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1、问题由统计方法可以推断两个变量是相关关系由统计方法可以推断两个变量是相关关系还是因果关系吗还是因果关系吗?例如，做方差分析能得出例如，做方差分析能得出两个变量是因果关系吗？两个变量是因果关系吗？什么时候既能做什么时候既能做t检验又能做方差分析？检验又能做方差分析？运动多少有没有性别差异？运动多少有没有性别差异？漂亮的人朋友越多吗？漂亮的人朋友越多吗？收入越多越幸福吗？收入越多越幸福吗？运动多少是否影响积极乐观运动多少是否影响积极乐观什么因素会影响热爱学习呢？什么因素会影响热爱学习呢？阴天时的心情，晴天时的心情阴天时的心情，晴天时的心情运动多少有没有性别差异？运动多少有没有性别差异？组间方差分析
2、，独立样本组间方差分析，独立样本t检验检验阴天时的心情和晴天时的心情会不同吗？阴天时的心情和晴天时的心情会不同吗？重复测量方差分析，相关样本重复测量方差分析，相关样本t检验检验漂亮的人朋友越多吗？漂亮的人朋友越多吗？组间方差分析，如果漂亮是连续变量可以做相关组间方差分析，如果漂亮是连续变量可以做相关收入越多越幸福吗？收入越多越幸福吗？相关，组间方差分析相关，组间方差分析运动多少是否影响积极乐观运动多少是否影响积极乐观相关，组间方差分析相关，组间方差分析什么因素会影响热爱学习呢？什么因素会影响热爱学习呢？相关，方差分析相关，方差分析方差分析的要求方差分析的要求一个变量为连续变量，另一个变量为分类
3、变量一个变量为连续变量，另一个变量为分类变量（2个类别或多个类别）个类别或多个类别）t检验的要求检验的要求一个变量为连续变量，另一个变量为分类变量一个变量为连续变量，另一个变量为分类变量（2个类别）个类别）运动多少是否影响积极乐观相关分析相关分析方差分析或方差分析或t检验（如检验（如2分变量）分变量）连续变量如何转变为分类变量？连续变量如何转变为分类变量？前后前后27%Sort recode Questions 我班男生、女生的平均身高和全国大学男我班男生、女生的平均身高和全国大学男生、女生的平均身高有没有差异？生、女生的平均身高有没有差异？外貌和经济状况影响自信吗？外貌和经济状况影响自信吗？
4、Questions 我班男生、女生的平均身高和全国大学男我班男生、女生的平均身高和全国大学男生、女生的平均身高有没有差异？生、女生的平均身高有没有差异？单一样本单一样本t检验检验外貌和经济状况影响自信吗？外貌和经济状况影响自信吗？一般线性模型（一般线性模型（univariate）方差分析）方差分析几种方差分析的区别组间，被试间组间，被试间ANOVA单因素方差分析，如只有两个水平也可以做单因素方差分析，如只有两个水平也可以做t检验检验-Univariate单因素或多因素方差分析单因素或多因素方差分析如交互作用显著，做简单效应比较如交互作用显著，做简单效应比较组内（被试内）混合实验设计组内（被试内
5、）混合实验设计Repeated measuresPost hoc当某个因素的水平多于当某个因素的水平多于2个时，做事后多重个时，做事后多重比较比较Scheffe(最严格最严格) LSD TukeyT检验检验方差分析方差分析独立样本t- test适用的条件适用的条件正态正态变异（变异（variance）同质，相同的变异，或方差）同质，相同的变异，或方差齐性齐性独立样本独立样本又叫做被试间设计，组间设计，或完全随机化设计又叫做被试间设计，组间设计，或完全随机化设计与之相对的是相关样本与之相对的是相关样本t-test，也称被试内设计，组，也称被试内设计，组内设计内设计方差齐性检验方差齐性检验方差即离
6、散程度方差即离散程度Levenes Test for Equality of Variances独立样本单因素和多因素方差分析ANOVA和和Univariate方差分析也称方差分析也称F检验检验适用条件适用条件正态正态独立性（可加性）独立性（可加性）变异同质（方差齐性）变异同质（方差齐性）Homogeneity tests如果组内变异如果组内变异组间变异则方差分析肯定组间变异则方差分析肯定不显著不显著F=组间变异组间变异/组内变异组内变异方差分析的基本术语方差分析的基本术语 因素（因素（factor），即自变量），即自变量单因素，多因素单因素，多因素水平（水平（level）每个自变量分为几组每
7、个自变量分为几组单元（单元（cell）也叫处理（也叫处理（treatment） 22实验设计，则实验设计，则4种处理种处理每个单元的样本每个单元的样本30，才是大样本，才是大样本主效应（主效应（main effect）交互效应（交互效应（interaction）注意注意主效应显著，而交互作用不显著。交互作用显著，主效应显著，而交互作用不显著。交互作用显著，而主效应不显著都是正常的。而主效应不显著都是正常的。避免只有统计的显著性而没有实用的显著性避免只有统计的显著性而没有实用的显著性解释量或效应量解释量或效应量effect size, ajusted R2因变量由自变量解释的百分比，因变量由自变
8、量解释的百分比，6%，16%本来应该显著，但是没有显著本来应该显著，但是没有显著过大过大Observed power (1- Observed power (1- ),0.8),0.8五类地区教师工资收入差距，省会地区教五类地区教师工资收入差距，省会地区教师的工资比非省会地区的教师工资高，但师的工资比非省会地区的教师工资高，但是差异不显著。县城地区教师的工资高于是差异不显著。县城地区教师的工资高于乡镇的，乡镇与村庄没有差别。同时省会乡镇的，乡镇与村庄没有差别。同时省会和非省会地区的工资高于县城、乡镇和村和非省会地区的工资高于县城、乡镇和村庄三地区的，且差异显著。庄三地区的，且差异显著。省会省会
9、非省会非省会县城县城乡镇、村庄乡镇、村庄数据格式数据格式组间组间组内组内方差分析方差分析地区对收入的影响地区对收入的影响One way ANOVAUnivariate说明自变量对因变量是否有影响，自变量的各个水平之间是否存说明自变量对因变量是否有影响，自变量的各个水平之间是否存在差异在差异事后多重比较事后多重比较 post hocScheffe(最严格最严格) LSD Tukey说明到底哪些水平之间存在差异说明到底哪些水平之间存在差异20个人，收入有两个档次，个人，收入有两个档次，5000以上和以上和5000以下，婚姻状况有两个水平（单身和以下，婚姻状况有两个水平（单身和已婚），低收入组已婚的
10、主观幸福感高于已婚），低收入组已婚的主观幸福感高于单身的人，高收入组两组之间没有显著差单身的人，高收入组两组之间没有显著差异。异。Univariate2*2实验设计，皆组间变量实验设计，皆组间变量收入和婚姻状况对主管幸福感的影响收入和婚姻状况对主管幸福感的影响Plots 画图画图存在交互作用，看简单效应存在交互作用，看简单效应Split file 自变量是分类变量，因变量是连续变量自变量是分类变量，因变量是连续变量收入和漂亮程度对自信的影响收入和漂亮程度对自信的影响30棵树苗，在四个季节里的生长率不同。棵树苗，在四个季节里的生长率不同。在夏天的生长率高于春天和秋天，且差异在夏天的生长率高于春天
11、和秋天，且差异显著。春天和秋天没什么差别。但是春天显著。春天和秋天没什么差别。但是春天和秋天的生长率高于冬天的生长率，且差和秋天的生长率高于冬天的生长率，且差异显著。（夏天异显著。（夏天春、秋春、秋冬天）冬天）Repeated measures季节对植物生长率的影响季节对植物生长率的影响Test of sphericity（球形检验）（球形检验） Assumed: tests of within-subjects effectsNot assumed: tests of within-subjects effects - greenhouse or mutivariate（多元分析）（多元分析
12、）多重比较多重比较Option-显示均值显示均值(display means for) 比较主效应比较主效应（compare means） 30个新兵学射击，从中发现，移动靶的成个新兵学射击，从中发现，移动靶的成绩高于固定靶的成绩，且差异显著。手枪绩高于固定靶的成绩，且差异显著。手枪的成绩低于步枪的成绩，且差异显著。靶的成绩低于步枪的成绩，且差异显著。靶子类型和枪支类型无交互作用。子类型和枪支类型无交互作用。 Repeated measures枪支类型和靶子类型对射击成绩的影响枪支类型和靶子类型对射击成绩的影响2（枪支类型，手枪与步枪）（枪支类型，手枪与步枪）*2（靶子类型，（靶子类型，移动靶
13、与固定靶）实验设计移动靶与固定靶）实验设计注意注意变量的定义（变量的定义（define）交互作用不显著只报告主效应的结果就可以交互作用不显著只报告主效应的结果就可以设计描述采用采用2（枪支类型）（枪支类型）*2（靶子类型）的被试（靶子类型）的被试内实验设计。自变量一为枪支类型（手枪内实验设计。自变量一为枪支类型（手枪vs步枪），自变量二为靶子类型（移动靶步枪），自变量二为靶子类型（移动靶vs固定靶），因变量为射击的成绩。固定靶），因变量为射击的成绩。 结果描述对射击成绩进行对射击成绩进行2（枪支类型，手枪与步枪）（枪支类型，手枪与步枪）*2（靶子类型，移动靶与固定靶）两因素重复测量（靶子类型，
14、移动靶与固定靶）两因素重复测量方差分析。方差分析。结果发现：枪支类型主效应显著，结果发现：枪支类型主效应显著，F(1,29)=592.173, p= 0.001，步枪射击成绩显著，步枪射击成绩显著高于手枪射击成绩。靶子类型主效应显著，高于手枪射击成绩。靶子类型主效应显著，F(1,29)=69.781, p 0.001 ，移动靶的成绩显著，移动靶的成绩显著高于固定靶的成绩。两因素交互作用不显著，高于固定靶的成绩。两因素交互作用不显著，F(1,29)=1.384，p=0.249。60名大学生走迷宫，男女各半。在有路标名大学生走迷宫，男女各半。在有路标的情况下，男生用的时间更短。在没有路的情况下，男
15、生用的时间更短。在没有路标的情况下，女生用的时间更短。标的情况下，女生用的时间更短。混合实验设计混合实验设计迷宫类型和性别对走迷宫成绩的影响迷宫类型和性别对走迷宫成绩的影响2（迷宫类型，有路标与没有路标）（迷宫类型，有路标与没有路标）*2（性别，（性别，男和女）混合实验设计男和女）混合实验设计Repeated measures如果交互效应显著，看简单效应如果交互效应显著，看简单效应主效应都不显著，不代表自变量对因变量没有主效应都不显著，不代表自变量对因变量没有影响影响本例中，虽然主效应都不显著，但交互作本例中，虽然主效应都不显著，但交互作用显著，简单效应也显著，说明迷宫类型用显著，简单效应也显
16、著，说明迷宫类型和性别对走迷宫成绩存在影响和性别对走迷宫成绩存在影响一个追踪研究，小学一个追踪研究，小学5年级男生数学成绩显年级男生数学成绩显著低于女生，但是三年后男生成绩显著高著低于女生，但是三年后男生成绩显著高于女生成绩。于女生成绩。混合实验设计混合实验设计年级和性别对数学成绩的影响年级和性别对数学成绩的影响2（年级，（年级，5年级与年级与8年级）年级）*2（性别，男和女）（性别，男和女）混合实验设计混合实验设计Repeated measures如果交互效应显著，看简单效应如果交互效应显著，看简单效应一组队员参加了积极训练营，另一组没有一组队员参加了积极训练营，另一组没有参加，两组队员在参
17、加积极训练营之前积参加，两组队员在参加积极训练营之前积极品质的得分没有显著差异，后测有显著极品质的得分没有显著差异，后测有显著的差异，参加训练营的成绩显著高于未参的差异，参加训练营的成绩显著高于未参加训练营的成绩加训练营的成绩积极训练积极训练对积极品质的影响对积极品质的影响比较两组后测是否有差异比较两组后测是否有差异比较两组前测是否有差异比较两组前测是否有差异协方差分析协方差分析协方差分析协方差分析将那些人为很难控制的影响因素作协方差分析将那些人为很难控制的影响因素作为协变量，并在排除协变量对观测变量影响，为协变量，并在排除协变量对观测变量影响，分析自变量对因变量的作用分析自变量对因变量的作用
18、条件条件因变量与协变量线性相关（都是连续变量）因变量与协变量线性相关（都是连续变量）各处理的回归系数同质（无交互作用）各处理的回归系数同质（无交互作用）3步1.做散点图做散点图2.回归系数同质的检验回归系数同质的检验斜率相同斜率相同自变量和协变量没有交互作用自变量和协变量没有交互作用3.协方差分析协方差分析等同于（后测等同于（后测-前测）的组间比较前测）的组间比较科学假设科学假设-统计假设统计假设统计假设统计假设虚无假设（变量间没有关联或没有差异）虚无假设（变量间没有关联或没有差异）对立假设对立假设如果统计假设结果达到显著，拒绝虚无假如果统计假设结果达到显著，拒绝虚无假设，接受对立假设设，接受
19、对立假设当当P=.033时时表达为拒绝虚无假设后犯错误的概率是表达为拒绝虚无假设后犯错误的概率是3.3%，所以敢去拒绝虚无假设。显著性高，所以敢去拒绝虚无假设。显著性高，关联或差异的稳定性大关联或差异的稳定性大当当P.05时，要表达为时，要表达为未发现未发现存在显著差存在显著差异或关联，不能说发现不存在显著差异或异或关联，不能说发现不存在显著差异或关联。关联。参数检验和非参数检验非参数检验适用的条件非参数检验适用的条件分类变量（类别变量、等级变量）分类变量（类别变量、等级变量）连续变量（等距与比率），但样本母群体的分连续变量（等距与比率），但样本母群体的分布未知或不是正态分布布未知或不是正态分
20、布连续变量（等距与比率），但样本量很小连续变量（等距与比率），但样本量很小特点特点非参数检验前提要求比较宽松非参数检验前提要求比较宽松非参数检验统计检验力比较差非参数检验统计检验力比较差按照理想情况，如果我们有一个变量，那么所有按照理想情况，如果我们有一个变量，那么所有的数据都在一条线上。如果有两个完全独立的变的数据都在一条线上。如果有两个完全独立的变量，则所有的数据在两条垂直的线上。如果有三量，则所有的数据在两条垂直的线上。如果有三条完全独立的变量，则所有的数据在三条相互垂条完全独立的变量，则所有的数据在三条相互垂直的线上。如果有直的线上。如果有n个变量，那所有的数据就会在个变量，那所有的数据就会在n条相互垂直的线上，在每个变量取值范围大致相条相互垂直的线上，在每个变量取值范围大致相等的情况下（常见于各种调查问卷的题目），所等的情况下（常见于各种调查问卷的题目），所有的数据分布就像在一个球形体里面。想象一下有的数据分布就像在一个球形体里面。想象一下万剑穿心的情形，大抵就是那个样子。如果不对万剑穿心的情形，大抵就是那个样子。如果不对数据分布进行球形检验，在做因素分析的时候就数据分布进行球形检验，在做因素分析的时候就会违背因素分析的假设会违背因素分析的假设各个变量在一定程度各个变量在一定程度上相互独立。上相互独立。
