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1、16-3 6-3 电容和电容器电容和电容器电容器是一种储能元件。电容器是一种储能元件。电解电容电解电容高压并联电容高压并联电容微调电容微调电容可变电容可变电容全膜介质电容全膜介质电容自逾式电容自逾式电容( (金属化薄膜电容金属化薄膜电容) )元元件件实实例例2例：例：孤立导体球的电势孤立导体球的电势孤立导体孤立导体其周围不存在其它导体、电介质或任其周围不存在其它导体、电介质或任意带电体。意带电体。，与，与q无关。无关。但比值：但比值：一、孤立导体的电容一、孤立导体的电容实验证明，对任意形状孤立导体均有实验证明，对任意形状孤立导体均有C 是与是与q，U 无关的常数。无关的常数。3电容反映的是导体
2、容纳电荷的能力，仅由导体的电容反映的是导体容纳电荷的能力，仅由导体的几何形状、大小决定，而与导体带电的多少以及是几何形状、大小决定，而与导体带电的多少以及是否带电无关。否带电无关。物理意义：物理意义：使导体升高单位电压所需的电量。使导体升高单位电压所需的电量。定义：定义：孤立导体的电容孤立导体的电容如同容器的容纳能力与容纳物无关如同容器的容纳能力与容纳物无关4二、电容器及其电容二、电容器及其电容实际中不存在孤立导体。而导体之间、导体与介实际中不存在孤立导体。而导体之间、导体与介质之间相互作用，将影响整个空间的电势分布。质之间相互作用，将影响整个空间的电势分布。解决办法解决办法利用静电屏蔽利用静
3、电屏蔽原理可消除外界对所研究原理可消除外界对所研究导体的影响。导体的影响。此时某导体的电容此时某导体的电容C不能再以比值不能再以比值q /U来反映。来反映。对于非孤立导体，定义：对于非孤立导体，定义：带等量异号电荷的两个导体带等量异号电荷的两个导体的组合为电容器。的组合为电容器。电容器电容器5但比值但比值 与与 和和 均无关，均无关，反映了反映了A、B 组合的容电能力。组合的容电能力。定义：定义：电容器的电容电容器的电容 A、B称为电容器的两极。称为电容器的两极。 qA增大时，两极电势差增大时，两极电势差 U成比例地增大。成比例地增大。C 取决于取决于A、B 的大小、形的大小、形状和相对位置，
4、且与状和相对位置，且与 A、B 之间的电介质有关。之间的电介质有关。61. 1.平行板电容器平行板电容器 忽略边缘效应忽略边缘效应 设两极板电荷面密度分设两极板电荷面密度分别为别为 ，则两板间电场，则两板间电场三、电容的计算举例三、电容的计算举例真空中：真空中：介质中：介质中：72. 2. 圆柱形电容器圆柱形电容器设圆柱及圆筒半径为设圆柱及圆筒半径为 和和 长为长为两极间电场两极间电场 为单位长度电量为单位长度电量.83. 3.球形电容器球形电容器两极间的电场：两极间的电场：9例例：面面积积为为S，极极板板间间距距为为d的的平平板板电电容容器器，两两极极之之间间的的电电势势差差为为 U。若若两
5、两极极间间放放一一相相同同面面积积而而厚厚度度为为t的的均均匀匀介介质质板板（相相对对电电容容率率为为 r），求求:电电容容C、极极板板所所带带电电量量q、两极间介质和空气中的电场及电位移大小。两极间介质和空气中的电场及电位移大小。解：解：故在介质中故在介质中极板极板A中电场为零，故对高斯面中电场为零，故对高斯面S1有：有：10同理取同理取S2，得空气中，得空气中两极板间的电势差两极板间的电势差11电容器的电容电容器的电容极板上所带的电量极板上所带的电量介质中的电位移和电场强度大小介质中的电位移和电场强度大小12空气中的电位移和电场强度大小空气中的电位移和电场强度大小13总结电容的计算过程总结
6、电容的计算过程由公式由公式根据定义根据定义写出两极间的电场强度分布表达式写出两极间的电场强度分布表达式 （极板电量无需知道，只需假设其带电（极板电量无需知道，只需假设其带电q）；）；求出电容器两极间的电势差；求出电容器两极间的电势差；求出电容求出电容 C。14电容器的击穿电容器的击穿电容器的连接电容器的连接1. 1. 串联串联当电容器两端电压超过一定值时，两级间的电介质当电容器两端电压超过一定值时，两级间的电介质变为导体，电容器被击穿。变为导体，电容器被击穿。击穿电压（最大耐压值）击穿电压（最大耐压值）:E*为击穿场强为击穿场强152. 2. 并联并联16若若不不断断地地从从无无穷穷远远处处搬
7、搬运运dq到到该该带带电电体体上上，最最终终形形成电量为成电量为Q的带电体时，外力所做总功为的带电体时，外力所做总功为将电荷将电荷dq由由a 点移至无穷远点时电场力做功为点移至无穷远点时电场力做功为而将而将dq由无穷远移至由无穷远移至a点时需外力反抗电场力做功点时需外力反抗电场力做功: 6-5 6-5 静电场的能量静电场的能量一、带电体系的能量一、带电体系的能量( (设设 ) )问题：问题：外力克服静电力所做的功其最终转化结果？外力克服静电力所做的功其最终转化结果？17静电力是保守力，外力所做的功将全部转化为带电体静电力是保守力，外力所做的功将全部转化为带电体的静电能，即的静电能，即例：例：求
8、平板电容器的静电能求平板电容器的静电能电源搬运电荷做功，电容器电势能增加。充电完毕，电源搬运电荷做功，电容器电势能增加。充电完毕，两极间电势差为两极间电势差为U，极板上电量为，极板上电量为Q。中间过程：中间过程：设某时刻极板上的电量设某时刻极板上的电量为为q，两极间的电势差为，两极间的电势差为u，则再将，则再将dq从从B板移至板移至A板，电源做功板，电源做功18电源做功电源做功A等于电容器贮存的电能等于电容器贮存的电能W 充电完毕电源所做总功充电完毕电源所做总功例：例：求带电求带电Q半径为半径为R的导体球的静电能。的导体球的静电能。解：解：19当球带电当球带电q 时，时，可以证明：可以证明：对
9、任何结构的电容器，均有对任何结构的电容器，均有20二、电场的能量二、电场的能量分析：分析：一带电系统形成的过程，就是其相应电场一带电系统形成的过程，就是其相应电场建立的过程。所以从场的观点来看，带电体系的建立的过程。所以从场的观点来看，带电体系的能量就是电场的能量。能量就是电场的能量。问题：问题：带电系统的能量究竟贮存在何处？带电系统的能量究竟贮存在何处？静电系统的能量定域在电场中。静电系统的能量定域在电场中。以平行板电容器为例：以平行板电容器为例：这一结果对任何形状电容器均成立。这一结果对任何形状电容器均成立。电容器的能量贮存在电场中，即为电场能。电容器的能量贮存在电场中，即为电场能。21电
10、场能量密度电场能量密度（单位体积中的电场能量）（单位体积中的电场能量）定义：定义：dV体积中的能量体积中的能量整个空间整个空间V 中的电场能量中的电场能量22例例1 1：设设球形电容器两极分别充电至球形电容器两极分别充电至Q，试计算，试计算其电场的能量。其电场的能量。电场能量密度电场能量密度取半径为取半径为r，厚为，厚为dr的球壳，则的球壳，则解：解：两极间电场两极间电场23解：解：例例2 2：半径为半径为R的球体均匀带电，总电量为的球体均匀带电，总电量为Q。若球内外。若球内外的电容率分别为的电容率分别为 1和和 2，求球体内外的电场能量。求球体内外的电场能量。球体内外的电场分布为球体内外的电
11、场分布为电场能量电场能量24当当有趣结果：有趣结果：与球大小无关。与球大小无关。25求出电场分布（通常用高斯定理）；求出电场分布（通常用高斯定理）；写出电场能量密度表达式写出电场能量密度表达式计算空间某体积内电场能量的方法计算空间某体积内电场能量的方法对电场存在的整个空间体积对电场存在的整个空间体积V 积分：积分：总结：总结：26例例3 3：平板电容器面积为平板电容器面积为S，间距为，间距为d，用电源充电后，用电源充电后，两极板分别带电为两极板分别带电为+q和和-q。若断开电源，再把两极板。若断开电源，再把两极板拉至拉至2d ，求：求：1. 1. 外力克服静电力所做的功；外力克服静电力所做的功；2. 2. 两极板两极板间的相互作用力？间的相互作用力？解：解：1. 1.根据功能原理可知，外力的根据功能原理可知，外力的功等于系统能量的增量。功等于系统能量的增量。故外力的功为故外力的功为初态初态末态末态272. 2. 设两极板间的引力为设两极板间的引力为 则则 即外力反抗即外力反抗极板间的电场力做功极板间的电场力做功极板间的作用力极板间的作用力
