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1、3.4 3.4 基本不等式基本不等式基本不等式基本不等式教材分析教材分析教法与学法教法与学法教学过程教学过程教学评价教学评价教学反思教学反思板书设计板书设计教材分析教材分析关关于于教教材材教教学学目目标标教教学学重重难难点点 基本不等式是必修基本不等式是必修5第三章的最后一第三章的最后一节，它是在学完不等式性质，不等式的节，它是在学完不等式性质，不等式的解法及线性规划等知识的基础上，对不解法及线性规划等知识的基础上，对不等式的进一步研究，它在不等式的证明等式的进一步研究，它在不等式的证明和求最值过程中有着广泛的应用，同时和求最值过程中有着广泛的应用，同时最值又是高考的热点。本节课渗透的数最值又
2、是高考的热点。本节课渗透的数形结合等数学思想，有利于培养学生良形结合等数学思想，有利于培养学生良好的思维品质。好的思维品质。 教材分析教材分析探索基本不等式的证明过程及简单应用探索基本不等式的证明过程及简单应用1.注重学生自主、合作、探究学习；注重学生自主、合作、探究学习；2.培养学生观察、猜想、归纳等思维培养学生观察、猜想、归纳等思维能力能力培养学生的学习兴趣及获取结论培养学生的学习兴趣及获取结论的体验和感悟的体验和感悟知识目标知识目标能力目标能力目标情感目标情感目标教教学学目目标标教学重难点教学重难点教学重点：教学重点：应用数形结合的思想理解不等式应用数形结合的思想理解不等式教学难点：教学
3、难点：基本不等式几何意义的挖掘基本不等式几何意义的挖掘教法说明教法说明 我采用探究式教学，启发引导学生去观我采用探究式教学，启发引导学生去观察、思考、归纳，并采取小组式教学，注重察、思考、归纳，并采取小组式教学，注重学生自主、合作、探究学习，为学生创造一学生自主、合作、探究学习，为学生创造一个个个个“科学前沿科学前沿”，要重视孩子获取知识的，要重视孩子获取知识的体验和感悟。体验和感悟。学法指导学法指导 学生先通过自主分析、观察，然后再与学生先通过自主分析、观察，然后再与小组其他同学交流探讨获取知识，教师启发小组其他同学交流探讨获取知识，教师启发引导学生，把发现体验感悟交流的权利还给引导学生，把
4、发现体验感悟交流的权利还给学生，使学生享受学习的快乐。学生，使学生享受学习的快乐。教学基本流程情景导入情景导入 探究一探究一 重要不等式重要不等式探究二探究二 基本不等式基本不等式 探究三探究三 几何解释几何解释 例题及当堂检测例题及当堂检测课堂小结课堂小结 作业作业 问题问题 设计意图设计意图情境导入情境导入 从学生非常熟悉的风轱辘到作为中国人引以为豪在北京召开的国际数学大会会标 引入新课BADBCEFGHba思考：这会标中含有怎样的几何图形？思考：这会标中含有怎样的几何图形？ 你能否在这个图案中找出一些相等关系你能否在这个图案中找出一些相等关系 或不等关系？或不等关系？ 教学情景设计问题问
5、题设计意图设计意图1.把图标数学化把图标数学化 感受数学感受数学与生活的联系与生活的联系 源于生活。源于生活。2.学生先通过自主分析、学生先通过自主分析、 观察图形，然后再与小组观察图形，然后再与小组其他同学交流，其他同学交流，运用此图标能较容易的观运用此图标能较容易的观察出面积之间的关系察出面积之间的关系 ADBCEFGHba可以提示：试着比较4个直角三角形的面积之和与大正方形面积的大小关系教学情景设计问题问题设计意图设计意图关关于于不不等等式式的的证证明明学学生生可可以以先先独独立立完完成成再再与与小小组组其其他他同同学学交交流流 证证明明方方法不唯一法不唯一 重要不等式的证明当且仅当当且
6、仅当a=b时等号成立时等号成立教学情景设计问题问题设计意图设计意图 学生小组合作学生小组合作自行验证结论，在自行验证结论，在此过程中引导学生此过程中引导学生感悟数学整体代换感悟数学整体代换的思想方法这是学的思想方法这是学生学习的难点。生学习的难点。 如果a0，b0， 用 分别代替 中的a，b会得到怎样的不等式？教学情景设计问题问题设计意图设计意图 证明过程课本证明过程课本上是以填空形式出上是以填空形式出现的，学生能够独现的，学生能够独立完成，然后小组立完成，然后小组交流心得体会。交流心得体会。基本不等式的证明当且仅当a=b时，等号成立如图如图,AB,AB是圆是圆o o的直的直径，径，D D是是
7、ABAB上任一上任一点，点，AC=AC=a a,BC,BC= =b b, ,过过点点C C作垂直于作垂直于ABAB的的弦弦DCDC，连，连AD,BDAD,BD, ,则则DC=_,DC=_, DO=AO=_ DO=AO=_你能用这个图得出基本不等式的几何解释吗你能用这个图得出基本不等式的几何解释吗? ?DABCoabDODO与与DCDC的的大小关系怎样大小关系怎样? ?当当C与与O重合时呢？重合时呢？教学情景设计问题问题设计意图设计意图 1. 学生独立思考学生独立思考小组交流得到结论小组交流得到结论 2.几何直观解释几何直观解释让学生体会数形结让学生体会数形结合的数学思想合的数学思想当且仅当a=
8、b时，等号成立DABCoab教学情景设计问题问题设计意图设计意图 1. 两个基本不等式的简单两个基本不等式的简单应用应用 2.两个正数的积为定值，和两个正数的积为定值，和有最小值有最小值；两个正数和为定；两个正数和为定值，则积有最大值值，则积有最大值 3. 体会体会 一正一正 二定二定 三相等三相等学以致用学以致用例2.设a、b是正实数，且ab8，当a,b满足什么条件时，ab有最大值？最大值是多少？例1. x0,当x取什么值时， 的值最小？ 最小值是多少？教学情景设计问题问题设计意图设计意图例题的简单变式例题的简单变式检查学生的学习应用情况检查学生的学习应用情况 2. 已知2x+3y=2(x0
9、,y0),则xy 的最大值是_ 1. 当x0时， 的最小值为_,此时x=_.当堂检测当堂检测3.若实数x，y, 且x+y=5， 则 的最小值是（） A. 10 B. C. D. 本课小结本课小结 a0，b0 ab 正数正数a,b的算术平均数不小于它的几何平均数的算术平均数不小于它的几何平均数 圆的半径不小于圆内半弦长圆的半径不小于圆内半弦长 学学校校计计划划用用一一段段长长为为36m36m的的篱篱笆笆围围成成一一矩矩形形菜菜园园，问问这这个个矩矩形形的的长长、宽宽各各为为多多少少时时，菜菜园园的的面面积积最最大大，最最大大面积是多少？面积是多少？作业作业 课后探讨课后探讨 试着用学到的只是解决
10、实际问题，为下一节做铺垫。基本不等式重要不等式基本不等式 例1： 例2：学 生 演 练板书设计 这节课我选择了问题探究的教学方法,侧重学生的自主、合作、探究的学习方式，在老师的组织和启发下把发现体验感悟交流的权利还给学生，使学生享受到学习的乐趣，从而好学、乐学。教学评价教学评价 本节课从学生非常熟悉的风轱辘到作为中国人引以为豪的赵爽玄图和在北京召开的国际数学大会会标，激发学生的学习热情，并增强学生的爱国主义爱国情怀。 学生先通过自主分析、观察，然后再与小组其他同学交流探讨，老师只是课堂的参与者或指导者，为学生创造一个个“科学前沿”，在这过程中，不要说老师想要学生说出什么结论，不要限制孩子的思维，要重视孩子获取知识的体验和感悟。在这一过程中，也许会有不一样的收获，也许会碰到各种各样的问题，但我们一直在努力教学反思教学反思感恩有您感恩有您 谢谢指导谢谢指导ADBCEFGHba（1）正方形的边长为_面积为_ （2）4个全等的直角三角形面积之和为_（3）比较4个直角三角形的面积之和与正方形的 面积大小，我们就得到了一个不等式： 玄图变化 当ab时 我们再次观察4个直角三角形面积之和与大正方形的面积，我们发现此时ADBCEFGHbaACBE(FGH)abD
