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1、四种命题四种命题问题问题1:1:下面的语句的表述形式有什么特点？下面的语句的表述形式有什么特点？你能你能判断判断它们的真假吗？它们的真假吗？(1)(1)若若xy1，则，则x、y互为倒数互为倒数 ;(2)(2)相似三角形的周长相等；相似三角形的周长相等； (3) (3) 2+4=5 ;(4)(4)如果如果b1，那么，那么x2-2bx+b2+b=0方程有实根；方程有实根；(5)(5)若若AB=B，则，则 A B 我们把用语言、符号或式子表达的，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断可以判断真假真假的的陈述句陈述句称为称为命题命题( () )不能被整除不能被整除. .其中判断为其中判断为真真的语句
2、称为的语句称为真命题，真命题，判断判断为为假假的的语句语句称为称为假假命题命题命题命题(1)(4)(5),(1)(4)(5),具有具有“若若P, P, 则则q q” 的形式的形式也可写成也可写成 “如果如果P,P,那么那么q q” 的形式的形式也可写成也可写成 “只要只要P,P,就有就有q q” 的形式的形式 通常通常,我们把这种形式的命题中的我们把这种形式的命题中的P叫做命叫做命题的题的条件条件,q叫做叫做结论结论.记做记做:指出下列命题中的条件指出下列命题中的条件p p和结论和结论q:q:(1)(1)若整数若整数a a能被能被2 2整除整除, ,则则a a是偶数是偶数; ;(2)(2)若四
3、边形是菱形若四边形是菱形, ,则它的对角线互相垂直则它的对角线互相垂直且平分且平分. . 思考思考 “垂直于同一条直线的两个平面平行垂直于同一条直线的两个平面平行”。可以写成可以写成“若若P, 则则q” 的形式吗的形式吗? 表面上不是表面上不是“若若P, 则则q” 的形式的形式,但可以改变但可以改变为为“若若P, 则则q” 形式的命题形式的命题.问题问题2:2:判断下列命题的真假，你能发现各判断下列命题的真假，你能发现各命题之间有什么关系？命题之间有什么关系？l如果两个三角形全等，那么它们的面积相等；l如果两个三角形的面积相等，那么它们全等；l如果两个三角形不全等，那么它们的面积不相等；l如果
4、两个三角形面积不相等，那么它们不全等；数学理论：原命题与逆命题的知识数学理论：原命题与逆命题的知识 即在两个命题中，如果第一个命题的条件（或题设）是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题互逆命题；如果把其中一个命题叫做原命题原命题，那么另一个叫做原命题的逆命题逆命题. 原命题是：原命题是：同位角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；逆命题就是：逆命题就是：两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等.数学理论：否命题与逆否命题的知识数学理论：否命题与逆否命题的知识 即在两个命题中，一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这样
5、的两个命题就叫做互否命题互否命题，若把其中一个命题叫做原命题，则另一个就叫做原命题的否否命题命题.否命题：否命题：同位角不相等，两直线不平行；同位角不相等，两直线不平行； 逆否命题逆否命题 ：两直线不平行，同位角不相等两直线不平行，同位角不相等.数学理论：原命题与逆否命题的知识数学理论：原命题与逆否命题的知识 即在两个命题中，一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定，这样的两个命题就叫做互为逆否命题互为逆否命题，若把其中一个命题叫做原命题，则另一个就叫做原命题的否命题否命题. 如果第一个命题的条件和结论如果第一个命题的条件和结论是第二个命题的条件和结论的否定，那么这两个命是
6、第二个命题的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做题叫做互否命题。互否命题。如果把其中一个命题叫做如果把其中一个命题叫做原命题原命题，那么另一个叫做那么另一个叫做原命题的原命题的否命题否命题。 如果第一个命题的条件和结论分如果第一个命题的条件和结论分别是第二个命题的结论的否定和条件的否定，那么这别是第二个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做两个命题叫做互为逆否命题互为逆否命题。如果把其中一个命题叫如果把其中一个命题叫做做原命题原命题那么另一个叫做那么另一个叫做原命题的原命题的逆否命题逆否命题 如果第一个命题的条件（或题如果第一个命题的条件（或题设）是第二个命题的结论，且第一个命题的结
7、论是设）是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫第二个命题的条件，那么这两个命题叫互逆命题互逆命题。如果把其中一个命题叫做如果把其中一个命题叫做原命题原命题，那么另一个叫做，那么另一个叫做原命题的原命题的逆命题。逆命题。三个概念三个概念、互逆命题：互逆命题：、互否命题：互否命题：、互为逆否命题：互为逆否命题：关于逆命题、否命题与逆否命题，也可以关于逆命题、否命题与逆否命题，也可以这样表述：这样表述：l交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题；l同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是否命题；l交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是逆否命题. 四种
8、命题的形式四种命题的形式 l原命题：若p则q；l逆命题：若q则p；l否命题：若p则q；l逆否命题：若q则p. 例例1.写出命题写出命题“若若a=0,则则ab=0”的逆命题、的逆命题、否命题、逆否命题，并判断各命题的真假。否命题、逆否命题，并判断各命题的真假。 原命题：若原命题：若a=0,则则ab=0是真命题；是真命题； 逆命题：若逆命题：若ab=0，则，则a=0是假命题；是假命题；否命题：若否命题：若a0，则，则ab0”是假命题；是假命题；逆否命题：若逆否命题：若ab0，则，则a0”是真命题；是真命题； 原命题为真，它的否命题不一定为真；原命题为真，它的否命题不一定为真；原命题为真，它的逆否命
9、题一定为真原命题为真，它的逆否命题一定为真. 例例2:分别写出下列各命分别写出下列各命题的逆命题、否命题和题的逆命题、否命题和逆否命题：并判断真假逆否命题：并判断真假（1）正方形的四边相等。）正方形的四边相等。逆命题：逆命题：如果一个四边形四边如果一个四边形四边相等，那么它是正方形。相等，那么它是正方形。否命题：否命题：如果一个四边形如果一个四边形不是正方形，那么它的四不是正方形，那么它的四条边不相等。条边不相等。逆否命题：逆否命题：如果一个如果一个四边形四边不相等，那四边形四边不相等，那么它不是正方形。么它不是正方形。原命题：原命题： 如果一个四边形如果一个四边形是正方形，那么它的是正方形，
10、那么它的四条边相等。四条边相等。（2）若）若X=1或或X=2，则则X23X+2=0。逆命题：逆命题：若若X2， 则或则或 。否命题：否命题：若若 且且 ，则则 。逆否命题：逆否命题：若若X2 ，则则 且且 。结论1：要写出一个命题的另外三个命题关键是要写出一个命题的另外三个命题关键是分清命题的题设和结论（即把原命题写成分清命题的题设和结论（即把原命题写成“若若P则则Q”的形式）的形式）注意：注意：三种命题中最难写三种命题中最难写 的是否命题的是否命题。结论2：（1）“或或”的否定为的否定为“且且”， （2）“且且”的否定为的否定为“或或”， （3）“都都”的否定为的否定为“不都不都”。练习练习
11、1.举出一些命题的例子举出一些命题的例子,并判断它们的真假并判断它们的真假.2.判断下列命题的真假判断下列命题的真假: (1)能被能被6整除的整数一定能被整除的整数一定能被3整除整除; (2)若一个四边形的四条边相等若一个四边形的四条边相等,则这个四边形则这个四边形 是正方形是正方形; (3)二次函数的图象是一条抛物线二次函数的图象是一条抛物线; (4)两个内角等于两个内角等于 的三角形是等腰直角三的三角形是等腰直角三角形角形.3.设原命题：当设原命题：当c0时，若时，若ab，则，则acbc；写出它的逆命题、否命题与逆否命题，并分写出它的逆命题、否命题与逆否命题，并分别判断它们的真假别判断它们
12、的真假. 小结小结. .本节重点研究了四种命题的概念与表示形式，本节重点研究了四种命题的概念与表示形式，即如果原命题为：若即如果原命题为：若p则则q，则它的逆命题为：，则它的逆命题为：若若q则则p，即交换原命题的条件和结论即得其逆，即交换原命题的条件和结论即得其逆命题；否命题为：若命题；否命题为：若p则则q，即同时否定原命题，即同时否定原命题的条件和结论，即得其否命题；逆否命题为：的条件和结论，即得其否命题；逆否命题为：若若q则则p，即交换原命题的条件和结论，并且同，即交换原命题的条件和结论，并且同时否定，即得其逆否题；时否定，即得其逆否题； 两个互为逆否的命题同真或同假两个互为逆否的命题同真或同假
