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1、5.8 解斜三角形解斜三角形【考纲要求】理解正弦定理和余弦定理【考纲要求】理解正弦定理和余弦定理,会解斜三角形的会解斜三角形的简单应用题简单应用题.【学习重点】正弦定理、余弦定理及其应用【学习重点】正弦定理、余弦定理及其应用.一、自主学习一、自主学习(一一)知识归纳知识归纳1.直角三角形中的直角三角形中的边角关系角关系在在ABC中中,角角A、B、C的的对边分分别为a,b,c,且且C=90,则有有:(1)勾股定理勾股定理:a2+b2=c2;(2)在直角三角形中在直角三角形中,斜斜边上的中上的中线长等于斜等于斜边长的一半的一半;(3)在直角三角形中在直角三角形中,30的的对边长等于斜等于斜边长一半
2、一半.2.三角形中的有关三角形中的有关结论(1)内角和定理内角和定理:三角形三内角之和等于三角形三内角之和等于180;(2)外角定理外角定理:三角形的任何一个外角等于和它不相三角形的任何一个外角等于和它不相邻的两个的两个内角之和内角之和;(3)构成三角形的条件构成三角形的条件:三角形中任意两三角形中任意两边之和大于第三之和大于第三边,任任意两意两边之差小于第三之差小于第三边;(4)边角关系角关系:任一三角形中任一三角形中,大大边对大角大角,等等边对等角等角.(二二)基础训练基础训练【答案】【答案】C二、探究提高二、探究提高正弦定理和余弦定理的正弦定理和余弦定理的综合合计算算题【例【例1】在】在
3、ABC中中,a=6,b=2,C=60,求求c.【例【例2】已知】已知ABC中中,a=10,b=5,c=7,则ABC是是() A.钝角三角形角三角形 B.锐角三角形角三角形 C.直角三角形直角三角形 D.无法确定无法确定【例【例5】如】如图5-7,一艘一艘轮船在大海中航行到达船在大海中航行到达A处时,望望见北偏北偏东45方向有一座灯塔方向有一座灯塔B,此此时船和灯塔相距船和灯塔相距40海海里里.然后船沿北偏然后船沿北偏东30方向航行到方向航行到C处,望望见灯塔灯塔B在船的在船的正正东方向方向,试问:C处和灯塔和灯塔B相距多相距多远?分析分析:在三角形在三角形ABC中中,已知两角一已知两角一边,用正弦定理解决用正弦定理解决问题.图5-7三、达标训练三、达标训练【答案】【答案】C【答案】【答案】A【答案】【答案】B【答案】【答案】A【答案】【答案】D60605图5-8
