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1、人教版小学六年级数学人教版小学六年级数学 下册下册圆柱与圆锥圆柱与圆锥基本思路基本思路基础知识基础知识典型问题与方法典型问题与方法综合运用综合运用基础知识基础知识1. .圆柱与圆锥的特征、各部分名称及展开图。圆柱与圆锥的特征、各部分名称及展开图。2. .圆柱的侧面积、表面积、体积和圆锥的体积圆柱的侧面积、表面积、体积和圆锥的体积计算公式。计算公式。圆柱体圆柱体：S侧侧Chdh2rh S表表S侧侧2S表表 V柱柱Sh圆锥体圆锥体：V锥锥 Sh典型问题与方法典型问题与方法 切拼问题切拼问题 转化法转化法 等积变形等积变形 份数法份数法 旋转问题旋转问题 整体带入整体带入切拼问题切拼问题 把三根同样
2、的底面直径把三根同样的底面直径4dm，长，长1m的圆的圆柱体拼接成一根新的圆柱体，表面积比原来柱体拼接成一根新的圆柱体，表面积比原来减少了多少平方厘米？减少了多少平方厘米？ 一根长一根长3m，底面直径，底面直径4dm的圆柱体木的圆柱体木料，把它锯成同样长的三段，表面积比原料，把它锯成同样长的三段，表面积比原来增加了多少平方厘米？来增加了多少平方厘米？ 一根长一根长4m，底面直径，底面直径4dm的圆柱体木料，的圆柱体木料，把它锯成两个同样的半圆柱，表面积比原来增把它锯成两个同样的半圆柱，表面积比原来增加了多少平方分米？每块的表面积和体积各是加了多少平方分米？每块的表面积和体积各是多少？多少？ S
3、半圆柱半圆柱 S圆柱圆柱dh S侧侧S底底dhV半圆柱半圆柱 V圆柱圆柱 从一块长从一块长8dm的圆柱体木料上锯掉的圆柱体木料上锯掉2dm长长的一段，表面积减少了的一段，表面积减少了6.28dm2，这块圆柱体，这块圆柱体木料的表面积和体积各是多少？木料的表面积和体积各是多少？ 在一块长在一块长8dm的圆柱体木料上接上底面同的圆柱体木料上接上底面同样大小的样大小的2dm长的一段，表面积增加了长的一段，表面积增加了6.28dm2，这块圆柱体木料的表面积和体积各是多少？，这块圆柱体木料的表面积和体积各是多少？ 如下图，由三个高都是如下图，由三个高都是1m，底面直径分，底面直径分别是别是4m、2m和和
4、1m的圆柱体组成，这个组合的圆柱体组成，这个组合体的表面积是多少平方米？体的表面积是多少平方米？ 经过平移，可知组合体经过平移，可知组合体的表面积包括最大圆柱体的的表面积包括最大圆柱体的两个底面积和三个圆柱体的两个底面积和三个圆柱体的侧面积。侧面积。3.14( )( )223.1441 3.14213.1411 从一块底面直径从一块底面直径4dm，高，高6dm的圆柱体木料的圆柱体木料中取出一个底面直径中取出一个底面直径2dm，深，深2dm的圆柱体，剩的圆柱体，剩余部分的表面积和体积各是多少？余部分的表面积和体积各是多少？ 表面积表面积 3.14463.14( )( )223.1422体积体积
5、3.14( )( )263.14( )( )22等积变形等积变形 把一块底面半径是把一块底面半径是3cm，高，高4cm的圆锥体的圆锥体橡皮泥捏成一个底面半径橡皮泥捏成一个底面半径4cm的圆柱体，这的圆柱体，这个圆柱体的高是多少厘米？个圆柱体的高是多少厘米？ V锥锥 V柱柱 3.14324V锥锥( ( V柱柱) ) ( (3.1442) ) 把一块底面半径是把一块底面半径是3cm的圆锥体铁块完全的圆锥体铁块完全浸没在一个底面半径浸没在一个底面半径4cm的圆柱体容器中，水的圆柱体容器中，水面上升了面上升了3cm，这个圆锥体的高是多少厘米？，这个圆锥体的高是多少厘米？ V水水 V锥锥 3.14423
6、V水水( ( V锥锥) ) 3( (3.1432) ) 在一个高为在一个高为8cm，容积为，容积为50ml的圆柱体容的圆柱体容器器A，里面装满水，现在把长，里面装满水，现在把长16cm的圆柱体的圆柱体B垂直放入，使垂直放入，使B的底面与的底面与A的底面接触，这时一的底面接触，这时一部分水从容器中溢出，当把部分水从容器中溢出，当把B从从A中拿起后，中拿起后，A中的水高度为中的水高度为6cm，求圆柱体，求圆柱体B的体积。的体积。 V溢出水溢出水VB没入没入AAB50ml50cm3SA底底 5086.25（cm2）VB没入没入6.25( (86) )12.5（cm3）VB 12.5816 25（cm
7、3）方法二：方法二：按照分数应用题理解按照分数应用题理解V溢出水溢出水VB没入没入50ml50cm350 在一个圆柱形水桶里放入一个半径为在一个圆柱形水桶里放入一个半径为5cm的圆柱形钢块。如果把钢块浸没在水中，桶里的圆柱形钢块。如果把钢块浸没在水中，桶里的水面就会上升的水面就会上升9cm；如果沿竖直方向把浸没；如果沿竖直方向把浸没在水中的钢块提起，使其露出水面的部分长在水中的钢块提起，使其露出水面的部分长8cm，桶里的水面就会下降，桶里的水面就会下降4cm。求圆柱体钢块。求圆柱体钢块的体积。的体积。 钢块体积等于钢块体积等于9cm高的水体积高的水体积8cm钢块体积等于钢块体积等于4cm高的水
8、体积高的水体积3.1452849V8cm钢钢 ( (V4cm水水) )S桶底桶底旋转问题旋转问题 一个直角三角形的三条边分别长一个直角三角形的三条边分别长3cm、4cm和和5cm以这三条边为轴分别旋转一周，所以这三条边为轴分别旋转一周，所形成的立体图形的体积各是多少？形成的立体图形的体积各是多少？ 4cm3cm5cm 三角形的高是底面半径，三角形的斜边三角形的高是底面半径，三角形的斜边是两个圆锥体高的总和。是两个圆锥体高的总和。4cm3cm5cm三角形的高三角形的高 34225 （cm）组合体体积组合体体积 3.14( )( )25 用一张长用一张长6.28cm，宽，宽3.14cm的长方形纸的
9、长方形纸围成一个圆柱体，这个圆柱体的体积最大是围成一个圆柱体，这个圆柱体的体积最大是多少立方厘米？多少立方厘米？ 以长为底面周长，宽为高。以长为底面周长，宽为高。以宽为底面周长，长为高。以宽为底面周长，长为高。3.14( (6.283.142) )23.149.8596（cm3）3.14( (3.143.142) )26.284.9298（cm3）转化法转化法 把一个高把一个高10cm的圆柱，沿着底面直径和的圆柱，沿着底面直径和高切开，拼成一个近似的长方体，表面积就高切开，拼成一个近似的长方体，表面积就增加了增加了60cm2，圆柱的体积是多少平方厘米？，圆柱的体积是多少平方厘米？ rhr 60
10、2103（cm）V 3.143210282.6（cm3） 把一个高把一个高10cm的圆柱，沿着底面直径和的圆柱，沿着底面直径和高切开，拼成一个近似的长方体，这个长方体高切开，拼成一个近似的长方体，这个长方体的底面周长是的底面周长是8.28cm。这个圆柱体的体积是多。这个圆柱体的体积是多少立方厘米？少立方厘米？ rr解：设圆柱体的底解：设圆柱体的底面半径是面半径是r厘米。厘米。23.14r2r8.28 8.28r8.28 r13.14121031.4（cm3） 如下图，这个饮料瓶的最大容积是如下图，这个饮料瓶的最大容积是1.5L，瓶中装了一些饮料，这些饮料有多少升？瓶中装了一些饮料，这些饮料有多
11、少升？ 20cm5cm25cm方法一：方法一：1.5L1.5dm31500cm31500( (205) )20 1200（cm3）1200cm31.2dm31.2L方法二：方法二：1.5 1.2（L）469 一个零件如下图，计算它的侧面积和体积一个零件如下图，计算它的侧面积和体积（单位：厘米）。（单位：厘米）。 496侧面积侧面积 3.144( (69) )2体积体积 3.14( )( )2( (69) )296份数法份数法 已知一个圆柱比一个圆锥的体积大已知一个圆柱比一个圆锥的体积大50cm3，圆锥的高是圆柱高的圆锥的高是圆柱高的2倍，圆柱底面积是圆锥底倍，圆柱底面积是圆锥底面积的面积的 ，
12、圆柱和圆锥的体积各是多少？，圆柱和圆锥的体积各是多少？ 123213322V柱柱V锥锥394V柱柱 50( (94) )9V锥锥 50( (94) )4 甲、乙两个圆柱体，体积比是甲、乙两个圆柱体，体积比是1675，底面半径比是底面半径比是45，甲圆柱的高比乙圆柱高，甲圆柱的高比乙圆柱高的的40%多多6cm，它们的高分别是多少厘米？，它们的高分别是多少厘米？ 1675454216522516161 75253h乙乙6( (40% ) )90(cm)h甲甲90 30（cm） 一块体积是一块体积是120dm3的长方体木料底面是正的长方体木料底面是正方形，用这块木料削成一个最大的圆柱体，这方形，用这
13、块木料削成一个最大的圆柱体，这个圆柱体的体积是多少立方分米？个圆柱体的体积是多少立方分米？ 一块表面积是一块表面积是120dm2的长方体木料底面的长方体木料底面是正方形，用这块木料削成一个最大的圆柱是正方形，用这块木料削成一个最大的圆柱体，这个圆柱体的表面积是多少平方分米？体，这个圆柱体的表面积是多少平方分米？ 12043.1412043.14小结：小结： 从一个底面是正方形的长方体（正方体）从一个底面是正方形的长方体（正方体）中截取一个最大的圆柱体，这个长方体（正方中截取一个最大的圆柱体，这个长方体（正方体）的底面积、侧面积、表面积、体积与所截体）的底面积、侧面积、表面积、体积与所截圆柱体的
14、底面积、侧面积、表面积、体积的比圆柱体的底面积、侧面积、表面积、体积的比都是都是4。引申：引申： 从一个底面是正方形的长方体（正方体）从一个底面是正方形的长方体（正方体）中截取一个最大的圆锥体，这个长方体（正中截取一个最大的圆锥体，这个长方体（正方体）的体积与所截圆锥体的体积的比是方体）的体积与所截圆锥体的体积的比是12。整体代入整体代入 一个正方体的体积是一个正方体的体积是30cm3，一个圆锥的，一个圆锥的底面半径和高都等于该正方体的棱长，这个底面半径和高都等于该正方体的棱长，这个圆锥的体积是多少立方厘米？圆锥的体积是多少立方厘米？ V锥锥 r2h a3V正正a3 30cm3 3.14303
15、1.4（cm3） 一个圆柱体的底面积是一个圆柱体的底面积是20cm2，侧面展开，侧面展开图是正方形，这个圆柱体的表面积是多少平图是正方形，这个圆柱体的表面积是多少平方厘米？方厘米？ S侧侧2rh2r2r4( (r2) )43.1420251.2（cm2）251.2202291.2（cm2） 一个圆柱体半径与高的比是一个圆柱体半径与高的比是25，侧面，侧面积是积是200cm2，这个圆柱体的表面积是多少平，这个圆柱体的表面积是多少平方厘米？方厘米？ h rS侧侧2rh2r r5r220020052综合运用综合运用 综合运用各种方法，灵活综合运用各种方法，灵活解决灵活问题。解决灵活问题。 把一个圆柱
16、体沿直径切成四块，表面积把一个圆柱体沿直径切成四块，表面积增加增加96cm2；如果切成三个小圆柱，表面积；如果切成三个小圆柱，表面积增加增加50.24cm2，这个圆柱体的表面积是多少，这个圆柱体的表面积是多少平方厘米？平方厘米？ dh 96424（cm2）S底底 50.24412.56（cm2）3.142412.562100.48（cm2） 甲、乙两个圆柱体容器，底面积的比是甲、乙两个圆柱体容器，底面积的比是43，甲容器中水深，甲容器中水深7cm，乙容器中水深，乙容器中水深3cm，再向里面注入同样多的水，直到乙容器的水深再向里面注入同样多的水，直到乙容器的水深比甲容器多比甲容器多1cm，这时甲容器水深多少厘米？，这时甲容器水深多少厘米？ V注入水注入水一定一定 h甲注入甲注入h乙注入乙注入S乙乙S甲甲( (731) )( (43) )3722（cm）
