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1、第三章3双曲线3.2双曲线的简单性质1.了解双曲线的简单几何性质，如范围、对称性、顶点、渐近线和离心率等.2.能用双曲线的简单几何性质解决一些简单问题.3.能区别椭圆与双曲线的性质.学习目标知识梳理 自主学习题型探究 重点突破当堂检测 自查自纠栏目索引 知识梳理 自主学习知识点一双曲线的简单性质答案性质范围_对称性对称轴：_对称中心：_顶点坐标_实轴和虚轴线段A1A2叫做双曲线的实轴；线段B1B2叫做双曲线的虚轴渐近线y_y_离心率e_，e_(1,)xa或xaya或ya坐标轴原点A1(a,0)，A2(a,0)A1(0,a)，A2(0,a)知识点二双曲线的渐近线和离心率返回答案思考(1)椭圆与双
2、曲线的离心率都是e，其范围一样吗？答案不一样.椭圆的离心率0e1.(2)若双曲线确定，则渐近线确定吗？反过来呢？ 题型探究 重点突破题型一已知双曲线的标准方程求其简单性质例1求双曲线9y24x236的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、离心率、渐近线方程.解析答案反思与感悟因此顶点为A1(3,0)，A2(3,0)，跟踪训练1求双曲线x23y2120的实轴长、虚轴长、焦点坐标、顶点坐标、渐近线方程、离心率.解析答案题型二根据双曲线的简单性质求标准方程例2 求适合下列条件的双曲线的标准方程：解析答案解依题意可知，双曲线的焦点在y轴上，且c13，解析答案反思与感悟解析答案跟踪训练2根据条件，求双曲线
3、的标准方程.解析答案解得k4或k14(舍去).题型三直线与双曲线的位置关系解析答案反思与感悟解析答案得(1a2)x22a2x2a20. (1)求实数a的取值范围；解析答案返回解设A(x1，y1)，B(x2，y2)，依题意得P(0,1)，由于x1，x2是方程(1a2)x22a2x2a20的两根，且1a20， 当堂检测12345解析答案A解析答案2.双曲线mx2y21的虚轴长是实轴长的2倍，则m的值为()A12345解析答案12345AA.3x4y0 B.4x3y0C.9x16y0 D.16x9y0解析答案又a2b2c225，解得b25，a220，故选A.A12345解析答案123455.已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中，有一个内角为60，则双曲线C的离心率为_.解析设双曲线的焦点为F1(c,0)，F2(c,0)，虚轴两个端点为B1(0，b)，B2(0，b)，因为cb，所以只有B1F1B260，课堂小结2.准确画出几何图形是解决解析几何问题的第一突破口.利用双曲线的渐近线来画双曲线特别方便，而且较为精确，只要作出双曲线的两个顶点和两条渐近线，就能画出它的近似图形.返回
