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1、我们学过哪些运算我们学过哪些运算?加法、减法、乘法、除法加法、减法、乘法、除法举例说明每种运算的含义举例说明每种运算的含义知识要点：知识要点：（1 1）加法：）加法：（2 2）减法：）减法：（3 3）乘法：）乘法：（4 4）除法：）除法：把两个（或几个）数合并成一个数的运把两个（或几个）数合并成一个数的运算，叫加法。算，叫加法。已知两个加数的和与其中的一个加数，求已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫减法另一个加数的运算，叫减法求几个相同加数的和的简便运算，叫乘法。求几个相同加数的和的简便运算，叫乘法。已知两个因数的积和其中的一个因数，求已知两个因数的积和其中的一个因数，求另
2、一个因数的运算，叫除法。另一个因数的运算，叫除法。1、四则运算的意义：、四则运算的意义：整数整数小数小数分数分数加法加法减法减法乘法乘法除法除法把两个数合并成一个数的运算把两个数合并成一个数的运算.已知两个数的和与其中的一个加数已知两个数的和与其中的一个加数,求另一个求另一个加数的运算加数的运算.求几个相同加数的和求几个相同加数的和的简便运算的简便运算一个数与小数一个数与小数相乘，可以看相乘，可以看作是求这个数作是求这个数的十分之、百的十分之、百分之几分之几 是是多少。多少。 一个数与分数相一个数与分数相乘，可以看作是求乘，可以看作是求这个数的几分之几这个数的几分之几是多少。是多少。已知两个因
3、数的积与其中一个因数，求另一个已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。因数的运算。整数、小数、分数的加减法整数、小数、分数的加减法有什么相同点？有什么相同点？（1）加、减法的法则：）加、减法的法则：整数整数小数小数分数分数1、相同数位对齐、相同数位对齐2、从低位算起；、从低位算起；3、加法中满几、加法中满几 十十 就向前一就向前一 位进几；减法位进几；减法 中不够减时，中不够减时， 就从前一位就从前一位 借，借几当几借，借几当几 十。十。1、相同数位对齐、相同数位对齐（小数点对齐）；（小数点对齐）；2、从低位算起；、从低位算起；3、按整数加减法、按整数加减法 的法则进行计算；的法则
4、进行计算；4、结果中的小数、结果中的小数 点和相加减的数点和相加减的数 里的小数点对齐。里的小数点对齐。1、同分母分数相、同分母分数相 加减，分母不加减，分母不 变，分子相加变，分子相加 减；减；2、异分母分数相、异分母分数相 加减，先通分加减，先通分 然后计算；然后计算；3、结果能约分的、结果能约分的 要约分。要约分。整数、小数、分数加减法的区别。整数、小数、分数加减法的区别。整数、小数加减法只要对齐数位；整数、小数加减法只要对齐数位；而异分母分数加减法需要通分转化成分数而异分母分数加减法需要通分转化成分数单位相同的分数，再相加、减。单位相同的分数，再相加、减。整数与小数乘、除的过程相同，区
5、别整数与小数乘、除的过程相同，区别在于小数点。在于小数点。举例说明分数乘、除法。举例说明分数乘、除法。13 27 72221221 27 1313分数乘法法则:用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母.分数除法法则:甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数.分数乘法和除法比较有什么异同点？相同点：分数除法要转化成分数乘法计算不同点：分数除法转化后乘的是除数的倒数乘乘法法除除法法整数整数小数小数分数分数1、从个位乘起，依次用第二个、从个位乘起，依次用第二个因数每位上的数字去乘第一个因因数每位上的数字去乘第一个因数；数；2、用第二个因数哪一位上的数、用第二个因数哪一位上的数字去乘，得数的末位就
6、和第二个字去乘，得数的末位就和第二个因数的那一位对齐；因数的那一位对齐；3、再把几次乘得的数加起来、再把几次乘得的数加起来从被除数的高位起，除数从被除数的高位起，除数是几位数，就先看被除数是几位数，就先看被除数的前几位，如果不够除，的前几位，如果不够除，就要多看一位。除到哪一就要多看一位。除到哪一位就要把商写到哪一位的位就要把商写到哪一位的上面。商的小数点和被除上面。商的小数点和被除数的小数点对齐。数的小数点对齐。1、按整数乘法的法则先求、按整数乘法的法则先求出积；出积；2、看因数中共、看因数中共 有几位小有几位小数，就从积的右边起数出数，就从积的右边起数出几位点上小数点。几位点上小数点。先移
7、动除数的小数点，使先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数），然后按照除数是整数的除法进行计算。是整数的除法进行计算。1、分数乘分数，用分子、分数乘分数，用分子相乘的积做分子，分母相相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。乘的积做分母。2有整数的把整数看作分有整数的把整数看作分母是母是1的假分数。的假分数。3、有带分数的，通常先、有带分数的，通常先把带分数化成假分数把带分数化成假分数。甲数除以乙数（甲数除以乙数（0除除外），
8、等于甲数乘外），等于甲数乘以乙数的倒数以乙数的倒数3、四则运算各部分之间的关系：、四则运算各部分之间的关系：（1 1）加法和减法可以互相转换：）加法和减法可以互相转换：一个加数一个加数+ +另一个加数另一个加数= =和和 一个加数一个加数= =和另一个加数和另一个加数被减数被减数 减数减数= =差差 被减数差被减数差= =减数减数 减数减数+ +差差= =被减数被减数（2 2）乘法和除法也可以互相转换：）乘法和除法也可以互相转换： 一个因数一个因数另一个因数另一个因数= =积积 一个因数一个因数= =积积 另一个因数另一个因数被除数被除数除数除数= =商商 被除数被除数商商= =除数除数 除数
9、除数= =被除数被除数商商 （3 3）有余数的除法中各部分之间的关系）有余数的除法中各部分之间的关系 被除数被除数除数除数= =商商 + +余数余数 除数除数= =（被除数余数（被除数余数 ）商商加法加法 你能用图示的形式表示出四则运算的之间的关系吗?减法减法乘法乘法除法除法逆运算逆运算简简便便运运算算逆运算逆运算根据四则运算的关系，完成下面的等式.加数加数和被减数减数差一个加数被减数减数和另一个加数减数差被减数差因数因数积被除数除数商一个因数被除数除数积另一个因数除数商被除数商加法可用减法验算，减法可用加法或减法验算乘法可用除法验算，除法可用乘法或除法验算和的变化规律：和的变化规律： 如果一
10、个加数增加（或减少）一个数，另一个加数不变，那么如果一个加数增加（或减少）一个数，另一个加数不变，那么它们的和也跟着增加（或减少）同一个数。它们的和也跟着增加（或减少）同一个数。如果一个加数增加一个数，而另一个加数减少同一个数，那么如果一个加数增加一个数，而另一个加数减少同一个数，那么它们的和不变。它们的和不变。差的变化规律差的变化规律： 如果被减数增加（或减少）一个数，减数不变，那么它们的差如果被减数增加（或减少）一个数，减数不变，那么它们的差也增加（或减少）同一个数。也增加（或减少）同一个数。如果减数增加（或减少）一个数，被减数不变，那么它们的差如果减数增加（或减少）一个数，被减数不变，那
11、么它们的差也增加（或减少）同一个数。也增加（或减少）同一个数。如果被减数和减数都增加（或减少）同一个数，那么它们的差如果被减数和减数都增加（或减少）同一个数，那么它们的差不变。不变。积的变化积的变化如果一个因数扩大（或缩小）若干倍，另一个因数不变，那么它如果一个因数扩大（或缩小）若干倍，另一个因数不变，那么它们的积也扩大们的积也扩大(或缩小或缩小)相同的倍数。相同的倍数。如果一个因数扩大若干倍，而另一个因数缩小同样的倍数，那么如果一个因数扩大若干倍，而另一个因数缩小同样的倍数，那么它们的积不变。它们的积不变。180X25=（1804）X（25X4）=45X100=4500商的变化商的变化如果被
12、除数扩大（或缩小）若干倍，除数不变，那么它们的商也如果被除数扩大（或缩小）若干倍，除数不变，那么它们的商也扩大（或缩小）相同的倍数。扩大（或缩小）相同的倍数。如果被除数不变，除数扩大（或缩小）若干倍，那么它们的商就如果被除数不变，除数扩大（或缩小）若干倍，那么它们的商就缩小（或扩大）同样的倍数。缩小（或扩大）同样的倍数。被除数和除数都扩大（或缩小）同样的倍数，他们的商不变。被除数和除数都扩大（或缩小）同样的倍数，他们的商不变。37525=（375X4）（25X4）=1500 100=15(1)加法运算定律加法运算定律加法交换律：加法交换律：a+b=b+a加法结合律：加法结合律：a+b+c=a+
13、(b+C)(2)乘法运算定律乘法运算定律乘法交换律：乘法交换律：aXb=bXa乘法结合律：乘法结合律：aXbXc=aX (bXC)乘法交换律结合律的推广乘法交换律结合律的推广=25 X（4X8）X125=（25 X4）X（8X125）=10000025 X 32 X 125乘法分配律：乘法分配律：aX（b+c）=aX b+aXC（0.125+1-25+12.5) 1/8（3）减法的性质）减法的性质用字母表示：用字母表示： abcd = a（bcd） a（bc）= ab c（4）除法的运算性质）除法的运算性质用字母表示：用字母表示： a （bc）= ab c a （bc）= ab c（5）商不变
14、的性质）商不变的性质用字母表示：用字母表示： 如果 a b = q （b0）， 那么（an）（bn）=q 或 （an） （bn） =q （n 0）a0a0aaa0a1a10aaa1a计算（计算（以下算式中的以下算式中的a 作除数时不等于作除数时不等于0）aa0aa0011a第一组：a0a a0a a00 0a0第二组：a1a a1a 1a1a第三组：aa0 aa1 （1） 45与与39的和除以的和除以62与与58的差，商是多少？的差，商是多少？（2） 一个数加上它的一个数加上它的 12是是75，求这个数。，求这个数。（4） 用用84与与40的差去除的差去除160与与720的和，商是多少？的和，
15、商是多少？请你认真默读题目，分析题意，然后用数学中的数字请你认真默读题目，分析题意，然后用数学中的数字及相关符号把它们及相关符号把它们“翻译翻译”出来（不计算）。出来（不计算）。( 1 ) 45与与39的和除以的和除以62与与58的差，商是多少？的差，商是多少？和和 差差45 + 39 6258（）（）45与与39的的和除以和除以62与与58的的差差，商是多少商是多少？浓缩：浓缩： 和除以差和除以差，商是多少商是多少？浓缩式分析法浓缩式分析法（）一个数加上它的（）一个数加上它的是是75，求这个数。，求这个数。代入为：代入为：一个数加上一个数加上这个数这个数的的 是是75，求这个数。，求这个数。
16、 一个数一个数 这个数的这个数的 = 75解：设这个数为解：设这个数为X。X 12X=75代入式分析法代入式分析法（4） 用用84与与40的差去除的差去除160与与720的和，商是多少？的和，商是多少？用用84与与40的的差差去去除除160与与720的的和和，商是多少商是多少？浓缩为：浓缩为：差除和，商是多少差除和，商是多少？ 颠倒为：颠倒为：和除以差，商是多少和除以差，商是多少？ 和和 差差160 +720 84 - 40（）（）颠倒式分析法颠倒式分析法 解答文字题的关键：解答文字题的关键： 正确理解数字名词和术语（如：和、商、积、差、除、除正确理解数字名词和术语（如：和、商、积、差、除、除
17、以、倍以、倍)，弄清条件与问题之间的关系。，弄清条件与问题之间的关系。 解答文字题的解答文字题的 步骤：步骤： 1、认真审题，通过题中的数字名词和术语分析数量关、认真审题，通过题中的数字名词和术语分析数量关 系系 （明（明确那部分是直接给出的确那部分是直接给出的,哪部分是要先算的哪部分是要先算的,列式是哪列式是哪 部部分要写在前面分要写在前面,哪部分写在后面）。哪部分写在后面）。 2、按照数量关系，列出式子，必要时添上括号。、按照数量关系，列出式子，必要时添上括号。 3、按照运算顺序计算。、按照运算顺序计算。 解答文字题的方法：解答文字题的方法： 算术法、解方程算术法、解方程 认真审题，再列式
18、认真审题，再列式1、156除以52，再乘8与24的和，积是多少？15652（8+24）2、2.5的60倍减1.4的差，除以50的商是多少？(2.5601.4）503、2.72与0.72的和除以它们的差，商是多少？(2.72+0.72)（2.720.72）4、52.4减去23.1与7.2的和，再除43.8，商是多少？43.852.4（23.1+7.2）5、一个数的60%减去715， 等于 4523与的积，这个数是几？60%x715=45236、比86的12倍少69的数是多少？861269解解:设这个数为设这个数为X。 思思 考考 ： 你能把下面的你能把下面的“数学语言数学语言”用语言文字把它描述
19、出来吗用语言文字把它描述出来吗？（5）、）、 43.852.4（23.1+7.2）（5）、）、52.4减去减去23.1与与7.2的和，所得的差再除以的和，所得的差再除以43.8，商是多少？，商是多少？ ( 1 ) 、 70.14（1521）（1）、）、7除以除以0.14的商减去的商减去15与与21的和，差是多少？的和，差是多少？（2）、）、36183618（2）、）、 36乘乘18的积减去的积减去36除以除以18的商，差是多少？的商，差是多少？（3）、）、 （361836）18（3）、）、36与与18的积减去的积减去36所得的差再除以所得的差再除以18，商是多少？，商是多少？（4）、）、 36
20、（183618)( 4 ) 、36与与18减去减去36除以除以18所得的差相乘，积是多少？所得的差相乘，积是多少？根据根据364848=76,很快写出各式得数很快写出各式得数.36.4848=364.80.76=364.84.8=4.87.6=0.0487600=4800.76=如果如果A+0.5=B-0.5,那么那么A B如果如果C0.5=D0.5(C、D0）那么那么C D两个数相除，商是两个数相除，商是5，余数是，余数是3。如果把被除数和除数都。如果把被除数和除数都扩大扩大100倍，那么商是（倍，那么商是（ ），余数是（），余数是（ ）。）。5300练一练：练一练：1 1、已知（、已知（
21、），求（），求（ ）的运算叫做除法。）的运算叫做除法。2 2、在算式（、在算式（ ）9=169=16（ ）中，被除数最大是（）中，被除数最大是（ ），）， 余数最小是（余数最小是（ ）。）。3 3、从、从9.69.6里连续减去（里连续减去（ ）个）个0.240.24，结果是，结果是0.0.4 4、4/764/76表示（表示（ ），还可以表示（），还可以表示（ ）。）。5 5、被减数加上减数与差的和，再除以被减数，商是（、被减数加上减数与差的和，再除以被减数，商是（ ）。）。6 6、a+a+aa+a+a+a+a用乘法表示应写作（用乘法表示应写作（ ）。）。 20102010个个a7、一瓶果汁、一
22、瓶果汁500500克，克，3/53/5瓶饮料重（瓶饮料重（ ）克，两瓶饮料重（）克，两瓶饮料重（ ）千克。）千克。8 8、甲数是乙数的、甲数是乙数的5/85/8，甲数比乙数少（，甲数比乙数少（ ），乙数比甲数多（，乙数比甲数多（ ）。9 9、一道加法题，小红误算成减法，结果得出、一道加法题，小红误算成减法，结果得出8.68.6，比正确答案少了，比正确答案少了10.410.4，原式，原式 中较小的数是（中较小的数是（ ）。）。1010、判断题：、判断题： 1.4a-0.4a=a 1.4a-0.4a=a （ ） 一个四位数除以两位数，商可能是两位数，也可能是三位数。一个四位数除以两位数，商可能是两
23、位数，也可能是三位数。 （ ） 5/8105/810的值与的值与5/810+25/810+2的值相等。的值相等。 （ ） 3/433/43与与33/433/4的结果不相等，但意义相同。的结果不相等，但意义相同。 （ ） 72.12.472.12.4的商是的商是3030，余数是，余数是1.1. （ ） 0除以任何一个不为除以任何一个不为0的数都得的数都得0. （ ） 两数相乘，积一定大于第一个因数。两数相乘，积一定大于第一个因数。 （ ） 0.125101.2510 （ ） a 0，a0.01=a100 （ ） 12.5 1.2=102 （ ）11、选择题：（1）0.03的平方是（ ） A 、0
24、.9 B、 0.09 C 、0.009 D、0.0009（2）一个数除以0.01，就是把这个数（ ） A 、缩小到它的1/100 B、扩大到它的100倍 C 、扩大到它的0.01倍 （3）用（ ）看可以估算7.98043.1025的积大约是多少。 A 、7 3 B、84 C 、83 D、74（4）a是自然数，（a0），下列各式计算结果最大的是（ ） A 、a 2/3 B、a2/3 C 、a2/3（5）已知a是一个真分数，b是一个假分数，在下列算是中答案一定大于1的算式是（ ） A 、ab B、ab C 、b-a D、a+b（6）已知 =4， =3 ， =1/4.那么 比 少（ ） A 、1/3
25、 B、1/4 C 、3/4 D、1/12200的的4/5是多少？是多少？ 200减少它的减少它的3/5是多少？是多少？800增加增加1/8是多少？是多少？ 800增加增加1/8，增加了多少？，增加了多少？40占占50的百分之几？的百分之几？ 50是是40的几分之几？的几分之几？60比比80少几分之几？少几分之几？ 90比比80多百分之几？多百分之几？1 1、同学们去秋游，登一座山，山底到山顶有、同学们去秋游，登一座山，山底到山顶有600600米的路程。上山时每分米的路程。上山时每分钟行钟行1515米，下山时每分钟行米，下山时每分钟行2525米，求同学们上、下山的平均速度。米，求同学们上、下山的
26、平均速度。2 2、仓库里有一批钢材，第一天运出、仓库里有一批钢材，第一天运出450450吨，第二天运出总质量的吨，第二天运出总质量的1/41/4，第二天运出的吨数恰好比第一天多第二天运出的吨数恰好比第一天多20%20%，这批钢材一共有多少吨？，这批钢材一共有多少吨？3 3、一桶油连桶重、一桶油连桶重6060千克，倒出油的一半后，连桶重千克，倒出油的一半后，连桶重30.230.2千克，这桶油千克，这桶油重多少千克？重多少千克？4 4、在一条长、在一条长150150米的大路两旁各栽了一行树，起点和终点都要栽，一共米的大路两旁各栽了一行树，起点和终点都要栽，一共栽了栽了102102棵，每相邻两棵之间
27、的距离相等。相邻两棵树之间的距离是多棵，每相邻两棵之间的距离相等。相邻两棵树之间的距离是多少本？少本？5 5、两列火车同时从相距、两列火车同时从相距630630千米的两地相向而行，经过千米的两地相向而行，经过4.24.2小时后两列小时后两列火车在途中相遇。已知客车每小时行火车在途中相遇。已知客车每小时行8080千米，货车每小时行多少千米？千米，货车每小时行多少千米？6 6、两辆汽车同时从甲、乙两地相向而行，客车每小时行、两辆汽车同时从甲、乙两地相向而行，客车每小时行5454千米。货车千米。货车每小时行每小时行4545千米，相遇时，客车比货车多行了千米，相遇时，客车比货车多行了6 6千米，甲、乙
28、两地相距千米，甲、乙两地相距多少千米？多少千米？1 1、母亲今年比女儿大、母亲今年比女儿大2828岁，岁，3 3年后母亲年龄是女儿的年后母亲年龄是女儿的5 5倍，今年女倍，今年女儿多少岁？儿多少岁？2 2、两个码头相距、两个码头相距4848千米，甲、乙两船同时从两个码头出发，向同千米，甲、乙两船同时从两个码头出发，向同一方向航行。甲船在前，每小时行一方向航行。甲船在前，每小时行1818千米，乙船在后，每小时行千米，乙船在后，每小时行2222千米，几小时后乙船追上甲船？千米，几小时后乙船追上甲船？3 3、一项工程，甲、乙两队合作，、一项工程，甲、乙两队合作，9 9天可以完成。如果由甲队独做，天可以完成。如果由甲队独做，要要1515天完成。乙队独做几天完成？天完成。乙队独做几天完成？4 4、某农民饲养鸡、兔共、某农民饲养鸡、兔共4646只，共有只，共有128128只脚，农民养鸡、兔名多少只脚，农民养鸡、兔名多少只？只？5 5、阳光水果店运进苹果和梨、阳光水果店运进苹果和梨8686箱，苹果比梨多运进箱，苹果比梨多运进2424箱，苹果和箱，苹果和梨各运进多少箱？梨各运进多少箱？6 6、一段公路长、一段公路长36273627米，在公路两旁每隔米，在公路两旁每隔9 9米栽一棵梧桐树，两端都米栽一棵梧桐树，两端都栽。共栽梧桐树多少棵？栽。共栽梧桐树多少棵？
