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1、第九章 信道编码1课堂优质P 2主要内容n信道编码的基本概念和分类n两种主要的信道编码n分组码n卷积码n其他类型编码和编码界限n（工程应用）2课堂优质P 3章节n信道编码的基本概念n线形分组码n循环码nBCH码n卷积码n其他编码类型n纠正突发错误码、交织码、级联码、Turbo码、高效率信道编码TCM3课堂优质P 49.1 信道编码的基本概念n为什么需要信道编码？n在数字信号的传输中，实际信道不是理想的，存在噪声和干扰，会导致接收端的误判，这样就产生了差错。n可采取的办法：n合理设计基带信号n选择调制、解调方式n采用均衡技术n增大发送功率n仍然达不到要求，就需要信道编码4课堂优质P 59.1 信
2、道编码的基本概念n信道分类（按差错出现类型）n独立随机差错信道n差错随机出现，且相互独立（无记忆性）n原因：由高斯白噪引起（信道本身的传输特性比较理想）n太空信道、卫星信道、同轴电缆、光缆信道、视距微波信道5课堂优质P 69.1 信道编码的基本概念n信道分类（按差错出现类型）n突发差错信道n差错成串出现（记忆性）n原因：信道传输特性不理想（衰落和码间干扰），有大的脉冲干扰n短波信道、移动通信信道、散射信道、明线和电缆信道n混合信道6课堂优质P 79.1 信道编码的基本概念n信道编码的构造n在发送端，在待发送的信息序列中加入一些多余的码元（监督码元），这些监督码元和信息码元之间以某种确定的规则相
3、互关联，即满足一定的约束关系。n在接收端，按既定的规则检验信息码元与监督码元之间的约束关系。约束关系被破坏就意味着传输中有差错（检错）；借助于约束关系甚至还可以纠正错误（纠错）。7课堂优质P 89.1 信道编码的基本概念n信道编码分类（按纠正错误类型分类）n纠独立随机差错码：分组码和卷积码中的大部分种类n纠突发差错码：分组码和卷积码中的几类、交织码n纠混合差错码：级联码8课堂优质P 99.1 信道编码的基本概念n信道编码分类（按约束关系分类）n线性码：信息码元与监督码元之间的约束关系是线性关系，即满足一组线性方程式n非线性码：约束关系不是线性关系。（缺少理论和应用上的研究）9课堂优质P 109
4、.1 信道编码的基本概念n信道编码分类（按编码方式分类）n分组码：将信息序列分成独立的若干组进行编码。编码后，一组中的码元只与本组的原始信息码元有关，而与其他组的信息码元无关。n分组码用符号（n，k）表示。k是一组中信息码元的数目，n是码元总数目，则监督码元有n-k位n编码效率k/n，编码冗余度1-k/nn非分组码：卷积码是其中最主要的一类。10课堂优质P 119.1 信道编码的基本概念n信道编码分类（按编码后是否包含原始信息码元分类）n系统码：编码后的信息序列中包含原始信息码元（位置可能变化）n非系统码：编码后的信息序列中不包含原始信息码元11课堂优质P 129.1 信道编码的基本概念n在数
5、字通信系统中，利用信道编码可提高系统可靠性，控制差错。其控制差错的方式主要分为三种。n前向纠错（FEC）：发端发送有一定纠错能力的码，若传输中产生的差错的数目在码的纠错能力内，收端可以纠正。n优点：单向通信（不需要反馈信道），实时性好。n缺点：码的构造复杂，译码电路复杂。12课堂优质P 139.1 信道编码的基本概念n反馈重传（ARQ）：发端发送有一定检错能力的码，收端译码时如发现有错，则通知发端重发，直到正确接收。也称为检错重传或自动请求重复。n优点：检错比较简单，码的效率和结构简单，译码电路简单。n缺点：需要反馈信道，不能单向通信；实时性差。n三种类型：等待式ARQ、退N步ARQ，选择重传
6、ARQ。13课堂优质P 149.1 信道编码的基本概念n混合差错控制（HEC）：是FEC和ARQ的结合。n需要反馈信道。实时性和译码复杂性是FEC和ARQ两种方式的折衷。14课堂优质P 159.1 信道编码的基本概念n检错和纠错的基本原理n例1：一个由3位二进制数字构成的码组，共有8种组合。若用其表示不同的天气，如：000（晴）、001（云）、010（阴）、011（雨）、100（雪）、101（霜）、110（雾）、111（雹）。n任一码组在传输中产生传输中产生一个或多个错误，都会变成另一个信息码组。无法检错和纠错。n原因：码组中只有信息码元，没有监督码元15课堂优质P 169.1 信道编码的基本
7、概念n检错和纠错的基本原理n例2：利用2位二进制数字的4种组合表示4种天气，再加1位奇偶校验位。n可以检测出传输中的1个或3个错误（无法检测2个错误，无法纠错）n原因：监督码元的引入使得8个组合中只有4个是许用组合，其余4个是禁用组合16课堂优质P 179.1 信道编码的基本概念n码重，码距，最小码距n码重：在分组码中，把一个码组/字（A）中所含1的数目定义为码组/字重量，简称码重，记为W(A)n码距：把两码组A、B中对应位置上码元不同的数目定义为两码组的距离，简称码距或汉明距，记为d(A,B)n最小码距：把某种编码中各个码组间距离的最小值定义为最小码距dmin17课堂优质P 189.1 信道
8、编码的基本概念n码重，码距，最小码距n码距的几何解释（图）18课堂优质P 199.1 信道编码的基本概念n一种编码的最小码距直接关系到这种编码的检错和纠错能力（图9.1.2）n为检测e个误码，要求最小码距n为纠正t个误码，要求最小码距n为纠正t个误码，同时检测e（et），要求最小码距19课堂优质P 209.1 信道编码的基本概念n两种简单的信道编码n(n,1)重复码（以(3,1) 重复码为例）n许用码组(000),(111)ndmin=nn可纠1位错或检2位错n用来纠错时，出现错误的概率为20课堂优质P 219.1 信道编码的基本概念n两种简单的信道编码n(n,n-1)奇偶校验码（以(4,3)
9、偶校验为例）n最后一位为校验位（例9.1.2）n偶校验：码字中1的个数为偶数；奇校验：码字中1的个数为奇数n最小码距为2n只能用于检错：只能检奇数个错误，无法检偶数个错误21课堂优质P 229.1 信道编码的基本概念n两种简单的信道编码n(n,1)重复码n编码效率1/n，dmin=nn随着n的增大，检错、纠错能力越来越强，但编码效率越来越低n(n,n-1)奇偶校验码n编码效率1-1/n，dmin=2n随着n的增大，编码效率越来越高，但只能检奇数个错误22课堂优质P 239.1 信道编码的基本概念n有限域n定义：一个有限个元素的集合，进行规定的代数四则运算后，结果仍是属于该集合的元素（自封闭性）
10、。nGF(2)：集合0,1对规定的模二和“”及点乘“”运算是自封闭的，所以是一个有限域，称之为二元域23课堂优质P 249.1 信道编码的基本概念n有限域nGF(2k)：以0,1中的元素构成的所有长度为k的序列所组成的集合，对规定的模二和“”及点乘“”运算也是自封闭的。24课堂优质P 259.2 线性分组码n定义n分组：将k个信息位作为一组进行编码，变换成长度为n（nk）的二进制码组n线性：信息码元与监督码元的约束关系是一组线性代数方程。n记为（n，k）码，编码效率=k/n，冗余度为1-=1-k/n25课堂优质P 269.2 线性分组码n数学定义n分组：n线性：n线性编码f就是从矢量空间GF(
11、2k)到另一个矢量空间GF(2n)的一组线性变换。它可以用线性代数中的有限维矩阵来表示。26课堂优质P 279.2 线性分组码n线性分组码的码距n两个码组的距离必等于另一个码组的码重n编码的最小码距等于非零码的最小重量（决定该编码的纠错能力）27课堂优质P 289.2 线性分组码n例：(7,3)线性分组码28课堂优质P 299.2 线性分组码n例n将(9-1)表示成矩阵形式29课堂优质P 309.2 线性分组码n(n,k)线性分组码可以由k个输入信息位通过一线性变换矩阵G（k行n列）产生，G称为该线性分组码的生成矩阵n若G能分解成两个子矩阵，其中I为k维单位方阵，则称该线性分组码c为系统码或组
12、织码，G为该系统码的典型生成矩阵30课堂优质P 319.2 线性分组码n例n将(9-2)表示成矩阵形式31课堂优质P 329.2 线性分组码n(n,k)线性分组码的监督关系（n-k个线性监督方程）用H矩阵（n-k行n列）表示，H称为该线性分组码的监督矩阵n若H可以分解成两个子矩阵，其中I是(n-k)维单位方阵，则称该线性分组码c为系统码或组织码，H为该线性分组码的典型监督矩阵32课堂优质P 339.2 线性分组码n生成矩阵G与监督矩阵H之间的关系n生成矩阵G与监督矩阵H可以互相转换。知道了其中一个，另一个就容易求得33课堂优质P 349.2 线性分组码n对偶码n定义：若把(n,k)码的监督矩阵
13、H作为(n,n-k)码的生成矩阵G，把(n,k)码的生成矩阵G作为(n,n-k)码的监督矩阵H，则这样的(n,k)码和(n,n-k)码互为对偶码34课堂优质P 359.2 线性分组码n系统码与非系统码n系统码的广义定义：只要编码前的信息码元以不变的形式在码组中的k位出现，都可称为系统码。否则，就是非系统码n对线性分组码而言，在检纠错方面，系统码和非系统码是完全一样的。35课堂优质P 369.2 线性分组码n系统码与非系统码n任何一个线性分组(n,k)码都可等价于一个系统码n非系统码的生成矩阵可通过初等行变换和列交换得到等价的系统码的生成矩阵n初等行变换：矩阵的两行交换位置；将矩阵的一行加到另一
14、行n列交换：矩阵的两列交换位置n思考：为什么？36课堂优质P 379.2 线性分组码n例37课堂优质P 389.2 线性分组码n例38课堂优质P 399.2 线性分组码n线性分组码的编码实现n由生成矩阵，非常容易得到线性分组码的电路实现方式39课堂优质P 409.2 线性分组码n伴随子（校正子）40课堂优质P 419.2 线性分组码n伴随子（校正子）n校正子只与传输差错E有关，可见错误图样和校正子之间有确定的关系n码组有n位，可产生2n个错误图样；而校正子S是(n-k)维矢量，只有2n-k种组合的校正式；这样对每一种校正式，都有2k个错误图样与之对应41课堂优质P 429.2 线性分组码n二进
15、制对称信道（BSC）下的译码n在输入信息0、1等概的情况下，二进制对称信道下的最优译码准则等效为最小汉明距离准则n在译码时，得到伴随式S后，应该选择与S对应的2k个可能的错误图样中重量最小的进行译码n若收到的码字为Y，得到的伴随式为S，若S对应的码重最小的错误图样是E，那么译码输出就是C=YE42课堂优质P 439.2 线性分组码n利用监督矩阵进行译码n例9.2.543课堂优质P 449.2 线性分组码n利用监督矩阵进行译码n若接收码字中只有一个码元出现差错，比如yi出错，则校正子S等于监督矩阵第i列。n比较(7,4)码的监督矩阵和码重最小的E44课堂优质P 459.2 线性分组码n汉明码n汉
16、明码是一种能纠正一位错码的线性分组码n主要参数：n码长n=2m-1n信息位k=2m-1-mn监督位n-k=mn最小码距dmin=3，纠错能力t=1n码效率R=k/n=1-m/n=1-m/(2m-1)n当n很大时，R趋近于1，所以汉明码是一类高效率的纠错码。45课堂优质P 469.2 线性分组码n汉明码n当m=3时，n=7，k=4。之前的(7,4)码就是汉明码。n特点：监督矩阵中的n=2m-1列正好是m位码元的2m种组合中除全0组合外的其它组合，且每种组合出现一次。每种组合对应该列对应的码元出现传输错误时的校正子。46课堂优质P 479.2 线性分组码n汉明码的译码电路n利用最小码重错误图样进行
17、译码的电路实现（图9.2.4）n利用校正子与错码位置的对应关系，也可以使用地址译码器来帮助实现译码47课堂优质P 489.3 循环码n循环码n是线性分组码的一个重要子类nBCH码是其主要的一大类n汉明码、R-M码、Golay码、RS码等可变换或纳入循环码内，Goppa码的一个子类也属于循环码n用反馈线性移位寄存器可以容易的实现其编码和得到伴随式n由于数学上的特性，译码方法简单48课堂优质P 499.3 循环码n循环码的循环移位特性n循环码具有线性分组码的一般特性n循环移位特性：任一许用码组经过任意位的循环移位后得到的码组仍是一个许用码组49课堂优质P 509.3 循环码n定义：n循环移位推广：
18、50课堂优质P 519.3 循环码n举例：（7,3）码51课堂优质P 529.3 循环码n循环码的多项式描述n码字的多项式描述，一个n元码字可以用一次数不超过n-1的多项式唯一的表示n其中，我们不关心x的具体取值，其次数只表示相应码元的位置n称这样的c(x)为c的码字多项式52课堂优质P 539.3 循环码n多项式的加法n注意多项式加法与向量加法的对应关系53课堂优质P 549.3 循环码n多项式的乘法n注意多项式乘法与矩阵乘法的对应关系54课堂优质P 559.3 循环码n模运算n整数的模运算n码字多项式的模运算（其中p(x)次数为n，r(x)次数小于n）55课堂优质P 569.3 循环码n模
19、运算n码字多项式的模运算举例56课堂优质P 579.3 循环码n循环移位特性的多项式描述n码字c及其码多项式c(x)n其左移i位后的码字ci和码多项式ci(x)57课堂优质P 589.3 循环码n循环移位特性的多项式描述nc的码字多项式c(x)乘以xi58课堂优质P 599.3 循环码n循环移位特性的多项式描述n上面的表达式说明码字循环移位i位后的多项式ci(x)在模xn+1的运算下与xic(x)是相同的n在循环码的研究中可以用xic(x)代替ci(x)59课堂优质P 609.3 循环码n循环码的生成矩阵n循环码中除全0码组外必然有一个且仅有一个前k-1位均为0的码组，且其最后一位为1n存在性
20、：循环码属于线性分组码，必可以变换为一个系统码；系统码的信息码元可以有k-1位0n不存在前k位均为0的非全0码组：k位输入信息码元为0则编码后必定是全0码组n唯一性：如果有两个码组满足此条件，由线性分组码对运算的封闭性，两个码组相加前k位为0n此码组最后一位为1：若为0则移位后会成为前k位为0的非全0码组60课堂优质P 619.3 循环码n循环码的生成矩阵n(n,k)线性分组码的生成矩阵（k行n列）的每一行均为一个许用码组，且线性无关n利用循环码的唯一的前k-1位为0的非全0码组g(x)，容易得到生成多项式：将g(x)和其依次循环移位直到k-1次的各个码组g(1)(x)，g(2)(x)，g(k
21、-1)(x)，分别作为生成矩阵的k行（容易知道它们互不相关），即得到生成矩阵ng(x)（次数为n-k）称为循环码的生成多项式61课堂优质P 629.3 循环码n循环码的生成矩阵n举例：若已知某(7,3)循环码的一个码字为(0111001)，则其循环移位4次后的码字(0010111)也是一许用码字，易得生成矩阵62课堂优质P 639.3 循环码n循环码的生成矩阵n(n,k)循环码的每个码字的码多项式都是g(x)的倍数n凡次数小于n的多项式，若能被g(x)除尽，则必是该循环码的码多项式63课堂优质P 649.3 循环码n循环码的生成矩阵n用上面的办法所产生的生成矩阵所表示的循环码不是系统循环码n系
22、统循环码的生成矩阵的形式为n第i行也为一许用码字，多项式表示为64课堂优质P 659.3 循环码n循环码的生成矩阵n系统循环码的生成矩阵的多项式表示65课堂优质P 669.3 循环码n循环码的生成矩阵n系统循环码的生成矩阵举例：(7,3)循环码的生成多项式g(x)=x4+x2+x+1，g=(0010111)66课堂优质P 679.3 循环码n循环码的生成矩阵n非系统循环码变换为系统循环码也可以用矩阵变换的办法，但只能用简单行变换，不能用列的交换67课堂优质P 689.3 循环码n循环码的生成多项式ng(x)为n-k次多项式，则xkg(x)为n次多项式nc(x)为许用码组，所以必是g(x)的倍数
23、n生成多项式g(x)必是xn+1的因式，为寻找生成多项式指出了方法68课堂优质P 699.3 循环码n循环码的生成多项式n举例：寻找(7,3)循环码的生成多项式g(x)，其次数为n-k=469课堂优质P 709.3 循环码n循环码的生成多项式n对任意n，有：n若取x+1为生成多项式，构成的循环码是简单的偶监督码(n,n-1)。最小码距dmin=2n若用xn-1+ xn-2+x+1为生成多项式，构成的(n,1)循环码信息位个数为1，校验码个数为n-1。容易知道实际就是重复码。70课堂优质P 719.3 循环码n循环码的生成多项式n(7,k)循环码71课堂优质P 729.3 循环码n循环码的监督多
24、项式n循环码的生成多项式g(x)是xn+1的因式nh(x)称为此循环码的监督多项式n举例，(7,3)循环码72课堂优质P 739.3 循环码n循环码的监督矩阵73课堂优质P 749.3 循环码n循环码的监督矩阵n由上面的式子，可知循环码的监督矩阵可表示为n容易验证，由g(x)移位得到的生成矩阵与上面的监督矩阵相乘得到0阵74课堂优质P 759.3 循环码n循环码的监督矩阵n举例：(7,3)循环码，g(x)=x4+x2+x+1，h(x)=x3+x+175课堂优质P 769.3 循环码n循环码的监督矩阵n系统循环码的监督矩阵n例:(7,3)系统循环码76课堂优质P 779.3 循环码n系统循环码的
25、编码器n系统循环码的编码方式是将信息码多项式升n-k次幂后除以生成多项式，然后将所得余式置于升幂后的信息多项式之后77课堂优质P 789.3 循环码n系统循环码的编码器n举例：(7,4)系统循环码的生成多项式为g(x)=x3+x+1，输入信息多项式为u(x)= x3+178课堂优质P 799.3 循环码n系统循环码的编码器n多项式除法电路可以用带反馈的线性移位寄存器来实现（图9.3.2）n与采用手算进行多项式长除运算的过程类似n用除法电路进行系统码的编码的过程（表9.3.3）（板书）79课堂优质P 809.3 循环码n系统循环码的译码器n校正子80课堂优质P 819.3 循环码n系统循环码的译
26、码器n校正子与错误图样的关系81课堂优质P 829.3 循环码n系统循环码的译码器n校正子的一个重要性质：n一码组移位i次后的码组的校正子等于原码组的校正子在除法电路中移位i次的结果82课堂优质P 839.3 循环码n系统循环码的译码器n举例： (7,4)系统循环码的生成多项式为g(x)=x3+x+183课堂优质P 849.3 循环码n系统循环码的译码器n上面的性质使得译码器需要识别的错误图样的数目大大减小（如果某(n,k)码可纠正m个错误，则识别错误图样数目由 减为 ）；(7,4)码的识别数由7减为1。84课堂优质P 859.3 循环码n系统循环码的译码器n译码器电路（图9.3.3）n译码过
27、程（板书）n一次译码需要2n个节拍才能完成。所以真正的译码电路需要两个除法电路（图）85课堂优质P 869.3 循环码n码字的扩展与收缩：可增加信息位、校验位来增加码字长度，减少信息位、校验位来减少码字长度（图9.3.4）86课堂优质P 879.3 循环码nCRC（Cyclic Redundancy Check）:循环冗余校验n检错能力很强n实现简单nCRC校验已成为国际标准，在数据通信和移动通信中广为使用87课堂优质P 889.3 循环码nCRC的检错原理nc(x)能被生成多项式g(x)整除，如接收到的y(x)不能被g(x)整除，意味着传输出错n编码电路与循环码一样(图9.3.5)n译码电路
28、检查对g(x)的整除性(图9.3.6)88课堂优质P 899.3 循环码nCRC的检错原理89课堂优质P 909.3 循环码nCRC的检错原理90课堂优质P 919.3 循环码n注意：CRC并不一定是循环码n因为g(x)可以对任意信息码长k的分组进行编码，作为生成多项式91课堂优质P 929.3 循环码nCRC的检错能力n错误图样总个数:2k+rn无法检出的错误图样个数:2k-1n无法检出的错误图样的比例:(2k-1)/ 2k+r =1/2r92课堂优质P 939.4 BCH码nBCH码n由Bose，Chaudhuri和Hocquenghem发现n属于循环码n纠错能力强，能纠正多个随机错误n构
29、造方便n（我们不从理论上研究BCH码的性质，只学习如何使用BCH码）93课堂优质P 949.4 BCH码nBCH码的构造n其生成多项式为nt为纠错个数，mi(x)为最小多项式，LCM表示取最小公倍式n其能纠正t个随机差错，最小码距94课堂优质P 959.4 BCH码n本原BCH码n码长n非本原BCH码n码长n为2m-1的因子95课堂优质P 969.4 BCH码n最小多项式表（表）n阶数m表示码长n=2m-1中的mn十进制数字表示mi(x)中的in最小多项式用8进制数表示，如n最小多项式后的字母意义：ABCD表示非本原多项式，EFGH表示本原多项式96课堂优质P 979.4 BCH码nBCH码构
30、造举例n例9.4.1：码长15的BCH码，能纠正3个错误97课堂优质P 989.4 BCH码n表9.4.1（本原BCH码）n表9.4.2（非本原BCH码）n（学会根据需要查找）98课堂优质P 999.4 BCH码nGolay码n(23,12)非本原BCH码，生成多项式为n码距为7，能纠正3个随机错误n是GF(2)上纠多个随机差错的唯一一个完备码，监督码元得到了最充分的利用99课堂优质P 1009.4 BCH码nRS（Reed-Solomon，里德-所罗门）码n一种非二进制BCH码，编码的单位是符号；一个符号由m个二进制码元组成，即为2m进制n纠正t个符号错误的RS码的参数：n码长n=2m-1个
31、符号（即m(2m-1)比特）n信息位数k=n-2t个符号（即m(n-2t)比特）n监督位数2t个符号（即2mt比特）n最小码距d=2t+1个符号（即m(2t+1)比特）n纠正突发错误的能力强100课堂优质P 1019.5 卷积码n简单介绍n不是分组码n1955年，由P. Elias提出n没有进行理论研究的好的数学工具n纠错性能和码字构成之间的直接关系没找到n性能好的码的构成不能从理论上推导得到，只能用计算机搜索101课堂优质P 1029.5 卷积码n编码器一般结构102课堂优质P 1039.5 卷积码n编码器一般结构103课堂优质P 1049.5 卷积码n编码器一般结构n有k个输入信息端，n个
32、输出端（kK-1后，树图中的2k(K-1)个状态开始重复出现n格图是从l=K开始，合并重复出现的状态n格图特点：保持了时序的清晰性，表达也比较简洁n格图是研究维特比译码算法的重要工具113课堂优质P 1149.5 卷积码n格图举例：(2,1,3)卷积码114课堂优质P 1159.5 卷积码n离散卷积法：以(2,1,4)卷积码为例说明n输出的各个分支所构成的系统都是线性时不变系统；而线性时不变系统可以用冲激相应来表示（长为K），且输出是输入与冲激相应的卷积115课堂优质P 1169.5 卷积码n离散卷积法n举例： (2,1,4)卷积码116课堂优质P 1179.5 卷积码n离散卷积法n举例： (
33、2,1,4)卷积码（图9.5.3）n相应的冲激相应也叫生成序列117课堂优质P 1189.5 卷积码n码多项式法n将输入序列、生成序列和输出序列分别用码多项式表示，容易验证，输出码多项式等于输入码多项式和生成序列码多项式的乘积118课堂优质P 1199.5 卷积码n码多项式法n举例： (2,1,4)卷积码（图9.5.3）119课堂优质P 1209.5 卷积码n生成矩阵法：以(2,1,4)卷积码为例推导120课堂优质P 1219.5 卷积码n生成矩阵法：以(2,1,4)卷积码为例推导121课堂优质P 1229.5 卷积码n生成矩阵法：推广到一般(n,k,K)卷积码n(n,k,K)卷积码的生成序列
34、一般表示式为n其中gli,j表示每组k个输入比特中第i个比特经延迟l后的输出与每组n个输出比特中第j个比特的模2和器件的输入端的连接关系；为1表示有连接，为0表示没有连接122课堂优质P 1239.5 卷积码n生成矩阵法：推广到一般(n,k,K)卷积码n生成矩阵为123课堂优质P 1249.5 卷积码n生成矩阵法：推广到一般(n,k,K)卷积码n举例：(3,2,2)卷积码（图9.5.4）124课堂优质P 1259.5 卷积码n生成矩阵法：推广到一般(n,k,K)卷积码n举例：(3,2,2)卷积码（图9.5.4）125课堂优质P 1269.5 卷积码n卷积码的译码方法n代数译码：根据卷积码的本身
35、编码结构进行译码，译码时不考虑信道的统计特性 n概率译码：这种译码在计算时要考虑信道的统计特性n门限译码n序贯译码n维特比译码（最佳译码，最大似然译码）126课堂优质P 1279.5 卷积码n最大后验概率（MAP）译码127课堂优质P 1289.5 卷积码n最大似然（ML）译码n若发送码字等概出现，MAP等价于ML128课堂优质P 1299.5 卷积码n最大似然（ML）译码n对于无记忆信道n称上式中的取对数部分为对数似然函数，简称似然函数（或度量值）129课堂优质P 1309.5 卷积码n编码信道n硬输出：解调器将信号硬判决为0或1n软输出：输出模拟量或经多电平量化的值130课堂优质P 131
36、9.5 卷积码n举例（2PSK）nV1(t)=s(t)+n(t)是软输出，或对其进行Q=2m2的多电平量化也是软输出nV2(t) 是硬输出，对V1(t)进行了硬判决131课堂优质P 1329.5 卷积码n维特比译码n硬判决译码：对应于解调器的硬输出n软判决译码：对应于解调器的软输出132课堂优质P 1339.5 卷积码n维特比硬判决译码n对于二进制对称信道（BSC）133课堂优质P 1349.5 卷积码n维特比硬判决译码n似然函数n译码准则（因为P5m时，性能已经非常接近最大似然译码147课堂优质P 1489.5 卷积码n维特比截短译码（优点）n时延降低：由n降为Ln存储量减小：译码序列存储量
37、由n2km减为L2km148课堂优质P 1499.5 卷积码n维特比软判决译码（直接输出：2PSK）n直接以V1(l)作为软输出yln其中cl =0,1149课堂优质P 1509.5 卷积码n维特比软判决译码（直接输出：2PSK）n求最大似然函数等价于求最小欧氏距离n若去掉公有项，则150课堂优质P 1519.5 卷积码n维特比软判决译码（多电平量化）n以V1(l)经多电平量化后的值作为软输出yln2PSK：将 作为度量值，或将其加上一个常数使之恒为非负151课堂优质P 1529.5 卷积码n维特比软判决译码（多电平量化举例）nc=(111,000,001,001,111,001,111,11
38、0)ny=(101,100,001,011,110,110,111,110)152课堂优质P 1539.5 卷积码n维特比软判决译码（总结）n解调直接输出可以看作是多电平量化的一种n译码过程与硬判决译码一样，唯一的区别是度量值不同n也具有汇聚特性，可以使用维特比截短译码n性能优于硬判决译码，增益有1.52.0dBn3比特量化即基本足够153课堂优质P 1549.5 卷积码n卷积码的距离特性n码的距离特性与纠错能力有密切关系n分组码：最小距离dminn卷积码n最小距离dmin ：长度为nK的编码后序列之间的最小汉明距离（用于门限译码，不讨论）n自由距离dfree：任意长度的编码后序列的最小汉明距
39、离（用于维特比译码）n分组码与卷积码的区别：卷积码没有固定的长度的码字154课堂优质P 1559.5 卷积码n卷积码的距离特性n由卷积码的编码器结构，可知卷积码具有线性性质n这样，卷积码的码序列之间的自由距离就等于非全零码序列的最小码重155课堂优质P 1569.5 卷积码n卷积码的距离特性（自由距离dfree）n求自由距离dfree可以转化为求任意长非全零码序列的最小码重n进一步转化：由于一条编码路径的码重在与全0路径汇聚以后不再增加（若在分离码重继续增加，显然不是最小码重），所以求dfree就是找到从全零状态出发后重新汇聚到全零状态的编码路径的最小码重n求法：格图法（图）156课堂优质P
40、1579.5 卷积码n卷积码的距离特性n(n,k,K)卷积码的构造方法有多种，通过求生成函数可以求得它们的自由距离（解析方法）n随着k，K的增大，状态数目指数增加，求生成函数变得越来越复杂n好码的寻找：通过计算机搜索157课堂优质P 1589.5 卷积码n卷积码的距离特性nHeller给出的编码效率为1/n的卷积码（即(n,1,K)卷积码）的dfree的上界n在上式的基础上，Daut等人给出了编码效率为k/n的卷积码的dfree的修正上界，以及搜索的相应号码的列表158课堂优质P 1599.7 交织码n长突发差错带来的问题n线性分组码和卷积码主要用于无记忆信道，即用于纠正独立随机差错n线性分组
41、码和卷积码中的少数种类可以用于纠正突发差错，但一般仅限于单个短的突发差错159课堂优质P 1609.7 交织码n交织码的原理n它实际上是一种信道改造技术，将产生突发差错的有记忆信道近似改造成产生独立随机差错的无记忆信道n原理框图（图9.7.1）160课堂优质P 1619.7 交织码n交织码的原理n交织器（发送端）用于将原有的码元序列的顺序打乱；去交织器（接收端）则用于恢复码元序列的顺序n本质上，去交织器将从信道接收的码元序列的顺序打乱了。这样信道产生的突发差错的顺序也被打乱，变成了近似的独立随机差错n这样由交织器、突发信道、去交织器组成的编码信道就完成了信道改造的功能，使信道变成了近似的独立随
42、机差错信道161课堂优质P 1629.7 交织码n交织的种类n分组交织n卷积交织n伪随机交织162课堂优质P 1639.7 交织码n分组交织n框图（图9.7.2）n交织器和去交织器中各有一存储矩阵n在接收端进行交织时，将码元序列以一定规则f1写入存储矩阵，再以另一一定规则f2读出n在接收端进行去交织时，将接收码元序列以规则f2写入存储矩阵，再以规则f1读出163课堂优质P 1649.7 交织码n分组交织（举例）n交织器列写入，行读出164课堂优质P 1659.7 交织码n分组交织（举例）n去交织器行写入，列读出165课堂优质P 1669.7 交织码n分组交织n把具有M列N行的存储矩阵的交织称为(M,N)分组交织n收发时延：2MN166课堂优质P 1679.7 交织码n卷积交织n框图（9.7.3）n与分组交织相比：存储器数量减少一半；收发时延减少一半167课堂优质P 1689.7 交织码n伪随机交织n分组交织和卷积交织的缺点：其读写规则不变（呈周期性），这样在特定情况下，会使周期的独立随机差错变成周期的突发差错n伪随机交织的解决方法：码元序列顺序的打乱是伪随机的，即读写规则是变化的（没有周期性）168课堂优质
