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1、机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束第二节第二节 洛必达法则洛必达法则三、小结三、小结 思考题思考题二、二、0,0,0,00 0,1,1,0 0型未定式解法型未定式解法最新第二节 洛必达法则机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束一一、 ： 洛比达法则洛比达法则 【定义】【定义】【例如】【例如】最新第二节 洛必达法则机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束【定理【定理1 1】【定义】【定义】这种在一定条件下通过分子分母分别求导这种在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式的值的方法称为洛必达法则再求极限来确定未定式的值的方法称
2、为洛必达法则. .最新第二节 洛必达法则机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束【证】【证】 定义辅助函数定义辅助函数则有则有【证完】【证完】最新第二节 洛必达法则机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束（即定理（即定理2）【注】【注】最新第二节 洛必达法则机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束【例例1】【解】【解】【例例2】【解】【解】最新第二节 洛必达法则机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束【注意】【注意】（1） 上式中上式中 已不是未定式，已不是未定式，不能再使用洛必达法则，否则导致不能再使用洛必达法则，否则导
3、致错误的结果错误的结果. .（2） 由此可见，在使用罗必达法则时应由此可见，在使用罗必达法则时应步步整理步步整理、步步判别步步判别。如果不是未定式就。如果不是未定式就坚决不能用洛必达法则。坚决不能用洛必达法则。最新第二节 洛必达法则机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束【例例3】【解】【解】【例例4】【解】【解】最新第二节 洛必达法则机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束【例例5】【解】【解】最新第二节 洛必达法则机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束【例【例6】【解】【解】相继应用洛必达法则相继应用洛必达法则n次，得次，得 【教材例
4、【教材例5】【解】【解】最新第二节 洛必达法则机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束【注意】【注意】洛必达法则是求未定式极限的一种有效方洛必达法则是求未定式极限的一种有效方法，但与其它求极限方法结合使用，效果更好法，但与其它求极限方法结合使用，效果更好. .【例例7】【解】【解】或或上式上式最新第二节 洛必达法则机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束二、二、0,00,1,0 型未定式解法型未定式解法【例例8】【解】【解】【关键】【关键】将以上其它类型未定式化为洛必达法则可将以上其它类型未定式化为洛必达法则可解决的类型解决的类型 【步骤】【步骤】注：以下写
5、法仅是记号注：以下写法仅是记号1. 【0】型型最新第二节 洛必达法则机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束【例例9】【解】【解】【步骤】【步骤】2. 【】型型最新第二节 洛必达法则机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束【说明】【说明】 上式中上式中可结合等价无穷小可结合等价无穷小代换更简单。先代换，再用洛必达法则代换更简单。先代换，再用洛必达法则最新第二节 洛必达法则机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束【步骤】【步骤】【例例10】【解】【解】3. 【00,1,0】 型型幂指函数类幂指函数类最新第二节 洛必达法则机动机动 目录目录 上
6、页上页 下页下页 返回返回 结束结束【实质】【实质】 先化为复合函数：先化为复合函数：利用复合函数的外层函数的连续性：极利用复合函数的外层函数的连续性：极限符号与函数符号交换位置，结合洛必限符号与函数符号交换位置，结合洛必达法则求极限达法则求极限. .【例例11】【解】【解】最新第二节 洛必达法则机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束【例例12】【解】【解】最新第二节 洛必达法则机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束【例例13】【解】【解】极限振荡不存在极限振荡不存在故洛必达法则失效。故洛必达法则失效。但但【注意】【注意】洛必达法则的使用条件：洛必达法则的使用条件：充分条件，不必要充分条件，不必要最新第二节 洛必达法则机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束三、小结洛必达法则洛必达法则取对数取对数最新第二节 洛必达法则机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束【思考题】最新第二节 洛必达法则机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束【思考题解答】【思考题解答】不一定不一定例例显然显然极限不存在极限不存在但但极限存在极限存在最新第二节 洛必达法则
