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1、马赫波与膨胀波马赫波与膨胀波 1 小扰动影响区与马赫锥 2 马赫波马赫波 3 膨胀波膨胀波回目录页空气动力学第 四 章 高 速 可 压 无 粘 流回目录页 4.3.1(1) 扰源扰源在静止气体中在静止气体中下一页空气动力学第 四 章 高 速 可 压 无 粘 流回目录页 4.3.1(2) 扰源扰源在亚音速流场中在亚音速流场中下一页空气动力学第 四 章 高 速 可 压 无 粘 流回目录页 4.3.1(3) 扰源扰源在音速流场中在音速流场中下一页空气动力学第 四 章 高 速 可 压 无 粘 流回目录页 4.3.1(4) 扰源在超音速流场中扰源在超音速流场中下一页马赫角马赫角马赫角马赫角空气动力学第
2、四 章 高 速 可 压 无 粘 流回目录页 4.3.1(5) 亚音速亚音速亚音速亚音速流场中小扰动流场中小扰动流场中小扰动流场中小扰动可遍及全流场可遍及全流场可遍及全流场可遍及全流场，气流，气流，气流，气流没有到达扰源之前已感受到它的扰动，逐渐没有到达扰源之前已感受到它的扰动，逐渐没有到达扰源之前已感受到它的扰动，逐渐没有到达扰源之前已感受到它的扰动，逐渐改变流向和气流参数以适应扰源的要求；改变流向和气流参数以适应扰源的要求；改变流向和气流参数以适应扰源的要求；改变流向和气流参数以适应扰源的要求； 而在而在而在而在音速和超音速音速和超音速音速和超音速音速和超音速流场中，小扰动流场中，小扰动流场
3、中，小扰动流场中，小扰动不会传不会传不会传不会传到扰源的上游到扰源的上游到扰源的上游到扰源的上游，气流未到达扰源之前没有感，气流未到达扰源之前没有感，气流未到达扰源之前没有感，气流未到达扰源之前没有感受到任何扰动，因此不知道扰源的存在。受到任何扰动，因此不知道扰源的存在。受到任何扰动，因此不知道扰源的存在。受到任何扰动，因此不知道扰源的存在。结论结论空气动力学第 四 章 高 速 可 压 无 粘 流回目录页 4.3.2(1)下一页 超音速气流受到微小扰动而使气流方向产生微小变化，扰动超音速气流受到微小扰动而使气流方向产生微小变化，扰动超音速气流受到微小扰动而使气流方向产生微小变化，扰动超音速气流
4、受到微小扰动而使气流方向产生微小变化，扰动的界面是的界面是的界面是的界面是马赫波马赫波马赫波马赫波。超音速流超音速流= = = =气流参数变化与方向偏转之间的微分关系式？气流参数变化与方向偏转之间的微分关系式？气流参数变化与方向偏转之间的微分关系式？气流参数变化与方向偏转之间的微分关系式？空气动力学第 四 章 高 速 可 压 无 粘 流回目录页 4.3.2(2)下一页质量守恒质量守恒质量守恒质量守恒得得得得切向动量方程切向动量方程法向动量方程法向动量方程可导得可导得可导得可导得，空气动力学第 四 章 高 速 可 压 无 粘 流回目录页 4.3.2(3)下一页得得得得由由由由再利用再利用再利用再
5、利用和和和和可得可得可得可得，空气动力学第 四 章 高 速 可 压 无 粘 流回目录页 4.3.2(4)当壁面外折一个正小角度，伴随着流速增大，压强、当壁面外折一个正小角度，伴随着流速增大，压强、当壁面外折一个正小角度，伴随着流速增大，压强、当壁面外折一个正小角度，伴随着流速增大，压强、密度和温度减小，气流发生膨胀，故此时的马赫波称密度和温度减小，气流发生膨胀，故此时的马赫波称密度和温度减小，气流发生膨胀，故此时的马赫波称密度和温度减小，气流发生膨胀，故此时的马赫波称为为为为膨胀马赫波膨胀马赫波膨胀马赫波膨胀马赫波；当壁面内折一个负角，则伴随着流速减小，压强、密当壁面内折一个负角，则伴随着流速
6、减小，压强、密当壁面内折一个负角，则伴随着流速减小，压强、密当壁面内折一个负角，则伴随着流速减小，压强、密度和温度增高，气流发生压缩，马赫波称为度和温度增高，气流发生压缩，马赫波称为度和温度增高，气流发生压缩，马赫波称为度和温度增高，气流发生压缩，马赫波称为压缩马赫压缩马赫压缩马赫压缩马赫波。波。波。波。 通过马赫波后壁面上的压强系数为通过马赫波后壁面上的压强系数为通过马赫波后壁面上的压强系数为通过马赫波后壁面上的压强系数为空气动力学第 四 章 高 速 可 压 无 粘 流回目录页 4.3.3(1)下一页4.3.3.1 4.3.3.1 4.3.3.1 4.3.3.1 膨胀波的物理过程膨胀波的物理
7、过程膨胀波的物理过程膨胀波的物理过程膨胀波膨胀波膨胀波膨胀波是超音速气流的基本变化之一。它是一种压强下降，是超音速气流的基本变化之一。它是一种压强下降，是超音速气流的基本变化之一。它是一种压强下降，是超音速气流的基本变化之一。它是一种压强下降，密度下降，而流速上升的过程密度下降，而流速上升的过程密度下降，而流速上升的过程密度下降，而流速上升的过程。空气动力学第 四 章 高 速 可 压 无 粘 流回目录页 4.3.3(2)下一页4.3.3.1 4.3.3.1 4.3.3.1 4.3.3.1 （2 2 2 2）扇形膨胀波束，称为膨胀波扇形膨胀波束，称为膨胀波空气动力学第 四 章 高 速 可 压 无
8、 粘 流回目录页 4.3.3(3)下一页4.3.3.2 4.3.3.2 4.3.3.2 4.3.3.2 超音速气流绕外折角的精确关系式超音速气流绕外折角的精确关系式超音速气流绕外折角的精确关系式超音速气流绕外折角的精确关系式（1 1 1 1）据微分关系式积分据微分关系式积分据微分关系式积分据微分关系式积分空气动力学第 四 章 高 速 可 压 无 粘 流回目录页 4.3.3(4)下一页4.3.3.2 4.3.3.2 4.3.3.2 4.3.3.2 （2 2 2 2）置换得置换得置换得置换得超音速气流绕外折角的精确关系式超音速气流绕外折角的精确关系式超音速气流绕外折角的精确关系式超音速气流绕外折角
9、的精确关系式如指定气流是从的音速流开始膨胀的：如指定气流是从的音速流开始膨胀的：如指定气流是从的音速流开始膨胀的：如指定气流是从的音速流开始膨胀的：空气动力学第 四 章 高 速 可 压 无 粘 流回目录页 4.3.3(5)下一页4.3.3.2 4.3.3.2 4.3.3.2 4.3.3.2 （3 3 3 3）有有有有对于空气对于空气对于空气对于空气此时巳膨胀到压强、密度、温度均降为零的真空状态此时巳膨胀到压强、密度、温度均降为零的真空状态此时巳膨胀到压强、密度、温度均降为零的真空状态此时巳膨胀到压强、密度、温度均降为零的真空状态。事实上一直膨胀到真空状态的流动是不可能存在的！事实上一直膨胀到真
10、空状态的流动是不可能存在的！事实上一直膨胀到真空状态的流动是不可能存在的！事实上一直膨胀到真空状态的流动是不可能存在的！静温在不断下降静温在不断下降=凝结液化的问题凝结液化的问题凝结液化的问题凝结液化的问题空气动力学第 四 章 高 速 可 压 无 粘 流回目录页 4.3.3(6)下一页4.3.3.3 4.3.3.3 4.3.3.3 4.3.3.3 超音速气流绕小外折角的近似关系式超音速气流绕小外折角的近似关系式超音速气流绕小外折角的近似关系式超音速气流绕小外折角的近似关系式（1 1 1 1）台劳级数台劳级数台劳级数台劳级数定出定出空气动力学第 四 章 高 速 可 压 无 粘 流回目录页 4.3
11、.3(7)4.3.3.3 4.3.3.3 4.3.3.3 4.3.3.3 超音速气流绕小外折角的近似关系式超音速气流绕小外折角的近似关系式超音速气流绕小外折角的近似关系式超音速气流绕小外折角的近似关系式（2 2 2 2）上式即为所求的二级近似关系式上式即为所求的二级近似关系式上式即为所求的二级近似关系式上式即为所求的二级近似关系式4.4 正激波正激波 4.4.1 正激波与基本方程组 4.4.2 普朗佗激波公式 4.4.3 正激波前后流动参数的关系式回目录页 4.4.4 兰金兰金- -雨贡纽方程雨贡纽方程空气动力学第 四 章 高 速 可 压 无 粘 流回目录页 4.4.1(1)下一页正激波与基本
12、方程组（1） 气流的主要参数有显著的、突跃变化的那一个地方，气流的主要参数有显著的、突跃变化的那一个地方，气流的主要参数有显著的、突跃变化的那一个地方，气流的主要参数有显著的、突跃变化的那一个地方，称为激波。称为激波。称为激波。称为激波。当激波的波阵面与来流方向垂直时，称之为正激波。当激波的波阵面与来流方向垂直时，称之为正激波。当激波的波阵面与来流方向垂直时，称之为正激波。当激波的波阵面与来流方向垂直时，称之为正激波。超音速气流超音速气流空气动力学第 四 章 高 速 可 压 无 粘 流回目录页 4.4.1(2)正激波与基本方程组（2）动量方程动量方程动量方程动量方程连续方程连续方程连续方程连续
13、方程能量方程能量方程能量方程能量方程状态方程状态方程空气动力学第 四 章 高 速 可 压 无 粘 流回目录页 4.4.2(1)普朗佗（普朗佗（普朗佗（普朗佗（PrandtlPrandtlPrandtlPrandtl）激波公式）激波公式）激波公式）激波公式表明正激波前后速度的乘积是一定值，等于临界音速的平方表明正激波前后速度的乘积是一定值，等于临界音速的平方表明正激波前后速度的乘积是一定值，等于临界音速的平方表明正激波前后速度的乘积是一定值，等于临界音速的平方。超音速气流经过正激波后变为亚音速气流超音速气流经过正激波后变为亚音速气流从亚音速气流经过正激波后加速为超音速气流的情况从亚音速气流经过正
14、激波后加速为超音速气流的情况从亚音速气流经过正激波后加速为超音速气流的情况从亚音速气流经过正激波后加速为超音速气流的情况是不可能发生的？是不可能发生的？是不可能发生的？是不可能发生的？下一页空气动力学第 四 章 高 速 可 压 无 粘 流回目录页 4.4.2(2)普朗佗激波公式证明：普朗佗激波公式证明：普朗佗激波公式证明：普朗佗激波公式证明：空气动力学第 四 章 高 速 可 压 无 粘 流回目录页 4.4.3(1)下一页正激波前后流动参数的关系式（1）正激波前后马赫数之间的关系正激波前后马赫数之间的关系空气动力学第 四 章 高 速 可 压 无 粘 流回目录页 4.4.3(2)下一页正激波前后流
15、动参数的关系式（2）空气动力学第 四 章 高 速 可 压 无 粘 流回目录页 4.4.3(3)下一页正激波前后流动参数的关系式（3）正激波的强度正激波的强度正激波的强度正激波的强度正激波前后熵的变化正激波前后熵的变化正激波前后熵的变化正激波前后熵的变化正激波前后总压的变化正激波前后总压的变化正激波前后总压的变化正激波前后总压的变化空气动力学第 四 章 高 速 可 压 无 粘 流回目录页 4.4.3(4)*经过激波熵必有所增加经过激波熵必有所增加经过激波熵必有所增加经过激波熵必有所增加*马赫数值愈大，激波突跃变化就愈强马赫数值愈大，激波突跃变化就愈强空气动力学第 四 章 高 速 可 压 无 粘
16、流回目录页 4.4.4(1)兰金兰金- -雨贡纽方程雨贡纽方程等熵关系等熵关系等熵关系等熵关系对于弱激波，可近似按等熵关系处理兰金兰金- -雨贡纽雨贡纽4.5 斜激波斜激波 4.5.1平面平面斜激波前后流动参数的关系式斜激波前后流动参数的关系式 4.5.2 激波图线及其用法 4.5.3 弱斜激波的熵增及参数近似关系式弱斜激波的熵增及参数近似关系式回目录页空气动力学第 四 章 高 速 可 压 无 粘 流回目录页 4.5.1(1)下一页平面斜激波前后流动参数的关系式（1）平面平面斜激波斜激波空气动力学第 四 章 高 速 可 压 无 粘 流回目录页 4.5.1(2)下一页平面斜激波前后流动参数的关系
17、式（2）平面平面斜激波斜激波气流穿过斜激波时切向分速气流穿过斜激波时切向分速气流穿过斜激波时切向分速气流穿过斜激波时切向分速不变，只有法向分速突跃不变，只有法向分速突跃不变，只有法向分速突跃不变，只有法向分速突跃空气动力学第 四 章 高 速 可 压 无 粘 流回目录页 4.5.1(3)下一页平面斜激波前后流动参数的关系式（3）法向分速代入正激波关系式法向分速代入正激波关系式法向分速代入正激波关系式法向分速代入正激波关系式空气动力学第 四 章 高 速 可 压 无 粘 流回目录页 4.5.1(4)下一页平面斜激波前后流动参数的关系式（4）空气动力学第 四 章 高 速 可 压 无 粘 流回目录页 4
18、.5.1(5)平面斜激波前后流动参数的关系式（5）解得由速度三角形可得由速度三角形可得由速度三角形可得由速度三角形可得空气动力学第 四 章 高 速 可 压 无 粘 流回目录页 4.5.2(1)下一页激波图线及其用法激波图线及其用法激波图线及其用法激波图线及其用法空气动力学第 四 章 高 速 可 压 无 粘 流回目录页 4.5.2(2)下一页激波图线及其用法激波图线及其用法激波图线及其用法激波图线及其用法1。方向决定激波方向决定激波方向决定激波方向决定激波先查先查(a), 再查其他！再查其他！取取弱激波弱激波弱激波弱激波空气动力学第 四 章 高 速 可 压 无 粘 流回目录页 4.5.2(3)下
19、一页激波图线及其用法激波图线及其用法激波图线及其用法激波图线及其用法2。压强决定激波压强决定激波压强决定激波压强决定激波先查先查(b), 再查其他！再查其他！空气动力学第 四 章 高 速 可 压 无 粘 流回目录页 4.5.2(4)激波图线及其用法激波图线及其用法激波图线及其用法激波图线及其用法3。查不到，激波离体查不到，激波离体查不到，激波离体查不到，激波离体？空气动力学第 四 章 高 速 可 压 无 粘 流回目录页 4.5.3(1)下一页弱斜激波的熵增及参数近似关系式弱斜激波的熵增及参数近似关系式弱斜激波的熵增及参数近似关系式弱斜激波的熵增及参数近似关系式流动近似是等熵的，流动近似是等熵的
20、，流动近似是等熵的，流动近似是等熵的，即将穿过弱激波的压缩过程视为等熵压缩过程即将穿过弱激波的压缩过程视为等熵压缩过程即将穿过弱激波的压缩过程视为等熵压缩过程即将穿过弱激波的压缩过程视为等熵压缩过程空气动力学第 四 章 高 速 可 压 无 粘 流回目录页 4.5.3(2)弱斜激波的二级近似表示式弱斜激波的二级近似表示式只要只要空气动力学第 四 章 高 速 可 压 无 粘 流回目录页 4.6.3(1)下一页超音速风洞吹气式超音速风洞超音速风洞，是指实验段气流马赫数大致在超音速风洞，是指实验段气流马赫数大致在超音速风洞，是指实验段气流马赫数大致在超音速风洞，是指实验段气流马赫数大致在1.41.41
21、.41.4至至至至5 5 5 5范围范围范围范围内的风洞。内的风洞。内的风洞。内的风洞。超音速风洞分为连续式和间歇式两大类超音速风洞分为连续式和间歇式两大类超音速风洞分为连续式和间歇式两大类超音速风洞分为连续式和间歇式两大类.空气动力学第 四 章 高 速 可 压 无 粘 流回目录页 4.6.3(2)超音速风洞两个基本条件两个基本条件两个基本条件两个基本条件要有要有要有要有拉瓦尔喷管拉瓦尔喷管拉瓦尔喷管拉瓦尔喷管，要改变实验马赫数就要改变喷管喉部与，要改变实验马赫数就要改变喷管喉部与，要改变实验马赫数就要改变喷管喉部与，要改变实验马赫数就要改变喷管喉部与喷管出口截面之间的面积比；喷管出口截面之间的面积比；喷管出口截面之间的面积比；喷管出口截面之间的面积比；稳定段压强与扩压段出口的压强之比要足够大，稳定段压强与扩压段出口的压强之比要足够大，稳定段压强与扩压段出口的压强之比要足够大，稳定段压强与扩压段出口的压强之比要足够大，且随实验马赫数增大而迅速增大。且随实验马赫数增大而迅速增大。且随实验马赫数增大而迅速增大。且随实验马赫数增大而迅速增大。
