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1、第一章第一章 静力学静力学当前页1n（二）约束、约束反力、物体受力分析与受力图第一章第一章 静力学静力学当前页2翻斗车（二） 约束与约束反力机械实例1任务1：计算约束反力任务任务1 1：计算：计算约束反力约束反力。车车斗与物料总重为斗与物料总重为50kN ，车斗有效长度车斗有效长度4.2M,4.2M,设质量中心位于车斗中心，车设质量中心位于车斗中心，车斗倾角斗倾角30，如液压缸活塞杆倾斜角为，如液压缸活塞杆倾斜角为60，作用点，作用点在车斗前在车斗前1/31/3处，处，支撑铰链支撑铰链支撑铰链支撑铰链在车斗后在车斗后1/31/3处，不计构处，不计构件接触处的摩擦力件接触处的摩擦力和后部分重量和
2、后部分重量。试求铰链试求铰链A 的力的力X XA A、Y YA A。 第一章第一章 静力学静力学当前页4（二） 约束与约束反力2.图示重物重为Q=30kN,由绳索AB、AC悬挂，求AB、AC的约束反力。600CBAQ300任务2：计算钢索约束反力2:图示重物重为Q=30kN,由绳索AB、AC悬挂，求AB、AC的约束反力。1).取研究对象 -力系的汇交点AA.QTC 3).建立坐标系yx4).列出对应的平衡方程TB 600CBAQ3005).解方程解：2）作受力图第一章第一章 静力学静力学当前页7（二） 约束与约束反力第一章第一章 静力学静力学当前页8 反铲挖掘机工作装置的结构简图 机构由转台1
3、、动臂2、动臂缸筒3及活塞杆4、斗杆缸筒5及活塞杆6、斗杆7、转斗缸筒8及活塞杆9、铲斗10共10个构件组成。三个液压缸为原动件，分别驱动动臂2绕A点转动、斗杆7绕F点转动、铲斗10绕I点转动；铲斗10为工作构件。（二） 约束与约束反力第一章第一章 静力学静力学当前页9反铲挖掘机工作装置的机构运动简图 （二） 约束与约束反力第一章第一章 静力学静力学当前页10（二） 约束与约束反力第一章第一章 静力学静力学当前页11（二） 约束与约束反力n1约束与约束反力的基本概念n自由体自由体:位移不受限制的物体称为自由体。非自由体非自由体:位移受限制的物体称为非自由体。第一章第一章 静力学静力学当前页12
4、 约束约束是指对非自由体的某些位移起限制作用的周围物体。而约束限制物体运动的力称为该物体的约束反力。 能够使物体产生运动趋势或运动的力称为主动力，如重力、拉力、推力。而阻碍物体运动或运动趋势的力，称为被动力。约束反力约束反力是阻碍物体运动的力，属被动力。 确定约束反力有如下原则：(1)约束反力的作用点就是约束与被约束物体的相互接触点或相互连接点；(2)约束反力的方向与该约束所阻碍的运动趋势方向相反；(3)约束反力的大小可采用平衡条件计算确定。（二） 约束与约束反力第一章第一章 静力学静力学当前页13（二） 约束与约束反力n2.常见约束类型n(1)柔性体约束 工程上常见的传动带、柔软的绳索和链条
5、等构成的约束称柔性体约束。n绳索本身只能承受拉力，不能承受压力。绳索给物体的约束力也只能是拉力。n由图所示，绳索对物体的约束力大小与重物相等，作用点为绳索和重物的接触点，方向沿着绳索背离物体，通常用T表示这类约束力。第一章第一章 静力学静力学当前页14（二） 约束与约束反力1.1.约束反力的作约束反力的作用线：通过接触用线：通过接触点，沿柔体中心点，沿柔体中心线；线；2.2.方向：背离被方向：背离被约束的物体，即约束的物体，即为拉力；为拉力；3.3.大小：未知；大小：未知；4.4.字母表示：字母表示：F FT T 。第一章第一章 静力学静力学当前页15（二） 约束与约束反力n(2)光滑面约束
6、当两物体直接接触，且表面光滑，接触处摩擦力很小，可略去摩擦不计，这种光滑面构成的约束称为光滑面约束。这类约束不能限制物体沿约束表面切线的位移，只能阻碍物体沿接触面法线并向约束内部的位移。因此，光滑接触面的约束力必通过接触点，方向沿着接触面在该点的公法线并指向受力物体。这类约束力称法向力，常用N表示，如图所示。第一章第一章 静力学静力学当前页161.1.约束反力的作用线：通过接触约束反力的作用线：通过接触点，沿接触面在该点的垂线；点，沿接触面在该点的垂线；2.2.方向：指向被约束的物体，即方向：指向被约束的物体，即为压力；为压力；3.3.大小：未知；大小：未知；4.4.字母表示：字母表示：F F
7、N N第一章第一章 静力学静力学当前页17（二） 约束与约束反力n(3)光滑铰链约束 由铰链构成的约束称铰链约束。圆柱销钉将两个具有相同大小圆柱孔的构件连接在一起，如图a所示。物体B的运动受到圆柱销钉C的限制，只能转动，不能移动。图b所示的连杆与曲柄用曲柄销连接(A处)，连杆与活塞用活塞销连接(B处)，它们都是铰链连接。铰链约束第一章第一章 静力学静力学当前页181.1.约束反力的作用线：通过约束反力的作用线：通过接触点，垂直于销钉接触点，垂直于销钉轴线，通常采用两个轴线，通常采用两个互相垂直的力表示；互相垂直的力表示；2.2.方向：指向不定；方向：指向不定；3.3.大小：未知；大小：未知；4
8、.4.字母表示：字母表示：F Fx x、F Fy y第一章第一章 静力学静力学当前页19（二） 约束与约束反力(4)滚动支座约束滚动支座约束 该约束由在铰链支座与光滑支承面间安装几个辊轴构成，亦称辊轴支座该约束由在铰链支座与光滑支承面间安装几个辊轴构成，亦称辊轴支座约束。约束。滚动支座的约束性质与滚动支座的约束性质与光滑面约束光滑面约束相同，其约束力相同，其约束力垂直于支承面垂直于支承面，通过，通过销钉中心销钉中心。第一章第一章 静力学静力学当前页20（5）固定铰支座1.1.作用线：通过接触作用线：通过接触点，通常采用点，通常采用两个互相垂直两个互相垂直的力表示；的力表示；2.2.方向：指向不
9、定；方向：指向不定；3.3.大小：未知；大小：未知；4.4.字母表示：字母表示：F Fx x、F Fy y（二） 约束与约束反力第一章第一章 静力学静力学当前页21（二） 约束与约束反力n(6)固定端约束 n构件与支承物固定在一起，构件在固定端既不能沿任何方向 移动（也就是说上下、左右都不能移动），同时也不能转动 例如：建筑物中的阳台。第一章第一章 静力学静力学当前页22n1.作用线：通过接触点，通常采用两个互相垂直的力及一个力偶表示；n2.方向：指向不定；n3.大小：未知；n4.字母表示：Fx、Fy，M第一章第一章 静力学静力学当前页23（三） 物体受力分析和受力图n 受力分析受力分析 在工
10、程实际中，为了求未知的约束力，需根据已知力，应用平衡条件求解。为此需对构件的受力个数、受力方向和作用位置进行分析，这个分析过程称物体的受力分析。n 受力图受力图为研究物体的受力情况，需把研究的物体(称受力体)从周围的物体(称施力体)中分离出来，单独画出它的简图，这个步骤叫做取研究对象或取分离体。然后画出分离体上所受的力(包括主动力和约束力)，这种表示物体受力的简明图形，称为受力图。 第一章第一章 静力学静力学当前页24例例1 画出下列各构件的受力图说明：三力平衡必汇交说明：三力平衡必汇交当三力平行时，在无限当三力平行时，在无限远处汇交，它是一种特远处汇交，它是一种特殊情况。殊情况。（三） 物体
11、受力分析和受力图第一章第一章 静力学静力学当前页25画物体受力图主要步骤为画物体受力图主要步骤为：选研究对象；取分离体； 画上主动力；画出约束反力。例例2（三） 物体受力分析和受力图第一章第一章 静力学静力学当前页26例例3 画出下列各构件的受力图QAOBCDE（三） 物体受力分析和受力图第一章第一章 静力学静力学当前页27QAOBCDE（三） 物体受力分析和受力图第一章第一章 静力学静力学当前页28QAOBCDE（三） 物体受力分析和受力图第一章第一章 静力学静力学当前页29画受力图应注意的问题画受力图应注意的问题接触处必有力，力的方向由约束类型而定。 不要多画力不要多画力对于受力体所受的每
12、一个力，都应能明确地 不要漏画力不要漏画力除重力、电磁力外，物体之间只有通过接触才有相互机械作用力，要分清研究对象（受力体）都与周围哪些物体（施力体）相接触，指出它是哪一个施力体施加的。要注意力是物体之间的相互机械作用。因此（三） 物体受力分析和受力图第一章第一章 静力学静力学当前页30不要把箭头方向画错。 不要画错力的方向不要画错力的方向 受力图上不能再带约束。受力图上不能再带约束。 即受力图一定要画在分离体上。约束反力的方向必须严格地按照约束的类型来画，不能单凭直观或根据主动力的方向来简单推想。在分析两物体之间的作用力与反作用力时，要注意，作用力的方向一旦确定，反作用力的方向一定要与之相反
13、，（三） 物体受力分析和受力图第一章第一章 静力学静力学当前页31内力，就成为新研究对象的外力。部或单个物体的受力图上要与之保持一致。 受力图上只画外力，不画内力。受力图上只画外力，不画内力。 同一系统各研究对象的受力图必须整体与局部一致，相同一系统各研究对象的受力图必须整体与局部一致，相 互协调，不能相互矛盾。互协调，不能相互矛盾。 正确判断二力构件。正确判断二力构件。一个力，属于外力还是内力，因研究对象的不同，有可能不同。当物体系统拆开来分析时，原系统的部分对于某一处的约束反力的方向一旦设定，在整体、局（三） 物体受力分析和受力图第一章第一章 静力学静力学当前页32（三） 物体受力分析和受
14、力图小结第一章第一章 静力学静力学当前页33二、平面汇交力系n 各力作用线均在同一平面内的力系，称为平面力系。若各力作用线均在同一平面内的力系，称为平面力系。若平面力系中的各力作用线都汇交于一点，则称平面汇交力系。平面力系中的各力作用线都汇交于一点，则称平面汇交力系。平面汇交力系是力系中较简单的一种。如图所示起重机的挂平面汇交力系是力系中较简单的一种。如图所示起重机的挂钩，受到钩，受到T T1 1、T T2 2、T T3 3的作用，三力的作用线在同一平面内且的作用，三力的作用线在同一平面内且汇交于一点。本节将采用几何法和解析法研究平面汇交力系汇交于一点。本节将采用几何法和解析法研究平面汇交力系
15、的合成和平衡问题。的合成和平衡问题。第一章第一章 静力学静力学当前页34（一）平面汇交力系合成的几何法n 如图如图a a所示，刚体上有平面汇交力系所示，刚体上有平面汇交力系F F1 1、F F2 2、F F3 3，各力作，各力作用线汇交于用线汇交于A A点，现用几何法求力系的合力。为此，可连续点，现用几何法求力系的合力。为此，可连续应用力的三角形法则，将这些力依次相加，便可求出合力的应用力的三角形法则，将这些力依次相加，便可求出合力的大小和方向。大小和方向。 在图b中，先将F F1 1与F F2 2合成一合力R12，再将R12与F3合成R，R的作用线通过A点。从图c中可见，中间矢量不必作出，而
16、只需将已知力矢沿环绕多边形边界的同一方向首尾相接。而合力则沿多边形相反方向连接多边形的缺口。 任意个共点力的合成第一章第一章 静力学静力学当前页35（二）平面汇交力系平衡的几何条件n 因因平平面面汇汇交交力力系系可可用用其其合合力力来来代代替替，所所以以，平平面面汇汇交交力力系系平平衡衡的的充充分分和和必必要要条条件件是是：该该力力系系的的合合力力等等于于零零。用用矢矢量量式式表示。即表示。即 平面汇交力系平衡的必要与充分几何条件是：该力系的力多边形是自行封闭的。 提示：用几何图解法求解平面汇交力系的平衡问题，应在分析清楚物体上所受的力后，按比例画出封闭的力多边形，再用尺和量角器在图上量出所要
17、求的未知量。也可根据图形的几何关系，利用三角形公式计算出所需求的未知量。 R=FR=F1 1+F+F2 2+F+Fn n=F=F第一章第一章 静力学静力学当前页36（三）平面汇交力系合成的解析法n 用用几几何何法法求求解解平平面面汇汇交交力力系系平平衡衡问问题题，作作图图很很难难做做到到精精确确，若若作作图图后后用用几几何何关关系系计计算算，则则当当力力系系中中力力较较多多时时，运运算算比比较较繁繁琐琐。因因此此在在工工程程实实践践中中，应应用用较较多多的的是是解解析析法法。平平面面汇汇交交力力系系合成的解析法是以力在坐标轴上的投影为基础建立起来的。合成的解析法是以力在坐标轴上的投影为基础建立
18、起来的。 1力在坐标轴上的投影如图如图2-62-6所示。力所示。力F F在在X,YX,Y轴上的投轴上的投影分别为：影分别为： 如已知力如已知力F F在平面在平面内两正交轴上的内两正交轴上的投影投影X X和和Y Y，则可，则可求出力求出力F F的大小和的大小和方向余弦：方向余弦： ?二、平面汇交力系合成的解析法二、平面汇交力系合成的解析法 图图2-72-7所示力系的合力所示力系的合力F FR R的解析表达式为的解析表达式为 合力投影定理：合力在合力投影定理：合力在某轴上的投影等于各分某轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代力在同一轴上投影的代数和。数和。 求出合力的大小和方向第一章第一章 静力学
19、静力学当前页39（三）平面汇交力系合成的解析法n 平平面面汇汇交交力力系系平平衡衡的的必必要要和和充充分分条条件件是是：各各力力在在两两个个坐坐标标轴上的投影的代数和分别为零。即轴上的投影的代数和分别为零。即 两个独立的平衡方程，两个独立的平衡方程，可解两个未知量。可解两个未知量。 第一章第一章 静力学静力学当前页40（四）平面汇交力系平衡方程及其应用n 小结：求解平面汇交力系平衡的步骤：小结：求解平面汇交力系平衡的步骤：平面汇交力系平衡的必要与充分条件是力系的合力等于零。平面汇交力系平衡的必要与充分条件是力系的合力等于零。 平平面面汇汇交交力力系系平平衡衡的的解解析析条条件件：力力系系中中各
20、各力力在在两两直直角角坐坐标标轴上投影的代数和分别等于零。轴上投影的代数和分别等于零。1 1选取适当的平衡物为研究对象，并画出简图。选取适当的平衡物为研究对象，并画出简图。2 2进行受力分析。画出研究对象的全部已知力和未知力，进行受力分析。画出研究对象的全部已知力和未知力，并设定未知力的方向。并设定未知力的方向。3 3选取合适的坐标系，计算各力的投影。选取合适的坐标系，计算各力的投影。4 4列平衡方程解出未知量。列平衡方程解出未知量。 三、平面力偶系的合成与平衡条件三、平面力偶系的合成与平衡条件 平面力偶系合成为一合力偶，合力偶矩平面力偶系合成为一合力偶，合力偶矩等于各分力偶矩的代数和，即等于
21、各分力偶矩的代数和，即 平面力偶系平衡的必要和充分条件是：平面力偶系平衡的必要和充分条件是：力偶系中各力偶矩的代数和等于零，即力偶系中各力偶矩的代数和等于零，即 第一章第一章 静力学静力学当前页42本章小结n 1 1静力学的基本概念：力是物体间的相互机械作用。力对静力学的基本概念：力是物体间的相互机械作用。力对物体作用的效果，决定于力的三要素物体作用的效果，决定于力的三要素大小、方向和作用大小、方向和作用点。点。 2 2静力学公理是力学中最基本、最普遍的客观规律。包静力学公理是力学中最基本、最普遍的客观规律。包括二力平衡公理，加减的平衡力系公理，力的平行四边形公括二力平衡公理，加减的平衡力系公
22、理，力的平行四边形公理和作用与反作用公理。理和作用与反作用公理。 3 3画受力图的步骤为：确定研究对象，画出研究对象的画受力图的步骤为：确定研究对象，画出研究对象的简单轮廓图形；进行受力分析，分析研究对象上的主动力和简单轮廓图形；进行受力分析，分析研究对象上的主动力和约束力，明确受力物体和施力物体。画出分离体上全部约束约束力，明确受力物体和施力物体。画出分离体上全部约束力和主动力，在分离体上被解除约束处，画出相应的约束力。力和主动力，在分离体上被解除约束处，画出相应的约束力。 4 4力矩是使物体绕某点转动效应的量度，其表达式为力矩是使物体绕某点转动效应的量度，其表达式为 。力对点的矩与矩心位置
23、有关。而力偶矩。力对点的矩与矩心位置有关。而力偶矩 第一章第一章 静力学静力学当前页43本章小结n 是力偶使物体转动效应的量度，表达式为是力偶使物体转动效应的量度，表达式为 ，力偶，力偶矩与所取的矩心位置无关。绕定点转动物体的平衡条件：矩与所取的矩心位置无关。绕定点转动物体的平衡条件：合力矩等于零，即合力矩等于零，即 。平面力偶系平衡的条件是。平面力偶系平衡的条件是所有各力偶矩的代数和等于零，即所有各力偶矩的代数和等于零，即 。 作业作业1 1、重为、重为50kN 的圆柱搁置在倾角的圆柱搁置在倾角=30的光滑斜面上，的光滑斜面上，并用撑架支承（图并用撑架支承（图a a）。设撑架的）。设撑架的A、B、C 处均为光滑处均为光滑铰链，接触点铰链，接触点D 刚好在构件刚好在构件 AB 的中央，不计构件自重的中央，不计构件自重及接触处的摩擦。试求撑杆及接触处的摩擦。试求撑杆AC 的受力及铰链的受力及铰链B 的约束的约束力。力。
