大学物理课件：第五篇 电磁学

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1、 本学期教学任务（本学期教学任务（56，64学时）学时） 电磁学电磁学 量子物理量子物理静电学静电学静磁学静磁学电场、磁场与介质的相互作用电场、磁场与介质的相互作用变化的电磁场：电磁感应、电磁波变化的电磁场：电磁感应、电磁波旧量子论、量子力学旧量子论、量子力学 、原子核和基本粒子、原子核和基本粒子 讲讲 座座 激光、固体能带、物理学与宇宙观等激光、固体能带、物理学与宇宙观等 第五篇第五篇 电磁学电磁学 绪绪 论论一、电磁学发展历史一、电磁学发展历史二、电磁学的研究对象、方法、内容二、电磁学的研究对象、方法、内容三、电磁学与科学技术的密切关系三、电磁学与科学技术的密切关系1、古代、古代18世纪世

2、纪 人们对电磁现象只是人们对电磁现象只是原始认识、零星记载原始认识、零星记载。如摩。如摩擦起电、雷电、磁铁、指南针等。擦起电、雷电、磁铁、指南针等。无实验，不系统无实验，不系统。 公元前公元前6世纪希腊学者世纪希腊学者泰勒斯泰勒斯观察到观察到：布擦过的布擦过的琥珀能吸引轻小物体。（琥珀能吸引轻小物体。（电现象）电现象）四个阶段：四个阶段：1、古代、古代18世纪；世纪；2、18世纪世纪18193.182019世纪末世纪末； 4、20世纪世纪一、电磁学发展历史一、电磁学发展历史 中国在公元前中国在公元前43世纪，战国世纪，战国韩非子韩非子中记载：中记载：“司南司南”（天然磁（天然磁石做成的指向工具

3、）；石做成的指向工具）；吕氏春秋吕氏春秋：“磁石召铁磁石召铁”。 公元前公元前1世纪，世纪，王充王充论衡论衡中记有：中记有：“顿牟缀顿牟缀芥，磁石引针芥，磁石引针”字句（顿牟即琥珀，缀芥即吸拾轻小字句（顿牟即琥珀，缀芥即吸拾轻小物体）。物体）。 宋代宋代沈括沈括改进指南形制，发明了改进指南形制，发明了指南针指南针，还发，还发现了现了地磁偏现象地磁偏现象。12世纪，指南针传入阿拉伯和欧世纪，指南针传入阿拉伯和欧洲，为世界文明做出了贡献。洲，为世界文明做出了贡献。（电、磁现象电、磁现象）（磁现象磁现象） 16世纪，英国的世纪，英国的吉尔伯特吉尔伯特：制作了：制作了第一个验电第一个验电器器以检验物体

4、是否带电；发现了以检验物体是否带电；发现了磁石对铁块吸引力与磁石对铁块吸引力与磁石大小成正比磁石大小成正比；发现了多种物质具有；发现了多种物质具有摩擦起电摩擦起电性质；性质；创造创造Electricity（电）术语。（电）术语。 美国伟大的科学家、政治家和美国美国伟大的科学家、政治家和美国独立之父独立之父富兰克林富兰克林（1706-1790）：发）：发现了现了尖端放电尖端放电；发明了；发明了避雷针避雷针；用风筝；用风筝从雷云中收集电荷给莱顿瓶充电而得到从雷云中收集电荷给莱顿瓶充电而得到电火花，证明了电火花，证明了闪电是一种电现象闪电是一种电现象，统，统一了天电和地电。一了天电和地电。 富兰克林

5、认为：摩擦起电是电在物体之间的转移，富兰克林认为：摩擦起电是电在物体之间的转移，从而发现了电荷从而发现了电荷守恒原理守恒原理。他第一个用数学上的正负表。他第一个用数学上的正负表示示两种电荷两种电荷，首创了，首创了导体、充电、放电导体、充电、放电的术语。的术语。 中国古代对雷电的成因、摩擦起电、磁现象都有中国古代对雷电的成因、摩擦起电、磁现象都有大量的记载和研究。大量的记载和研究。 “电电”字最早见于西周时期的青铜器上字最早见于西周时期的青铜器上的铭文中，的铭文中，实际上是对雷电现象的记录。对实际上是对雷电现象的记录。对“电电”赋予科学含义赋予科学含义则是在近代西学东渐之后。则是在近代西学东渐之

6、后。2、18世纪世纪1819 18世纪中叶，牛顿力学正当辉煌。人们对电力和世纪中叶，牛顿力学正当辉煌。人们对电力和磁力又有许多猜测。磁力又有许多猜测。 许多科学家意识到许多科学家意识到“电的吸引遵循与万有引力定电的吸引遵循与万有引力定律相同的平方反比定律律相同的平方反比定律”，但都没有严格的科学论证。，但都没有严格的科学论证。 库伦定律的发现才使电磁学真正进入了定量的研库伦定律的发现才使电磁学真正进入了定量的研究，是电磁学真正成为一门学科的开始。究，是电磁学真正成为一门学科的开始。 库伦设计了精密的库伦设计了精密的扭秤实验和电摆实验扭秤实验和电摆实验，得到了完，得到了完整的整的与万有引力定律惊

7、人地相似的库伦定律与万有引力定律惊人地相似的库伦定律（电荷相互（电荷相互作用的作用的平方反比定律平方反比定律） 实际上，苏格兰的罗实际上，苏格兰的罗比森和比森和卡文迪许卡文迪许在库伦之在库伦之前十多年就已经做过电力前十多年就已经做过电力的定量实验研究，确定了的定量实验研究，确定了电力平方反比定律，可惜没有及时发表电力平方反比定律，可惜没有及时发表而未对科学发展起到应有的推动作用。而未对科学发展起到应有的推动作用。 库伦定律是电磁学基本定律之一。库伦定律是电磁学基本定律之一。 在库伦以后，通过在库伦以后，通过泊松、高斯泊松、高斯等科学家的研究，等科学家的研究，形成了形成了静电场和静磁场的（超距作

8、用）理论静电场和静磁场的（超距作用）理论。 伽伐尼伽伐尼于于1786年发现了电流，后经年发现了电流，后经伏特、欧姆伏特、欧姆等等人发现了关于电流的定律，使电学从静电发展到人发现了关于电流的定律，使电学从静电发展到动电动电领域。领域。 在在1820年以前，电和磁是独立研究年以前，电和磁是独立研究的。此前，的。此前，库伦、库伦、安培、托马斯安培、托马斯.杨、毕奥杨、毕奥等都坚持电和磁的独立性，尽管等都坚持电和磁的独立性，尽管电作用和磁作用有相似性。电作用和磁作用有相似性。 然而，然而，电和磁的联系还是受到了关注电和磁的联系还是受到了关注。富兰克林富兰克林在在1751年发现莱顿瓶年发现莱顿瓶放电可以

9、使钢针磁化放电可以使钢针磁化，英国戴维斯发，英国戴维斯发现现磁铁能吸引或排斥碳棒电极间的弧光磁铁能吸引或排斥碳棒电极间的弧光。电和磁究竟有没有联系？电和磁究竟有没有联系？ 奥斯特奥斯特奥斯特奥斯特, ,丹麦物理学家丹麦物理学家丹麦物理学家丹麦物理学家 Hans Hans Christian OerstedChristian Oersted深受康德哲学关于深受康德哲学关于深受康德哲学关于深受康德哲学关于“ “自然力自然力自然力自然力” ”统一观点的影响，试图找统一观点的影响，试图找统一观点的影响，试图找统一观点的影响，试图找出电、磁之间的关系出电、磁之间的关系出电、磁之间的关系出电、磁之间的关系

10、 奥斯特奥斯特做出了一项划时代意义的发现！做出了一项划时代意义的发现！3. 182019世纪末世纪末 奥斯特认为自然界各种基本力是可以相互转化的，奥斯特认为自然界各种基本力是可以相互转化的，深信电和磁有某种联系深信电和磁有某种联系。1820年，他做起了电生磁的年，他做起了电生磁的实验。实验。 开始以为电流磁效应是纵向的，企图用通电导线开始以为电流磁效应是纵向的，企图用通电导线吸引前方的磁针，结果毫无动静。后来在演讲时，把吸引前方的磁针，结果毫无动静。后来在演讲时，把磁针放在导线侧面，接通电源时，突然发现磁针向垂磁针放在导线侧面，接通电源时，突然发现磁针向垂直于导线的方向偏转。直于导线的方向偏转

11、。 经过反复实验，终于发现经过反复实验，终于发现电流磁效应沿着围绕导线的电流磁效应沿着围绕导线的螺旋方向螺旋方向。 奥斯特奥斯特的发现，为物理学新的大综合（的发现，为物理学新的大综合（电和磁电和磁）开辟了道路。法拉第评价说：开辟了道路。法拉第评价说：“猛然打开了科学中黑猛然打开了科学中黑暗领域的大门暗领域的大门”。（。（大量的未知物理现象及规律！大量的未知物理现象及规律！） 此后，此后，毕奥、萨伐尔、拉普拉斯、安培毕奥、萨伐尔、拉普拉斯、安培又对电流磁又对电流磁效应做了进一步定量研究，形成了更系统的理论体系。效应做了进一步定量研究，形成了更系统的理论体系。 电流的磁效应又引起了逆向思考：电流的

12、磁效应又引起了逆向思考：磁能否生电？磁能否生电？菲涅耳、安培、阿拉果菲涅耳、安培、阿拉果等做了大量实验。直到十年后，等做了大量实验。直到十年后，英国的法拉第英国的法拉第和美国的和美国的亨利亨利才发现磁生电即电磁感应才发现磁生电即电磁感应现象。现象。 亨利亨利比法拉第早一年发现电磁感应，但没有发表。比法拉第早一年发现电磁感应，但没有发表。法拉第不但独立地发现了电磁感应，而且其工作深度法拉第不但独立地发现了电磁感应，而且其工作深度和广度远远超过亨利。因此，人们把发现电磁感应的和广度远远超过亨利。因此，人们把发现电磁感应的功劳归于法拉第。功劳归于法拉第。 法拉第法拉第1821年研制出电旋转器（历史上

13、第一台电年研制出电旋转器（历史上第一台电动机）。以后年复一年进行一系列磁生电的实验。直动机）。以后年复一年进行一系列磁生电的实验。直到到1831年年8月月29日，终于发现了电磁感应。日，终于发现了电磁感应。1831年年11月月24日，他向皇家学会系统地报告了他的发现：日，他向皇家学会系统地报告了他的发现： 变化的电流、变化的磁场、运动的稳恒电流、运变化的电流、变化的磁场、运动的稳恒电流、运动的磁铁、磁极附近的导线都可以感生出电流动的磁铁、磁极附近的导线都可以感生出电流。 法拉第还提出了法拉第还提出了力线和场力线和场的概念，的概念，进一步揭示了电与磁的联系，对电磁学进一步揭示了电与磁的联系，对电

14、磁学乃至整个物理学的发展都有重要影响。乃至整个物理学的发展都有重要影响。 在库伦、安培、毕奥、法拉第等研究的基础上，在库伦、安培、毕奥、法拉第等研究的基础上，麦克斯韦麦克斯韦集前人之大成，于集前人之大成，于19世纪世纪80年代，创造性地年代，创造性地提出了提出了感生电场和位移电流感生电场和位移电流的假说，以他的数学天赋，的假说，以他的数学天赋，建立了一套电磁学方程组（麦克斯韦方程组），形成建立了一套电磁学方程组（麦克斯韦方程组），形成了了完整的电磁学理论完整的电磁学理论，使人类对电磁现象的认识达到，使人类对电磁现象的认识达到了一个前所未有的高度。了一个前所未有的高度。 所有电磁学问题都归结于解

15、麦克斯韦方程所有电磁学问题都归结于解麦克斯韦方程，其地，其地位相当于力学中的牛顿定律地位。由该方程组还预言位相当于力学中的牛顿定律地位。由该方程组还预言了电磁波的存在，并且得到了电磁波的传播速度与光了电磁波的存在，并且得到了电磁波的传播速度与光速相同，从而把速相同，从而把电、磁、光统一于一体电、磁、光统一于一体。 麦克斯韦电磁理论是自牛顿实现天上麦克斯韦电磁理论是自牛顿实现天上和地上物体运动的统一后的又一次大统和地上物体运动的统一后的又一次大统一一。他的理论成果也是现代无线电电子。他的理论成果也是现代无线电电子技术和通信技术的理论基础。（麦克斯技术和通信技术的理论基础。（麦克斯韦韦牛顿、爱因斯

16、坦以外的第三位巨牛顿、爱因斯坦以外的第三位巨人）。人）。4、20世纪世纪 20世纪初，现代物理（世纪初，现代物理（相对论和量子力学相对论和量子力学）的）的诞生，又使电磁学得到了进一步的发展。诞生，又使电磁学得到了进一步的发展。 爱因斯坦的相对论不但使人们对牛顿力学有了更爱因斯坦的相对论不但使人们对牛顿力学有了更全面的认识，也使人们对电磁现象和理论有了更深刻全面的认识，也使人们对电磁现象和理论有了更深刻的理解。的理解。 由相对论可以证明，由相对论可以证明，电磁规律遵守洛仑玆变换，电磁规律遵守洛仑玆变换，从不同的参考系观测，同一电磁场可以表现为只有磁从不同的参考系观测，同一电磁场可以表现为只有磁场

17、、或只有电场、或电场与磁场并存。说明电磁场是场、或只有电场、或电场与磁场并存。说明电磁场是一个高度统一的实体，电场和磁场不可分割。一个高度统一的实体，电场和磁场不可分割。 将量子力学和电磁学结合又形成了将量子力学和电磁学结合又形成了量子电动力学量子电动力学，可以解决微观系统的运动问题，结合相对论理论，可可以解决微观系统的运动问题，结合相对论理论，可以处理微观高速运动问题。以处理微观高速运动问题。 对象对象：电磁场规律及物质电磁性质：电磁场规律及物质电磁性质 方法方法：实验事实：实验事实抽象概念抽象概念-总结规律总结规律-逻辑推理逻辑推理-用于实例用于实例 主要内容主要内容：（1）静电场、稳恒磁

18、场、变化的电磁场等；）静电场、稳恒磁场、变化的电磁场等；（2）电磁场与物质的相互作用；）电磁场与物质的相互作用；（3）电路）电路二、电磁学的研究对象、方法、内容二、电磁学的研究对象、方法、内容(实验实验理论理论实验实验.) 没有麦克斯韦，就没有现代通讯和电子技术，许没有麦克斯韦，就没有现代通讯和电子技术，许多高新技术也只是空谈。没有法拉第，就没有电力照多高新技术也只是空谈。没有法拉第，就没有电力照明。一句话，明。一句话，没有物理学就不可能有现代社会文明。没有物理学就不可能有现代社会文明。社会进步依赖于物理学的发展社会进步依赖于物理学的发展。三、电磁学于科学技术的密切关系三、电磁学于科学技术的密

19、切关系 电磁学与科学技术的关系主要体现在：电磁学与科学技术的关系主要体现在：1.电能易转化和远距离输送（方便电能易转化和远距离输送（方便）2.电磁仪表灵敏度高（便于测量）电磁仪表灵敏度高（便于测量）3.电磁波传播迅速（通讯）电磁波传播迅速（通讯）4.物质微观结构基础物质微观结构基础（与材料、物质科学密切相关）（与材料、物质科学密切相关）量子力学结合电磁学。研究材料性能必然涉及微观电磁结构。量子力学结合电磁学。研究材料性能必然涉及微观电磁结构。带电系统带电系统大自然的一个奥妙大自然的一个奥妙平方反比定律！平方反比定律！万有引力万有引力 宇宙中天体的运行（地球上物体的重力）受引力宇宙中天体的运行（

20、地球上物体的重力）受引力平方反比定律支配。是保守力、有心力，机械能守恒、平方反比定律支配。是保守力、有心力，机械能守恒、角动量守恒成立。角动量守恒成立。 如果不是如果不是平方平方反比，如果是反比，如果是3次方反比呢？宇宙还次方反比呢？宇宙还会是现在的模样吗？卫星、航天器还会稳定地运行吗会是现在的模样吗？卫星、航天器还会稳定地运行吗？想一想！想一想！ 奇特的是：奇特的是： 电相互作用遵循的库仑定律也是电相互作用遵循的库仑定律也是平方反比定律平方反比定律：磁相互作用遵循的规律也是磁相互作用遵循的规律也是平方反比定律平方反比定律以上是电磁学中最基本的实验规律？以上是电磁学中最基本的实验规律？ 由由以

21、上基本的实验规律可以分别得到电的、磁的环以上基本的实验规律可以分别得到电的、磁的环流定理和高斯定理，加上法拉第定律流定理和高斯定理，加上法拉第定律（是磁的环流定理（是磁的环流定理的一部分）。引进电、磁场的概念后，又得到麦克斯韦的一部分）。引进电、磁场的概念后，又得到麦克斯韦方程组。方程组。 如果不是平方反比？是其他次方反比或别的形式如果不是平方反比？是其他次方反比或别的形式？现在形式的高斯定理和环流定理就不存在（推导高？现在形式的高斯定理和环流定理就不存在（推导高斯定理时，正好是平方反比，能约掉一些东西），就斯定理时，正好是平方反比，能约掉一些东西），就没有麦克斯韦方程组。没有麦克斯韦方程组。

22、 麦克斯韦方程组的意义在于预言电磁波的存在且麦克斯韦方程组的意义在于预言电磁波的存在且电磁波传播速度是光速。电磁波传播速度是光速。 试问：如果没有电磁平方反比定律，电磁光能统一试问：如果没有电磁平方反比定律，电磁光能统一吗？还有现代通信技术吗？还有电视台、电视机、收音吗？还有现代通信技术吗？还有电视台、电视机、收音机、手机等通信手段吗？机、手机等通信手段吗？ 物理知识的重要可见一斑！物理知识的重要可见一斑！想一想想一想！ 为什么宇宙中引力、电磁力都一样遵守平方反比定为什么宇宙中引力、电磁力都一样遵守平方反比定律呢？它们有内在联系吗？能统一吗？是否在本质上属律呢？它们有内在联系吗？能统一吗？是否

23、在本质上属于一种力呢？于一种力呢？ 宇宙中物质相互作用归纳起来有四种，宇宙中物质相互作用归纳起来有四种，引力相互作引力相互作用、电磁相互作用、强相互作用、弱相互作用。弱电相用、电磁相互作用、强相互作用、弱相互作用。弱电相互作用已经统一。互作用已经统一。实际上在宇宙诞生初期，四种相互作实际上在宇宙诞生初期，四种相互作用是统一的，宇宙是混沌的。后来逐渐分化为四种相互用是统一的，宇宙是混沌的。后来逐渐分化为四种相互作用，以后出现各种基本粒子、原子、分子、组成天体、作用，以后出现各种基本粒子、原子、分子、组成天体、宇宙演变成现在状态，我们生存的地球呈现出千姿百态宇宙演变成现在状态，我们生存的地球呈现出

24、千姿百态的景象。的景象。 想一想想一想！ 爱因斯坦相信四种相互作用能爱因斯坦相信四种相互作用能统一统一大统一理论。大大统一理论。大统一理论统一理论是物理学家追求的一个目标！是物理学家追求的一个目标！ 电磁学理论建立在三大实验定律基础之上。三大电磁学理论建立在三大实验定律基础之上。三大实验定律是实验定律是库伦定律、毕奥库伦定律、毕奥-萨伐尔定律、法拉第定律萨伐尔定律、法拉第定律。由此得出由此得出电场高斯定理、磁场高斯定理电场高斯定理、磁场高斯定理。最后是。最后是麦克麦克斯韦方程组斯韦方程组。学习电磁学的大框架。学习电磁学的大框架。电磁学的主线条电磁学的主线条 1.基本电现象、库仑定律基本电现象、

25、库仑定律电场概念及其描述电场概念及其描述（电场强度、电势及计算）（电场强度、电势及计算）电场性质（高斯定理、电场性质（高斯定理、环流定理及其应用）环流定理及其应用）电场与物质相互作用规律电场与物质相互作用规律（导体、电介质）（导体、电介质）电场和非静电场作用下导体中电场和非静电场作用下导体中的电流及其规律。的电流及其规律。 2.基本磁现象基本磁现象磁场概念及描述（磁感应强度磁场概念及描述（磁感应强度及计算、毕奥萨伐尔定律）及计算、毕奥萨伐尔定律）磁场性质（高斯定理、磁场性质（高斯定理、环流定理及应用）环流定理及应用）磁场对电流、运动电荷的作用磁场对电流、运动电荷的作用磁场与物质相互作用（磁介质

26、）。磁场与物质相互作用（磁介质）。 3.法拉第定律法拉第定律感应电动势及本质、感生电场感应电动势及本质、感生电场静电场、稳恒磁场、变化的电磁场高斯定理和环静电场、稳恒磁场、变化的电磁场高斯定理和环流定理流定理 麦克斯韦方程麦克斯韦方程电磁学理论体系。电磁学理论体系。 第一章第一章 静电场的基本规律静电场的基本规律本章学习思路本章学习思路 1、什么是电荷、带电体；电荷有何性质；带电体之间的作、什么是电荷、带电体；电荷有何性质；带电体之间的作用遵守什么规律（与万有引力作用有何相似之处）；电相互作用遵守什么规律（与万有引力作用有何相似之处）；电相互作用通过什么传递；用通过什么传递； 2、电场有何性质

27、，如何描述电场（电场看不见，从什么角、电场有何性质，如何描述电场（电场看不见，从什么角度描述）。度描述）。 反映电场性质的基本数学定理？（两个定理）反映电场性质的基本数学定理？（两个定理） 3、两个描述电场的基本物理量、两个描述电场的基本物理量场强、电势。场强、电势。 场强、电势图示法场强、电势图示法 场强、电势的基本计算方法如何？场强、电势的基本计算方法如何？1-1 静电场基本现象和基本实验规律静电场基本现象和基本实验规律一、电荷及基本性质一、电荷及基本性质 很久以前，人们发现两种不同材料摩檫后，可以吸很久以前，人们发现两种不同材料摩檫后，可以吸引轻小物体（如纸屑、毛发等）。引轻小物体（如纸

28、屑、毛发等）。物体具有这种吸引轻物体具有这种吸引轻小物体的性质，就说它小物体的性质，就说它“带了电带了电”或或“有了电荷有了电荷”，带，带电的物体叫电的物体叫带电体（电荷）带电体（电荷） 使物体带电叫使物体带电叫起电起电，如摩檫起电、感应起电。研究，如摩檫起电、感应起电。研究发现，电荷有如下性质：发现，电荷有如下性质：1、电荷两种，、电荷两种，+ 同斥异吸同斥异吸+ 历史上规定：玻璃棒被丝绸摩擦带历史上规定：玻璃棒被丝绸摩擦带“+”电，被毛电，被毛皮摩擦带皮摩擦带“ ”电。带电多少电。带电多少电量电量 Q或或q 单位单位C2、电荷量子化电荷量子化 实验证明，宏观物体带电本质是微观带电粒子的转实

29、验证明，宏观物体带电本质是微观带电粒子的转移，带电种类源于微观粒子电荷种类。移，带电种类源于微观粒子电荷种类。物质物质分子分子原子原子 现代物理证明：现代物理证明：原子核原子核核外电子核外电子质子质子中子中子 质子、电子质子、电子电荷携带者电荷携带者，自然界还有反质子，自然界还有反质子和正电子。和正电子。如果规定相反？如果规定相反？反物质？反物质？ 密里根密里根1913年测出年测出（油滴实验）：（油滴实验）： 任何带电体任何带电体 电量是最小单元电量是最小单元 的整数倍的整数倍电荷的变化是不连续的电荷的变化是不连续的视为连续视为连续 理论上预言存在分数电荷：理论上预言存在分数电荷：至今未发现。

30、至今未发现。 正常情况下，物体任何宏观小部分显中性正常情况下，物体任何宏观小部分显中性巧妙的测量巧妙的测量方法方法！（物！（物理实验）理实验）物体带电实际上是一个物体的带电粒子转移到另一物体上。物体带电实际上是一个物体的带电粒子转移到另一物体上。 3、电荷守恒、电荷守恒 实验证明：在一个与外界无电荷交换的系统内，实验证明：在一个与外界无电荷交换的系统内，正负电荷代数和在任何物理过程中保持不变。正负电荷代数和在任何物理过程中保持不变。 电荷守恒定律电荷守恒定律 4、相对论不变性、相对论不变性 实验证明：在不同参照系中观察，同一电荷电量不实验证明：在不同参照系中观察，同一电荷电量不变。变。二、库仑

31、定律二、库仑定律 库仑定律库仑定律是电磁学的一条基本实验定律，与是电磁学的一条基本实验定律，与毕奥毕奥萨伐尔定律、法拉第电磁感应定律萨伐尔定律、法拉第电磁感应定律一道构成了电磁学理一道构成了电磁学理论的实验基础。电磁学理论体系在此基础上形成。论的实验基础。电磁学理论体系在此基础上形成。 1785年，法国的库仑通过实验总结了两年，法国的库仑通过实验总结了两点电荷点电荷之之间的作用力公式间的作用力公式库仑定律库仑定律。点电荷点电荷理想模型理想模型 即电荷集中于一点的带电体。即电荷集中于一点的带电体。 当一个带电体的线度相对于它到其它带电体的距离当一个带电体的线度相对于它到其它带电体的距离而言，足够

32、小时，其形状大小对相互作用力的影响可而言，足够小时，其形状大小对相互作用力的影响可以忽略不计时，可以视为点电荷。目的是使问题简化。以忽略不计时，可以视为点电荷。目的是使问题简化。类似于质点模型。类似于质点模型。 18世纪中叶以后，人们着手研究电荷之间的相互世纪中叶以后，人们着手研究电荷之间的相互作用力的定量规律，最先研究的是静止电荷之间的作作用力的定量规律，最先研究的是静止电荷之间的作用力。研究静止电荷之间相互作用的理论叫用力。研究静止电荷之间相互作用的理论叫静电学静电学。库仑定律表述：库仑定律表述： 自由空间中两个静止点电荷之间的作用力（斥力自由空间中两个静止点电荷之间的作用力（斥力或吸力，

33、称库仑力）与它们的电量成正比，与它们之或吸力，称库仑力）与它们的电量成正比，与它们之间的距离平方成反比，方向沿着它们的连线。间的距离平方成反比，方向沿着它们的连线。库仑力库仑力大小大小：方向方向：连线，同斥异吸：连线，同斥异吸方向：连线，同斥异吸方向：连线，同斥异吸矢量公式：矢量公式：三、静电力叠加原理三、静电力叠加原理 库仑定律是两个点电荷之间的作用力规律。当空库仑定律是两个点电荷之间的作用力规律。当空间存在多个电荷时，其中间存在多个电荷时，其中两个电荷之间的作用力是否两个电荷之间的作用力是否会受另外其它电荷的影响呢会受另外其它电荷的影响呢？ 实验表明：实验表明：两个点电荷间的作用力将不受第

34、三个两个点电荷间的作用力将不受第三个电荷的影响。作用于某点电荷的总静电力等于其它电电荷的影响。作用于某点电荷的总静电力等于其它电荷单独存在时作用于该电荷的矢量和。荷单独存在时作用于该电荷的矢量和。静电力叠加原理（静电力叠加原理（独立于库仑定律之外）独立于库仑定律之外）推广推广： 电荷或带电体之电荷或带电体之间的相互作用力是间的相互作用力是如何传递的？如何传递的？ 1-2 静电场及其描述静电场及其描述一、电场的概念一、电场的概念 在非接触的两电荷间的作用力是如何传递的呢？在非接触的两电荷间的作用力是如何传递的呢？ 日常中，手推车、马拉车、两物体摩擦都有接触。日常中，手推车、马拉车、两物体摩擦都有

35、接触。宏观上，弹性力、摩擦力都是接触力。这种力的作用宏观上，弹性力、摩擦力都是接触力。这种力的作用叫叫“接触作用接触作用”或或“近距作用近距作用” 而电磁力、重力不需要接触能够发生。这种宏观非而电磁力、重力不需要接触能够发生。这种宏观非接触力如何发生？历史上有过两种观点：接触力如何发生？历史上有过两种观点： “超距作用观超距作用观”无需媒质、时间，直接作用无需媒质、时间，直接作用 “近距作用观近距作用观”通过媒质通过媒质“以太以太”传递（以太绝传递（以太绝对静止，无处不在）对静止，无处不在） 现代物理证明：上述两种观点都错。电磁力传递现代物理证明：上述两种观点都错。电磁力传递快（以光速快（以光

36、速 传递），并非不需要时间，传递），并非不需要时间，“以以太太”也不存在。也不存在。 电磁力是通过电磁力是通过“场场”来传递的（实际上媒介是光子来传递的（实际上媒介是光子电磁场的量子）电磁场的量子）电荷电荷电荷电荷电场电场 电场是存在于电荷周围的一种特殊物质。电场是存在于电荷周围的一种特殊物质。对引入对引入场中的其它电荷以作用。虽与实物（电子、质子、中场中的其它电荷以作用。虽与实物（电子、质子、中子构成的物质）不同，却是一种物质形态。子构成的物质）不同，却是一种物质形态。 物质性物质性表现在：表现在：（1）具有能量、质量、动量，且）具有能量、质量、动量，且在场中过程，能量、质量、动量守恒。（在

37、场中过程，能量、质量、动量守恒。（2）与实物可）与实物可以转换，如以转换，如 与实物有别与实物有别：实物具有不可入性实物具有不可入性场可以叠加，可以同时占据同一空间场可以叠加，可以同时占据同一空间静电场静电场相对于观察者静止的电荷产生的电场相对于观察者静止的电荷产生的电场如何描述电场及其性质？如何描述电场及其性质？电场的主要表现：电场的主要表现： （1）对引入场中的带电体有作用力（）对引入场中的带电体有作用力（力的性质力的性质） （2）对在场中移动的带电体做功（）对在场中移动的带电体做功（能量的性质能量的性质） 本章将从本章将从力和能量的角度力和能量的角度分别对静电场进行定量描分别对静电场进行

38、定量描述与研究，从而引进述与研究，从而引进电场强度和电势电场强度和电势两个重要的物理量。两个重要的物理量。二、电场强度（从力的角度描述电场）二、电场强度（从力的角度描述电场） 现用试探电荷现用试探电荷 在场中的受力情况研究各点场的在场中的受力情况研究各点场的性质。为保证测量准确，性质。为保证测量准确， 须须满足两个条件满足两个条件：（1） 数值足够小，不影响原有电荷分布。数值足够小，不影响原有电荷分布。（2） 线度足够小，能反映线度足够小，能反映某点某点的场的性质。的场的性质。 试验结果试验结果：（1）某点）某点 （2）不同点）不同点不同，不同，（反映了场中各点力的性质）（反映了场中各点力的性

39、质）定义：定义： 称为称为电场强度电场强度即单位正电荷所受即单位正电荷所受的电场力（的电场力（N/C,V/m)注意：注意： 数值应足够小，否则数值应足够小，否则例如：带电金属球例如：带电金属球不足够小不足够小 空间存在多个空间存在多个带电体，某点的电带电体，某点的电场强度如何计算？场强度如何计算？三、电场强度叠加原理三、电场强度叠加原理得得 n个点电荷产生的电场中某点的电场强度等于每个个点电荷产生的电场中某点的电场强度等于每个电荷单独存在时在该点所产生的电场强度的矢量和。电荷单独存在时在该点所产生的电场强度的矢量和。电场强度叠加原理电场强度叠加原理四、电场强度计算基本方法（叠加法）四、电场强度

40、计算基本方法（叠加法） 1、点电荷电场强度、点电荷电场强度由库伦定律由库伦定律方向方向 （基础）（基础）2、点电荷组电场强度、点电荷组电场强度 方法一方法一：多边形法则或多次：多边形法则或多次平行四边形法则。平行四边形法则。麻烦！麻烦！根据叠加原理：根据叠加原理： 方法二方法二：正交投影分解合成：正交投影分解合成3、连续带电体电场强度、连续带电体电场强度 视为视为无限多无限多点电荷点电荷 组成。组成。“点电荷组点电荷组”矢量积分！如何积分？矢量积分！如何积分？五、由五、由 分布求带电体在电场中的受力分布求带电体在电场中的受力点电荷点电荷连续带电体连续带电体 六、电场图示法（形象描述）六、电场图

41、示法（形象描述）电力线电力线由由可知可知 空间分布，但不直观空间分布，但不直观 为了直观地反映空间各点的为了直观地反映空间各点的 大小和方向，引入大小和方向，引入电力线概念形象地描述电力线概念形象地描述 分布。分布。电电力力线绘线绘制制规则规则：切向/几种典型的电力线：几种典型的电力线：正电荷正电荷负电荷负电荷等量异号平行带电板等量异号平行带电板 带电直线带电直线 电力线实验显示电力线实验显示等量同号电荷等量同号电荷 等量异号电荷等量异号电荷 电力线性质：电力线性质： （1）从正电荷（或无穷）从正电荷（或无穷远）发出终止于负电荷（或远）发出终止于负电荷（或伸向无穷远）。伸向无穷远）。 （2）在

42、没有电荷存在的地方，）在没有电荷存在的地方，任何两电力线不相交（因为任一任何两电力线不相交（因为任一点场强只有一个方向）。点场强只有一个方向）。 （3）电力线不闭合，不会在没有电荷的地方中断。）电力线不闭合，不会在没有电荷的地方中断。 思考：电力线是电场强度方向，与电荷受力方思考：电力线是电场强度方向，与电荷受力方向平行。那么，电力线与电荷运动轨迹相同吗？向平行。那么，电力线与电荷运动轨迹相同吗？ 电力线切向是电场强度方电力线切向是电场强度方向，在电场中运动的电荷受力向，在电场中运动的电荷受力方向沿切向即加速度方向；方向沿切向即加速度方向；运运动轨迹的切向是速度方向。动轨迹的切向是速度方向。七

43、、电偶极子问题七、电偶极子问题 电偶极子是一个特殊的点电荷组，也是一种理想模型电偶极子是一个特殊的点电荷组，也是一种理想模型 1、等量异号电荷系统的电场、等量异号电荷系统的电场延线延线P点点中中线上线上Q点：点： 2、电偶极子、电偶极子 令两相距很近的等量异号电荷系统两相距很近的等量异号电荷系统叫电偶极矩电偶极矩。叫电偶极子电偶极子。（理想模型）理想模型）任一点任一点3、偶极子在外电场中的力矩、偶极子在外电场中的力矩1-3 电场强度电场强度 、电场力、电场力 计算举例计算举例掌握基本掌握基本方法！方法！利用点电荷利用点电荷公式叠加公式叠加（叠加法）（叠加法）利用点电荷利用点电荷公式叠加公式叠加

44、一、点电荷组一、点电荷组例题例题1：求右图中垂线上最大场强：求右图中垂线上最大场强解：例题例题2：求图中：求图中P点场强点场强解：思考：二、连续带电体二、连续带电体例题例题1：右图，四分之一圆弧带电：右图，四分之一圆弧带电 ，半径，半径 ，求圆心处场强。，求圆心处场强。解：解：解：例题例题2：求均匀带电直线（电量：求均匀带电直线（电量 ）延长线上的场强）延长线上的场强解：例题例题3：右图：右图 均匀带电直线（电荷线密度均匀带电直线（电荷线密度 ）求任一点求任一点 的场强。的场强。解：解：讨论：（1）（点电荷）（无限长）此时 （2）半无限长端面上半无限长端面上思考：右下图思考：右下图P点场强点场

45、强以上抵消以上抵消例题例题4： （1）求均匀带电圆环（半径）求均匀带电圆环（半径 ，电荷，电荷 ）轴线上）轴线上的电场。的电场。（1）（2） （2）求均匀带电圆盘（半径）求均匀带电圆盘（半径 ，电荷面密度，电荷面密度 ）轴线上的电场轴线上的电场解：解：（1）由对称性由对称性，点电荷点电荷圆心处圆心处E=0（1）（2） 视为无限多带电圆环构成视为无限多带电圆环构成圆环电量圆环电量 根据电量根据电量q、半径、半径R的圆环轴的圆环轴线上场强表达式：线上场强表达式：另解：视为点电荷叠加另解：视为点电荷叠加讨论：（级数展开，取前两项）（级数展开，取前两项）思考：思考：例题例题5： 求右图带电球面球求右图

46、带电球面球心处场强。心处场强。解：圆心处场强？圆心处场强？变变由对称性分析由对称性分析E方向向下方向向下练习：练习： 均匀带电球面球心处的场强？均匀带电球面球心处的场强？三、电场力计算三、电场力计算例题例题1： 求证：图中两电偶极子间作用力求证：图中两电偶极子间作用力证：证：由前面的例题已知：电偶极子延长线上的场强为由前面的例题已知：电偶极子延长线上的场强为此处，此处， 在在 处产生的场强为处产生的场强为视为整体；视为整体；视为两个点电荷；视为两个点电荷；证毕例题例题2： 求均匀带电圆环与其轴线求均匀带电圆环与其轴线上均匀带电直线之间的作用上均匀带电直线之间的作用力。力。解：解： 圆环轴线上场

47、强为圆环轴线上场强为 1-4 电通量电通量 高斯定理高斯定理 电荷是激发电场的源头。场与源有何关系？电荷是激发电场的源头。场与源有何关系？表示某点的场与源（空间电荷）的关系。表示某点的场与源（空间电荷）的关系。那么，就总体而言，整个空间的场源关系如何？这是高那么，就总体而言，整个空间的场源关系如何？这是高斯定理表述的内容。斯定理表述的内容。 高斯定理在理论上和实际应用上都很重要，而且高斯定理在理论上和实际应用上都很重要，而且是麦克斯韦方程组的组成部分。为阐述高斯定理，先是麦克斯韦方程组的组成部分。为阐述高斯定理，先引入电通量概念。引入电通量概念。一、电通量一、电通量定义：通过某面积的电力线数目

48、称为该面积的定义：通过某面积的电力线数目称为该面积的电通量电通量。1、均匀场中的平面积、均匀场中的平面积根据前面画电力线的规定根据前面画电力线的规定：2、任意场中的曲面积、任意场中的曲面积（小，均匀）3、闭合曲面、闭合曲面 以曲面外法线为正，则电力线穿出为正。注意： 是标量，非点函数（与面积对应）矢量场通量 如 能流能流电流电流电位移通量电位移通量磁通量磁通量流体流量流体流量二、高斯定理二、高斯定理闭合曲面电通量与空间电荷的关系即场源关系闭合曲面电通量与空间电荷的关系即场源关系表述：电场中任一闭合曲面的电通量等于该闭合曲面内表述：电场中任一闭合曲面的电通量等于该闭合曲面内电荷的代数和除以电荷的

49、代数和除以 ，与闭合曲面外电荷无关。，与闭合曲面外电荷无关。推导（不严格）：从特例出发，推导（不严格）：从特例出发， 库仑定律库仑定律+叠加原理叠加原理第一步：第一步：q于球面中心，成立于球面中心，成立成立成立第二步：第二步：q被任意曲面包围，成立被任意曲面包围，成立 通过任意曲面通过任意曲面S的电通量的电通量（电力线数目）与球面的相同。（电力线数目）与球面的相同。成立成立第三步：第三步：q在任意曲面在任意曲面S外，成立外，成立 进出电力线数目相等，代进出电力线数目相等，代数和为数和为0.成立成立第四步：第四步：n个电荷在任意曲面个电荷在任意曲面S内，内，k-n个电荷在个电荷在S外。外。S上某

50、点：成立成立=0S上某点场强是内外电荷的上某点场强是内外电荷的电场叠加电场叠加强调：强调：（1）库仑定律（平方反比）库仑定律（平方反比）+叠加原理叠加原理 高斯定理高斯定理（2）只与只与S内电荷有关，但内电荷有关，但 是是S内外电荷共内外电荷共同产生的。（区别同产生的。（区别 与与 的积分）的积分）（3）静电场是有源场静电场是有源场，q是发出（汇聚）电通量之源。定理的核心思想。静电场的根本性质之一定理的核心思想。静电场的根本性质之一麦克斯韦方程组的组成部分麦克斯韦方程组的组成部分！（4） 1-5 电通量计算与高斯定理应用举例电通量计算与高斯定理应用举例一、电通量计算一、电通量计算方法方法： （

51、1）（均匀场，平面积）（均匀场，平面积）（2） 利用利用 例题例题1：求（：求（1） S的电通量；（的电通量；（2） 的电通量。的电通量。（1）（2）（1）（2）解：（1）（2）例题例题2： （1）q于立方体中心，求每个面电通量。于立方体中心，求每个面电通量。（2）q于立方体顶角，求每个面电通量。于立方体顶角，求每个面电通量。（3）求圆面的电通量）求圆面的电通量（1）（2）（3）解： （1）（2）与与 邻面邻面，（1）（2）（3）练习练习：求侧面求侧面电通量电通量球冠面积球冠面积例题例题3：已知求立方体中求立方体中电电量量。解：解： 有五个面电通量为有五个面电通量为0二、高斯定理用于求解特殊对

52、称性问题的场强二、高斯定理用于求解特殊对称性问题的场强 高斯定理在理论上有重要意义。有时用于求解场高斯定理在理论上有重要意义。有时用于求解场强（特殊对称）也十分方便。强（特殊对称）也十分方便。合适合适SE在在S上等值且上等值且 S三类对称性问题三类对称性问题：掌握基本方法！掌握基本方法！S球对称问题：电荷分布、电场分布球对称球对称问题：电荷分布、电场分布球对称SS轴对称问题：电荷、电场分布关于轴对称轴对称问题：电荷、电场分布关于轴对称平面对称问题：电场分布关于平面对称平面对称问题：电场分布关于平面对称（一）球对称问题（一）球对称问题例题例题1：求下述问题的场强：求下述问题的场强（1）点电荷）点

53、电荷 ；（2）电荷）电荷 、半径、半径 的均匀带电球面；的均匀带电球面；（3）电荷）电荷 、半径、半径 的均匀带电球体。的均匀带电球体。解解（1）设设高斯球面高斯球面S，S上上E等等值值（2） 视为无限多点电荷构成视为无限多点电荷构成由对称性分析，场强沿半径方向，由对称性分析，场强沿半径方向，且垂直于高斯面。且垂直于高斯面。带电球面外，相当于点电荷。带电球面外，相当于点电荷。均匀带电球面均匀带电球面（3） 均匀带电球体均匀带电球体练习：练习：与上例同，只是分区计算电荷。与上例同，只是分区计算电荷。有厚度带电球壳有厚度带电球壳同心带电球面同心带电球面电荷密度沿半径方向变化电荷密度沿半径方向变化如

54、如作业题作业题成立成立电荷和场强分布均无球对称性电荷和场强分布均无球对称性思考：高斯定理是否成立？思考：高斯定理是否成立？ 能否用高斯定理求解场强？能否用高斯定理求解场强？（二）、轴对称问题（二）、轴对称问题 （场强关于轴是对称的）（场强关于轴是对称的）例题例题2：求下列带电体场强分布：求下列带电体场强分布（1）无限长均匀带电直线（电荷线密度）无限长均匀带电直线（电荷线密度 ）（2）无限长均匀带电圆柱面（电荷面密度）无限长均匀带电圆柱面（电荷面密度 、半径、半径 ）（3）无限长均匀带电圆柱体（电荷体密度）无限长均匀带电圆柱体（电荷体密度 、半径、半径 ）（1）（2）（3）解解（1）：）： 视为

55、无限多点电荷组成。视为无限多点电荷组成。根据对称性分析，场强方向根据对称性分析，场强方向垂直于直线，关于直线对称，垂直于直线，关于直线对称，取圆柱高斯面。场强垂直于取圆柱高斯面。场强垂直于圆柱侧面且等值。圆柱侧面且等值。（2） （3） 视为无限多圆柱面构成，视为无限多圆柱面构成，场强关于轴线对称，沿半径场强关于轴线对称，沿半径向外。向外。与均匀带电球比较与均匀带电球比较思考：思考：分区计算电荷分区计算电荷无限长无限长无限长无限长无限长圆柱体内电荷密度沿半径方向变化无限长圆柱体内电荷密度沿半径方向变化想一想？想一想？（近处）有限长带电直线能用高斯定理求场强吗？有限长带电直线能用高斯定理求场强吗？

56、思考：思考：有限长带电圆柱面、圆柱体？有限长带电圆柱面、圆柱体？想一想？想一想？成立成立没有轴对称性场强没有轴对称性场强（三）、平面对称性（三）、平面对称性例题例题3：（：（1）无限大均匀带电平面（电荷面密度）无限大均匀带电平面（电荷面密度 ）；）；（2）无限大均匀带电平板（电荷体密度）无限大均匀带电平板（电荷体密度 ，厚度，厚度 ）解解（1）：）： 视无限多点电视无限多点电荷构成。由对称荷构成。由对称性，电场垂直平性，电场垂直平面向外。取柱形面向外。取柱形高斯面。高斯面。S 平面两侧为均匀电场。电平面两侧为均匀电场。电力线垂直圆柱高斯面底面，侧力线垂直圆柱高斯面底面，侧面电通量为面电通量为0

57、.问：有限大带电平问：有限大带电平面能用高斯定理求面能用高斯定理求场强吗？场强吗？成立成立（2） 视为无限多带视为无限多带电平面构成。由电平面构成。由对称性分析，场对称性分析，场强垂直平面向外，强垂直平面向外，两侧对称分布。两侧对称分布。无限大均匀带电平板无限大均匀带电平板对称面对称面（四）高斯定理（四）高斯定理+电场叠加原理求场强电场叠加原理求场强 有时不能直接用高斯定理求场强。但可以分别用高有时不能直接用高斯定理求场强。但可以分别用高斯定理求各带电体场强，再叠加求复杂带电体场强。斯定理求各带电体场强，再叠加求复杂带电体场强。例题4： 解：求两平行均匀带电平面的场强求两平行均匀带电平面的场强

58、 0 A B 总 思考：思考：叠加原理叠加原理d相互作相互作用力？用力？不能重复算电场！叠加？不能重复算电场！叠加？思考：思考：例题例题5：在均匀带电球体内挖一球形空腔，在均匀带电球体内挖一球形空腔，求腔内场强求腔内场强解：解：能直接用定理求解吗？能直接用定理求解吗？（S上场强没有对称性）上场强没有对称性）应该如何求解？应该如何求解？想一想想一想否！否！方法：视为两个带相反电荷的球方法：视为两个带相反电荷的球体叠加（补偿法）。体叠加（补偿法）。 两个两个均匀带电球体电场均匀带电球体电场均由均由高斯定理求出场强，再叠加。高斯定理求出场强，再叠加。球内球内空腔内空腔内P点在两个球内！点在两个球内！

59、均匀带电球体的场强分布均匀带电球体的场强分布 可以视为两个带电球体（电荷密度相同、带相反电可以视为两个带电球体（电荷密度相同、带相反电荷）产生的场强叠加。腔内任一点荷）产生的场强叠加。腔内任一点P点场强为：点场强为：练习：练习： 能直接用定理求解能直接用定理求解吗？否！吗？否！例题6：求均匀无限长带电平板中垂求均匀无限长带电平板中垂面上场强。面上场强。无限长无限长？想一想想一想能否用高斯定理直接求解？能否用高斯定理直接求解？无特殊对称性！无特殊对称性！无限长无限长解：解：视为无限多带视为无限多带电直线叠加电直线叠加掌握基本掌握基本方法！方法！ 高斯定理求带电直线高斯定理求带电直线场强结果：场强

60、结果：无限长无限长无限大带电平面无限大带电平面练习：练习：无限长带电直线叠加无限长带电直线叠加无限长带电平板无限长带电平板（对称性）（对称性）无限长半圆柱面轴线上场强？无限长半圆柱面轴线上场强？带电直线叠加带电直线叠加练习：练习：例题例题7： 如图，无限长带电圆柱面，如图，无限长带电圆柱面，电荷面密度电荷面密度求轴线上场强。求轴线上场强。解：视无限多带电直线场强叠加视无限多带电直线场强叠加例题8： 一带电平板，如图，电荷一带电平板，如图，电荷体密度为体密度为 求板外场强。求板外场强。解：解： 视为无限视为无限多带电平面多带电平面产生的场强产生的场强的叠加。的叠加。注意：注意： 在求解电场强度时

61、，一定要分析用什么方法。是点电荷叠在求解电场强度时，一定要分析用什么方法。是点电荷叠加法、还是高斯定理法？高斯定理只能用于求三种对称性问题加法、还是高斯定理法？高斯定理只能用于求三种对称性问题的场强。认真学习例题。的场强。认真学习例题。 高斯定理求三种对称性问题的场强：高斯定理求三种对称性问题的场强：叠加法：叠加法： 1-6 电势电势 从能量角度描述电场，则引入电势从能量角度描述电场，则引入电势一、静电力做功特征与保守性一、静电力做功特征与保守性 现将试验电荷现将试验电荷 在电荷在电荷 的电场中从的电场中从 移到移到 。所以，静电力做功与路径无关所以，静电力做功与路径无关 如果在任意带电体系（

62、视为如果在任意带电体系（视为n个点电荷构成）的场个点电荷构成）的场中，移动中，移动 所以，做功仍然与所以，做功仍然与路径无关（路径无关（保守力保守力）静电场环流定理静电场环流定理保守力保守力 表述：在静电场中，电场强度沿闭合路径一周的线表述：在静电场中，电场强度沿闭合路径一周的线积分等于积分等于0.注：注： （1）静电场是保守场静电场是保守场（静电力是（静电力是保守力）。可以引入势能。保守力）。可以引入势能。 （2）库仑定理）库仑定理+叠加原理结果。叠加原理结果。（3）与静电力线不闭合性质等价。）与静电力线不闭合性质等价。如果闭合如果闭合（矛盾）（矛盾）取电力线为闭取电力线为闭合积分路径合积分

63、路径麦克斯韦方程组的组成部分！麦克斯韦方程组的组成部分！定理的核心思想；定理的核心思想；静电场的根本性质静电场的根本性质之一之一二、点电荷在静电场中的电势能二、点电荷在静电场中的电势能力学力学：重力、引力、弹簧力是保守力，可引进势能。：重力、引力、弹簧力是保守力，可引进势能。静电场静电场：（ 与激发电场的与激发电场的电荷系统的相互作用能）电荷系统的相互作用能） 上式只给出势能之差。要上式只给出势能之差。要给出各点的势能，必须选择给出各点的势能，必须选择参考点参考点C（规定（规定 )P点电势能即把点电势能即把 从从P移到移到C，电场力做的功。，电场力做的功。注：注： 点电荷在某点电势能点电荷在某

64、点电势能WP属于该点电荷与电场（或属于该点电荷与电场（或激发该电场的电荷）构成的系统激发该电场的电荷）构成的系统 WP是相对的，与参考点是相对的，与参考点C的选择有关的选择有关系统系统三、电势三、电势 电势差电势差在特定的场中，某点在特定的场中，某点但但 不变，不变， 是位置的标量函数，反映电场性质（从能量角度）是位置的标量函数，反映电场性质（从能量角度）定义定义：电势：电势 （伏）（伏） 意义意义：单位正电荷的电势能：单位正电荷的电势能单位正电荷从单位正电荷从P到到C，电场力做的功，电场力做的功从从P到到C，场强，场强 的线积分的线积分C参考点参考点电势差：电势差： 意义意义：单位正电荷单位

65、正电荷 从从a到到b，电场力做的功，电场力做的功从从a到到b，场强，场强 的线积分的线积分已知电势分布，可求：已知电势分布，可求：前面有前面有强调：（强调：（1）U 相对的，与相对的，与C有关，有关，与与C无关。无关。无特殊声明，无特殊声明，C取无穷远。实际应用中，取地、机取无穷远。实际应用中，取地、机壳为参考点壳为参考点C。但无限大带电平面等，但无限大带电平面等，C不能取无穷远。不能取无穷远。（2） U标量标量位置点函数（区别场强）位置点函数（区别场强）（3） 当当 （4）沿力线）沿力线U （5）U引入是引入是必然必然结结果果四、电势计算基本方法四、电势计算基本方法（一）叠加法（一）叠加法1

66、、点电荷、点电荷不能认为正电荷在空间各点产生的电势一定是正的，不能认为正电荷在空间各点产生的电势一定是正的，不但与电荷正负有关，还与参考点位置有关不但与电荷正负有关，还与参考点位置有关注：注：是是q0与与q相互作用能相互作用能例如例如 参考点在无穷远时，正电荷电势为正，参考点在无穷远时，正电荷电势为正，负电荷电势为负负电荷电势为负2、点电荷组、点电荷组 电势叠加原理电势叠加原理电势叠加原理电势叠加原理 即多个点电荷（或多个带电体）产生的电势等于各即多个点电荷（或多个带电体）产生的电势等于各点电荷（或带电体）单独存在时在该点电势代数和。点电荷（或带电体）单独存在时在该点电势代数和。区别！区别！3

67、、连续电荷、连续电荷（二）已知（二）已知E分布积分求分布积分求U 当当E沿路径分布已知，或沿路径分布已知，或可求出可求出E的分布时，先求的分布时，先求E再再求求U。区别！区别！ 1-7 电势计算举例电势计算举例一、叠加法求电势一、叠加法求电势由点电荷电势叠加求复杂带电体系的电势由点电荷电势叠加求复杂带电体系的电势例题例题1：求电偶极子电场中任一点：求电偶极子电场中任一点P的电势的电势解：解：例题例题2：如图：如图（2）U=0位置（电荷连线方向上）；位置（电荷连线方向上）；（3） 解：解：（1） (2)分析：分析：U=0的位置可以在两电荷连线之间，或的位置可以在两电荷连线之间，或连线外。连线外。

68、 （3） 练习：比较与 （1）（2）（3）例题例题3：求（：求（1）均匀带电圆环轴线上电势分布。）均匀带电圆环轴线上电势分布。 （2）带电圆弧圆心处电势）带电圆弧圆心处电势 （3）均匀带电直线延长线上电势分布）均匀带电直线延长线上电势分布解：解：（1）回顾电场回顾电场强度求法强度求法有何区别有何区别（2）（3）（2）（3）练习：（两段迭加）（两段迭加） 二、由二、由E积分求积分求U已知已知E沿积分路径的分布，或用高沿积分路径的分布，或用高斯定理能求出斯定理能求出E沿积分路径的分布沿积分路径的分布例题例题4：求（：求（1）均匀带电球面的电势分布；）均匀带电球面的电势分布； （2）均匀带电球体的电

69、势分布。）均匀带电球体的电势分布。（1）（2）解：解：（1）均匀带电球面场强分布：均匀带电球面场强分布：（1）（高斯定理结果）（高斯定理结果）相当于点电荷相当于点电荷（2）（高斯定理结果）（高斯定理结果）相当于点电荷相当于点电荷思考：思考：U分布？方法一方法一电势叠加电势叠加方法二方法二例题例题5： 右图为两平行的无限大带电平右图为两平行的无限大带电平面，求电势分布。面，求电势分布。（1）以）以 为为参考点；（参考点；（2）以）以 为参考点。为参考点。解：分析：解：分析：以以 为参考点为参考点（两平面间）（两平面间）（两平面外）（两平面外）以以 为参考点为参考点电场已知电场已知以以 为参考点为

70、参考点（1）（2）以以 为参考点为参考点例题例题6：如图：如图（1）无限长带电直线的电势分布（）无限长带电直线的电势分布（ 参考点参考点 ）（电）（电荷线密度荷线密度 ） （2）同轴无限长带电圆筒的电势分布（参考点）同轴无限长带电圆筒的电势分布（参考点 ：外筒）：外筒）（电荷线密度分别为（电荷线密度分别为 ，半径分别为，半径分别为 ） （2）（1）（1）解： （1）（2） （2）（2） （2）（两筒电势差）（两筒电势差）例题例题7：已知已知解：解：实际上是均匀带电圆环轴线上电势实际上是均匀带电圆环轴线上电势例题例题8：如图：如图（1） 、 哪点电势高？哪点电势高？（2）负电荷从）负电荷从 移到

71、移到 ，电场，电场做正功还是负功？做正功还是负功？解：解： （1）（2）三、由已知三、由已知U结果再叠加求复杂带电体的结果再叠加求复杂带电体的U例题例题9：如图，求：如图，求： （1）两同心带电球面的电势分）两同心带电球面的电势分布。布。 （2）均匀带电球面的球心处有点）均匀带电球面的球心处有点电荷，球内任一点的电势电荷，球内任一点的电势（1）（2）解：解：（1）（1）叠加原理叠加原理（2）（2）思考：思考：两球体电势叠加两球体电势叠加利用均匀带电球体电势公式利用均匀带电球体电势公式例题例题10：求均匀带电圆盘轴线上：求均匀带电圆盘轴线上 的电势分布。的电势分布。解：解：或或 （无限多圆环叠加

72、）（无限多圆环叠加）（无限多点电荷叠加）（无限多点电荷叠加）思考：思考：例题例题11： 如图，均匀带电圆锥面。求尖锥处电势。如图，均匀带电圆锥面。求尖锥处电势。解：解：视无限多圆环构成视无限多圆环构成 1-8 等势面等势面 场强与电势的关系场强与电势的关系一、等势面一、等势面 用电力线可以形象地描述场强分布，同样可以用一用电力线可以形象地描述场强分布，同样可以用一组图形或几何方法描述电势分布，且电力线与等势面有组图形或几何方法描述电势分布，且电力线与等势面有关系关系等势面等势面电场中电势相同的点构成的曲面电场中电势相同的点构成的曲面+作心电图时人体的作心电图时人体的等势面分布等势面分布电偶极子

73、的电场线和等势面电偶极子的电场线和等势面等势面性质：等势面性质：（1）与电力线处处垂直与电力线处处垂直等势面等势面证：证： (2)电力线由高等势面指向低等势面（指向电势降电力线由高等势面指向低等势面（指向电势降低的方向）低的方向）12证：沿电力线沿电力线（沿力线U）（3）等势面密处场强大（电力线也密），稀处场强小等势面密处场强大（电力线也密），稀处场强小。证：+二、场强与电势的微分关系二、场强与电势的微分关系积分关系积分关系 U是是的的积积分，分， 应应是是U的微分？的微分？ U是标量点函数，沿各个方向是变化的，不同的方是标量点函数，沿各个方向是变化的，不同的方向，变化率不同。现引入方向导数表

74、示函数沿某方向的向，变化率不同。现引入方向导数表示函数沿某方向的变化情况。变化情况。不同方向，同样不同方向，同样距离，函数增量距离，函数增量不同。不同。 方向方向电势电势的方向的方向导导数：数： 方向（垂直等方向（垂直等势势面）面）电电势势的方向的方向导导数：数：可见，场中某点可见，场中某点存在一最大的方向导数存在一最大的方向导数（垂直于等势（垂直于等势面的方向），其它方向的方向导数是其投影。面的方向），其它方向的方向导数是其投影。由此，引入一矢量，称为由此，引入一矢量，称为电势梯度电势梯度：（电势增加最快的方向）（电势增加最快的方向）与关系如何？关系如何？而而 等势面指向等势面指向 的方向即

75、的方向即显显然然： 直角坐标系中直角坐标系中例如：例如：点电荷点电荷 令梯度算符梯度算符已知 ，可求求解电场强度的又一方法求解电场强度的又一方法注意变量：注意变量：- 例题例题1：计算电偶极子电：计算电偶极子电场中任一点场强场中任一点场强-解：解：（前面例题）（前面例题）-（前面例题）（前面例题）（前面例题）（前面例题）极坐标表示极坐标表示-或 直角坐标表示直角坐标表示例例2：负斜率负斜率 小小 结结一、基本内容一、基本内容基本概念与物理量基本概念与物理量 电荷基本性质；场强与电势的定义及理解；电电荷基本性质；场强与电势的定义及理解；电通量；电力线与等势面。通量；电力线与等势面。基本定律基本定

76、律电荷守恒；库仑定律；叠加原理电荷守恒；库仑定律；叠加原理基本定理基本定理有有源源场场无保无保旋守旋守场场场场二、基本计算二、基本计算（一）场强计算（一）场强计算 1、高斯定理求三种对称性、高斯定理求三种对称性问题的场强问题的场强2、叠加法求场强、叠加法求场强点电荷组点电荷组连续电荷连续电荷注意注意对对称性分析，可能称性分析，可能组合带电体组合带电体组合带电体组合带电体（三）、由电势求场强（三）、由电势求场强二、电势的计算二、电势的计算（一）高斯定理可以求场强或电场分布已知（一）高斯定理可以求场强或电场分布已知三种对称性问题三种对称性问题1、点电荷组、点电荷组（二）叠加法求电势（二）叠加法求电势（代数和）（代数和）2、连续电连续电荷荷3、组组合合带电带电体体 三、其他量计算三、其他量计算