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1、直直 线线 运运 动动自由落体运动、竖直自由落体运动、竖直方向上的抛体运动方向上的抛体运动第一章一、自由落体运动一、自由落体运动1.自由落体运动自由落体运动(1)定定义义：，叫自由落体运动，叫自由落体运动.(2)特特点点：初初速速度度,加加速速度度,只受一个力，即重力作用只受一个力，即重力作用.(3)运运动动性性质质：自自由由落落体体运运动动是是初初速速度度为零的匀加速直线运动为零的匀加速直线运动.物体只在重力作用下从静物体只在重力作用下从静止开始下落的运动止开始下落的运动v0=0a=g2.自由落体加速度自由落体加速度(1)定定义义：在在同同一一地地点点，一一切切物物体体在在自自由由落落体体运
2、运动动中中的的加加速速度度都都相相同同，这这个个加加速速度度叫叫做做自自由由落落体体加加速速度度，常常称称重重力力加加速速度，用度，用g表示表示.(2)g是是矢矢量量，方方向向竖竖直直向向下下，在在地地球球的的不不同同地地方方，g的的大大小小略略有有不不同同.在在地地面面上上从从赤赤道道向向两两极极移移动动时时，g值值.通通常常计计算算中中取取g=9.8m/s2,在在粗粗略略计计算算中中取取g=10m/s2.逐渐变大逐渐变大3.自自由由落落体体运运动动规规律律由由于于自自由由落落体体运运动动是是v0=0、a=g的的匀匀加加速速直直线线运运动动的的特特例例，故故初初速速度度为为零零的的匀匀加加速
3、速直直线线运运动动的的公公式式及及匀匀变变速速直直线线运动相关推论式对自由落体运动都适用运动相关推论式对自由落体运动都适用.即：即：(1)速度公式：速度公式：(2)位移公式：位移公式： (3)速度和位移公式：速度和位移公式：(4)1T末、末、2T末、末、3T末的速度之比为末的速度之比为:v=gtv2=2ghv1 v2 v3=1 2 3(5)1T内、内、2T内、内、3T内的位移之比为：内的位移之比为：(6)连续相同时间连续相同时间T内下落高度之比为：内下落高度之比为：(7)通通过过连连续续相相等等位位移移所所需需时时间间之之比比为为：(8)连续相等时间内位移增量相等，连续相等时间内位移增量相等，
4、h1 h2 h3=1 22 32h1 h2 h3=1 3 5t1 t2 t3=1 (1) ()h=gT2二、竖直方向上的抛体运动二、竖直方向上的抛体运动1.竖直上抛运动竖直上抛运动(1)定义：定义：.(2)性性质质： (常常规规定定初初速速度度v0的方向为正方向的方向为正方向).物体以初速度物体以初速度v0竖直向竖直向上抛出，不计空气阻力，抛出后物上抛出，不计空气阻力，抛出后物体只受重力作用的运动体只受重力作用的运动初速度初速度v00,加速度加速度a=g的匀变速直线运动的匀变速直线运动(3)竖直上抛运动的基本规律：竖直上抛运动的基本规律：速度公式：速度公式：位移公式：位移公式：速度和位移关系式
5、：速度和位移关系式：vt=v0gt(4)竖直上抛运动的基本特点：竖直上抛运动的基本特点：上上升升到到最最高高点点的的时时间间,最最高高点点的速度的速度.上上升升过过程程和和下下落落过过程程具具有有对对称称性性，从从抛抛出出点点上上升升到到最最高高点点所所用用时时间间与与从从最最高高点点回回落到抛出点所用时间相等，因此，从抛出到落到抛出点所用时间相等，因此，从抛出到落回原抛出点的总时间为落回原抛出点的总时间为.根根据据对对称称性性，落落回回到到抛抛出出点点的的速速度度与与抛出时速度大小相等，方向相反抛出时速度大小相等，方向相反.上升的最大高度上升的最大高度.vt=02.竖直下抛运动竖直下抛运动以
6、以初初速速度度v0竖竖直直向向下下抛抛出出，不不计计空空气气阻阻力力，抛抛出出后后只只受受重重力力作作用用的的运运动动.取取竖竖直直向向下下方方向向为为正正方方向向，a=g代代入入匀匀变速直线运动公式均适用变速直线运动公式均适用.匀匀变变速速直直线线运运动动规规律律在在自自由由落落体体运运动中的运用动中的运用一一矿矿井井深深为为125m，在在井井口口每每隔隔一一定定时时间间自自由由下下落落一一个个小小球球，当当第第11个个小小球球刚刚从从井井口口开开始始下下落时，第落时，第1个小球恰好到达井底个小球恰好到达井底(g取取10m/s2)则则(1)相相邻邻两两个个小小球球开开始始下下落落的的时时间间
7、间间隔隔为为多多少少?(2)这时第这时第3个小球和第个小球和第5个小球距离为多少个小球距离为多少?自自由由落落体体运运动动是是初初速速度度为为零零的的匀匀加加速速直直线线运运动动，应应用用初初速速度度为为零零的的匀匀加加速速直直线线运运动动的的特特殊殊规规律律就就可可以以很很快快计计算算出结果出结果.(1)由由题题意意可可知知，空空中中一一共共有有11个个球球，每每两两个个相相邻邻的的球球之之间间的的时时间间间间隔隔相相同同，设设该该间间隔隔为为t，空空中中分分成成时时间间相相等等的的10段段间间隔隔，设设第第11个个球球与与第第10个个球球、第第10个个球球与与第第9个个球球、的的距距离离分
8、分别别为为s1、s2、s3、s4、s5、 ，根根据据初初速速度度等等于于零零的的匀匀加加速速直直线线运运动动规规律律有有：s1 s2 s3 s4 s5 =1 3 5 7 9 则有：则有：1 (1+3+5+19)=(10t2) 125解得解得t =0.5s(2)由由自自由由落落体体运运动动规规律律求求出出此此时时第第4个个球球的的速速度度：v4=gt=10(7t)m/s=35m/s，第第5个个小小球球落落到到第第3个个小小球球现现在在的的位位置置需需要要时时间间：2t=1.0s，做做匀匀变变速速直直线线运运动动的的物物体体某某段段时时间间的的平平均均速速度度等等于于这这段段时时间间中中间间时时刻
9、刻的的瞬瞬时时速速度度，即即小小球球从从第第5球球的的位位置置落落到到第第3个个小小球球的的位位置置时时间间内内的的平平均均速速度度等等于于第第4个个小小球球此此时时的的瞬瞬时时速速度度，则则第第3个个小小球球和和第第5个个小小球球间间的的距距离为离为s35=v4(2t)=35m.本本题题要要求求考考生生能能熟熟练练掌掌握握匀匀变变速速直直线线运运动动的的基基本本规规律律和和一一些些特特殊殊规规律律.匀匀变变速速直直线线运运动动问问题题解解决决方方法法有有很很多多，常常见见有有代代数数方方法法和和图图象象方方法法，而而运运用用这这些些规规律律须须有有一一个个前前提提:那那就就是是要要正正确确分
10、分析运动特点，对运动过程了如指掌析运动特点，对运动过程了如指掌. 一一只只小小球球自自屋屋顶顶自自由由下下落落，中中途途经经过过高高H=2m的的窗窗子子历历时时t=0.25s,求求窗窗子子上端距屋顶多高上端距屋顶多高.(g取取10m/s2) (1)分分析析过过程程，画画出出运运动动过过程程的的草草图，找关系，列方程求解图，找关系，列方程求解.(2)此此题题还还可可以以利利用用自自由由落落体体运运动动初初速速度为零的特点求解，也可以用度为零的特点求解，也可以用求求解解，另另外外也也可可用用平平均均速度的方法来求解，请你试试看速度的方法来求解，请你试试看.矢矢量量的的代代数数形形式式表表示示法法在
11、在竖直上抛运动分析中的运用竖直上抛运动分析中的运用 从从 20m高高 的的 楼楼 房房 的的 阳阳 台台 上上 以以20m/s的的初初速速度度竖竖直直向向上上抛抛出出一一重重物物，不不计计空空气气阻阻力力，则则小小球球运运动动到到离离抛抛出出点点15m处处所所经经历历的的时时间间不不可可能能是是(g = 10 m/s2)()A.1sB.2sC.3sD.(2+)s 与与抛抛出出点点相相距距15m有有上上方方和和下下方方的的两两个个位位置置，因因而而对对应应有有三三种种不不同同时时间间.设设从从抛抛出出到到与与抛抛出出点点相相距距15m的的上上方方点点历历时时为为t1，取竖直向上为正方向，有，取竖
12、直向上为正方向，有即即，得：得：t1=1s, t1=3s设设从从抛抛出出到到与与抛抛出出点点相相距距15m的的下下方点历时为方点历时为t2，同理有，同理有，得得t2=(2+)s, t2=(2)s(舍舍去去)，故故选选项项B符符合题意合题意.由由于于竖竖直直上上抛抛运运动动中中涉涉及及矢矢量量(v0、vt、g、s)比比较较多多，且且它它们们的的方方向向不不一一定定相相同同，因因此此为为了了简简化化对对矢矢量量的的表表达达形形式式，一一般般通通过过取取定定正正方方向向将将这这些些矢矢量量转转化化为为代代数数形形式式表表示示，这这样样方方便便且且不不易易出出错错，特特别别是是在在全全过过程程处处理理
13、问问题题时时更更为为简便简便.竖竖直直上上抛抛运运动动中中的的过过程程分分段法及其对称性特点段法及其对称性特点 一一个个氢氢气气球球以以4m/s2的的加加速速度度由由静静止止从从地地面面竖竖直直上上升升，10s末末从从气气球球上上面面掉掉下下一一重重物物，此此重重物物最最高高可可上上升升到到距距地地面面多多高高处处？此此重重物物从从氢氢气气球球上上掉掉下下后后，经经多多长长时时间间落落回回地地面面？(忽忽略略空空气气阻阻力力，取取g=10m/s2) 重重物物的的运运动动过过程程共共分分成成三三个个阶阶段段：先先随随气气球球向向上上做做匀匀加加速速直直线线运运动动；然然后后从从气气球球上上掉掉下
14、下，此此时时重重物物不不是是自自由由下下落落，而而是是由由于于惯惯性性继继续续向向上上做做竖竖直直上上抛抛运运动动；达达到到最最高高点点，重重物物开开始始做做自自由由落体运动，最后回到地面落体运动，最后回到地面.如图所示如图所示.下下面面分分三三个个阶阶段段来来求求解解.设设竖竖直直向向上为正方向上为正方向.(1)向上加速阶段向上加速阶段a1=4m/s2,t1=10sv=a1t1=410m/s=40m/s(2)竖直上抛阶段竖直上抛阶段a2=10m/s2v0=v=40m/s上升的高度上升的高度所用的时间所用的时间所以重物距地面的最大高度为：所以重物距地面的最大高度为： Hmax=H1+H2=20
15、0m+80m=280m(3)自自 由由 下下 落落 阶阶 段段 加加 速速 度度 a3=10m/s2,下下落落的的高高度度H3=280m下下落落所所用用的时间的时间所所以以，重重物物从从氢氢气气球球上上掉掉下下后后，落落回地面所用的时间为回地面所用的时间为t=t2+t3=(4+7.48)s=11.48s 求求解解此此类类问问题题的的关关键键是是要要搞搞清清楚楚重重物物运运动动的的物物理理过过程程，特特别别是是要要注注意意物物体体从从气气球球上上“掉掉下下”所所隐隐含含的的物物理理条条件件并并不不是是立立即即做做自自由由落落体体运运动动，而而是是先先做竖直上抛运动做竖直上抛运动.在在地地面面以以
16、20m/s的的初初速速度度竖竖直直上上抛抛一一物物体体，物物体体在在2s内内两两次次通通过过空空中中同同一一点点A,则则A点距地面的高度为多少？点距地面的高度为多少？(g=10m/s2)将将竖竖直直上上抛抛运运动动过过程程分分为为上上升升过过程程和和下下落落过过程程来来处处理理的的方方法法， 我我们们称称为为分分段段法法.运运用用分分段段法法时时注注意意总总结结、应应用用竖竖直直上上抛抛运运动动的的对对称称特特点点：竖竖直直上上抛抛运运动动中中上上升升和和下下降降阶阶段段物物体体通通过过同同一一段段距距离离所所用用的的时时间间相相等等、物物体经过同一点处的速度大小相等体经过同一点处的速度大小相
17、等.运用图象法探究自由落体运动运用图象法探究自由落体运动 用用滴滴水水法法可可以以测测定定重重力力加加速速度度.其其方方法法是是:仔仔细细调调节节自自来来水水龙龙头头和和下下面面接接水水容容器器的的高高度度,使使得得刚刚好好听听到到前前一一滴滴水水滴滴到到容容器器底底面面(空空盆盆发发出出的的声声音音大大一一些些)声声音音的的同同时时,下下一一滴滴水水刚刚好好从从水水龙龙头头开开始始下下落落.首首先先量量出出水水龙龙头头离离容容器器底底面面的的高高度度h,再再用用秒秒表表计计时时,计计时时方方法法是是:当当听听到到某某一一滴滴水水在在容容器器底底面面上上的的声声音音的的同同时时,开开启启秒秒表
18、表开开始始计计时时,并并数数“1”,以以 后后 每每 听听 到到 一一 声声 水水 滴滴 声声 ,依依 次次 数数“2,3,”一一直直数数到到“n”时时,停停止止秒秒表表计计时时,读出秒表的示数为读出秒表的示数为t.(1)写写出出用用上上述述测测量量值值计计算算重重力力加加速度速度g的表达式的表达式:g=;(2)为为了了减减小小误误差差,改改变变h的的数数值值,测测出出多多组组数数据据,记记录录在在表表格格中中(表表中中T是是水水滴滴从从水水龙龙头头到到容容器器底底所所用用时时间间,即即水水滴滴在在空空中中运运动动时时间间),请请在在图图131中中坐坐标标纸纸上上作作出出适适当当图图象象,并并
19、利利用用该该图图象象求求出出重重力力加加速速度度g的的值值:g=(结结果果保保留留三三位有效数字位有效数字).水滴下落高度水滴下落高度(h)及下落时间及下落时间(T)记录表记录表图图131次数次数123456h/cm 20.10 25.20 32.43 38.45 44.00 50.12T/s0.200.230.260.280.300.32(1)水水滴滴在在不不太太大大的的范范围围内内下下落落,空空气气阻阻力力可可忽忽略略不不计计,水水滴滴的的运运动动可可认认为为是是自自由由落落体体运运动动.若若从从数数“1” 一一直直数数到到“n”秒秒表表计计时时示示数数为为t,则则每每一一水水滴滴做自由落
20、体运动时间为做自由落体运动时间为由由 得：得：(2)为为了了减减小小误误差差，可可运运用用图图象象法法测测量量.将将坐坐标标系系横横轴轴取取为为每每滴滴水水滴滴下下落落时时间间的的平平方方(T2)、纵纵轴轴取取为为水水滴滴下下落落高高度度(h), 根根据据表表格格中中数数据据进进行行数数据据转转换换，在在坐坐标标系系中中描描点点、作作图图，得得到到一一条条直直线线.如如下下图图所所示示，在在该该直直线线上上取取间间距距稍稍大大的的两两点点，读读取取坐坐标标值值A( ,h1)、B( ,h2),则该直线的斜率为：则该直线的斜率为：，得得g=9.78m/s2在在运运用用图图象象法法时时，为为使使图图
21、象象分分布布在在整整个个坐坐标标纸纸范范围围内内，横横坐坐标标、纵纵坐坐标标不不一一定定要要从从零零开开始始取取值值.在在本本题题的的探探究究中中，纵纵坐坐标标从从0.20m开开始始取取值比较恰当值比较恰当.如如图图132所所示示，一一个个小小球球从从水水平平桌桌面面上上方方一一点点自自由由下下落落，与与桌桌面面经经多多次次碰碰撞撞最最后后静静止止在在桌桌面面上上的的运运动动过过程程，图图线线所所示示反反映映的的是是下下列列哪哪个个物理量随时间的变化过程物理量随时间的变化过程( )A位移位移 B路程路程C速度速度 D加速度加速度图132小小球球下下落落过过程程和和上上升升过过程程中中除除碰碰撞撞瞬瞬间间外外只只受受重重力力作作用用，加加速速度度不不随随时时间间变变化化，故故y不不是是加加速速度度，速速度度在在上上升升和和下下降降中中是是随随时时间间均均匀匀变变化化的的，应应为为倾倾斜斜直直线线，故故y也也不不是是速速度度，整整个个运运动动过过程程路路程程肯肯定定是是增增加加的的，而而y时时增增时时减减，故故y不不是是路路程程自自由由下下落落时时位位移移x=gt2/2，随随时时间间按按抛抛物物线线规规律律 变变 化化 ， 上上 升升 时时 逆逆 向向 思思 考考 也也 有有x=gt2/2，故，故y为位移为位移
