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1、15.3 分式方程第2课时2.2.能根据实际问题的意义检验所得的结果是否合理能根据实际问题的意义检验所得的结果是否合理.1.1.会列出分式方程解决简单的实际问题会列出分式方程解决简单的实际问题. 甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6 6个，甲做个，甲做9090个零件所用的时间和乙做个零件所用的时间和乙做6060个零件所用的时个零件所用的时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？ 请审题分请审题分析题意设元析题意设元解：解：设甲每小时做设甲每小时做x x个零件，则乙每小时做（个零件，则乙每小时做（x x
2、6 6）个零件，）个零件，依题意得：依题意得： 经检验经检验x=18x=18是原分式方程的解是原分式方程的解, ,且符合题意且符合题意. .答：甲每小时做答：甲每小时做1818个，乙每小时做个，乙每小时做1212个个. .我们所列的是一我们所列的是一个分式方程，这个分式方程，这是分式方程的应是分式方程的应用用由由x x1818得得x x6=126=12解得解得列分式方程解应用题的一般步骤列分式方程解应用题的一般步骤1.1.审审: :分析题意分析题意, ,找出数量关系和相等关系找出数量关系和相等关系. .2.2.设设: :选择恰当的未知数选择恰当的未知数, ,注意单位和语言完整注意单位和语言完整
3、. .3.3.列列: :根据数量和相等关系根据数量和相等关系, ,正确列出方程正确列出方程. .4.4.解解: :认真仔细解这个分式方程认真仔细解这个分式方程. .5.5.验验: :检验检验. .6.6.答答: :注意单位和语言完整注意单位和语言完整. .例例1 1 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1 1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成同工作了半个月，总工程全部完成. .哪个队的施工速度快哪个队的施工速度快? ?分析分析: : 甲队甲队1 1
4、个月完成总工程的个月完成总工程的 , ,设乙队如果设乙队如果单独施工单独施工1 1个月完成总工程的个月完成总工程的 , ,那么甲队那么甲队半个月完成总工程的半个月完成总工程的_, ,乙队半个月完乙队半个月完成总工程的成总工程的_, ,两队半个月完成总工程两队半个月完成总工程的的_ _ . .【例题例题】解解: :设乙队如果单独施工设乙队如果单独施工1 1个月完成总工程的个月完成总工程的 . .依题意得依题意得方程两边同乘方程两边同乘6x,6x,得得2x+x+3=6x2x+x+3=6x， 解得解得 x=1.x=1.检验检验:x=1:x=1时时6x0,x=16x0,x=1是原分式方程的解是原分式方
5、程的解答：由上可知答：由上可知, ,若乙队单独施工若乙队单独施工1 1个月可以完成全部任务个月可以完成全部任务, , 而甲队而甲队1 1个月完成总工程的个月完成总工程的 , ,可知乙队施工速度快可知乙队施工速度快. .xx+v例例2 2 某列车平均提速某列车平均提速v km/hv km/h，用相同的时间，列车提速前行，用相同的时间，列车提速前行驶驶s kms km，提速后比提速前多行驶，提速后比提速前多行驶50 km50 km，提速前列车的平均，提速前列车的平均速度为多少？速度为多少？s+50=s分析：这里的分析：这里的v v，s s表示已知数据，设提速前列车的平均速表示已知数据，设提速前列车
6、的平均速度为度为x x km/h km/h，先考虑下面的填空：，先考虑下面的填空： 提速前列车行驶提速前列车行驶s kms km所用的时间为所用的时间为 h h，提速后列车的，提速后列车的平均速度为平均速度为 km/hkm/h，提速后列车运行，提速后列车运行 kmkm所用时间为所用时间为 h. h. 根据行驶时间的等量关系可以列出根据行驶时间的等量关系可以列出方程方程: :(x+v)(x+v)(s+50)(s+50)x+vs+50去分母得：去分母得：s(x+v)=x (s+50)s(x+v)=x (s+50)去括号，得去括号，得 sx+sv=sx+50x. sx+sv=sx+50x.移项、合并
7、同类项，得移项、合并同类项，得 50x=xv. 50x=xv.解得解得检验：由于检验：由于v v，s s都是正数，都是正数， 时时x x（x+vx+v）0 0，是原分式方程的解是原分式方程的解. .答：提速前列车的平均速度为答：提速前列车的平均速度为 km/h.km/h.【跟踪训练跟踪训练】解：解：设自行车的速度为设自行车的速度为x km/hx km/h，那么汽车的速度是，那么汽车的速度是3x km/h3x km/h， 依依题意得：题意得：汽车所用的时间自行车所用时间汽车所用的时间自行车所用时间 可解得可解得x=15.x=15.经检验，经检验，x=15x=15是原方程的解，并符合题意，是原方程
8、的解，并符合题意，由由x x1515得得3x=45.3x=45.答：自行车的速度是答：自行车的速度是15 km/h15 km/h，汽车的速度是，汽车的速度是45 km/h.45 km/h.得到结果记得到结果记住要检验住要检验. .2. 2. 农机厂到距工厂农机厂到距工厂15 km15 km的向阳村检修农机，一部分人骑自行的向阳村检修农机，一部分人骑自行车先走，过了车先走，过了40 min40 min，其余人乘汽车去，结果他们同时到达，其余人乘汽车去，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的已知汽车的速度是自行车的3 3倍，求两车的速度倍，求两车的速度. .3.3.（绵阳（绵阳中考）在中考）在
9、5 5月汛期，重庆某沿江村庄因洪月汛期，重庆某沿江村庄因洪水而沦为孤岛水而沦为孤岛. .当时洪水流速为当时洪水流速为10 km/h,10 km/h,张师傅奉命张师傅奉命用冲锋舟去救援用冲锋舟去救援, ,他发现沿洪水顺流以最大速度航行他发现沿洪水顺流以最大速度航行2 2kmkm所用时间与以最大速度逆流航行所用时间与以最大速度逆流航行1.2 km1.2 km所用时间相所用时间相等等. .则该冲锋舟在静水中的最大航速为则该冲锋舟在静水中的最大航速为_._.【解析解析】设冲锋舟在静水中的最大航速为设冲锋舟在静水中的最大航速为x km/h,x km/h,根据题意根据题意得得 解得解得x=40,x=40,
10、经检验经检验x=40x=40是所列方程的解是所列方程的解. .答案：答案：40 km/h40 km/h4.4.（珠海（珠海中考中考) )为了提高产品的附加值，某公司计划将研为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的发生产的1 2001 200件新产品进行精加工后再投放市场，现有甲、件新产品进行精加工后再投放市场，现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：两间工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品
11、多用完成这批产品多用1010天；天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.51.5倍倍. .根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？新产品？【解析解析】设甲工厂每天加工设甲工厂每天加工x x件产品，则乙工厂每天加工件产品，则乙工厂每天加工1.5x1.5x件产品，依题意得件产品，依题意得 ，解得：解得：x=40.x=40.经检验经检验x=40x=40是原方程的解，所以是原方程的解，所以1.5x=60.1.5x=60.答：甲工厂每天加工答：甲工厂每天加工4040件产
12、品，乙工厂每天加工件产品，乙工厂每天加工6060件产品件产品. .5.5.（潼南（潼南中考中考) )某镇道路改造工程某镇道路改造工程, ,由甲、乙两工程队合由甲、乙两工程队合作作2020天可完成天可完成. .甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用3030天完成此项工程天完成此项工程. .(1)(1)求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天? ?(2)(2)若甲工程队独做若甲工程队独做a a天后天后, ,再由甲、乙两工程队合作再由甲、乙两工程队合作_天天( (用含用含a a的代数式表示的代数式表示) )可完成此
13、项工程可完成此项工程; ;(3)(3)如果甲工程队施工每天需付施工费如果甲工程队施工每天需付施工费1 1万元万元, ,乙工程队施工乙工程队施工每天需付施工费每天需付施工费2.52.5万元万元, ,甲工程队至少要单独施工多少天甲工程队至少要单独施工多少天后后, ,再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程, ,才能使才能使施工费不超过施工费不超过6464万元万元? ?【解析解析】(1)(1)设乙单独做设乙单独做x x天完成此项工程天完成此项工程, ,则甲单独做则甲单独做(x+30)(x+30)天完成此项工程天完成此项工程. .由题意得由题意得:20( )=1
14、:20( )=1整理得整理得x x2 2-10x-600=0-10x-600=0，解得解得x x1 1=30,x=30,x2 2= -20.= -20.经检验经检验:x:x1 1=30,x=30,x2 2=-20=-20都是分式方程的解都是分式方程的解, ,但但x x2 2=-20=-20不符合题意舍去不符合题意舍去. .x+30=60.x+30=60.答答: :甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要6060天，天，3030天天. .(2)(2)设甲单独做设甲单独做a a天后天后, ,甲、乙再合作甲、乙再合作(20- )(20- )天天, ,可以完成此项可以完
15、成此项工程工程. .(3)(3)由题意得由题意得1a+(1+2.5)(20- )641a+(1+2.5)(20- )64解得解得a36a36答答: :甲工程队至少要单独做甲工程队至少要单独做3636天后天后, ,再由甲、乙两队合作完成剩再由甲、乙两队合作完成剩下的工程下的工程, ,才能使施工费不超过才能使施工费不超过6464万元万元. .通过本课时的学习，需要我们通过本课时的学习，需要我们1.1.会列出分式方程解决简单的实际问题会列出分式方程解决简单的实际问题 ，并能根据实际问题的，并能根据实际问题的意义检验所得的结果是否合理意义检验所得的结果是否合理. .2.2.掌握列分式方程解应用题的一般步骤掌握列分式方程解应用题的一般步骤: :(1)(1)审审: :分析题意分析题意, ,找出数量关系和相等关系；找出数量关系和相等关系；(2)(2)设设: :直接设法与间接设法；直接设法与间接设法；(3)(3)列列: :根据等量关系根据等量关系, ,列出方程列出方程; ;(4)(4)解解: :解方程解方程, ,得未知数的值；得未知数的值；(5)(5)检检: :有两次检验有两次检验.是否是所列方程的解是否是所列方程的解;是否满足实际意义是否满足实际意义. . (6)(6)答答: :注意单位和答案完整注意单位和答案完整. .
