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1、 4.2 空间图形的公理（公理4、定理）1 1、掌握平面的基本性质、公理、掌握平面的基本性质、公理4 4和等角定理；和等角定理； 2 2、培养和发展自己的空间想象能力、运用图形语言进行交、培养和发展自己的空间想象能力、运用图形语言进行交流的能力、几何直观能力流的能力、几何直观能力. .通过典型例子的学习和自主探索通过典型例子的学习和自主探索活动，理解数学概念和结论，体会蕴涵在其中的数学思想活动，理解数学概念和结论，体会蕴涵在其中的数学思想方法；方法；3 3、培养严谨的思维习惯与严肃的科学态度；体会推理论证、培养严谨的思维习惯与严肃的科学态度；体会推理论证中反映出的辩证思维的价值观中反映出的辩证
2、思维的价值观. .引入新课 空间图形多种多样，但它们的空间图形多种多样，但它们的基本关系很容易观察到，就一个小基本关系很容易观察到，就一个小小的长方体，就包含了所有的基本小的长方体，就包含了所有的基本关系，上节课我们通过长方体这个关系，上节课我们通过长方体这个模型，研究得到了很多好的性质模型，研究得到了很多好的性质, ,下面我们回顾一下下面我们回顾一下. .回忆巩固 上节课我们学习了哪几个公理，它们怎么表示，又上节课我们学习了哪几个公理，它们怎么表示，又有什么作用呢？有什么作用呢？文字语言文字语言图形语言图形语言符号语言符号语言mBA.作用：用来判断作用：用来判断直线是否在平面直线是否在平面内
3、内公理公理1 1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内线在此平面内. .文字语言文字语言图形语言图形语言符号语言符号语言公理公理2 2：过不在一条直线上的三点，有且：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面只有一个平面. .ABC作用：一确定平面作用：一确定平面;二用来二用来证明点，线共面证明点，线共面文字语言文字语言图形语言图形语言符号语言符号语言公理公理3 3：如果两个不重合的平面有一个公共点，：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线那么它们有且只有一条过该点的公共直线. .P一是判定一是判定
4、两个平面两个平面是否相交是否相交; ;二是判断二是判断点在线上点在线上.(.(点是两点是两个面公共个面公共点点, ,线是两线是两面公共线面公共线则点在线则点在线上上) )课堂探究1空间直线的平行关系空间直线的平行关系acb若若abab，bcbc, ,1 1、平行关系的传递性、平行关系的传递性caabc c公理公理4 4 平行于同一条直线的两直线互相平行平行于同一条直线的两直线互相平行. .a则则ac例例1 1 在正方体在正方体ABCDABCDA A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，直线中，直线 ABAB与与C C1 1D D1 1 ，ADAD1 1与与 BCBC1 1 ，AAAA1
5、 1与与CCCC1 1，ACAC与与A A1 1C C1 1是什么位置关系？为什么？是什么位置关系？为什么？C1ABCDA1B1D1解解: : ABC ABC1 1D D1 1，ADAD1 1BCBC1 1 ，AAAA1 1 CC CC1 1，ACAACA1 1C C1 1例例2 2 在空间四边形在空间四边形ABCDABCD中，中，E,F,G,HE,F,G,H分别是边分别是边AB,BC,AB,BC,CD,DACD,DA的中点，求证：四边形的中点，求证：四边形EFGHEFGH是平行四边形是平行四边形. .BCEDGFAH证明证明 如图，连接如图，连接BD.BD.因为因为FGFG是是CBDCBD的
6、中位线，所以的中位线，所以又因为又因为EHEH是是ABDABD的中位线，所以的中位线，所以所以四边形所以四边形EFGHEFGH是平行四边形是平行四边形. .C1ABCDA1B1D12 2、等角定理、等角定理空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补角相等或互补.两直线的夹角：两直线的夹角：两直线相交所成的两直线相交所成的4 4个角中个角中, ,其中其中不大于不大于 90 90 的角叫做两直线的夹角的角叫做两直线的夹角. .课堂探究2两条异面直线所成的角两条异面直线所成的角如图所示，如图所示，a a，b b是两条异面直线，是两条异面直
7、线，在空间中任选一点在空间中任选一点O O，过过O O点分别作点分别作a a，b b的平行线的平行线 aa和和 bb，abPabO 则这两条线所成则这两条线所成的锐角的锐角（或直角），（或直角）， 称为称为异面直线异面直线a a，b b所成的角所成的角. .任选任选Oa若两条异面直线所成角为若两条异面直线所成角为9090，则称它们互相垂直，则称它们互相垂直. .异面直线异面直线a a与与b b垂直也记作垂直也记作abab. .异面直线所成角异面直线所成角的取值范围：的取值范围： .平平移移例例3 3 如图，将无盖正方体纸盒展开，直线如图，将无盖正方体纸盒展开，直线AB,CDAB,CD在原正方在
8、原正方体中的位置关系是（体中的位置关系是（ ）. .AB(D)CACABDA.A.平行平行 B.B.相交且平行相交且平行 C.C.异面直线异面直线 D.D.相交成相交成6060D D例例4 4 在正方体在正方体ABCDABCDA A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中指出下列各对线段所成的中指出下列各对线段所成的角：角：1 1）ABAB与与CCCC1 1；2 2）A A1 1 B B1 1与与ACAC；3 3）A A1 1B B与与D D1 1B B1 1. .B1CC1ABDA1D11 1）ABAB与与CCCC1 1所成的角所成的角 等于等于90902 2）A A1 1 B B1 1
9、与与ACAC所成的角所成的角 等于等于45453 3）A A1 1B B与与D D1 1B B1 1所成的角所成的角 等于等于60601.1.判断对错：判断对错：（1 1）分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线）分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线.( ).( )（2 2）空间两条不相交的直线一定是异面直线）空间两条不相交的直线一定是异面直线. ( ). ( )（3 3）垂直于同一条直线的两条直线必平行）垂直于同一条直线的两条直线必平行. ( ). ( )（4 4）若一条直线垂直于两条平行直线中的一条，则它一定）若一条直线垂直于两条平行直线中的一条，则它一定与另一条直线垂直与另一条直线垂
10、直. . ( ) 2 2分别在两个平面内的两条直线的位置关系是分别在两个平面内的两条直线的位置关系是( () )A A异面异面B B平行平行C C相交相交 D D以上都有可能以上都有可能【解析解析】如图，如图，abab，c c与与d d相交，相交，a a与与d d异面异面答案答案: :D D3 3直线直线a a，b b，c c两两平行，但不共面，经过其中两条直两两平行，但不共面，经过其中两条直线的平面的个数为线的平面的个数为( () )A A1 B1 B3 3C C6 D6 D0 0【解析解析】以三棱柱为例，三条侧棱两两平行，但不共以三棱柱为例，三条侧棱两两平行，但不共面，显然经过其中的两条直线的平面有面，显然经过其中的两条直线的平面有3 3个个1 1、空间直线的平行关系及相关定理、空间直线的平行关系及相关定理. .2 2、异面直线的定义及两条异面直线所成的角、异面直线的定义及两条异面直线所成的角. .3 3、掌握求异面直线所成的角的一般方法、掌握求异面直线所成的角的一般方法. .不能因为我们感觉不到温暖就否定太阳的存在；不能因为我们感觉不到真诚就否定人间真诚的存在。
