乙两种小麦的长势，分别从中抽出5 株苗，测得苗高如下（单位：株苗，测得苗高如下（单位：cm）：）： 甲：甲：12，13，15，15，10； 乙：乙：12，16，
17、10，14，13； 问：哪种小麦长得比较整齐？问：哪种小麦长得比较整齐？跟踪练习1.1.在下列方差的计算中在下列方差的计算中 数字数字10 10 表示表示 , ,数字数字2020表示表示 . .2.2.已知某组数据的方差是已知某组数据的方差是4,4,则这组数据的标准差是则这组数据的标准差是 . .3.3.甲、乙两名战士在射击训练中甲、乙两名战士在射击训练中, ,打靶的次数相同打靶的次数相同, ,且且射击成绩的平均数射击成绩的平均数x x甲甲 = x= x乙乙, ,如果甲的射击成绩比较稳如果甲的射击成绩比较稳定定, ,那么方差的大小关系是那么方差的大小关系是S S2 2甲甲S S2 2乙乙。课堂
18、总结课堂总结方差方差( (标准差标准差) )越小越小, ,波动越小波动越小, ,越稳定越稳定. .方差方差( (标准差标准差) )越大越大, ,波动越大波动越大, ,越不稳定越不稳定. .1.1.平均数平均数: :反映数据的平均水平反映数据的平均水平; ;2.2.中位数中位数: :数据从小到大排列后数据从小到大排列后, ,处于中间处于中间 位置的数或中间两数的平均数位置的数或中间两数的平均数; ;3.3.众众 数数: :出现次数最多的数出现次数最多的数; ;4.4.极极 差差: :反映数据变化范围的大小反映数据变化范围的大小, ,易受易受 极端值影响极端值影响; ;5.5.方方 差差: :反映
19、数据波动的大小反映数据波动的大小; ;6.6.标准差标准差: :反映数据波动的大小反映数据波动的大小, ,且与数据且与数据 单位一致单位一致. .数据的分析指标数据的分析指标集集中中趋趋势势离离散散程程度度例例 题题 已知数据已知数据a a1 1,a,a2 2,a,an n的平均数为的平均数为x,x,方方差为差为y,y,标准差为标准差为z.z.求下列各组数据的平均数、方差、标准差求下列各组数据的平均数、方差、标准差. .aa1 1+3,a+3,a2 2+3,a+3,an n+3. +3. aa1 1-3,a-3,a2 2-3,a-3,an n-3. -3. 3a3a1 1,3a,3a2 2,3a,3a3 3 ,3a,3an.n.2a2a1 1-3,2a-3,2a2 2-3,2a-3,2a3 3-3,2a-3,2an n-3. -3. 课堂总结课堂总结?
