《高三数学高考基础复习课件:第十三章第1课时 复数的代数形式与运算》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高三数学高考基础复习课件:第十三章第1课时 复数的代数形式与运算(15页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、要点疑点考点课 前 热 身能力思维方法延伸拓展误解分析第1课时 复数的代数形式与运算要点要点疑点疑点考点考点1.1.复数的意义复数的意义形如形如z=a+bi(a,bR)的数叫做复数,其中的数叫做复数,其中i 叫虚数单位,叫虚数单位,满足满足i2=-1,a叫做实部,叫做实部,b叫做虚部复数集记作叫做虚部复数集记作C,数,数集集N、Z、Q、R、C的关系是:的关系是:N Z Q R Cz=a+bi(a,bR)是实数的充要条件是是实数的充要条件是b=0;是虚数的充是虚数的充要条件是要条件是b0;是纯虚数的充要条件是是纯虚数的充要条件是a=0且且b02.2.复数的相等复数的相等两个复数相等,当且仅当它们
2、的实、虚部分别相等两个复数相等,当且仅当它们的实、虚部分别相等.3.3.共轭复数及复数的模的代数表示共轭复数及复数的模的代数表示z=a+bi(a,bR)与与z=a-bi互为共轭复数,互为共轭复数互为共轭复数,互为共轭复数的模相等,且的模相等,且|z|=|z|=a2+b2 - - -4.4.复数的代数运算复数的代数运算对于对于i,有,有i4n=1,i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i(nN)已知两个复数已知两个复数z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,dR),则,则 z1z2=(ac)+(bd)I z1z2=(ac-bd)+(bc+ad)i:特别地,若特别地,若z=a+bi(
3、a,bR),则,则zz=|z|2=a2+b2;返回返回课课 前前 热热 身身1. 设设zC,z+|z |=2+i,则,则z=_-62.设设 x,yR,且,且 ,则则x+y=_ A 3.若若(x2-1)+(x2+3x+2)i 是纯虚数,则实数是纯虚数,则实数x的值是的值是( )(A) 1 (B) -1(C)1 (D) 以上都不对以上都不对 D 4.设设z1、z2为复数,则下列结论中正确的是为复数,则下列结论中正确的是( )(A)若若z21+z220,则,则z21-z22(B)|z1-z2|=(z1+z2) 2-4z1z2(C)z21+z22=0z1=z2=0(D)z1-z1是纯虚数或零是纯虚数或
4、零 B 5. i0+i1+i2+i3+i 2004的值为的值为( )(A) 1 (B) -1(C) 0 (D) i返回返回能力思维方法1.设设复复数数z=lg(m2-2m-2)+(m2+3m+2)i,试试求求实实数数m的的取值,使得取值,使得(1)z是纯虚数;是纯虚数;(2)z是实数;是实数;(3)z对应的点位于复平面的第二象限对应的点位于复平面的第二象限【解解题题回回顾顾】纯纯虚虚数数的的充充要要条条件件是是“实实部部为为零零且且虚虚部不为零部不为零”2. 设设zC,求满足,求满足z+1/zR且且|z-2|=2的复数的复数z【解解题题回回顾顾】对对条条件件z+1/zR的的不不同同转转化化可可
5、以以得得到到不同的解题方法。不同的解题方法。 【解解题题回回顾顾】本本题题是是复复数数、不不等等式式的的综综合合题题,涉涉及及分分类类讨讨论论及及恒恒成成立立问问题题,做做题题过过程程中中需需 要要注注意意等等价价转转化化,例例如如“当当1-2a=0,即即a=1/2时时,3/40恒恒成成立立”这这种情形就很容易被忽视种情形就很容易被忽视返回返回3. 已已知知z1=x2+x2+1i,z2=(x2+a)i,对对于于任任意意xR,均均有有|z1|z2|成立试求实数成立试求实数a的取值范围的取值范围.延伸拓展4.设设z1=3+i,z2=1-i,试求满足,试求满足zn1=zm2的最小正整的最小正整数数m
6、,n的值的值.【解题回顾解题回顾】 是是1在集合在集合C中中的三个立方根,它们有比较丰富的性质,若记的三个立方根,它们有比较丰富的性质,若记 则则 ,并有,并有【解题回顾解题回顾】将复数问题向实数问题转化,是一种将复数问题向实数问题转化,是一种重要的思想方法,而转化的基本依据就是复数的相重要的思想方法,而转化的基本依据就是复数的相等等返回返回5. 是是否否存存在在复复数数z,使使其其满满足足zz+2iz=3+ai(aR)如如果存在,求出果存在,求出z的值;如果不存在,说明理由的值;如果不存在,说明理由误解分析1. 在假设在假设z=x+yi进行代换时,要注意说明进行代换时,要注意说明x,yR,因为,即使因为,即使x,yC,z=x+yi还是有意义的,它仍旧还是有意义的,它仍旧表示一个复数,这一点要引起注意表示一个复数,这一点要引起注意.返回返回2. 课前热身课前热身4中,式子中,式子|z1-z2|=(z1+z2)2-4z1z2是一种很是一种很容易出现的典型错误,事实上,复数的模与实数的容易出现的典型错误,事实上,复数的模与实数的绝对值无论是在形式上还是在实质上既有共性、又绝对值无论是在形式上还是在实质上既有共性、又有区别,只有深刻理解其含义,明确其意义,才能有区别,只有深刻理解其含义,明确其意义,才能避免类似的错误避免类似的错误.