《教学课件PPT离散时间系统的z域分析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《教学课件PPT离散时间系统的z域分析（56页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第第8 8章章 离散时间系统的离散时间系统的z z域分析域分析8.1 离散信号的离散信号的z变换及收敛域变换及收敛域8.2z逆变换逆变换8.3z变换的基本性质变换的基本性质8.4利用利用z变换解差分方程变换解差分方程8.5离散系统的系统函数离散系统的系统函数主讲：黄主讲：黄慧慧(1)(1)Z Z变换、性质及其收敛域变换、性质及其收敛域(2)(2)利用利用z z变换求解差分方程变换求解差分方程(3)(3)离散系统的系统函数离散系统的系统函数(4)(4)系统稳定性及因果性系统稳定性及因果性本章主要内容本章主要内容8.1 离散信号的离散信号的z变换及收敛域变换及收敛域z变换的定义可以由取样信号的拉氏
2、变换引出，变换的定义可以由取样信号的拉氏变换引出，也可以直接对离散信号给予定义。也可以直接对离散信号给予定义。8.1.1z 变换定义变换定义x x n n 的双边的双边z z 变换变换: :x x n n 的单边的单边z z 变换变换: :Z对对z变换式的理解变换式的理解对对z变换式的说明变换式的说明8.1.2典型离散序列的典型离散序列的z变换变换（一）单位样值序列（一）单位样值序列0n（二）单位阶跃序列（二）单位阶跃序列un01n1234Zxn0n（三）斜变序列（三）斜变序列上式两边分别对上式两边分别对z -1求导，得求导，得 两边乘以两边乘以z -1，得，得Z（2）左边指数序列）左边指数序
3、列Z01k1 2 3 4（四）指数序列（四）指数序列（1）右边指数序列）右边指数序列0-1n-2-3Z结论：左边序列收敛域为圆外的部分，左边序列收敛域为圆内部分；结论：左边序列收敛域为圆外的部分，左边序列收敛域为圆内部分；双边序列收敛域是怎样的呢？双边序列收敛域是怎样的呢？两个不同的序列对应于相同的两个不同的序列对应于相同的z变换，但变换，但z变换收敛域不同。变换收敛域不同。例：已知序列为例：已知序列为x n=anun -bnu-n-1，求它求它的的z变换，并确定变换，并确定收敛域。收敛域。解：解：例：例：x n=2nun -3nu-n-1的z变换，并确定收敛域。变换，并确定收敛域。结论：结论
4、：双边序列收敛域为一个圆环。双边序列收敛域为一个圆环。结论：结论：收敛域内收敛域内不包含任何极点（以极点为边界）；不包含任何极点（以极点为边界）；有限长序列有限长序列的的收敛域收敛域为为整个整个z 平面平面（可能除去（可能除去z=0和和z = ）；）；右边序列的右边序列的ROC为为的圆外；的圆外；左边序列的左边序列的ROC为为的圆内；的圆内；双边序列的双边序列的ROC为为的圆环。的圆环。ROC：ROC：（五）单边正、余弦序列（五）单边正、余弦序列xn01n1 2令指数序列中令指数序列中，那么，那么，同理：8.2z逆变换逆变换8.2.1幂级数展开法（长除法）幂级数展开法（长除法）若若xn为右边序
5、列，则为右边序列，则若若xn为左边序列，则为左边序列，则z逆变换有幂级数展开法、部分分式展开法、留数法等。逆变换有幂级数展开法、部分分式展开法、留数法等。对于右边序列，按照对于右边序列，按照z的降幂排列或者的降幂排列或者z-1的升幂排列；的升幂排列；对于左边序列，按照对于左边序列，按照z的升幂排列或者的升幂排列或者z-1的降幂的排列。的降幂的排列。例例8-4 ：已知：已知分别求上述两种情况下的逆变换分别求上述两种情况下的逆变换xn。2）收敛域为收敛域为1）收敛域为收敛域为解：解：1） xn 为右边序列，这时为右边序列，这时X(z)的分子与分母的分子与分母按按z的降幂（或的降幂（或 z-1的升幂
6、）次序排列。的升幂）次序排列。2） xn 为左边序列，这时为左边序列，这时X(z)的分子与分母的分子与分母按按z的升幂（或的升幂（或 z-1的降幂）次序排列。的降幂）次序排列。令令n替换替换n8.2.2 8.2.2 部分分式展开法部分分式展开法通常序列的通常序列的z变换是变换是z的有理函数，所以我们将的有理函数，所以我们将X(z)表示成有表示成有理分式的形式，理分式的形式， 解：解：因为 z变换的基本形式是变换的基本形式是我我们可以由书上们可以由书上P60表表82和表和表84直接得到它们的直接得到它们的z 逆变换。逆变换。 所以，所以，通常先将通常先将展开，然后每个分式再乘以展开，然后每个分式
7、再乘以z。例例8-5：求求的逆变换的逆变换xn（收敛域为（收敛域为） 又因为 ，所以是因果序列，由表82得到： 一般形式一般形式解：解：所以，例例2求求的逆变换的逆变换xn(收敛域为收敛域为1|z|0.6，因此该系统是稳定的。，因此该系统是稳定的。(2)将将H(z)/z展成部分分式，得到展成部分分式，得到(3)若激励若激励xn=un,则则例：例：对有一离散因果线性时不变系统，差分方程为对有一离散因果线性时不变系统，差分方程为求系统函数求系统函数H(z)及及hn,并说明它的收敛域及系统的稳定性；若不稳并说明它的收敛域及系统的稳定性；若不稳定，求一个满足该差分方程的稳定（非因果）单位样值响应。定，
8、求一个满足该差分方程的稳定（非因果）单位样值响应。解：解：(1)将差分方程两边取将差分方程两边取z变换，得变换，得(2）对）对H(Z)求反变换得：求反变换得：由于系统为因果系统收敛域为：由于系统为因果系统收敛域为：由于系统收敛域为：圆外部分且不包含单位圆，因此系统不稳定。由于系统收敛域为：圆外部分且不包含单位圆，因此系统不稳定。若要求系统稳定，则收敛域包含单位圆，即是：若要求系统稳定，则收敛域包含单位圆，即是：因此系统的单位样值响应为：因此系统的单位样值响应为： 第八章习题第八章习题(教材教材下册第八章下册第八章p103-p109)8-1(3)(9)8-1(3)(9)8-58-58-128-128-13(1)8-13(1)（2 2）8-218-21（2 2）8-238-238-258-258-278-278-298-298-28-28-188-188-10 8-10 (2)
