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1、第八章多因素试验结果的统计分析二因素随机区组设计的结果分析二因素随机区组设计的结果分析三因素随机区组设计的结果分析三因素随机区组设计的结果分析二因素裂区设计的结果分析二因素裂区设计的结果分析8.1多因素随机区组试验的统计分析多因素随机区组试验的统计分析一、二因素随机区组试验结果的方差分析一、二因素随机区组试验结果的方差分析1、二因素随机区组试验的线性模型和期望均方、二因素随机区组试验的线性模型和期望均方设有设有A、B两个试验因素，两个试验因素，A因素有因素有a个水平个水平,B因素有因素有b个水平个水平,采用随机区组设计，重复采用随机区组设计，重复r次。次。该二因素试验共有该二因素试验共有ab个
2、水平组合，每一个水平组个水平组合，每一个水平组合有合有r个观察值。则该试验共有个观察值。则该试验共有rab个观察值。个观察值。在二因素试验中，由于有两个试验因素，在二因素试验中，由于有两个试验因素，其处理效应由三部分构成，即：其处理效应由三部分构成，即：故二因素随机区组试验中每一观察值的线性故二因素随机区组试验中每一观察值的线性模型为：模型为：式式中中，h=1,2，r；i=1,2,a；j=1,2，b;因此因此，在可加性的假设下，二因素随机区在可加性的假设下，二因素随机区组试验结果的总变异可分解为组试验结果的总变异可分解为区组间、处理间区组间、处理间和试验误差和试验误差三部分，而三部分，而处理处
3、理又可分解为又可分解为A因素因素、B因素因素和和AB互作互作三个部分三个部分。二因素随机区组试验设计可参照单因素随机二因素随机区组试验设计可参照单因素随机区组试验进行，唯一不同点是二因素随机区组试区组试验进行，唯一不同点是二因素随机区组试验把各因素不同水平组合当作单因素试验中的处验把各因素不同水平组合当作单因素试验中的处理看待，并按随机的原则排列在各区组。理看待，并按随机的原则排列在各区组。假定有一个假定有一个A、B二因素试验，二因素试验，a=3,b=4,随机随机区组设计，重复两次区组设计，重复两次r=2，该试验共有，该试验共有12个水平组个水平组合合.B1B2B3B4A1A2A3A1B1A2
4、B1A3B1A1B2A2B2A3B2A1B3A2B3A3B3A1B4A2B4A3B4因重复因重复2次，故应先划分为两个区组；又因有次，故应先划分为两个区组；又因有12个水平组合，故每区组划分为个水平组合，故每区组划分为12个试验小区个试验小区。A2B2A2B3A1B1A3B3A3B1A1B2A3B4A1B4A1B3A3B2A2B4A2B1A1B4A2B4A3B2A2B1A1B2A3B3A1B1A2B2A1B3A2B3A3B4A3B1肥瘦2、二因素随机区组试验的结果分析、二因素随机区组试验的结果分析变异来源变异来源DF区组区组r-1处理处理k-1误差误差(k-1)(r-1)变异来源变异来源DF区
5、组区组r-1处理处理ab-1A因素因素a-1B因素因素b-1AB互作互作(a-1)(b-1)误差误差(ab-1)(r-1)单因素随机区组试验单因素随机区组试验二因素随机区组试验二因素随机区组试验变异来源变异来源SSMS区组区组MSr处理处理MStAMSABMSBABMSAB误差误差MSe总变异总变异二因素随机区组设计的平方和与均方变异变异期望均方期望均方来源来源固定模型固定模型随机模型随机模型区组区组2e+ab22e+ab2A2e+rb2A2e+r2(AB)+rb2AB2e+ra2B2e+r2(AB)+ra2BAB2e+r2(AB)2e+r2AB误差误差2e2e二因素随机区组的期望均方二因素随
6、机区组的期望均方对于多因素试验而言，效应模型的不同对于多因素试验而言，效应模型的不同将导致将导致F测验的方法不同。测验的方法不同。对固定模型来说，各变异项的均方除误对固定模型来说，各变异项的均方除误差均方即构成相应的差均方即构成相应的F测验。测验。但对随机模型来说，区组变异和互作变但对随机模型来说，区组变异和互作变异用误差均方进行异用误差均方进行F测验；而测验；而A、B的变异则的变异则应用互作项的均方进行应用互作项的均方进行F测验。测验。当选用固定模型：当选用固定模型：其其F值都是以误差项的均方为分母的。值都是以误差项的均方为分母的。当选用随机模型：当选用随机模型：测验测验应以误差项均方为分母
7、；应以误差项均方为分母；n而测验而测验需以互作项的均方为分母。需以互作项的均方为分母。二因素随机区组与单因素随机区组的差别：二因二因素随机区组与单因素随机区组的差别：二因素试验的处理项可以再分解为素试验的处理项可以再分解为A因素水平间、因素水平间、B因素因素水平间和水平间和AB互作互作三部分，因此二因素处理项的平方三部分，因此二因素处理项的平方和与自由度亦可作相应的剖分：和与自由度亦可作相应的剖分：SSt=SSA+SSB+SSAB(ab-1)=(a-1)+(b-1)+(a-1)(b-1)其中，其中，SSt为处理平方和；为处理平方和；SSAB为互作项平方为互作项平方和和;SSA为为A因素平方和；
8、因素平方和；SSB为为B因素平方和。因素平方和。二、二因素随机区组试验结果的分析实例二、二因素随机区组试验结果的分析实例(固定模固定模型）型）【例例8.1】玉米品种与施肥二因素随机区组试验，玉米品种与施肥二因素随机区组试验，A因素有因素有A1，A2，A3(a=3)三个品种，三个品种，B因素有因素有B1，B2，B3(b=3)三个施肥水平，重复三个施肥水平，重复3次次(r=3)，小区，小区计产面积计产面积20m2，田间排列和小区产量，田间排列和小区产量(kg)如图如图8.1，试作分析。，试作分析。A2B310A1B211A2B119A2B317A3B39A2B220A1B312A3B119A1B1
9、17A2B219A2B113A2B316A1B214A1B38A3B28A1B115A3B38A3B118A1B38A3B37A1B213A3B116A1B113A2B111A3B210A2B213A2B318玉米品种与施肥随机区组试验田间排列和小区产量玉米品种与施肥随机区组试验田间排列和小区产量(1)结果整理结果整理将将试试验验所所得得结结果果按按处处理理和和区区组组两两向向分分组整理成组整理成表；表；TtA1B117151345B211141338B3128828A2B119131143B220191352B317161851A3B119181653B21081028B398724Tr13
10、4119109362(T)资料处理与区组两向表资料处理与区组两向表资料品种资料品种(A)与施肥与施肥(B)两向表两向表B1B2B3TAA1453828111A2435251146A3532824105TB141118103362再按品种再按品种(A)和施肥和施肥(B)作两向分组整理成表。作两向分组整理成表。(2)自由度和平方和的分解自由度和平方和的分解在表中，在表中，Tr为区组总和，为区组总和，Tt为处理总和，为处理总和，TA为各品种总和，为各品种总和，TB为各施肥水平总和，为各施肥水平总和，T为为全试验总和。全试验总和。自由度的分解自由度的分解矫正数矫正数C=T2/rab=3622/(333
11、)=4853.48平方和的分解平方和的分解误差误差SSe=SST-SSr-SSt=436.52-35.19-338.52=62.81对处理对处理SSt进行再分解可得：进行再分解可得：AB互作互作B因因素素A因因素素变异来源变异来源DFSSMSFF0.05区组间区组间235.1917.604.48*3.63处理间处理间8338.5242.3210.77*2.59A2108.9654.4813.86*3.63B281.4140.7110.36*3.63AB4148.1537.049.42*3.01误差误差1662.813.93总变异总变异26436.52玉米品种与施肥二因素试验的方差分析（区组随机
12、，处理固定）玉米品种与施肥二因素试验的方差分析（区组随机，处理固定）（3）方差分析和）方差分析和F测验测验这这里里对对A和和B两两因因素素都都取取固固定定模模型型，区区组组则则取取随随机机模模型型，根根据据表表8.1中中所所列列各各变变异异来来源源EMS的的组组成成情情况况，各各F值值的的计计算算都都应应用用误误差项差项MS作分母，作分母，取显著水平取显著水平=0.05。表表8.4的的F测验结果表明，区组间、品测验结果表明，区组间、品种间、施肥水平间以及品种与施肥互作间种间、施肥水平间以及品种与施肥互作间的差异均达的差异均达5%显著水平，所以应进一步显著水平，所以应进一步进行差异显著性测验进行
13、差异显著性测验。(4)差异显著性测验差异显著性测验(SSR)计计算算过过程程已已多多次次重重复复叙叙述述，本本章章只只列列出出各各自自的的标标准准误、误、LSR和显著性测验结果，查表计算过程从略。和显著性测验结果，查表计算过程从略。k=2时，时，LSR0.05，16=1.98(kg)，LSR0.01，16=2.73(kg)。k=3时，时，LSR0.05，16=2.08(kg)，LSR0.01，16=2.88(kg)。以各品种的小区平均产量为单位进行新复极差测验，以各品种的小区平均产量为单位进行新复极差测验，求得：求得：品种间比较品种间比较品种品种小区平均产量小区平均产量(kg)差异显著性差异显
14、著性5%1%A216.22aAA112.33bBA311.67bB表表8.5三个品种小区平均产量新复极差测验三个品种小区平均产量新复极差测验推断推断：品种：品种A2与与A1、A3的差异达的差异达=0.01水平，水平，A1与与A3间差异不显著。因此，间差异不显著。因此，A2品种平均产量最品种平均产量最高，极显著地优于高，极显著地优于A1、A3品种。品种。施肥水平间比较施肥水平间比较仍以施肥水平的小区平均产量进行比较，求得：仍以施肥水平的小区平均产量进行比较，求得：因因施施肥肥水水平平间间与与品品种种间间的的标标准准误误相相同同，故故LSR也一样。显著性测验结果如表也一样。显著性测验结果如表8.6
15、。施肥量施肥量小区平均产量小区平均产量(kg)差异显著性差异显著性5%1%B213.11bABB311.44bB表表8.6三种施肥量小区平均产量间差异显著性测验三种施肥量小区平均产量间差异显著性测验推推断断：以以上上分分析析表表明明施施B1水水平平的的肥肥量量，各各品品种种的的平平均均产产量量最最高高，显显著著高高于于B2、B3，并与，并与B3差异达极显著。差异达极显著。水水平组合间的比较平组合间的比较AB的的F测验显著、说明不同品种要求的测验显著、说明不同品种要求的施肥量是不相同的。因此，还需要比较两因素施肥量是不相同的。因此，还需要比较两因素水平组合之间的差异显著性。简便而常用的方水平组合
16、之间的差异显著性。简便而常用的方法是对法是对A各水平下各水平下B间间(或或B各水平下各水平下A间间)作多作多重比较。重比较。各品种在不同施肥水平下的小区平均产量各品种在不同施肥水平下的小区平均产量比较比较对各对各Ai，算得，算得AB的标准误为的标准误为k=2,LSR0.05,16=3.44(kg)，LSR0.01,16=4.73(kg)。k=3,LSR0.05,16=3.61(kg)，LSR0.01,16=4.97(kg)。施肥施肥平均平均(kg)差异显著性差异显著性水平水平产量产量5%1%B115.00aAB212.67abABB39.3bB表表8.7各品种在不同施肥水平下的差异显著性各品种
17、在不同施肥水平下的差异显著性施肥施肥平均平均(kg)差异显著性差异显著性水平水平产量产量5%1%B217.33aAB317.00aAB114.33aAA2品种A1品种比较结果列于表比较结果列于表8.7，施肥施肥平均平均(kg)差异显著性差异显著性水平水平产量产量5%1%B117.67aAB29.33bBB38.00bBA3品种从从表表8.7可可看看出出,A1品品种种以以B1施施肥肥量量产产量量最最高高，它它与与B2无无显显著著差差异异，但但与与B3差差异异极极显显著著；A2品品种种以以B2施施肥肥量量产产量量最最高高，但但与与B3、B1差差异异不不显显著著；A3品品种种以以B1施施肥肥量量最最
18、优优，并并与与B2、B3有极显著差异。有极显著差异。K23456789SSR0.05,163.003.153.233.303.343.373.393.41SSR0.01,164.134.344.454.544.604.674.724.76LSR0.053.443.613.703.783.823.863.883.90LSR0.014.734.975.105.205.275.355.405.45另一种方法是直接比较全部九个处理的差另一种方法是直接比较全部九个处理的差异显著性异显著性新复极差法的显著标准新复极差法的显著标准处理处理小区平均产量小区平均产量差异显著性差异显著性0.050.01A3B11
19、7.67aAA2B217.33aAA2B317.00aAA1B115.00abAA2B114.33abAA1B212.67bcABA3B29.33cdBA1B39.33cdBA3B38.00dB9个处理间的差异显著性（个处理间的差异显著性（SSR）(5)试验结论试验结论参参试试品品种种水水平平间间有有显显著著差差异异:以以A2平平均均产产量量最最高高，与与A1，A3均均有有极极显显著著差差异异。施施肥肥量量水水平平间间有有显显著著差差异异:以以B1产产量量为为最最高高，与与B2、B3有有显显著著差差异异，并并与与B3达达极极显显著著差差异异。品品种种与与施施肥肥量量互互作作显显著著:A1，A3
20、品品种种应应取取B1施施肥肥量量为为优优，A2品品种种在在3种种施施肥肥量量下下产产量差异不显著。量差异不显著。二因素随机区组试验结果的分析实例二因素随机区组试验结果的分析实例(随机模型）随机模型）例：将水稻的3个不同细胞质源的不育系（A1、A2、A3）和五个恢复系杂交，配成15个F1。采用随机区组设计，重复2次，小区计产面积6平方米。其田间排列和小区稻谷产量列于下表。试作分析。A2B25.0A2B44.9A1B14.3A3B24.4A1B54.7A2B15.2A3B43.4A1B44.8A3B53.7A2B55.0A3B33.5A1B24.9A3B14.6A2B33.8A1B33.9A1B1
21、4.1A2B44.8A1B33.6A3B24.2A1B24.8A3B43.6A2B33.4A3B14.7A3B33.4A2B25.2A1B44.0A3B54.2A2B14.7A1B54.5A2B55.8处理区组TtIIIA1B1B2B3B4B54.34.93.94.84.74.14.83.64.04.58.49.77.58.89.2A2B1B2B3B4B55.25.03.84.95.04.75.23.44.85.89.910.27.29.710.8A3B1B2B3B4B54.64.43.53.43.74.74.23.43.64.29.38.66.97.07.9TB66.165.0131.1处理
22、和区组两向表ABTAB1B2B3B4B5TtA1A2A38.49.99.39.710.28.67.57.26.98.89.77.09.210.87.943.647.839.7TB27.6 28.5 21.6 25.5 27.9 131.1因素A和因素B的两向表变异变异期望均方期望均方来源来源固定模型固定模型随机模型随机模型区组区组2e+ab22e+ab2A2e+rb2A2e+r2(AB)+rb2AB2e+ra2B2e+r2(AB)+ra2BAB2e+r2(AB)2e+r2AB误差误差2e2e二因素随机区组的期望均方二因素随机区组的期望均方变异来源dfSSMSF固定模型随机模型区组间处理间ABA
23、*B实验误差114248140.04010.6283.2825.2982.0481.0950.04001.64101.32450.25600.078220.98*16.93*3.27*6.41*5.17*3.27*总变异29 11.763方差分析表解得：故产量性状的广义、狭义遗传力为：二、三因素随机区组试验结果的方差分析二、三因素随机区组试验结果的方差分析1.三因素随机区组试验的线性模型与期望均方三因素随机区组试验的线性模型与期望均方设设试试验验有有A，B，C三三个个因因素素，各各具具有有a，b，c个个水水平平，且且将将abc个个处处理理安安排排在在r个个随随机机完完全全区区组组内内，则则该该
24、试试验验有有rabc个个观观察察值值。由由于于有有A，B，C三三个个因因素素参参加加试试验验，处处理理效效应应则则为为三三个个因因素素的的总总效效应应，它它可可以以分分解解为为Ai，Bj，Ck，(AB)ij，(AC)ik，(BC)jk和和(ABC)ijk七个部分。七个部分。各观察值的线性模型为：各观察值的线性模型为：式中：式中：h=1，2，r；i=1，2，a；j=1，2，b；k=1,2，c。根根据据上上述述分分析析，三三因因素素随随机机区区组组试试验验的的总总变变异异可可分分解解为为区区组组、处处理理和和误误差差，而而处处理理间间又又分分解解为为A因因素素，B因因素素，C因因素素，AB，AC，
25、BC及及ABC互互作作七七项项。各各项项变变异异来来源源的的名名称称、符符号号、计计算算公公式式、期期望望均均方方均均分分别列在表别列在表8.8。表表8.8的的期期望望均均方方提提供供了了三三因因素素随随机机区区组组试试验验正正确确进进行行F测测验验的的依依据据，测测验验时时仍仍按按分分子子均均方方EMS比分母均方比分母均方EMS只多一个分量的原则。只多一个分量的原则。当当有有现现成成适适合合的的被被比比量量时时，直直接接计计算算F值值进进行行F测验。测验。当当无无现现成成适适合合的的被被比比量量时时，可可通通过过有有关关项项均均方相加来近似测验。方相加来近似测验。例如，在随机模型中，测验例如
26、，在随机模型中，测验H0：2A=0对对HA：2A0，于是，由于是，由F=s21/s22可测验可测验H0：2A=0对对HA：2A0。再将再将AB和和AC的均方相加得的均方相加得s22=s2AB+s2AC，估计估计22+2r2ABC+rc2AB+rb2AC。先将先将A和和ABC的均方相加得的均方相加得s21=s2A+s2ABC，估计估计22+2r2ABC+rc2AB+rb2AC+rbc2A，此此F值的近似自由度为：值的近似自由度为：以以后后遇遇到到随随机机模模型型以以及及混混合合模模型型的的某某些些变变异异来来源源没没有有现现成成适适合合的的被被比比量量时时，F测测验验均均可可仿仿此此进进行行近近
27、似似测测验验。但但当当期期望望均均方方中中某某些些分分量量的的H0被被接接受受，使使该该变变异异来来源源可可以以直直接接测测验验时，则不应使用上述近似方法。时，则不应使用上述近似方法。2、三因素随机区组试验结果的分析示例、三因素随机区组试验结果的分析示例【例例8.2】有有一一玉玉米米三三因因素素随随机机区区组组试试验验，A因因素素为为品品种种，有有A1，A2，A3三三个个水水平平(a=3)；B因因素素为为密密度度，有有B1，B2二二个个水水平平(b=2)；C因因素素为为施施肥肥量量，有有C1，C2二二个个水水平平(c=2)；重重复复三三次次，小小区区计计产产面面积积44.4m2。试试验验处处理
28、理与与代代号号、田田间间排列和小区产量排列和小区产量(kg)见图见图8.2，试作分析，试作分析。A1B2C130A2B2C127A3B2C225A1B2C229A2B1C125A1B1C232A1B1C133A3B1C128A2B1C129A1B2C130A1B2C228A2B2C128A2B2C226A2B1C128A3B1C127A2B2C227A1B2C129A3B2C224A3B2C125A1B2C229A2B1C228A1B1C233A2B2C228A3B1C226A1B1C232A3B2C224A3B1C225A1B1C134A1B1C132A3C2C125A2B1C230A3B1
29、C226A3B2C126A2B2C129A2B1C227A3B1C128图图8.2玉米三因素随机区组试验的田间排列和小区产量玉米三因素随机区组试验的田间排列和小区产量(1)结果整理结果整理先先将将试试验验结结果果按按区区组组与与处处理理两两向向分分组整理成表组整理成表8.9。8.9图图8.2资料的区组与处理两向表区组资料的区组与处理两向表区组A1A2A3B1B2B1B2B1B2C1C2C1C2C1C2C1C2C1C2C1C2Tr333230293028272628262524338343330292928292727252625342323229282927282828262524336Tt9
30、99789868883848183777673T=1016A，C两向表两向表A，B两向表两向表B，C两向表两向表A1A2A3TCA1A2A3TBC1C2TBC1188172159517B1196171160527B1270257527C2183164150497B2175165149489B2249240489TA3713363091016TA3713363091016TC5194971016表表8.10图图8.2资料二因素两项表资料二因素两项表再按任二因素两向分组整理成表再按任二因素两向分组整理成表8.10的的，。(2)自由度与平方和的分解自由度与平方和的分解r=3,a=3,b=2,c=2总
31、变异：总变异：dfT=rabc-1=3322-1=35区组变异：区组变异：dfr=r-1=2处理间变异：处理间变异：dft=abc-1=11A品种间：品种间：dfA=a-1=2B密度间：密度间：dfB=b-1=1C施肥间：施肥间：dfC=C-1=1AB:df(AB)=(a-1)(b-1)=2AC:df(AC)=(a-1)(c-1)=2BC:df(BC)=(c-1)(b-1)=1ABC:dfABC=(a-1)(b-1)(c-1)误差：误差：dfe=(r-1)(abc-1)(3)方差分析表和方差分析表和F测验测验这这三三个个试试验验因因素素都都取取固固定定模模型型，所所以以各项均方都可与误差均方相
32、比而得出各项均方都可与误差均方相比而得出F值。值。表表8.11玉米三因素试验的方差分析表玉米三因素试验的方差分析表变异来源变异来源DFSSMSFF0.05F0.01区组区组21.550.781.63处理处理11226.2220.57A(品种品种)2161.0580.53167.76*3.445.72B(密度密度)140.1140.1183.56*4.307.94C(施肥施肥)113.4413.4428.00*4.307.94AB29.734.8710.14*3.445.72AC20.730.371BC10.450.451ABC20.710.361误差误差2210.450.48总变异总变异352
33、38.22F测测验验表表明明，A，B，C三三个个因因素素主主效效以以及及一一级级互互作作AB均均达达到到极极显显著著，其其余余皆皆不不显显著著。所所以以应应进进一一步步对对A，B，C以以及及AB水水平平组组合作多重比较。合作多重比较。(4)各因素及水平组合的显著性测验各因素及水平组合的显著性测验(SSR)品种品种间比较间比较A3品种的亩产量品种的亩产量=3091.25=386.3(千克千克/亩亩)A2品种的亩产量品种的亩产量=3361.25=420.0(千克千克/亩亩)A1品种的亩产量品种的亩产量=3711.25=463.8(千克千克/亩亩)每每个个TA是是rbc=322=12个个小小区区的的
34、产产量量总总和和，故故将将小小区区总总产产量量折折算算为为亩亩产产量量的的改改算算系系数数为为，cf=666.67/(1244.4)=1.25以亩产量为单位比较以亩产量为单位比较k=2时，时，LSR0.05,22=8.79；LSR0.01,22=11.97k=3时，时，LSR0.05,22=9.24；LSR0.01,22=12.51以以上上述述尺尺度度去去测测验验三三个个品品种种亩亩产产量量的的差差数数，其测验结果列于表其测验结果列于表8.12。表表8.12三个品种亩产量的新复极差测验三个品种亩产量的新复极差测验品品种种亩产量亩产量(kg)差异显著性差异显著性5%1%A1468.8aAA242
35、0.0bBA3386.3cC推推断断：A1，A2，A3三三个个品品种种间间亩亩产产量量的的差异均达到极显著，差异均达到极显著，A1品种为最优。品种为最优。密度间和施肥量间比较密度间和施肥量间比较 当变异来源的自由度为1时，t测验、SSR测验和F测验的结果完全相同。所以，对密度间、施肥水平间可以根据F测验直接作出判断：B1极显著地高于B2，C1极显著地高于C2，而不必再作测验。 因为因为AB交互作用极显著，说明不同品种适宜不交互作用极显著，说明不同品种适宜不同的密度，所以还需测验同的密度，所以还需测验AB水平组合之间的差异显著水平组合之间的差异显著性。将各性。将各AB水平组合的亩产量列于表水平组
36、合的亩产量列于表8.13，根据如下，根据如下计算做显著性测验计算做显著性测验。AB水平组合间的比较水平组合间的比较cf=666.67/(644.4)=2.50k=2时，时，LSR0.05,22=12.4，LSR0.01,22=16.9k=5时，时，LSR0.05,22=13.7，LSR0.01,22=18.5k=4时，时，LSR0.05,22=13.4，LSR0.01,22=18.1k=3时，时，LSR0.05,22=13.1，LSR0.01,22=17.7A1B1的亩产量的亩产量=小区总产（小区总产（99+97）cfA3B2的亩产量的亩产量=小区总产（小区总产（76+73）cfA3B1的亩产
37、量的亩产量=小区总产（小区总产（83+77）cfA2B2的亩产量的亩产量=小区总产（小区总产（84+81）cfA2B1的亩产量的亩产量=小区总产（小区总产（88+83）cfA1B2的亩产量的亩产量=小区总产（小区总产（89+86）cf品种密度品种密度亩亩产产量量(kg)差异显著性差异显著性5%1%A1B1490.0aAA1B2437.5bBA2B1427.5bBCA2B2412.5cCDA3B1400.0dDA3B2372.5eE表表8.13不同品种不同密度的新复极差测验不同品种不同密度的新复极差测验比比较较结结果果表表明明，在在5%显显著著水水平平下下，除除A1B2与与A2B1之之间间差差异
38、异不不显显著著外外，其其余余品品种种密密度度间间均均存存在在显显著著差差异异，在在1%显显著著水水平平下下，A1B2与与 A2A1， A2B1与与 A2B2， A2B2与与A3B1之之间间的的差差异异不不显显著著，其其余余品品种种密密度度间间存在极显著差异。存在极显著差异。(5)试验结论试验结论本本试试验验品品种种、密密度度、施施肥肥量量间间均均有有极极显显著著差差异异，品品种种应应选选A1，密密度度应应选选B1，施施肥肥量量应应选选C1。但但AB互互作作显显著著，根根据据AB水水平平组组合合间间显显著著性性测测验验结结果果，A1B1较较其其他他品品种种密密度度极极显显著著增增产产，与与C1组
39、组合合为为A1B1C1是是本本试试验验的的最佳组合。最佳组合。第二节第二节裂区试验的方差分析裂区试验的方差分析一、二因素裂区试验结果的方差分析一、二因素裂区试验结果的方差分析1二二因素裂区试验的线性模型和期望均方因素裂区试验的线性模型和期望均方设设有有A，B二二因因素素，A因因素素为为主主处处理理，具具a个个水水平平，B因因素素为为副副处处理理，具具b个个水水平平，有有r个个完完全全区区组组，则全试验共有则全试验共有rab个观察值。个观察值。样本中任意观察值的线性可加模型为：样本中任意观察值的线性可加模型为：式中：式中：h=1,2，r;i=1,2，a;j=1,2，b；h估计区组效应估计区组效应
40、Ai估计主区因素估计主区因素A的主效，的主效，(e1)hi估计主区误差，估计主区误差，Bj估计副区因素估计副区因素B的主效，的主效，（AB）ij估计二因素互作效应估计二因素互作效应(e2)hij估计副区误差。估计副区误差。由此不难看出，二因素裂区试验与二因素随机区由此不难看出，二因素裂区试验与二因素随机区组试验在分析上大致相同，不同之处仅组试验在分析上大致相同，不同之处仅在于将误差分在于将误差分成了主区误差和副区误差两部分成了主区误差和副区误差两部分，分别用来测验主处，分别用来测验主处理、副处理以及主与副处理互作的的显著性。理、副处理以及主与副处理互作的的显著性。变异来源变异来源DFSSEMS
41、固定模型固定模型主主区组区组r-1Aa-1区区Ea(a-1)(r-1)副副Bb-1AB(a-1)(b-1)区区Eba(r-1)(b-1)总变异总变异rab-1SST=x2hij-C二因素裂区设计的方差分析二因素裂区设计的方差分析当选用固定模型时，当选用固定模型时，Ea可以测验区可以测验区组间和主处理（组间和主处理（A）水平间均方的差异）水平间均方的差异显著性；显著性；Eb可用以测验副处理（可用以测验副处理（B）水）水平间和平间和AB互作间均方的差异显著性。互作间均方的差异显著性。多重比较时的标准误多重比较时的标准误2、二因素裂区试验结果的分析示例、二因素裂区试验结果的分析示例【例例8.3】设设
42、有有一一水水稻稻施施N量量(A)、品品种种(B)试试验验，主主处处理理为为A，有有A1，A2，A3(a=3)三三个个水水平平，副副处处理理为为B，有有B1，B2，B3，B4(b=4)四四个个水水平平，裂裂区区设设计计，重重复复三三次次(r=3)，副副区区计计产产面面积积13.34m2，其其田田间间排排列列和和小小区区产产量量(单位：单位：kg)列于图列于图8.3，试作分析。，试作分析。P129图图8.3水水稻稻施施N量量与与品品种种裂裂区区试试验验田田间间排排列列和和小小区产量区产量(1)试验结果的整理试验结果的整理先将图先将图8.3的试验结果按区组和处理作两向分的试验结果按区组和处理作两向分
43、组整理成表组整理成表8.16.再按再按A和和B因素作两向分组整理成表因素作两向分组整理成表8.17。表表8.16图图8.3资料处理与区组两向表资料处理与区组两向表主处理主处理A副处理副处理B区区组组TABTAA1B114141341B213121237B311101132B415181952Tm535455162A2B119212262B220222163B319232466B425262374Tm839290265A3B116181953B217162053B321252773B420192160Tm747887239Tr210224232T=666表表8.17图图8.3资料的资料的A和和B
44、两向表两向表B1B2B3B4TA平均数平均数A14137325216213.50A26263667426520.08A35353736023919.92TB156153171186T=666平均数平均数17.317.019.020.618.5(2)自由度与平方和的分解自由度与平方和的分解表表8.16和和表表8.17中中，Tr为为各各区区组组总总和和，TAB为为各各处处理理总总和和。TA为为A因因素素各各水水平平总总和和，TB为为B因因素素各各水水平平总总和和，Tm为为各各主主区区总总和和，T为全试验总和。为全试验总和。 自由度的分解自由度的分解总变异总变异dfT=rab-1=334-1=35主
45、区部分：主区部分： 主区主区dfm=ra-1=33-1=8区组区组dfr=r-1=3-1=2A因素因素dfA=a-1=3-1=2误差误差dfEa=(r-1)(a-1)=22=4副区部分：副区部分：B因素因素dfB=b-1=4-1=3A与与B互作互作df(AB)=(a-1)(b-1)=23=6误差误差dfEb=a(r-1)(b-1)=323=18区组区组SSr=T2r/ab-C=(2102+2242+2322)/(34)-12321=20.67平方和的分解平方和的分解矫正数矫正数C=T2/rab=6662/(334)=12321总变异总变异SST=x2-C=142+142+212-12321=7
46、39主区总变异主区总变异SSm=T2m/b-C=(532+542+872)/4-12321=512处处理理SSAB=T2AB/r-C=(412+372+602)/3-12321=669A因素因素SSA=T2A/rb-C=(1622+2652+2392)/(34)-12321=478.17主主区误差区误差SSEa=SSm-SSr-SSA=512-20.67-478.17=13.16平方和的分解平方和的分解副区副区误差误差SSEb=SST-SSm-SSB-SSAB=739-512-77-113.83=36.17由表由表8.17可求得：可求得：AB互作互作SSAB=SSAB-SSA-SSB=669-
47、478.17-77=113.83B因素因素SSB=T2B/ra-C=(1562+1532+1712+1862)/(33)-12321=77平方和的分解平方和的分解(3)方差分析表和方差分析表和F测验测验将将上上述述计计算算结结果果录录入入表表8.18，因因本本试试验验研研究究各各指指定定处处理理的的效效应应，故故按按固固定定模模型型作作F测测验验。结结果果表表明明，施施N量量(A)间间，品品种种(B)间间，以以及及AB互作均达极显著。互作均达极显著。表表8.18图图8.3资料的方差分析表资料的方差分析表变异来源变异来源DFSSMSFF0.01主区部分主区部分区组区组220.6710.34A24
48、87.17239.0972.67*.18.00Ea413.163.29总变异总变异8512.00副区部分副区部分B377.0025.6712.77*5.09AB6113.8318.979.44*4.01Eb1836.172.01总变异总变异35739.00(4)主效的显著性测验主效的显著性测验在此以小区平均产量用新复极差法进行测验。在此以小区平均产量用新复极差法进行测验。主处理主处理(施施N量量)间比较间比较k=2时时，LSR0.05，4=2.06，LSR0.01，4=3.41。k=3时时，LSR0.05，4=2.10,LSR0.01，4=3.56。以以上上述述尺尺度度测测验验施施N量量(A)
49、的的各各水水平平间间差差数数，其其测测验验结结果果列列于于表表8.19，表表明明A2，A3的的小小区区平平均均产产量量都都极极显显著著高高于于A1；A2与与A3之间无显著差异。之间无显著差异。副处理副处理(品种品种)间比较间比较见表见表8.20。以以上上述述尺尺度度测测验验品品种种(B)的的各各水水平平小小区区平平均均产产量量间间的的差差异异，结结果果列列于于表表8.21。表表明明B4品品种种最最优优，它它显显著著高高于于B3品品种种，极极显显著著高高于于B1和和B2品品种种；B3的的小小区区平平均均产产量量显显著著高高于于B1和和B2品品种种，B1和和B2品种间差异不显著。品种间差异不显著。
50、表表8.19三种施三种施N量小区平均产量的量小区平均产量的SSR测验测验施氮量施氮量小区平均产量小区平均产量差异显著性差异显著性5%1%A320.08aAA219.92aAA113.50bB表表8.20副处理比较的副处理比较的LSRk234LSR0.05，181.401.481.52LSR0.01，181.932.022.07表表8.21品种品种(B)小区平均产量间小区平均产量间SSR测验测验品种品种小区平均数小区平均数差异显著性差异显著性5%1%B420.67aAB319.00bABB117.33cBB217.00cB同同一一主主处处理理(施施N量量A)内内不不同同副副处处理理(品品种种)间
51、间比较比较采用采用SSR测验，见表测验，见表8.22。根据表。根据表8.15的的有有并并以以此此为为尺尺度度测测量量不不同同施施N水水平平下下，各各品品种种小小区区平平均均产产量量的的差差异异显显著著性性于于表表8.23中中。结结果果表表明明，在在A1和和A2施施N量量下下以以B4品品种种为为最最优优，在在A3施施N量下以量下以B3品种为最优。品种为最优。表表8.22互作比较的互作比较的LSR值值k234LSR0.05，182.4322.9952.629LSR0.01，183.3333.4973.587表表8.23各施各施N量下不同品种的小区平均产量及其差异显著量下不同品种的小区平均产量及其差
52、异显著A1施施N量量A2施施N量量A3施施N量量品种品种产量产量差异显著性差异显著性品种品种产量产量差异显著性差异显著性品种品种产量产量差异显著性差异显著性5%1%5%1%5%1%B417.33aAB424.67aAB324.33aAB113.67bBB322.00bABB420.00bBB212.33bcBB221.00bBB117.67bBB310.67cBB120.67bBB217.67bB表表8.24各处理组合平均数比较的各处理组合平均数比较的LSR值计算表值计算表k23456789SSR0.053.313.433.503.543.573.603.613.62SSR0.014.935.
53、115.205.265.305.315.365.39LSR0.052.923.023.083.123.153.173.183.19LSR0.014.344.504.504.644.674.714.724.75表表8.25各处理组合平均数比较各处理组合平均数比较(SSR测验测验)水平组合水平组合平均产量平均产量(kg)差异显著性差异显著性5%1%A2B424.67aAA3B324.33aAA2B322.00abABA2B221.00bABA2B120.67bcABA3B420.00bcABA3B117.67cBA3B217.67cBA1B417.33cBA1B113.67dBCA1B212.33dCA1B310.67dC
