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1、3.1.4 3.1.4 三角形的中位线三角形的中位线主讲：主讲：主讲：主讲：六都寨镇丁山中学六都寨镇丁山中学六都寨镇丁山中学六都寨镇丁山中学 陈阳智陈阳智陈阳智陈阳智教学目标教学目标1.了解三角形中位线的定义。了解三角形中位线的定义。2.理解并掌握三角形的中位线性质。理解并掌握三角形的中位线性质。3.能应用三角形中位线的性质解决能应用三角形中位线的性质解决相关的几何问题。相关的几何问题。教学教学重点重点三角形的中位线性质。三角形的中位线性质。教学难点教学难点三角形的中位线性质的应用。三角形的中位线性质的应用。、齐头并进、齐头并进打一数学中的几何名词打一数学中的几何名词（平行）（平行）、风筝跑了
2、、风筝跑了（线段）（线段）怎样将一张三角形纸片剪成两怎样将一张三角形纸片剪成两部分部分,使分成的两部分能拼成一使分成的两部分能拼成一个平行四边形个平行四边形？猜一猜猜一猜 剪一刀，将一张三角形纸片剪成剪一刀，将一张三角形纸片剪成一张三角形纸片和一张梯形纸片一张三角形纸片和一张梯形纸片.（1）如果要求剪得的两张纸片能拼）如果要求剪得的两张纸片能拼成平行四边形，剪痕的位置有什么成平行四边形，剪痕的位置有什么要求？要求？（2）要把所剪得的两个图形拼成）要把所剪得的两个图形拼成一个平行四边形，可将其中的三角一个平行四边形，可将其中的三角形作怎样的图形变换？形作怎样的图形变换？合作学习合作学习动画演示动
3、画演示连结三角形两边中点的线段连结三角形两边中点的线段叫叫三角形的中位线三角形的中位线三角形有三角形有三条三条中位线中位线因为因为D D、E E分别为分别为ABAB、ACAC的中点的中点三角形的三角形的中位线中位线和三角形的和三角形的中线中线不同不同同理同理DFDF、EFEF也为也为ABCABC的中位线的中位线ED DF FA AC CB B所以所以 DEDE为为 ABCABC的中位线的中位线 注意注意获取新知获取新知已知：如图，已知：如图，D、E分别是分别是ABC的边的边AB、AC的中点的中点.求证：求证：DEBC，CEDBA猜想结论猜想结论温馨提示：与第三边的位置关温馨提示：与第三边的位置
4、关系？与第三边的数量关系？系？与第三边的数量关系？ 三角形的中位线平行于第三边，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半并且等于第三边的一半. .CEDF FBA你还能用不你还能用不你还能用不你还能用不同的方法加同的方法加同的方法加同的方法加以证明吗以证明吗以证明吗以证明吗? ?证证明：明：如如图图，以点，以点E为为旋旋转转中心，把中心，把ADE绕绕点点E， ，按按顺时针顺时针方向旋方向旋转转180，得到，得到CFE， ，则则D， ，E， ，F同在一直同在一直线线上上DE=EF， ，且且ADECFE。 。ADE=F，AD=CF，ABCF。又又BD=AD=CF，四边形四边形BCFD是平行
5、四边形（一组对边平是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），行且相等的四边形是平行四边形），DFBC（根据什么？），（根据什么？），CEDF FABBABCDEF FB BC CE ED DA AA A如果如果 DE是是ABC的中位线的中位线那么那么 DEBC， DE=1/2BC 证明证明平行平行问题问题 证明一条线段是另一条线段证明一条线段是另一条线段的的2倍倍或或1/2用用 途途ABCDE*中点中点想到想到 中线、中位线中线、中位线三角形的中位线平行于第三边，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半并且等于第三边的一半. .小试牛刀小试牛刀已知：如图，在四边形已知：如
6、图，在四边形ABCD中，中，E、F、G、 H分别是分别是AB、BC、CD、DA的中点的中点.求证：四边形求证：四边形EFGH是平行四边形是平行四边形.ABCDEFGH分析分析分析分析 ： 由由由由E,F,G,HE,F,G,HE,F,G,HE,F,G,H分别是四边形分别是四边形分别是四边形分别是四边形ABCDABCDABCDABCD各各各各边的中点边的中点边的中点边的中点, , , ,联想到应用联想到应用联想到应用联想到应用三角形的中位线三角形的中位线三角形的中位线三角形的中位线 定理定理定理定理来证明来证明来证明来证明. . . .证明证明: 连结连结AC. EF是是ABC的一条中位的一条中位
7、线线,EF= AC EF/AC (三角形的三角形的中位线平行于第三边中位线平行于第三边,并且等于并且等于张三边的一半张三边的一半)四边形四边形EFGH是平行四边形是平行四边形 (一组对边平行并且一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形相等的四边形是平行四边形). EF/HG EF=HGABCDEFGH同理可证同理可证同理可证同理可证HG/AC HG= ACHG/AC HG= ACHG/AC HG= ACHG/AC HG= AC证明证明: 连结连结AC BD EFEF和和HGHG分别是分别是ABC ABC 和和ADCADC的中位线的中位线 EF/ACEF/AC HG/AC(HG/AC(三角形的中
8、位线平行于第三三角形的中位线平行于第三边边, ,并且等于张三边的一半并且等于张三边的一半) ) EF/HGEF/HG同理可证同理可证 EH/FGEH/FG四边形四边形EFGHEFGH是平行四边形是平行四边形 ( (两组对边分别平行的两组对边分别平行的四边形是平行四边形四边形是平行四边形).).ABCDEFGHA AB BC CE EF FD D如图，已知如图，已知如图，已知如图，已知ABCABCABCABC，D D D D、E E E E、F F F F分别分别分别分别是是是是BCBCBCBC、ABABABAB、ACACACAC边上的中点。边上的中点。边上的中点。边上的中点。(3)(3)(3)
9、(3)若若若若ABCABCABCABC的周长为的周长为的周长为的周长为18cm18cm18cm18cm，它的三条中位线围，它的三条中位线围，它的三条中位线围，它的三条中位线围成的成的成的成的DEFDEFDEFDEF的周长是的周长是的周长是的周长是_图中有图中有图中有图中有_个平行个平行个平行个平行四边形四边形四边形四边形（1）若）若AEF=60， 则则B= 度，为什么？（口答）度，为什么？（口答）（2）若）若BC=8cm， 则则EF= cm，为什么？（口答），为什么？（口答）6049cm3DAB CE 五一放假的时候，小明去乡下老家玩，发现村五一放假的时候，小明去乡下老家玩，发现村头有一大水塘
10、，于是小明拿一根皮尺去测量这水塘头有一大水塘，于是小明拿一根皮尺去测量这水塘两端点两端点AB之间的距离可当他将皮尺的一端系在之间的距离可当他将皮尺的一端系在A处时发现皮尺短了，拉不到处时发现皮尺短了，拉不到B处，怎样才能既测出处，怎样才能既测出AB间的距离又快捷方便呢？小明没辙了，聪明的你间的距离又快捷方便呢？小明没辙了，聪明的你有办法解小明的难题吗？有办法解小明的难题吗？ （2009浙江）如图浙江）如图,DE是是ABC的中位线的中位线,AF是是BC边上的中线边上的中线,DE和和AF交于点交于点O.求证求证:DE与与AF互相平互相平分分.F FE ED DC CB BA AOO分析分析分析分析
11、 ：连接：连接：连接：连接DEDEDEDE、EFEFEFEF，根据中位线的定理证根据中位线的定理证根据中位线的定理证根据中位线的定理证明四边形明四边形明四边形明四边形ADFEADFEADFEADFE是平行是平行是平行是平行四边形四边形四边形四边形. . . .亲爱的同学们：亲爱的同学们： 今天我们上了一节有关今天我们上了一节有关三角形中位线的课，在这节课三角形中位线的课，在这节课上，我学会上，我学会 定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位
12、线。性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。一半。一半。一半。应用：应用：应用：应用： 证明平行问题。证明平行问题。证明平行问题。证明平行问题。 证明一条线段是另一条线段证明一条线段是另一条线段证明一条线段是另一条线段证明一条线段是另一条线段的的的的22倍或倍或倍或倍或1/21/2 （2007湖南怀化）如图：湖南怀化）如图： 分别是分别是 的中点，的中点， ， ， 分别是分别是 ， ， 的中点这样延续下去已知的中点这样延续下去已知ABC的周长是的周长是1， 的周长是的周长是 ， 的周长是的周长是 的周长是的周长是 ，则，则 A老师寄语：细心的观察！细心的观察！大胆的提出问题和想法！大胆的提出问题和想法！多去体验生活！多去体验生活！勇于去实践！勇于去实践！那就是一个成功的你！那就是一个成功的你！谢谢大家！谢谢大家！
