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1、平方差公式平方差公式 (a+b)(a-b)=a(a+b)(a-b)=a2 2-b-b2 2温故而知新温故而知新:两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差baab1. (3+4)2= = 32+ +42 = =2. (2+6)2= = 22+ +62 = 49256440(3+4)2 32+ +42(2+6)2 22+ +62 运用多项式与多项式相乘的法则计算下列运用多项式与多项式相乘的法则计算下列各式：各式：1、(a+b)23、(2a+x)2 观察上述观察上述1、2两题的计算结果，你发现有什么两题的计算结果，你发现有什么规律？你能用你的发现来猜测第规律？
2、你能用你的发现来猜测第3题的结果吗？题的结果吗？=(a+b)(a+b)2、(2+x)2 =(2+x)(2+x)= 22+2x+2x+x2=(2a)2+22ax+x2=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=22+22x+x2bbaa(a+b)ababab+完全平方和公式(a+b)2= a2 +2ab +b2 的图形理解的图形理解你能用一个图形的面积直观地表示你能用一个图形的面积直观地表示（ab）2的结果吗？的结果吗？完全平方公式完全平方公式: 两数两数和和的平方的平方, ,等于这两数的等于这两数的平方和平方和 , , 加上加上这两数积的这两数积的2 2倍倍. . (a+b)2=a2+2ab
3、+b2小明写出了如下的算式小明写出了如下的算式小明写出了如下的算式小明写出了如下的算式: : : :(ab)2= = a+ +(b)2他是怎么想的他是怎么想的他是怎么想的他是怎么想的? ? ? ?你能继续做下去吗你能继续做下去吗你能继续做下去吗你能继续做下去吗? ? ? ?a2 2ab+ +b2.(ab)2= =(ab)2= = a+ +(b)2= = a2 +2a(-b)+ (b)2= = a2 2ab+ b2完全平方公式完全平方公式: 两数两数差差的平方的平方, ,等于这两数等于这两数的的平方和平方和, ,减去减去这两数积的这两数积的2 2倍倍. . (ab)2=a22ab+b2 (a+b
4、)2=a2+2ab+b2(ab)2=a22ab+b2完全平方公式完全平方公式 和的完全平方公式与差的完全平方公式和的完全平方公式与差的完全平方公式统称完全平方公式统称完全平方公式.平方差公式和完全平方公式也称乘法公式。平方差公式和完全平方公式也称乘法公式。例例3 3 运用完全平方公式计算：运用完全平方公式计算：(1)(x+2y)(1)(x+2y)2; 2; (2)(2a-5)(2)(2a-5)2 2; ;(3) (-2s+t)(3) (-2s+t)2 2; (4) (-3x-4y); (4) (-3x-4y)2 2. .1 1、下面各式的计算是否正确？如果不正确，应、下面各式的计算是否正确？如
5、果不正确，应当怎样改正？当怎样改正？(2)(x -y)(2)(x -y)2 2 =x =x2 2 -y-y2 2(3) (x -y)(3) (x -y)2 2 =x =x2 2-2xy -y-2xy -y2 2(4) (x+2y)(4) (x+2y)2 2 =x =x2 2 +2xy +2y +2xy +2y2 2错错错错错错错错(x + +y)2 =x2+2xy +y2(x - -y)2 =x2 - -2xy +y2(x - -y)2 =x2 - -2xy +y2(x +2+2y)2 =x2+4xy +4y2（1 1）(x+y)(x+y)2 2=x=x2 2 +y +y2 2(2) (a -
6、 b)(2) (a - b)2 2 与与 (b - a) (b - a)2 2 (1) (-a -b)(1) (-a -b)2 2 与与(a+b)(a+b)2 22 2、比较下列各式之间的关系：、比较下列各式之间的关系：相等相等相等相等（3 3）(-b +a)(-b +a)2 2 与与(-a +b)(-a +b)2 2相等相等互为相反数的两式的完全平方结果一样。互为相反数的两式的完全平方结果一样。3 3 下列等式是否成立下列等式是否成立? ? 说明理由说明理由(1)(1) ( ( 4a4a+ +1)1)2 2=(1=(14a)4a)2 2； (2)(2) ( ( 4a4a1)1)2 2=(4a
7、=(4a+ +1)1)2 2；(3)(3) (4a (4a1)(11)(14a)4a)(4a(4a1)(4a1)(4a1)1) (4a(4a1)1)2 2；(4)(4) (4a (4a1)(1)( 1 14a)4a)(4a(4a1)(4a1)(4a+ +1).1).4.4.在横线上填入适当的整式在横线上填入适当的整式: :14x14x12x12x1 1例例4 一花农有一花农有1块正方形茶花苗圃，边长为块正方形茶花苗圃，边长为a（m）.现将这块苗圃的边长都增加现将这块苗圃的边长都增加1.5m，求这块苗圃的面积求这块苗圃的面积增加了多少增加了多少m.aa1.51.5(a+1.5)-a=a+3a+2
8、.25-a= 3a+2.25解：设原正方形苗圃的边长为解：设原正方形苗圃的边长为a (m)a (m)，边长增加，边长增加1.5m1.5m后，新正方后，新正方形的边长为形的边长为(a+1.5) m(a+1.5) m。(a+1.5)(a+1.5)2 2-a-a2 2=a=a2 2+3a+2.25-a+3a+2.25-a2 2=3a+2.25=3a+2.25当当a=30.1a=30.1时，时，3a+2.25=33a+2.25=330.1+2.25=92.5530.1+2.25=92.55当当a=29.5a=29.5时，时，3a+2.25=33a+2.25=329.5+2.25=90.7529.5+2
9、.25=90.75答：两块茶花苗圃的面积分别增加了答：两块茶花苗圃的面积分别增加了92.55m92.55m2 2，90.75m90.75m2 2. .例例4 一花农有两块正方形菜花苗圃，边长分别为一花农有两块正方形菜花苗圃，边长分别为30.1m，29.5m，现将这两块苗圃的边长都增加，现将这两块苗圃的边长都增加1.5m， 求各苗圃求各苗圃的面积分别增加多少的面积分别增加多少m2？例例 利用完全平方公式计算：利用完全平方公式计算：(1) 0.982 (2) 10012解：解：(1) 原式原式 = （ 1 0.020.02）2 2= 1= 12 2 2 1 10.02 + 0.020.02 + 0
10、.022 2= 1 0.04 + 0.0004= 0.9604（2）原式）原式 = （ 1000 + 1 ）2= 10002 + 2 100010001 + 11 + 12 2= 1000000 + 2000 + 1=1002001 完全平方公式完全平方公式口诀：口诀：首平方，尾平方，首尾两倍放中央首平方，尾平方，首尾两倍放中央完全平方公式：完全平方公式：1).不漏中间项。不漏中间项。2).注意中间项的符号对应。注意中间项的符号对应。3).乘方时应适当添括号乘方时应适当添括号注意完全平方公式和平方差公式不同：注意完全平方公式和平方差公式不同：注意完全平方公式和平方差公式不同：注意完全平方公式和
11、平方差公式不同：形式不同形式不同形式不同形式不同: : : :平方差公式是两数平方差公式是两数平方差公式是两数平方差公式是两数和和和和与两数与两数与两数与两数差差差差的的的的积积积积 完全平方公式的完全平方公式的完全平方公式的完全平方公式的两数和两数和两数和两数和的的的的平方平方平方平方结果不同结果不同结果不同结果不同：完全平方公式的结果完全平方公式的结果完全平方公式的结果完全平方公式的结果 是三项，是三项，是三项，是三项， 即即即即 (a (a b)b)2 2a a2 2 2ab2ab+ +b b2 2; ;平方差公式的结果平方差公式的结果平方差公式的结果平方差公式的结果 是两项，是两项，是
12、两项，是两项， 即即即即 (a(a+ + +b)(ab)(a b)b)a a2 2 b b2 2. .(1)化简化简: (2m+1)2 - (2m)2(3)(3)用简便的方法计算用简便的方法计算: : 234523452 2+0.7655+0.76552 2+2.469+2.4690.76550.7655做一做：做一做：(4)(4)如果如果x x2 2+ax+36+ax+36是一个完全平方式是一个完全平方式, ,那么那么a=_a=_(6)(6)已知已知(a+b)(a+b)2 2=11,ab=1,=11,ab=1,求求(a-b)(a-b)2 2的值的值. .做一做：做一做：(5)(5)如果如果x
13、 x2 2+6x+b+6x+b2 2是一个完全平方式是一个完全平方式, ,那么那么b=b= ；12123 31、计算：、计算：提高拓展：提高拓展：生活在线：生活在线：要要给给一边长为一边长为a a米的正方米的正方形桌子辅上正方形的桌布形桌子辅上正方形的桌布, ,桌布的四周均桌布的四周均超出桌面超出桌面0.10.1米米, ,问需要多大面积的桌布问需要多大面积的桌布. .解解:由题意知由题意知,桌布是边长为桌布是边长为(a+0.2)米的正米的正方形方形,故面积为故面积为: (a+0.2 )2 = a2 +0.4a+0.04(平方平方米米)答答答答: :所需桌布的面积为所需桌布的面积为所需桌布的面积为所需桌布的面积为a a2 2 +0.4a+0.04( +0.4a+0.04(平方平方平方平方米米米米) )着手点着手点:1.桌布的形状桌布的形状 2.边长多少边长多少?布置作业布置作业1 1、作业本、作业本2 2、课后练习、课后练习
