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1、1.方程x2-2x=0的实数根的个数是_.2.设x0是方程lnx+x=4的解，则x0在区间_上解析：设f(x)=lnx+x-4.因为f(2)=ln2-20.(2,3)3 3.若函数f(x)=ax+b只有一个零点2，则函数g(x)=bx2-ax的零点为_. 4.若函数f(x)=x2+2x+a没有零点，则实数a的取值范围是_.a1 解析：由题意知即为方程x2+2x+a=0无实数解，即4-4a1. 5.用二分法求函数f(x)=x3+2x-1的零点时，第一次计算f(0)0，得到零点x0(0,0.5)(用区间表示)；第二次计算的值是_. f(0.25)函函数数零零点点的的存存在在性判断与求解性判断与求解
2、 函数零点的存在性问题常用的办法有三种： 一是零点存在的性质定理，即考察变号零点所在区间端点值的符号； 二是直接解方程，求出方程的根或讨论方程根的存在性； 三是构造函数，利用函数图象的交点判断函数零点的存在性本题(1)是转化为方程求零点；本题(2)是构造函数，利用函数图象的性质研究函数零点的存在性 【变式练习1】(1)求函数yx33x的零点； (2)已知函数f(x)x22xlg(2m1)有两个异号零点，求实数m的取值范围 用二分法求方程用二分法求方程的近似解的近似解 【例2】求方程x3x10在区间0,2上的实数根(精确度为0.1) 在用二分法求解方程时，初始区间的选定往往需要通过分析函数的性质
3、(了解函数的大致图象)或者试验估值，并逐步将零点值的区间范围缩小初始区间的端点不一定选在两个相邻整数之间，初始区间选取不同，不影响最终的计算结果 【变式练习2】求方程x32x50在区间2,3内的实根，取区间中点x02.5，那么下一个有解区间是 _【解析】设f(x)x32x5，则f(2)10，f(3)160，故下一个有根区间是2,2.5 2,2.5 函数零点的综合应用函数零点的综合应用 【变式练习3】已知关于x的方程9|x2|43|x2|a0有实数根，求实数a的取值范围2.已知关于x的方程ax2a10在(1,1)上有一个实数根，则实数a的取值范围是_14.函 数 f(x) lgx sinx的 零
4、 点 个 数 为_【解析】在同一坐标系中作出函数ysinx，ylgx的图象如图，即可知道交点个数是3，即原函数的零点个数是3.3 5.设f(x)3ax22bxc，若abc0，f(0)0，f(1)0，求证：方程f(x)0在(0,1)内有两个实根 1函数的零点 函数的零点不是点，而是函数yf(x)的图象与x轴交点的横坐标，所以零点是一个实数，一个使函数值为0的实数函数的零点分变号零点和不变号零点两种变号零点可以用二分法求解，不变号零点一般通过函数图象判断，如函数y|x1|有一个零点x1，它是不变号零点所以f(a)f(b)0是函数f(x)在区间a，b上存在零点的必要非充分条件 2方程根的分布 求方程的根或根的近似值，就是求函数的零点值或其近似值将方程根的问题转化为函数的零点问题，不仅直观展现了方程根的几何意义，重要的是能够简化运算程序，提高解决问题的效率 3函数与方程的综合应用 数形结合是这种转化的重要基础，把数量关系和空间形式结合起来是函数综合应用借以考查数学综合能力的重要题型
