《2018年高中数学 第三章 空间向量与立体几何 3.2.4 二面角及其度量课件6 新人教B版选修2-1.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年高中数学 第三章 空间向量与立体几何 3.2.4 二面角及其度量课件6 新人教B版选修2-1.ppt（37页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.3.2线面角、二面角线面角、二面角一、温习故知一、温习故知1 1、定义：、定义：、定义：、定义：2 2、性质：、性质：、性质：、性质：3 3、判定定理：、判定定理：、判定定理：、判定定理：C错错错错对对一、温习故知一、温习故知【例【例2】已知正方体已知正方体ABCD-A1B1C1D1。求证：。求证：ACB1DA1B1D1C1ABCD注意：注意：先证明线面垂直，是证明两直线垂直的常用先证明线面垂直，是证明两直线垂直的常用方法方法一、温习故知一、温习故知【例【例2】已知正方体已知正方体ABCD-A1B1C1D1。求证：。求证：ACB1DA1B1D1C1ABCD证二：证二：E连结连结BD，交，交
2、AC于点于点O，取取BB1的中点的中点E，连结，连结OE、CEO是是BD的中点，的中点，EOC或其补角或其补角是异面直线是异面直线AC与与BD1的所成角的所成角设正方体的棱长为设正方体的棱长为2，OE2OC2CE2 EOC90，即，即ACB1D一、温习故知一、温习故知(1) 一一条条直直线线和和一一个个平平面面相相交交，但但不不和和这这个个平平面面垂垂直直，称这条直线是这个平面的斜线称这条直线是这个平面的斜线 (斜线斜线l)(2)斜线和平面的交点叫做斜足斜线和平面的交点叫做斜足 (斜足斜足Q) lP1(3)过斜线上斜足以外的一点向平面过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线引垂线，过垂足，过垂足和斜
3、足的直线叫做和斜足的直线叫做斜线在这个平面上的射影斜线在这个平面上的射影。1 1、基本概念、基本概念、基本概念、基本概念斜线斜线l斜线斜线l的射影的射影垂线垂线斜足斜足垂足垂足二、基础知识讲解二、基础知识讲解PQ2 2、斜线与平面所成的角、斜线与平面所成的角、斜线与平面所成的角、斜线与平面所成的角 lPP1 平面的一条平面的一条斜线斜线和它在这个平面内的和它在这个平面内的射影射影所成的所成的锐角锐角，叫做，叫做这条斜线和这个平面所成的角这条斜线和这个平面所成的角.注：注：(1)斜线斜线与平面所成的角的取值范围：与平面所成的角的取值范围：(2) 一条直线和平面平行，或在平面内，它们所一条直线和平
4、面平行，或在平面内，它们所成的角是成的角是0 的角。的角。(3) 一条直线垂直与平面，它们所成的角是直角；一条直线垂直与平面，它们所成的角是直角；(4)直线直线与平面所成的与平面所成的角的取值范围：角的取值范围：二、基础知识讲解二、基础知识讲解Q垂线垂线垂线垂线D1C1B1A1DCBA课堂随练课堂随练【例【例1】在正方体在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求中，求A1B与平面与平面A1B1CD所成角。所成角。ABCDA1B1C1D1O解：解：连结连结BC1 交交B1C于点于点O，连结，连结A1O，A1B1BC1 ，B1CBC1 ，BC1平面平面A1B1CDA1O为斜线为斜线A1B在平面在平面
5、A1B1CD内的射影，内的射影，BA1O为为A1B与平面与平面A1B1CD所成的角所成的角在正方体在正方体A1B1C1D1-ABCD中，中，考点一、求线面角考点一、求线面角【例【例1】在正方体在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求中，求A1B与平面与平面A1B1CD所成角。所成角。ABCDA1B1C1D1O设正方体的棱长为设正方体的棱长为2a在在RtA1BO中，中，直线直线A1B和平面和平面A1B1CD所成的角为所成的角为30考点一、求线面角考点一、求线面角解：解：连结连结BC1 交交B1C于点于点O，连结，连结A1O，A1B1BC1 ，B1CBC1 ，BC1平面平面A1B1CDA1O为斜线
6、为斜线A1B在平面在平面A1B1CD内的射影，内的射影，BA1O为为A1B与平面与平面A1B1CD所成的角所成的角在正方体在正方体A1B1C1D1-ABCD中，中，设正方体的棱长为设正方体的棱长为2a，在在RtA1BO中，中，直线直线A1B和平面和平面A1B1CD所成的角为所成的角为30一一“作作”二二“证证”三三“计算计算”四四“下结论下结论”PDBAC课堂随练课堂随练一、温习故知一、温习故知 一个一个平面平面内的一条内的一条直线直线把这个把这个平面平面分成两个部分，分成两个部分，其中的每一部分都叫做其中的每一部分都叫做半平面半平面。 一条直线上的一个点把这条直线分成两个部分，一条直线上的一
7、个点把这条直线分成两个部分，其中的每一部分都叫做其中的每一部分都叫做射线射线。【思考】【思考】在平面几何中在平面几何中“射线射线”是怎样定义的？是怎样定义的？1 1、半平面、半平面、半平面、半平面 2、请把书打开点，是指哪个比较大？、请把书打开点，是指哪个比较大？【问题【问题2】我们怎么去度量两个平面我们怎么去度量两个平面的相对位置关系呢？的相对位置关系呢？1、请把门开大点，是指哪个比较大？、请把门开大点，是指哪个比较大？二、创设情境二、创设情境【问题【问题1】BAPQl 这条这条直线直线叫做叫做二面角的棱二面角的棱，这，这两个半平面叫做二面角的两个半平面叫做二面角的面面。 如图，从一条如图，
8、从一条直线直线出发的出发的两个两个半平面半平面所组成的图形叫做所组成的图形叫做二面角二面角。三、基础知识三、基础知识讲解讲解2 2、二面角、二面角、二面角、二面角 棱棱AB、面分别为、面分别为，的二面角记作的二面角记作二面角二面角-AB-。 也可在也可在，内（棱以外的半平面的部分）分别内（棱以外的半平面的部分）分别取点取点P，Q将这个二面角记作将这个二面角记作二面角二面角P-AB-Q. 如果棱记作如果棱记作l，那么这个二面角记作，那么这个二面角记作二面角二面角-l-或或P-l-Q.3 3、二面角的画法：、二面角的画法：、二面角的画法：、二面角的画法：(1)平卧式平卧式(2)直立式直立式二面角二
9、面角CAB DABCDl AB 二面角二面角 AB l二面角二面角 l 二面角二面角CAB DABCDOBAAOB4 4、二面角的表示方法、二面角的表示方法、二面角的表示方法、二面角的表示方法AB 二面角二面角定义与定义与平面角平面角定义的对比定义的对比面面AB面面棱棱a 从从一条直线一条直线出发的出发的两个半平两个半平面面所组成的图形叫做所组成的图形叫做二面角二面角面面直线（直线（棱棱） 面面二面角二面角 l 或二面角或二面角 AB BAO边边边边顶点顶点定义定义构成构成表示法表示法图形图形从从一点一点出发的出发的两条两条射线射线所组成的图形所组成的图形叫做叫做平面角平面角。边边点点边边 （
10、顶点）（顶点）AOB图形图形定义定义图形图形平面角平面角二面角二面角5 5、二面角的平面角：、二面角的平面角：、二面角的平面角：、二面角的平面角： 以二面角的棱上以二面角的棱上任意任意一点为端点，在两个面上一点为端点，在两个面上分别引分别引垂直垂直于棱的于棱的两条射线两条射线，这两条射线所成的角叫，这两条射线所成的角叫做二面角的做二面角的平面角平面角。?等角定理等角定理：如果一个角的两边和另如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，并且方向相一个角的两边分别平行，并且方向相同，那么这两个角相等。同，那么这两个角相等。注注:(1)二面角的平面角与顶点二面角的平面角与顶点在棱上的位置无关，只与二在
11、棱上的位置无关，只与二面角的张角大小有关。面角的张角大小有关。 (2)二面角是用它的平面角二面角是用它的平面角来度量的，一个二面角的平来度量的，一个二面角的平面角多大，就说这个二面角面角多大，就说这个二面角是多少度的二面角。是多少度的二面角。注意二面角的平面角必须满足：二面角的平面角必须满足：3）角的边都要垂直于二面角的棱）角的边都要垂直于二面角的棱1）角的顶点在棱上）角的顶点在棱上2）角的两边分别在两个面内）角的两边分别在两个面内 lOAB(1)AOB(2)(3)二面角的范围：二面角的范围：(4)直二面角直二面角 平面角为直角的二面角平面角为直角的二面角叫做叫做直二面角直二面角OAB当二面角
12、的两个面合成一个平面时，规定为当二面角的两个面合成一个平面时，规定为180o。当二面角的两个面重合时，规定为当二面角的两个面重合时，规定为0o。因此，二面角大小的范围为因此，二面角大小的范围为0,。【思考】【思考】如图，点如图，点A在二面角在二面角-l-的半平面的半平面上一点，上一点，过点过点A如何确定二面角如何确定二面角-l-的平面角？的平面角？OB lA“定义法定义法”6 6、二面角的平面角的作法：、二面角的平面角的作法：、二面角的平面角的作法：、二面角的平面角的作法：B lAO-“-“三垂线法三垂线法”过点过点A作作AB平面平面交于点交于点B ，过点过点A作作AO直线直线 l 交于交于O
13、，【思考】【思考】如图，点如图，点A在二面角在二面角-l-的半平面的半平面上一点，上一点，过点过点A如何确定二面角如何确定二面角-l-的平面角？的平面角？4 4、二面角的平面角的作法：、二面角的平面角的作法：、二面角的平面角的作法：、二面角的平面角的作法：连结连结OB ，则，则AOB为所求的角为所求的角 ABP M N C DO解：解：在在AB上取不同于上取不同于P 的一点的一点O，在在 内过内过O作作OCAB交交PM 于于C，在在 内作内作ODAB交交PN于于D，连结连结CD，设设PO = a ，BPM =BPN = 45又又MPN=60 COD=90因此，此二面角的度数为因此，此二面角的度
14、数为90【例例1】如如图图，已已知知P是是二二面面角角-AB -棱棱上上一一点点，过过P 分分 别别 在在 、 内内 引引 射射 线线 PM、 PN， 且且 MPN=600，BPM =BPN =450，求此二面角的度数。，求此二面角的度数。则则COD是二面角是二面角-AB-的平面角的平面角一一“作作”二二“证证”三三“计算计算”四四“下结论下结论”考点二、求二面角考点二、求二面角ABCDVOE五、针对性练五、针对性练习习1、线面角、二面角的定义、线面角、二面角的定义2、二面角平面角的作法、二面角平面角的作法（1）定义法）定义法（2）垂面法）垂面法 （3）三垂线法）三垂线法3、空间角的求解步骤、空间角的求解步骤一一“作作”二二“证证”三三“计算计算”四四“下结论下结论”六、课时小结六、课时小结七、布置作业七、布置作业课本课本P73 习题习题2.3 A组第组第4题题
