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1、第第3 3讲充要条件与四种命题讲充要条件与四种命题v双向固基础v点面讲考点v多元提能力v教师备用题返回目录返回目录返回目录返回目录 1 1理解命题的概念理解命题的概念2 2了解了解“若若p p，则，则q q”形式的命题及其逆命题、否命形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系3 3理解必要条件、充分条件与充要条件的意义理解必要条件、充分条件与充要条件的意义考试大纲考试大纲 知知知知 识识识识 梳梳梳梳 理理理理 一、四种命题及其相互关系一、四种命题及其相互关系1 1四种命题四种命题原命题：若原命题：若p p，则，则q q；逆命题：；逆
2、命题：_；否命题：；否命题：_；逆否命题：；逆否命题：_2 2四种命题间的相互关系：四种命题间的相互关系：返回目录返回目录v双向固基础第第3 3讲充要条件与四种命题讲充要条件与四种命题若若q，则，则p 若若p，则，则q 若若q，则，则p 二、充分条件、必要条件与充要条件的概念二、充分条件、必要条件与充要条件的概念 1 1如果如果p pq q，则，则p p是是q q的的_条件条件 2 2如果如果q qp p，则，则p p是是q q的的_条件条件 3 3如如果果既既有有p pq q又又有有q qp p，记记作作p pq q，则则p p是是q q的的_条件，简称条件，简称_条件条件返回目录返回目录v
3、双向固基础第第3 3讲充要条件与四种命题讲充要条件与四种命题充分充分必要必要充分且必要充分且必要充要充要 疑疑疑疑 难难难难 辨辨辨辨 析析析析 1命题及命题间的关系命题及命题间的关系(1)命命题题“已已知知p成成立立且且q成成立立，则则r成成立立”，其其逆逆否否命命题题是是“若若r不成立，则不成立，则p不成立且不成立且q不成立不成立”()(2)“若若p不不成成立立，则则q不不成成立立”等等价价于于“若若q成成立立，则则p成成立立”()返回目录返回目录v双向固基础第第3 3讲充要条件与四种命题讲充要条件与四种命题返回目录返回目录第第3 3讲充要条件与四种命题讲充要条件与四种命题v双向固基础2
4、2充分条件与必要条件的判断充分条件与必要条件的判断(1)已知集合已知集合A，B，则，则ABABAB.()(2)2011天天津津卷卷改改编编 设设x，yR，则则x2且且y2“x2y24.()(3)p是是q的的充充分分不不必必要要条条件件等等价价于于q是是p的的充充分分不不必必要要条件条件()v双向固基础第第3 3讲充要条件与四种命题讲充要条件与四种命题 说明：A表示简单题，B表示中等题，C表示难题，示例均选自2009年2012年辽宁卷情况返回目录返回目录v点面讲考点第第3 3讲充要条件与四种命题讲充要条件与四种命题考点统计题型(考频)题型示例(难度)1.四种命题及其关系02012年湖南T2(A)
5、 2.充分条件与必要条件选择(1)2011年辽宁T11(C)，2012年北京T3(A)，2012年山东T3(A) 3.集合与充要条件关系0 探究点一四种命题及其关系的分析返回目录返回目录v点面讲考点第第3 3讲充要条件与四种命题讲充要条件与四种命题返回目录返回目录v点面讲考点第第3 3讲充要条件与四种命题讲充要条件与四种命题返回目录返回目录v点面讲考点第第3 3讲充要条件与四种命题讲充要条件与四种命题返回目录返回目录第第3 3讲充要条件与四种命题讲充要条件与四种命题v点面讲考点点评 (在根据原命题构造其否命题和逆否命题时，首先要把条件和结论分清楚，其次把其中的关键词搞清楚注意其中易混的关键词，
6、如“都不是”和“不都是”，其中“都不是”是指的一个也不是，“不都是”指的是其中有些不是返回目录返回目录v点面讲考点第第3 3讲充要条件与四种命题讲充要条件与四种命题归纳总结 在判断四种命题的关系时，首先要分清命题的条件与结论，当确定了命题p为原命题时，根据四种命题的关系写出其他三种命题当一个命题有大前提时，若要写出其他三种命题，大前提需保持不变判断一个命题为真命题，要给出推理证明；说明一个命题是假命题，只需举出反例否命题是既否定命题的条件，又否定命题的结论，而命题的否定是只否定命题的结论返回目录返回目录v点面讲考点第第3 3讲充要条件与四种命题讲充要条件与四种命题返回目录返回目录v点面讲考点第
7、第3 3讲充要条件与四种命题讲充要条件与四种命题 探究点二充分条件与必要条件的判定返回目录返回目录v点面讲考点第第3 3讲充要条件与四种命题讲充要条件与四种命题返回目录返回目录v点面讲考点第第3 3讲充要条件与四种命题讲充要条件与四种命题返回目录返回目录v点面讲考点第第3 3讲充要条件与四种命题讲充要条件与四种命题返回目录返回目录v点面讲考点第第3 3讲充要条件与四种命题讲充要条件与四种命题点评充要条件问题必须以一定的数学知识为载体，高考中的充要条件试题通常涉及代数、函数、几何、导数等各个方面的知识解决这类问题，首先要注意充分条件、必要条件的判断方法，其次要把试题中的知识背景弄清楚，在后续复习
8、中要注意充要条件与其他知识的联系返回目录返回目录v点面讲考点第第3 3讲充要条件与四种命题讲充要条件与四种命题归纳总结充要条件的三种判断方法 定义法：根据pq，qp进行判断 集合法：根据p，q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断 等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把判断的充要条件转化为其逆否命题进行判断这个方法特别适合以否定形式给出问题，如“xy1”是“x1或y1”的何种条件，即可转化为判断“x1且y1”是“xy1”的何种条件返回目录返回目录v点面讲考点第第3 3讲充要条件与四种命题讲充要条件与四种命题返回目录返回目录v点面讲考点第第3 3讲充要条件与四种命题讲充要条件与四种命题
9、返回目录返回目录v点面讲考点第第3 3讲充要条件与四种命题讲充要条件与四种命题 探究点三集合与充要条件关系的应用返回目录返回目录v点面讲考点第第3 3讲充要条件与四种命题讲充要条件与四种命题返回目录返回目录v点面讲考点第第3 3讲充要条件与四种命题讲充要条件与四种命题返回目录返回目录v点面讲考点第第3 3讲充要条件与四种命题讲充要条件与四种命题点评 关键是搞清楚命题中条件与结论的关系，并转化为找集合间的包含关系，解题时要慎重，谨防把充分条件与必要条件弄颠倒；解决集合间的包含关系时，利用数轴的直观性，可优化解题过程，同时要注意端点处的取舍返回目录返回目录v点面讲考点第第3 3讲充要条件与四种命题
10、讲充要条件与四种命题返回目录返回目录v点面讲考点第第3 3讲充要条件与四种命题讲充要条件与四种命题返回目录返回目录v点面讲考点第第3 3讲充要条件与四种命题讲充要条件与四种命题易错究源易错究源1 1充要条件判断中的致误原因充要条件判断中的致误原因返回目录返回目录v多元提能力第第3 3讲充要条件与四种命题讲充要条件与四种命题返回目录返回目录v多元提能力第第3 3讲充要条件与四种命题讲充要条件与四种命题返回目录返回目录v多元提能力第第3 3讲充要条件与四种命题讲充要条件与四种命题返回目录返回目录v多元提能力第第3 3讲充要条件与四种命题讲充要条件与四种命题返回目录返回目录v多元提能力第第3 3讲充
11、要条件与四种命题讲充要条件与四种命题【备选理由备选理由】 本节的难点是如何写出一个命题的否命题和逆否命题、本节的难点是如何写出一个命题的否命题和逆否命题、充要条件的判断下面的例充要条件的判断下面的例1 1是逆否命题方面的，例是逆否命题方面的，例2 2、例、例3 3是充要条件的判断，可以在相应的探究点中使用是充要条件的判断，可以在相应的探究点中使用返回目录返回目录v教师备用题第第3 3讲充要条件与四种命题讲充要条件与四种命题返回目录返回目录v教师备用题第第3 3讲充要条件与四种命题讲充要条件与四种命题返回目录返回目录v教师备用题第第3 3讲充要条件与四种命题讲充要条件与四种命题返回目录返回目录v教师备用题第第3 3讲充要条件与四种命题讲充要条件与四种命题)返回目录返回目录v教师备用题第第3 3讲充要条件与四种命题讲充要条件与四种命题返回目录返回目录v教师备用题第第3 3讲充要条件与四种命题讲充要条件与四种命题
