《八年级数学竞赛讲座因式分解_中学教育-竞赛题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学竞赛讲座因式分解_中学教育-竞赛题（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学习必备 欢迎下载 八年级数学竞赛讲座 因式分解 知识点 因式分解定义，提取公因式、应用公式法、分组分解法、二次三项式的因式（十字相乘法、求根） 、因式分解一般步骤。 大纲要求 理解因式分解的概念，掌握提取公因式法、公式法、分组分解法等因式分解方法，掌握利用二次方程求根公式分解二次二项式的方法，能把简单多项式分解因式。 考查重点与常见题型 考查因式分解能力，在中考试题中，因式分解出现的频率很高。重点考查的分式提取公因式、应用公式法、分组分解法及它们的综合运用。习题类型以填空题为多，也有选择题和解答题。 因式分解知识点 多项式的因式分解， 就是把一个多项式化为几个整式的积 分解因式要进行到每一个
2、因式都不能再分解为止分解因式的常用方法有： (1)提公因式法 如多项式),(cbamcmbmam 其中 m叫做这个多项式各项的公因式， m 既可以是一个单项式，也可以是一个多项式 (2)运用公式法，即用 )(,)(2),)(223322222babababababababababa写出结果 (3)十字相乘法 对于二次项系数为 l 的二次三项式,2qpxx 寻找满足 ab=q，a+b=p 的 a，b，如有，则);)(2bxaxqpxx对于一般的二次三项式),0(2acbxax寻找满足 a1a2=a， c1c2=c,a1c2+a2c1=b的 a1， a2， c1， c2， 如有， 则).)(221
3、12cxacxacbxax (4)分组分解法：把各项适当分组，先使分解因式能分组进行，再使分解因式在各组之间进行 分组时要用到添括号：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变符号. (5) 求根公式法：如果),0( 02acbxax有两个根 X1，X2，那么 ).)(212xxxxacbxax 考查题型： 1下列因式分解中，正确的是（ ） 学习必备 欢迎下载 (A) 1- 14 x2= 14 (x + 2) (x- 2) (B)4x 2 x2 2 = - 2(x- 1)2 (C) ( x- y )3 (y- x) = (x y) (x y +
4、1) ( x y 1) (D) x2 y2 x + y = ( x + y) (x y 1) 2下列各等式(1) a2 b2 = (a + b) (ab ),(2) x23x +2 = x(x3) + 2 (3 ) 1 x2 y2 1 ( x + y) (x y ) ,(4 )x2 + 1 x2 2（ x 1x )2 从左到是因式分解的个数为（ ） (A) 1 个 (B) 2 个 (C) 3 个 (D) 4个 3若 x2mx25 是一个完全平方式，则 m的值是（ ） (A) 20 (B) 10 (C) 20 (D) 10 4若 x2mxn 能分解成( x+2 ) (x 5) ，则 m= ,n=
5、 ; 5若二次三项式 2x2+x+5m在实数范围内能因式分解，则 m= ; 6若 x2+kx6 有一个因式是(x 2) ，则 k 的值是 ; 7把下列因式因式分解： (1)a3a22a (2)4m29n24m+1 (3)3a2+bc3ac-ab (4)9x2+2xyy2 8在实数范围内因式分解： (1)2x23x1 (2)2x2+5xy+2y2 考点训练： 1. 分解下列因式： (1).10a(xy)25b(y x) (2).an+14an4an-1 (3).x3(2x y) 2xy (4).x(6x1) 1 (5).2ax10ay5by6x (6).1a2ab14 b2 *(7).a44 (
6、8).(x2x)(x2x3) 2 (9).x5y9xy5 (10).4x23xy2y2 (11).4a a5 (12).2x24x1 (13).4y24y5 (14)3X27X+2 式的因式十字相乘法求根因式分解一般步骤大纲要求理解因式分解的概念掌握提取公因式法公式法分组分解法等因式分解方法掌握利用二次方程求根公式分解二次二项式的方法能把简单多项式分解因式考查重点与常见题型考查因式运用习题类型以填空题为多也有选择题和解答题因式分解知识点多项式的因式分解就是把一个多项式化为几个整式的积分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止分解因式的常用方法有提公因式法如多项式其中做这个多项式各次三项式寻找满
7、足的如有则对于一般的二次三项式寻找满足的如有则分组分解法把各项适当分组先使分解因式能分组进行再使分解因式在各组之间进行分组时要用到添括号括号前面是号括到括号里的各项都不变符号括号前面是号括学习必备 欢迎下载 解题指导： 1下列运算:(1) (a3)2a26a9 (2) x4(x 2)( x 2) (3) ax2a2xyaa(x2ax) (4) 116 x214 x 14 x24x4(x 2)2其中是因式分解，且运算正确的个数是（ ） （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 2不论为何值，代数式245 值（ ） （A）大于或等于 0 （B）0 （C）大于 0 （D）小于 0 3若 x22（m 3
8、）x16 是一个完全平方式，则 m的值是（ ） （A）5 （B）7 （C）1 （D）7 或1 4(x2y2)(x21y2) 120, 则 x2y2的值是 ； 5分解下列因式： (1).8xy(xy) 2(y x)3 (2).x6y6 (3).x32xyxxy2 (4).(xy)(x y1) 12 (5).4 （12） （12） (6).3m22m 4 4。已知 ab1, 求 a33abb3的值 5、为ABC三边，利用因式分解说明2222的符号 605，为整数，若 223能用十字相乘法分解因式，求符合条件的 独立训练： 1多项式 x2y2, x22xyy2, x3y3的公因式是 。 2填上适当的
9、数或式，使左边可分解为右边的结果： (1)9x2( )2(3x )( 15 y), (2).5x26xy8y2(x )( 4y). 3矩形的面积为 6x213x5 (x0),其中一边长为 2x1, 则另为 。 4把 a2a6 分解因式，正确的是( ) (A)a(a 1) 6 (B)(a2)(a 3) (C)(a2)(a 3) (D)(a1)(a 6) 5多项式 a24ab2b2,a24ab16b2,a2a14 ,9a212ab4b2中，能用完全平方公式分解因式的有( ) (A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个 6设(x y)(x 2y) 150, 则 xy 的值是（ ） 式的因
10、式十字相乘法求根因式分解一般步骤大纲要求理解因式分解的概念掌握提取公因式法公式法分组分解法等因式分解方法掌握利用二次方程求根公式分解二次二项式的方法能把简单多项式分解因式考查重点与常见题型考查因式运用习题类型以填空题为多也有选择题和解答题因式分解知识点多项式的因式分解就是把一个多项式化为几个整式的积分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止分解因式的常用方法有提公因式法如多项式其中做这个多项式各次三项式寻找满足的如有则对于一般的二次三项式寻找满足的如有则分组分解法把各项适当分组先使分解因式能分组进行再使分解因式在各组之间进行分组时要用到添括号括号前面是号括到括号里的各项都不变符号括号前面是号括
11、学习必备 欢迎下载 (A)-5 或 3 (B) -3或 5 (C)3 (D)5 7关于的二次三项式 x24xc 能分解成两个整系数的一次的积式，那么 c 可取下面四个值中的（ ） (A) 8 (B) 7 (C) 6 (D) 5 8若 x2mxn(x 4)(x 3) 则 m,n 的值为（ ） (A) m 1, n 12 (B)m 1,n 12 (C) m 1,n 12 (D) m 1,n 12. 9代数式 y2my254 是一个完全平方式，则 m的值是 。 10已知 2x23xyy20（x,y 均不为零） ，则 xy yx 的值为 。 11分解因式: (1).x2(y z) 81(z y) (2
12、).9m26m 2nn2 (3).ab(c2d2) cd(a2b2) (4).a43a24 (5).x44y4 (6).a22abb22a2b1 12实数范围内因式分解 （1）224 （2）4281 （3）2242 式的因式十字相乘法求根因式分解一般步骤大纲要求理解因式分解的概念掌握提取公因式法公式法分组分解法等因式分解方法掌握利用二次方程求根公式分解二次二项式的方法能把简单多项式分解因式考查重点与常见题型考查因式运用习题类型以填空题为多也有选择题和解答题因式分解知识点多项式的因式分解就是把一个多项式化为几个整式的积分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止分解因式的常用方法有提公因式法如多项式其中做这个多项式各次三项式寻找满足的如有则对于一般的二次三项式寻找满足的如有则分组分解法把各项适当分组先使分解因式能分组进行再使分解因式在各组之间进行分组时要用到添括号括号前面是号括到括号里的各项都不变符号括号前面是号括
