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1、成才之路成才之路 数学数学路漫漫其修远兮路漫漫其修远兮 吾将上下而求索吾将上下而求索人教人教B版版 必修必修1 函函数数第二章第二章2.1函数函数第二章第二章2.1.2函数的表示方法函数的表示方法第第1课时函数的表示方法课时函数的表示方法课堂典例讲练课堂典例讲练2易错疑难辨析易错疑难辨析3课后强化作业课后强化作业5课前自主预习课前自主预习1思想方法技巧思想方法技巧4课前自主预习课前自主预习有些函数的图象是不断上升的，你能类比登山台阶的过程将函数上升的趋势概括为可计算、比较的关系式吗？1函数的表示方法(1)列表法是通过列出_与_的表来表示函数关系的方法(2)图象法就是用_表示函数的方法(3)解析
2、法是用_来表示函数的方法2用描点法作出函数图象时，一般分为三步：_、_、_.自变量对应函数值函数图象 表达式(或解析式) 列表描点连线 答案B2购买某种饮料x听，所需钱数为y元，若每听2元，用解析法将y表示成x(x1,2,3,4)的函数为()Ay2xBy2x(xR)Cy2x(x1,2,3，)Dy2x(x1,2,3,4)答案D解析题中已给出自变量的取值范围，x1,2,3,4，故选D3(20142015学年度北京市丰台二中高一上学期期中测试)已知函数f(x)、g(x)分别由下表给出：则fg(1)的值等于()A1B2C3D4答案D解析g(1)3，fg(1)f(3)4，故选D4(20142015学年度
3、浙江舟山中学高一上学期期中测试)已知f(x1)2x3，则f(x)_.答案2x1解析令x1t，xt1.f(t)2(t1)32t1，f(x)2x1.5如图，函数f(x)的图象是折线段ABC，其中点A、B、C的坐标分别为(0,4)、(2,0)、(6,4)，则fff(2)_.答案2解析由题意可知， f(2)0, f(0)4, f(4)2，fff(2)ff(0)f(4)2.课堂典例讲练课堂典例讲练某商场新进了10台彩电，每台售价3 000元，试分别用列表法、图象法、解析法表示售出台数x(x1,2,3,4,5,6,7,8,9,10)与收款总额y(元)之间的函数关系分析函数的定义域是1,2,3,4,5,6,
4、7,8,9,10，值域易得，一一对应可直接列表表示；其图象应是10个孤立的点；分析题意得到y与x之间的解析式，注意定义域函数的表示方法解析(1)该函数关系用列表法表示为：(2)该函数关系用图象法表示，如图所示(3)该函数关系用解析法表示为y3 000x，x1,2,3，10某问答游戏的规则是：共5道选择题，基础分为50分，每答错一道题扣10分，答对不扣分，试分别用列表法、图象法、解 析 法 表 示 一 个 参 与 者 的 得 分 y与 答 错 题 目 道 数 x(x 0,1,2,3,4,5)之间的函数关系解析(1)该函数关系用列表法表示为： x/道012345y/分50403020100(2)该
5、函数关系用图象法表示，如图所示(3)该 函 数 关 系 用 解 析 法 表 示 为 y 50 10x(x 0,1,2,3,4,5)作出函数y2x24x3,0x3的图象分析作函数的图象，不仅要依据函数的解析式，还必须考虑定义域解析 0x3，这个函数的图象是 抛物线 y 2x2 4x 3介于 0x3之间的一段弧 (如图所示)识画函数的图象某种笔记本每个5元，买x(x1,2,3,4)个笔记本的钱数记为y(元)，试写出以x为自变量的函数y的解析式，并画出这个函数的图象解析这个函数的定义域是1,2,3,4，函数的解析式为y5x，x1,2,3,4它的图象由4个孤立点A(1,5)、B(2,10)、C(3,1
6、5)、D(4,20)组成，如图所示 若xR，f(x)是y2x2，yx这两个函数的较小者，求f(x)的最大值分析由题目可获取以下主要信息：函数图象的应用两个函数一个是二次函数，一个是一次函数；f(x)是两个函数的较小者解答此题可先画出两个函数的图象，然后找出f(x)的图象再求其最大值解析在同一坐标系中画出函数y2x2，yx的图象，如图，根据题意，坐标系中实线部分即为函数f(x)的图象， x1时，f(x)max1.点评(1)函数图象可以直观形象地反映函数的性质，通过观察图象可以确定图象的变化趋势、对称性、端点、顶点、最值的分布情况等(2)应用函数的图象解决问题，体现了数形结合的思想方法某学生离家去
7、学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程在图中，纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则四个图形中较符合该学生走法的是()答案D解析t0时，学生在家，离学校的距离d0，因此排除A，C；学生先跑后走，因此d随t的变化是先快后慢，故选D易错疑难辨析易错疑难辨析 如图所示，用长为l的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，若矩形的边AB的长为2x，求此框架围成的面积y关于x的函数解析式，并求出其定义域辨析错误的原因是矩形的边长为2x，应为正数，忽略了自变量的实际意义思想方法技巧思想方法技巧函数解析式的求法(1)代入法 已知f(x)x21，求f(x2)的表达式解析f(x)x21
8、，f(x2)(x2)21x24x3.(2)待定系数法 若ff(x)x2，求一次函数f(x)的解析式点评待定系数法适合于求一次函数或二次函数模型的解析式，若f(x)为一次函数，可设f(x)axb(a0)的形式，若f(x)为二次函数，可设f(x)ax2bxc(a0)的形式(4)赋值法 设f(x)是R上的函数，且满足f(0)1，并且对任意实数x、y，有f(xy)f(x)y(2xy1)，求f(x)的表达式解析解法一：由f(0)1，f(xy)f(x)y(2xy1)，设xy，得f(0)f(x)x(2xx1)f(0)1，所以f(x)x(2xx1)1.f(x)的表达式为f(x)x2x1.解法二：令x0，得f(0y)f(0)y(y1)，即f(y)1y(y1)又令yx，代入上式，得f(x)1(x)(x1)1x(x1)f(x)x2x1.
