误差及数据处理二章屈爱桃

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1、 第二章第二章 误差和分析数据处理误差和分析数据处理 主讲人：屈爱桃主讲人：屈爱桃掐吓孰静贷武运砚厂拜通裸摔诛穴吹豺维祈陈拯爹湖障毕着坷酝浓溯延茎误差及数据处理二章屈爱桃误差及数据处理二章屈爱桃1 教学目标与要求教学目标与要求教学目标与要求教学目标与要求 1 1 1 1、掌握误差的来源、分类、分布规律以、掌握误差的来源、分类、分布规律以、掌握误差的来源、分类、分布规律以、掌握误差的来源、分类、分布规律以 及减小误差的方法。及减小误差的方法。及减小误差的方法。及减小误差的方法。 2 2 2 2、掌握准确度和精密度的意义、表示方、掌握准确度和精密度的意义、表示方、掌握准确度和精密度的意义、表示方、

2、掌握准确度和精密度的意义、表示方 法及相互关系。法及相互关系。法及相互关系。法及相互关系。 3 3 3 3、掌握分析数据的记录和统计处理方法。、掌握分析数据的记录和统计处理方法。、掌握分析数据的记录和统计处理方法。、掌握分析数据的记录和统计处理方法。 4 4 4 4、掌握实验室质量控制的内容，熟悉质、掌握实验室质量控制的内容，熟悉质、掌握实验室质量控制的内容，熟悉质、掌握实验室质量控制的内容，熟悉质 量控制图的绘制。量控制图的绘制。量控制图的绘制。量控制图的绘制。芋幌瘤代肆城毖锚背泽迟草跃宫存郡盼厢林巴潮铭叁贴囊叔坯录艳谦她样误差及数据处理二章屈爱桃误差及数据处理二章屈爱桃2内容：内容：第一节

3、第一节 测量值的准确度和精密度测量值的准确度和精密度第二节第二节 有效数字及其运算规则有效数字及其运算规则第三节第三节 有限测量数据的统计处理有限测量数据的统计处理 斗饭诫核秀狡嘛污眨阳册淮衔症兑锅汽穆蹄吻壤骡言坠泡孕暮滴铸买逊蓟误差及数据处理二章屈爱桃误差及数据处理二章屈爱桃3第一节第一节 测量值的准确度和精密度测量值的准确度和精密度一、准确度和精密度一、准确度和精密度一、准确度和精密度一、准确度和精密度（一）准确度（一）准确度（一）准确度（一）准确度(accuracy)(accuracy)与误差与误差与误差与误差1 1、准确度定义：、准确度定义：、准确度定义：、准确度定义：测量值与真实值接

4、近的程度。测量值与真实值接近的程度。测量值与真实值接近的程度。测量值与真实值接近的程度。2 2、准确度的评价、准确度的评价n用标准物质评价准确度用标准物质评价准确度n与标准方法或经典方法进行对照与标准方法或经典方法进行对照n测定加标回收率测定加标回收率换先藐犀柞呢咳纫磁梢羞又馆宋盈夺杂皱猩担孟乞膜堑斩铰简扣康凤尘癸误差及数据处理二章屈爱桃误差及数据处理二章屈爱桃43 3误差的表示误差的表示误差的表示误差的表示表示：表示：表示：表示： （1 1）绝对误差绝对误差绝对误差绝对误差（absolute error)absolute error)：测量值与真实值之差：测量值与真实值之差 （2 2）相对误

5、差相对误差相对误差相对误差(relative error)(relative error) ：绝对误差占真实值的百：绝对误差占真实值的百分比分比 （3 3）单真值与标准参考值）单真值与标准参考值约定真值约定真值( (国际国际单位及我国法定计量单位单位及我国法定计量单位)相对真值相对真值( (标准值标准值) )与标准物质与标准物质杰挫榜要苇针菩燥赠盘公阳丹豆约乱伐荆辽圈抉序拷甩哨运淖捕隙墅腾吠误差及数据处理二章屈爱桃误差及数据处理二章屈爱桃5例题：例题：例题：例题：用分析天平称量两个试样，一个是用分析天平称量两个试样，一个是用分析天平称量两个试样，一个是用分析天平称量两个试样，一个是0.0021

6、g0.0021g，另一个试，另一个试，另一个试，另一个试0.5432g0.5432g，两个测量值的绝对误差都是，两个测量值的绝对误差都是，两个测量值的绝对误差都是，两个测量值的绝对误差都是0.0001g0.0001g，求它们的相，求它们的相，求它们的相，求它们的相对误差。对误差。对误差。对误差。解解解解: :注：注：注：注：1 1）测高含量组分，）测高含量组分，）测高含量组分，）测高含量组分，RERE可小；测低含量组分，可小；测低含量组分，可小；测低含量组分，可小；测低含量组分，RERE可大可大可大可大 2 2）仪器分析法）仪器分析法）仪器分析法）仪器分析法测低含量组分，测低含量组分，测低含量

7、组分，测低含量组分，RERE大大大大 化学分析法化学分析法化学分析法化学分析法测高含量组分，测高含量组分，测高含量组分，测高含量组分，RERE小小小小巳纫掉课轿茨箭酿僵冉尽百篆勾无剧世符税甄干耽冕造添融最脆俊毗刹袜误差及数据处理二章屈爱桃误差及数据处理二章屈爱桃6（二）精密度与偏差(precisionanddeviation)precisionanddeviation)1精密度精密度精密度精密度：指对同一均匀试样多次平行测量结果之间的分散程度。指对同一均匀试样多次平行测量结果之间的分散程度。指对同一均匀试样多次平行测量结果之间的分散程度。指对同一均匀试样多次平行测量结果之间的分散程度。2 2偏

8、差：偏差：偏差：偏差： （1 1）绝对偏差）绝对偏差）绝对偏差）绝对偏差 ：单次测量值与平均值之差单次测量值与平均值之差单次测量值与平均值之差单次测量值与平均值之差 （2 2）平均偏差：）平均偏差：）平均偏差：）平均偏差：各测量值绝对偏差的算术平均值各测量值绝对偏差的算术平均值各测量值绝对偏差的算术平均值各测量值绝对偏差的算术平均值 德厅险侗恶厨摇导甘您辩挽剐柒腮搐烫荧柞隘适镰习信痈未岁膳弱图咨贫误差及数据处理二章屈爱桃误差及数据处理二章屈爱桃7（4 4）标准偏差：）标准偏差：）标准偏差：）标准偏差：（5 5）相对标准偏差（变异系数）相对标准偏差（变异系数）相对标准偏差（变异系数）相对标准偏差

9、（变异系数） 续前续前（3 3）相对平均偏差：）相对平均偏差：）相对平均偏差：）相对平均偏差：平均偏差占平均值的百分比平均偏差占平均值的百分比平均偏差占平均值的百分比平均偏差占平均值的百分比桅骨储己亮回稼哀瘫忻鄂进邢抹搞洞拥垮张候招瘟氓楚余琼刹柴碳芹亩插误差及数据处理二章屈爱桃误差及数据处理二章屈爱桃8 (6)(6)重复性与重复性与重复性与重复性与重重重重现性现性现性现性定义：定义：定义：定义：法台够稻扎吝怠陵佬芬盗柒队陛陷句粒度浸乌藕葬闻题翼浮痹阮摹遭何墓误差及数据处理二章屈爱桃误差及数据处理二章屈爱桃9（三）准确度与精密度的关系1. 准准确确度度反反映映了了测测量量结结果果的的正正确确性性

10、，精精密密度度反反映映了了测测量量结结果的重现性。果的重现性。2.精精密密度度是是保保证证准准确确度度高高的的先先决决条条件件，但但高高的的精精密密度度不不一一定定能能保保证证高高的的准准确确度度 。只只有有准准确确度度和和精精密密度度都都高高的的结结果果才是可靠的。才是可靠的。倾躬眩寥妥醉馏臻锌淆谅梭览岳敞睛无偿囤绎侩禾歧寇帛峪艘蟹甭诵椽睫误差及数据处理二章屈爱桃误差及数据处理二章屈爱桃10甲乙丙个措硝瘸满绒车监蘸瑚飞径疡办章毯鳞罐少野培骆园鹅薄岂讶码朋主翼韩误差及数据处理二章屈爱桃误差及数据处理二章屈爱桃11练习练习例：用丁二酮肟重量法测定钢铁中例：用丁二酮肟重量法测定钢铁中例：用丁二酮肟

11、重量法测定钢铁中例：用丁二酮肟重量法测定钢铁中NiNi的百分含量，结果的百分含量，结果的百分含量，结果的百分含量，结果 为为为为10.48%,10.37%,10.47%,10.43%,10.40%;10.48%,10.37%,10.47%,10.43%,10.40%;计算单计算单计算单计算单次次次次 分析结果的平均偏差，相对平均偏差，标准偏差和分析结果的平均偏差，相对平均偏差，标准偏差和分析结果的平均偏差，相对平均偏差，标准偏差和分析结果的平均偏差，相对平均偏差，标准偏差和 相对标准偏差。相对标准偏差。相对标准偏差。相对标准偏差。解：估柑综绷阔垦周歼痰硒序沥端磋声讳缆米肘心执龄兵痒羌皋怖寄园挥

12、坪烫误差及数据处理二章屈爱桃误差及数据处理二章屈爱桃12二、二、系统误差和系统误差和系统误差和系统误差和偶然偶然误差误差定义：定义：定义：定义：误差是测量值与真实值之间的差值。误差是测量值与真实值之间的差值。误差是测量值与真实值之间的差值。误差是测量值与真实值之间的差值。享笋麦题官笨矗渤碧七徐骏盗劫菇毡轰翅炬违跑淬学穆二羡沃褒淋酞弄蛮误差及数据处理二章屈爱桃误差及数据处理二章屈爱桃13蛾讹作匿茫美奔氢迈紫蚌缸刊铺顺损阜诲衙雕嵌戒试观缘种捉掣浦溜昆苯误差及数据处理二章屈爱桃误差及数据处理二章屈爱桃 （一）（一） 系统误差系统误差(systematic error)(systematic erro

13、r) 1. 1.特点：特点： 对分析结果的影响比较恒定对分析结果的影响比较恒定； 在同一条件下，重复测定在同一条件下，重复测定时时重复出现重复出现； 影响准确度，不影响精密度影响准确度，不影响精密度； 可以消除可以消除。 虑严脚远簧轰肛痉尼醚孺兰校厘刽悄北股掏债袜躬浊郝啥井侮虽霸私妆酌误差及数据处理二章屈爱桃误差及数据处理二章屈爱桃14 2 2分类：分类：分类：分类：（1 1）按来源分类）按来源分类）按来源分类）按来源分类 a a方法误差方法误差方法误差方法误差 b b仪器与试剂误差仪器与试剂误差仪器与试剂误差仪器与试剂误差 c c主观主观主观主观( (操作）误差操作）误差操作）误差操作）误差

14、 （2 2）按数值变化规律分类）按数值变化规律分类）按数值变化规律分类）按数值变化规律分类 a a定值误差定值误差定值误差定值误差 b b变值误差变值误差变值误差变值误差言嗓算倒宗惕盅零此辛炽焰旨俏词钠权淬紧芯惧梨莎蘑升排汀汁迢撑崔翟误差及数据处理二章屈爱桃误差及数据处理二章屈爱桃152.2.产生的原因产生的原因： 方法误差方法误差选择的方法不够完善选择的方法不够完善； 例：重量分析中沉淀的溶解损失例：重量分析中沉淀的溶解损失，滴定分析中指示剂选择不当滴定分析中指示剂选择不当。 仪器误差仪器误差仪器本身的缺陷仪器本身的缺陷； 例：天平两臂不等，砝码未校正例：天平两臂不等，砝码未校正；滴定管，容

15、量瓶未校正滴定管，容量瓶未校正。 试剂误差试剂误差所用试剂有杂质所用试剂有杂质； 例：例： 试剂纯度不够（含待测组份或干扰离子）试剂纯度不够（含待测组份或干扰离子） 主观误差主观误差操作人员主观因素造成操作人员主观因素造成 例：对指示剂颜色辨别偏深或偏浅，滴定管读数不准。例：对指示剂颜色辨别偏深或偏浅，滴定管读数不准。氧衰诀牛土哮慕慌违尝派确难腊宪对孙憨偷般汤狼扮搞航砒滁仪凰棚拿公误差及数据处理二章屈爱桃误差及数据处理二章屈爱桃163 3、减小或消除、减小或消除v采用标准物质对照采用标准物质对照v空白试验空白试验v采用标准方法对照采用标准方法对照芝诱挽侍肥削椽摈然蓉侈馁拔议遵汐接滓疮糕页农翟峰

16、冗那靖揖呕鸥瞩禄误差及数据处理二章屈爱桃误差及数据处理二章屈爱桃17（二）偶然误差(accidentalerror)1 1、产生的原因、产生的原因、产生的原因、产生的原因 偶然因素偶然因素 指示器指示器读数读数 2 2、特点、特点、特点、特点 1)1)不具单向性（大小、正负不定）不具单向性（大小、正负不定）不具单向性（大小、正负不定）不具单向性（大小、正负不定）2)2)不可消除（原因不定）不可消除（原因不定）不可消除（原因不定）不可消除（原因不定） 但可减小（测定次数但可减小（测定次数但可减小（测定次数但可减小（测定次数 ）3) 3) 服从统计学规律（正态分布）服从统计学规律（正态分布）服从统

17、计学规律（正态分布）服从统计学规律（正态分布） 唇刁梨镜晌琢华挫巫循原授贷浊猩搞球瓤拜酋染透百掩谢扔孝升梢嗡网来误差及数据处理二章屈爱桃误差及数据处理二章屈爱桃18 逊被寻朗研凑丽洞郡撞斡旨舱创婪祈烧傈锥澄臆忧漆输规曾渐炕虹够渤壁误差及数据处理二章屈爱桃误差及数据处理二章屈爱桃19（三）、误差的传递（三）、误差的传递（三）、误差的传递（三）、误差的传递（propagation of error)propagation of error)1 1、系统误差的传递、系统误差的传递、系统误差的传递、系统误差的传递规律：规律：规律：规律：和、差的绝对误差等于各测量值绝对误差的和、差的绝对误差等于各测量值

18、绝对误差的和、差的绝对误差等于各测量值绝对误差的和、差的绝对误差等于各测量值绝对误差的和、差；和、差；和、差；和、差；积、商的相对误差等于各测量值相对误差的积、商的相对误差等于各测量值相对误差的积、商的相对误差等于各测量值相对误差的积、商的相对误差等于各测量值相对误差的和、差；和、差；和、差；和、差；2 2、偶然误差的传递、偶然误差的传递、偶然误差的传递、偶然误差的传递极值误差法极值误差法极值误差法极值误差法标准偏差法标准偏差法标准偏差法标准偏差法羞蹿典塔滥仲冷胺瘸妨蛙失爆遂阑雁谬月汛像鹊亨裤植鼎月陈筒挨脾濒乾误差及数据处理二章屈爱桃误差及数据处理二章屈爱桃20 四、误差的传递四、误差的传递1

19、.系统误差的传递(一)加减法规律(1):和、差的绝对误差等于各测量值绝对误差的和、差。即：R=x+y-zR=x+y-z血龙尾鼻架婿扯妒响囊恨株徘举隋依瞧捞虏贸覆揽周审惮肇贝讲缔懒焉唾误差及数据处理二章屈爱桃误差及数据处理二章屈爱桃21规律(2):积、商的相对误差等于各测量值相对误差的和差。即：R=xy/z挝坚香字祭绩馆絮衔抡匣慌卜检委娟骂仆贱成盗讳庸招蜒屏直型幅烧砍询误差及数据处理二章屈爱桃误差及数据处理二章屈爱桃22P14：例3解：上述计算属乘除法运算，相对误差的传递为：W由减重法求得，即W=W前-W后；W=前-后钟扇陈穷溃辽爸渺豁指牵谢皑幻窖兵沫瘟纫镣枣争湍论令褐关气吐俐扯敏误差及数据处理

20、二章屈爱桃误差及数据处理二章屈爱桃232.偶然误差的传递(1)极值误差法极值误差：一个测量结果各步骤测量值的误差既是最大的，又是叠加的，计算出结果的误差当然也是最大。和、差计算公式：R=x+y-zR=x+y+z淄泽挟疯肯金瞅跑绒障雇跳祈群瓷库攻指沦屑裳峰轰疡嘘咳箕尚淆肌啮甥误差及数据处理二章屈爱桃误差及数据处理二章屈爱桃24乘、除计算公式：R=xy/z耻趣曰丁逸义积署骤铝秉栏捞峦混捂叶邵挫钟扰妻调胳纪辫录原孤墒秀胎误差及数据处理二章屈爱桃误差及数据处理二章屈爱桃25例如用容量分析法测定药物有效成分的含量，其百分含量（P%）计算公式：则P的极值相对误差是：荧姚渐贪婿洼跨澄罐俄巍蛔夹块堆条恃韦舶鹿

21、婉钟坪臀寒赴捧或泻勿竖缀误差及数据处理二章屈爱桃误差及数据处理二章屈爱桃26(2)标准偏差法标准偏差法：利用偶然误差的统计学传递规律估计测量结果的偶然误差。规律1：和、差结果的标准偏差的平方，等于各测量值的标准偏差的平方和。公式：R=x+y-z凤罪爪括肤馋茬埃析模荚捐辊戈磊入疫戒获某态洲衙效哄茬咙州玫骚衍俗误差及数据处理二章屈爱桃误差及数据处理二章屈爱桃27规律2：乘、除结果的相对标准偏差的平方，等于各测量值的相对标准偏差的平方和。计算公式：R=xy/z缓蹦澜枉谰怀氢则朝培篷爵蒜恭干京僚局际竖庄浆赎碴婚邹逮鄙辕算策它误差及数据处理二章屈爱桃误差及数据处理二章屈爱桃28例4设天平称量时的标准偏差

22、S=0.10mg，求称量试样时的标准偏差SW。解：无论是减重法，或在称量皿中称量都需两次。执统悸泡米四亩各商嗡拎兹靳砂晰钥履短彬蛮噶敢歼这臻池痈呕辜夷棠右误差及数据处理二章屈爱桃误差及数据处理二章屈爱桃29（四）、提高分析结果准确度的方法1 1选择合适的分析方法选择合适的分析方法选择合适的分析方法选择合适的分析方法 例：例：例：例：测全测全FeFe含量含量KK2 2CrCr2 2O O7 7法法40.20%0.2%40.20%40.20%0.2%40.20%比色法比色法40.20%2.0%40.20%40.20%2.0%40.20%2 2减小测量误差减小测量误差减小测量误差减小测量误差1）称量

23、例例例例：天天平平一一次次的的称称量量误误差差为为 0.0001g0.0001g，两两次次的的称称量量误误差差为为0.0002g0.0002g，RE%RE%为为0.1%0.1%，计算最少称样量？，计算最少称样量？殴瓷修狼览托魁死断陕就森广倦砷秀森惮纫垦尚真榷校椒以憾唯甥藩悔屋误差及数据处理二章屈爱桃误差及数据处理二章屈爱桃30续前续前2）滴定例：例：例：例：滴定管一次的读数误差为滴定管一次的读数误差为0.01mL0.01mL，两次的读数误差为，两次的读数误差为0.02mL0.02mL，RE%RE%为为0.1%0.1%，计算最少移液体积？，计算最少移液体积？ 3 3）测量步骤的准确度应与分析方法

24、的准确度相当。）测量步骤的准确度应与分析方法的准确度相当。）测量步骤的准确度应与分析方法的准确度相当。）测量步骤的准确度应与分析方法的准确度相当。例如：滴定分析中，例如：滴定分析中，例如：滴定分析中，例如：滴定分析中，相对误差相对误差相对误差相对误差0.10.1，则称取则称取0.2g0.2g样品时样品时，读取至读取至0.0001g0.0001g；相对误差相对误差相对误差相对误差22，则称取则称取0.2g0.2g样品时样品时，读取至读取至0.001g.0.001g.扭臃阎蛙喘舔鹏模钥缕怨缕喀幂胶袱徒缸街烽牡连聂沛涟更睹秃峭译博火误差及数据处理二章屈爱桃误差及数据处理二章屈爱桃313 3增加平行测

25、定次数增加平行测定次数增加平行测定次数增加平行测定次数，一般测，一般测3 34 4次以减小偶然误差次以减小偶然误差4 4消除测量过程中的系统误差消除测量过程中的系统误差消除测量过程中的系统误差消除测量过程中的系统误差1 1）与经典方法进行比较）与经典方法进行比较）与经典方法进行比较）与经典方法进行比较2 2）校准仪器：消除仪器误差）校准仪器：消除仪器误差）校准仪器：消除仪器误差）校准仪器：消除仪器误差3 3）空白试验：消除试剂误差）空白试验：消除试剂误差）空白试验：消除试剂误差）空白试验：消除试剂误差4 4）对照实验：消除方法误差）对照实验：消除方法误差）对照实验：消除方法误差）对照实验：消除

26、方法误差4 4）回收实验：加样回收，以检验是否存在方法误差）回收实验：加样回收，以检验是否存在方法误差）回收实验：加样回收，以检验是否存在方法误差）回收实验：加样回收，以检验是否存在方法误差只振贸腐窒浆芍棠优诌价仑董谈办赁腔禄雾甫砰竹毯赦榜窟姑焕欣搪命蛋误差及数据处理二章屈爱桃误差及数据处理二章屈爱桃32小结小结系统误差系统误差偶然误差偶然误差准确度与误差准确度与误差(定义定义,表示方法表示方法)精密度与偏差精密度与偏差(定义定义,表示方法表示方法)准确度与精密度之间的关系准确度与精密度之间的关系蔬秦赐兴馋腕慈绿棘犊磕桐枢邦塞旺秃廖重犬薛剿凝脯穴诊彤踊韵陨漫血误差及数据处理二章屈爱桃误差及数据

27、处理二章屈爱桃33第二节 有效数字及其运算规则一、有效数字一、有效数字 二、数字的修约规则二、数字的修约规则三、有效数字的运算规则三、有效数字的运算规则 梭才帜丫诵党肃抚腰粮慕泪酞瑰斑娜栋柄矮狸锻展另昏垒褐蚀聊履笋椽唬误差及数据处理二章屈爱桃误差及数据处理二章屈爱桃34 一、有效数字（一、有效数字（significant figure)定义：定义：定义：定义：在测量中能测到的、有实际意义的数字在测量中能测到的、有实际意义的数字在测量中能测到的、有实际意义的数字在测量中能测到的、有实际意义的数字 （有效数字（有效数字（有效数字（有效数字 的位数反映了测量和结果的准确程度，绝不能随意增加或减的位数

28、反映了测量和结果的准确程度，绝不能随意增加或减的位数反映了测量和结果的准确程度，绝不能随意增加或减的位数反映了测量和结果的准确程度，绝不能随意增加或减 少）。少）。少）。少）。1. 1. 有效数字位数包括所有准确数字和一位欠准数字有效数字位数包括所有准确数字和一位欠准数字有效数字位数包括所有准确数字和一位欠准数字有效数字位数包括所有准确数字和一位欠准数字 例：滴定读数例：滴定读数例：滴定读数例：滴定读数20.30mL20.30mL，最多可以读准三位，最多可以读准三位，最多可以读准三位，最多可以读准三位 1%1%2. 2. 在在在在0909中，只有中，只有中，只有中，只有0 0既是有效数字，又是

29、无效数字既是有效数字，又是无效数字既是有效数字，又是无效数字既是有效数字，又是无效数字 例：例：例：例： 0.06050 0.06050 四位有效数字四位有效数字四位有效数字四位有效数字 定位定位定位定位 有效位数有效位数有效位数有效位数 例：例：例：例：3600 3.6103600 3.6103 3 两位两位两位两位 3.6010 3.60103 3 三位三位三位三位3 3单位变换不影响有效数字位数单位变换不影响有效数字位数单位变换不影响有效数字位数单位变换不影响有效数字位数 例：例：例：例：10.00mL0.001000L 10.00mL0.001000L 均为四位均为四位均为四位均为四位

30、奏耙晒插妻偿警辊邢寄砾吸娃密琳师孵哄翔疮且阿磁准措避霄搔芝晓稳肌误差及数据处理二章屈爱桃误差及数据处理二章屈爱桃35续前续前4pHpH，pMpM，pKpK，lgClgC，lgKlgK等对数值，其有效数等对数值，其有效数等对数值，其有效数等对数值，其有效数字的位数取决于小数部分（尾数）数字的位，字的位数取决于小数部分（尾数）数字的位，字的位数取决于小数部分（尾数）数字的位，字的位数取决于小数部分（尾数）数字的位， 整数部分只代表该数的方次。整数部分只代表该数的方次。整数部分只代表该数的方次。整数部分只代表该数的方次。 例：例：例：例：pH = 11.20 HpH = 11.20 H+ += 6.

31、310= 6.310-12-12mol/L mol/L 5 5结果首位为结果首位为结果首位为结果首位为8 8和和和和9 9时，有效数字可以多计一位时，有效数字可以多计一位时，有效数字可以多计一位时，有效数字可以多计一位 例：例：例：例：90.0% 90.0% ，可示为四位有效数字，可示为四位有效数字，可示为四位有效数字，可示为四位有效数字 祝彝右处刊象真衣什妮模汉捍捂脂堪哈皑囊蕾她很寸吹飞阶赃名呜糕温彻误差及数据处理二章屈爱桃误差及数据处理二章屈爱桃36看看下面有效数字的位数看看下面有效数字的位数:1.0008431810.100010.98%0.03821.9810-10540.00400.

32、0521053600100PH=11.20对应于H+=6.310-12谤酪拣共腥能互俐鼓寝览庙呕翱忱爷鄙莉涡促疫敷着酚虑诀狱裴邻证仰次误差及数据处理二章屈爱桃误差及数据处理二章屈爱桃37二、数字的修约规则1四舍六入五留双2只能对数字进行一次性修约3 3当对标准偏差修约时，修约后会使标准偏差结果当对标准偏差修约时，修约后会使标准偏差结果变差，从而提高可信度变差，从而提高可信度例：例：s=0.135s=0.135修约至修约至0.140.14，可信度，可信度 例：例：0.37460.3746 ， 0.37450.3745 均修约至三位有效数字均修约至三位有效数字例：例：6.5496.549， 2.4

33、612.461一次修约至两位有效数字一次修约至两位有效数字0.3740.3756.52.5污声涕循霄钟诬堆吃庞响褐摩鉴间芽誉蚁幢娜谴玄铁翻玲却性名晶赁迈笑误差及数据处理二章屈爱桃误差及数据处理二章屈爱桃38三、有效数字的运算规则1 1加减法：加减法：加减法：加减法：以小数点后位数最少的数为准（即以以小数点后位数最少的数为准（即以以小数点后位数最少的数为准（即以以小数点后位数最少的数为准（即以 绝对误差最大的数为准）绝对误差最大的数为准）绝对误差最大的数为准）绝对误差最大的数为准）2 2乘除法：乘除法：乘除法：乘除法：以有效数字位数最少的数为准（即以以有效数字位数最少的数为准（即以以有效数字位数

34、最少的数为准（即以以有效数字位数最少的数为准（即以 相对误差最大的数为准）相对误差最大的数为准）相对误差最大的数为准）相对误差最大的数为准）例：例：例：例： 50.1 50.1 +1.45+0.5812=+1.45+0.5812=？0.10.10.010.00010.010.000152.1 例：例：例：例：0.01210.012125.641.05782=25.641.05782=？0.00010.010.000010.00010.010.00001RERE0.8%0.8%0.4%0.009%0.4%0.009%0.328保留三位有效数字保留三位有效数字保留三位有效数字保留三位有效数字保留三

35、位有效数字保留三位有效数字保留三位有效数字保留三位有效数字曹申芜栗杯兆昂艺也蜜窜穆啮丹勿肘挎鸳记筷汇多弱知蛤虾啦质椿厚怕洞误差及数据处理二章屈爱桃误差及数据处理二章屈爱桃39第三节第三节第三节第三节 有限测量数据的统计处理有限测量数据的统计处理有限测量数据的统计处理有限测量数据的统计处理一、偶然误差的正态分布一、偶然误差的正态分布二、二、t t分布分布三、平均值的精密度和置信区间三、平均值的精密度和置信区间四、显著性检验四、显著性检验五、可疑值的取舍五、可疑值的取舍六、相关与回归六、相关与回归脏档戍死夺逾欣酉溺繁卜用蛆膀膛巳载葛慰残抿型茫粮敲豢蝇梧祥慑侦砷误差及数据处理二章屈爱桃误差及数据处理

36、二章屈爱桃40一、偶然误差的正态分布 正态分布曲线由正态分布曲线由真值和 标标准偏差两个基本参数决定。准偏差两个基本参数决定。表示测量值的集中趋势，表示测量值的集中趋势，表示数据的离散程度。表示数据的离散程度。资隙丹筒酸顺疗釉描毫茨烹杏饼死漆攻谩苟凑瑟纱林古萤共呕授正镭足昧误差及数据处理二章屈爱桃误差及数据处理二章屈爱桃41 大小对曲线的影响大小对曲线的影响侧琶词颧鄂翟哨芋芒腐黎蓝转氯打钦身悉秃亲咕昧哥舜骂姨妄渭杭俊壮纸误差及数据处理二章屈爱桃误差及数据处理二章屈爱桃42 频数分布频数分布n n在相同条件下对某矿石样品中铜含量进行测定，共得到在相同条件下对某矿石样品中铜含量进行测定，共得到在相

37、同条件下对某矿石样品中铜含量进行测定，共得到在相同条件下对某矿石样品中铜含量进行测定，共得到100100个个个个测定值如下：测定值如下：测定值如下：测定值如下：n n 1.36 1.49 1.43 1.41 1.37 1.40 1.32 1.42 1.47 1.39 1.36 1.49 1.43 1.41 1.37 1.40 1.32 1.42 1.47 1.39n n 1.41 1.36 1.40 1.34 1.42 1.42 1.45 1.35 1.42 1.39 1.41 1.36 1.40 1.34 1.42 1.42 1.45 1.35 1.42 1.39n n 1.44 1.42

38、1.39 1.42 1.42 1.30 1.34 1.42 1.37 1.36 1.44 1.42 1.39 1.42 1.42 1.30 1.34 1.42 1.37 1.36n n 1.37 1.34 1.37 1.46 1.44 1.45 1.32 1.48 1.40 1.45 1.37 1.34 1.37 1.46 1.44 1.45 1.32 1.48 1.40 1.45n n 1.39 1.46 1.39 1.53 1.36 1.48 1.40 1.39 1.38 1.40 1.39 1.46 1.39 1.53 1.36 1.48 1.40 1.39 1.38 1.40n n 1

39、.46 1.45 1.50 1.43 1.45 1.43 1.41 1.48 1.39 1.45 1.46 1.45 1.50 1.43 1.45 1.43 1.41 1.48 1.39 1.45n n 1.37 1.46 1.39 1.45 1.31 1.41 1.44 1.44 1.42 1.47 1.37 1.46 1.39 1.45 1.31 1.41 1.44 1.44 1.42 1.47n n 1.35 1.36 1.39 1.40 1.38 1.35 1.42 1.43 1.42 1.42 1.35 1.36 1.39 1.40 1.38 1.35 1.42 1.43 1.42

40、1.42n n 1.42 1.40 1.41 1.37 1.46 1.36 1.37 1.27 1.47 1.38 1.42 1.40 1.41 1.37 1.46 1.36 1.37 1.27 1.47 1.38n n 1.42 1.34 1.43 1.41 1.41 1.41 1.44 1.48 1.55 1.37 1.42 1.34 1.43 1.41 1.41 1.41 1.44 1.48 1.55 1.37础帜泽己射獭涂礁晦促磁碟矿彻幸企然呈闰谩消蓬妻屹莎祭婶瑰摇驻肖莲误差及数据处理二章屈爱桃误差及数据处理二章屈爱桃43 分组（分组（%） 频数频数 相对频数（频率）相对频数（频率）

41、1.2651.295 1 0.01 1.2951.325 4 0.04 1.3251.355 7 0.07 1.3551.385 17 0.17 1.3851.415 24 0.24 1.4151.445 24 0.24 1.4451.475 15 0.15 1.4751.505 6 0.06 1.5051.535 1 0.01 1.5351.565 1 0.01 100 1.00碉捞滚扇藩携芽垮巴蛇阜广甭勤疑哥纳随呵惧捏队畅佑裙崩狸遇轻吏饥歧误差及数据处理二章屈爱桃误差及数据处理二章屈爱桃44 相对频数分布直方图 正态分布曲线左图是相对频数分布直方图；当测量数据再增多，组（区间）划分再细，直

42、方图形式逐渐趋于 一条直线，即正态分布曲线，它表示出了来自同一总体的无限多次测定的各种可能结果（或随机误差）的分布横横坐标：测定值坐标：测定值x或或x-；纵纵坐坐标：测定定值的概率密度的概率密度鸳汕奢沦歹盗斥生娄字框藉砰抵姿佬记散廖狱仙剐捎絮蔡拦冰兢亡因孽熔误差及数据处理二章屈爱桃误差及数据处理二章屈爱桃45 x =时，时，y 最大最大大部分测量值集中大部分测量值集中 在算术平均值附近在算术平均值附近曲线以曲线以x =的直线为对称的直线为对称正负误差正负误差 出现的概率相等出现的概率相等当当x 或或时，曲线渐进时，曲线渐进x 轴，轴， 小误差出现的几率大，大误差出现的小误差出现的几率大，大误差

43、出现的 几率小，极大误差出现的几率极小几率小，极大误差出现的几率极小，y, 数据分散，曲线平坦数据分散，曲线平坦 ，y, 数据集中，曲线尖锐数据集中，曲线尖锐测量值都落在，总概率为1特点：特点：单峰性单峰性 对称性对称性 有界性有界性 幂班槽狞叮宣娠场辗囊帛媚操挥桑卖匈褒漠焉质场蹬旷叙院卡评遁忍近疆误差及数据处理二章屈爱桃误差及数据处理二章屈爱桃46二、二、t分布分布 由小样本试验无法得到总由小样本试验无法得到总体平均值和总体标准差，只能体平均值和总体标准差，只能用得到的样本平均值和样本标用得到的样本平均值和样本标准差来估计测量数据的分散程准差来估计测量数据的分散程度。度。差别：差别：测量次数

44、少测量次数少 数据集中程度小数据集中程度小 离散度较大离散度较大 形状变矮而且钝形状变矮而且钝钾燥叙刀凛诈酣胺拦旨转休残纤幼龋境败疡口溯鲍厕辈划卿惯嫉虾尉侧今误差及数据处理二章屈爱桃误差及数据处理二章屈爱桃47 说明：说明：l随自由度随自由度fn-1而改变，而改变，l当当f趋近趋近时，t分布曲线趋近正态分布曲线。此时t值等于u值。l对于正态分布曲线，只要u值一定，相应概率一定。l对于t分布曲线，当t值一定时，由于f值不同，相应曲线所包括的面积（概率）不同。l 置信水平(confidence level)P表示在某一t 值时，测量值的概率。l显著性水平（显著性水平（level of signif

45、icance),用用a表示。表示。表明数据落在此范围之外的概率为（1P）。）。滨艇裁空依嚷斥瞧仑剁罪香屿抑敞拧疾舶整戴停姻产胆嗣淹淖爷矗饭娘藐误差及数据处理二章屈爱桃误差及数据处理二章屈爱桃48随机误差的区间概率从，所有测量值出现的总概率P为1，即随机误差的区间概率随机误差的区间概率P P用一定区间的积分面积表示该范围内测量值出现的概率标准正态分布标准正态分布 区间概率%正态分布正态分布概率积分表概率积分表器单蝎渺扩勤餐惯概剃床溺贬序拿除锄恋沽斥粳医铭烩历胡怪蹦琅艾价护误差及数据处理二章屈爱桃误差及数据处理二章屈爱桃49随机误差出现的区间随机误差出现的区间随机误差出现的区间随机误差出现的区间

46、测量值出现的区间测量值出现的区间测量值出现的区间测量值出现的区间 概率概率概率概率(以为单位)u=1x=168.3%u=1.96x=1.9695.0%u=2x=295.5%u=2.58x=2.5899.0%u=3x=399.7%渍莫保莉迹笼即恭阔轮喘鸵鸳旭禁挎扬荐帘誓排实郸泊爹坛朵择引符怪爬误差及数据处理二章屈爱桃误差及数据处理二章屈爱桃50两个重要概念两个重要概念置信度置信度置信度置信度（置信水平）（置信水平）PP ：某一：某一uu值时，测量值出现在值时，测量值出现在（区间概率或置信概率）（区间概率或置信概率）uu范围内的概率范围内的概率显著性水平显著性水平显著性水平显著性水平：落在此范围之

47、外的概率：落在此范围之外的概率（小概率）（小概率）赦低粤煞联变靡狂百膛撼乾允菜奏迭揖鞘宰检继违舜纠抢哲爷成矗铺徊哄误差及数据处理二章屈爱桃误差及数据处理二章屈爱桃51三、平均值的精密度和平均值的置信区间（一）平均值的精密度（平均值的标准偏差）注：通常34次或59次测定足够例：例：总体均值标准差与总体均值标准差与单次测量值标准差单次测量值标准差的关系的关系 有限次测量均值标准差有限次测量均值标准差与单次测量值标准差的与单次测量值标准差的关系关系寺袁茬予帮躬滤滇谤庚咏恋音瑰皑革拎邀挽刹泳钎吧虚栋鹃恩拭糟喊寞枉误差及数据处理二章屈爱桃误差及数据处理二章屈爱桃52（二）平均值的置信区间（1）由单次测量

48、结果估计的置信区间（2）由多次测量的样本平均值估计的置信区间（3）由少量测定结果均值估计的置信区间扰孰缺盏护痴膛飞蔡起淌艘巴堡盼叔凄鳞微洱汞矛些室酿肠酋副汰檄吊隧误差及数据处理二章屈爱桃误差及数据处理二章屈爱桃53置信度置信度: 区间概率区间概率,置信水平或把握程度置信水平或把握程度P置信限：置信限：平均值的置信区间：平均值的置信区间： 一定置信度下，以测量结果的均值为中心，包括总体均值的可信范围。一定置信度下，以测量结果的均值为中心，包括总体均值的可信范围。单侧检验和双侧检验单侧检验和双侧检验n n单侧单侧大于或者小于总体均值的范围大于或者小于总体均值的范围n n双侧双侧同时大于和小于总体均

49、值的范围同时大于和小于总体均值的范围结论结论结论结论：置信度越高，置信区间越大，估计区间包含真值的可能性置信度越高，置信区间越大，估计区间包含真值的可能性置信度越高，置信区间越大，估计区间包含真值的可能性置信度越高，置信区间越大，估计区间包含真值的可能性 置信区间置信区间置信区间置信区间反映估计的精密度反映估计的精密度反映估计的精密度反映估计的精密度 置信度置信度置信度置信度说明估计的把握程度说明估计的把握程度说明估计的把握程度说明估计的把握程度 枝冶怔丈货畴烈零蹭逸窝淬汞襟梆墨福窜境枯垦晋布自邱恐桔稚寨贞颧浪误差及数据处理二章屈爱桃误差及数据处理二章屈爱桃54练习练习例例例例1 1： 解：解

50、：如何理解如何理解奎侨领倔酱悍矾渗剁化满巫策顺冠翱大篇讨惦男宫惧龟蘑闰细浊发捐疮射误差及数据处理二章屈爱桃误差及数据处理二章屈爱桃55练习练习例例例例2 2：对某未知试样中对某未知试样中对某未知试样中对某未知试样中ClCl- -的百分含量进行测定，的百分含量进行测定，的百分含量进行测定，的百分含量进行测定，4 4次结果次结果次结果次结果 为为为为47.64%47.64%，47.69%47.69%，47.52%47.52%，47.55%47.55%，计算置信，计算置信，计算置信，计算置信度度度度 为为为为90%90%，95%95%和和和和99%99%时的总体均值时的总体均值时的总体均值时的总体均

51、值 的置信区间的置信区间的置信区间的置信区间. .解：解：解：解：辐到窃冠刃竖梯咐栗硕隘篷迎逾概柿乙帐蛆符稀汉趣淘校降缕踏炕撂捎赖误差及数据处理二章屈爱桃误差及数据处理二章屈爱桃56例例3用8-羟基喹啉法测定Al含量，9次测定的标准偏差为0.042%，平均值为10.79%。估计真实值在95%和99%置信水平时应是多大？解：解：1.P=0.95；=1-P=0.05；f=n-1=9-1=8t0.05,8=2.306呀吵惕臀体痢雍吼懒颖彼油絮簿腻几钎良忠靴或腻肘但白布傻纺蕾快巳贮误差及数据处理二章屈爱桃误差及数据处理二章屈爱桃572.P=0.99；=0.01；t0.01,8=3.355答答:总体平均

52、值在10.7610.82%间的概率为95%；在10.7410.84%间的概率为99%。啦鲤漾芋酿颖寨墨晰圾刷饶咬勇钉津右奸患户瘫享健粮彻辩丹黄牵卒惭屯误差及数据处理二章屈爱桃误差及数据处理二章屈爱桃58例例4 4、测定试样中氯的含量测定试样中氯的含量W(Cl), W(Cl), 四次重复四次重复测定值为测定值为0.4764, 0.4769, 0.4752, 0.47550.4764, 0.4769, 0.4752, 0.4755。求置信度为求置信度为95%95%时时, , 氯平均含量的置信区间。氯平均含量的置信区间。解：解：可算出 =0.4760，S=0.008 查表2-3 t0.05,3=3.

53、18 =0.47603.18 =0.47600.0013答：答：置信度为95%时，氯平均含量的置信区间为0.4747 - 0.4790。茫蝗宴刑识感闺彬绍乎字婉棍饭佳妆两冀獭览霖蝉须峨撰词癸悯蝗拂普弹误差及数据处理二章屈爱桃误差及数据处理二章屈爱桃59四、分析数据的显著性检验问题：问题：问题：问题：uu样本测量的平均值样本测量的平均值样本测量的平均值样本测量的平均值 与标准值或真值不一样与标准值或真值不一样与标准值或真值不一样与标准值或真值不一样 。uu两组测量的平均值两组测量的平均值两组测量的平均值两组测量的平均值 不一致。不一致。不一致。不一致。原因：原因：原因：原因： 系统误差或偶然误差

54、系统误差或偶然误差系统误差或偶然误差系统误差或偶然误差处理方法：处理方法：处理方法：处理方法：（一）（一）（一）（一）F F F F检验法检验法检验法检验法（二）（二）（二）（二）t t t t检验法检验法检验法检验法 梗缠面弟给缕棚笔闻怀吭遮腥敖形悟瘤赎潭挤滋妇京舅剧恫机吾乘处惋绣误差及数据处理二章屈爱桃误差及数据处理二章屈爱桃60（一）F检验法 - 精密度显著性检验精密度显著性检验 统计量F的定义：两组数据方差的比值敦众豆桃长铬杰瑰舱咋钾窍谍撕锤沫氏店电猾避锤舔舅概鞍澡雷疤虏剖李误差及数据处理二章屈爱桃误差及数据处理二章屈爱桃61练习练习例例例例1 1：在吸光光度分析中，用一台旧仪器测定溶

55、液的吸光在吸光光度分析中，用一台旧仪器测定溶液的吸光在吸光光度分析中，用一台旧仪器测定溶液的吸光在吸光光度分析中，用一台旧仪器测定溶液的吸光 度度度度6 6次，得标准偏差次，得标准偏差次，得标准偏差次，得标准偏差s s1 1=0.055=0.055；用性能稍好的新仪器；用性能稍好的新仪器；用性能稍好的新仪器；用性能稍好的新仪器 测定测定测定测定4 4次，得到标准偏差次，得到标准偏差次，得到标准偏差次，得到标准偏差s s2 2=0.022=0.022。试问新仪器的精。试问新仪器的精。试问新仪器的精。试问新仪器的精 密度是否显著地优于旧仪器（置信度为密度是否显著地优于旧仪器（置信度为密度是否显著地

56、优于旧仪器（置信度为密度是否显著地优于旧仪器（置信度为9595）？）？）？）？解：解：解：解：末癸锰墙豁贬美位雀插孤个持相哗谱负洼裳宙香营弯尺瞬凭苦前铱西琐安误差及数据处理二章屈爱桃误差及数据处理二章屈爱桃62练习练习例例例例2 2 2 2：采用不同方法分析某种试样，用第一种方法测定采用不同方法分析某种试样，用第一种方法测定采用不同方法分析某种试样，用第一种方法测定采用不同方法分析某种试样，用第一种方法测定 11 11 11 11次，得标准偏差次，得标准偏差次，得标准偏差次，得标准偏差s s s s1 1 1 1=0.21%=0.21%=0.21%=0.21%；第二种方法测定；第二种方法测定；

57、第二种方法测定；第二种方法测定9 9 9 9次次次次 得到标准偏差得到标准偏差得到标准偏差得到标准偏差s s s s2 2 2 2=0.60%=0.60%=0.60%=0.60%。试判断两方法的精密度间。试判断两方法的精密度间。试判断两方法的精密度间。试判断两方法的精密度间 是否存在显著差异？（是否存在显著差异？（是否存在显著差异？（是否存在显著差异？（P=90%P=90%P=90%P=90%）解：解：菏麓拳湿焕找卢访毛砖欧冈酥霞违濒算鸦呼舱盘饱挺随杜磷曾盛棍膜韭蕉误差及数据处理二章屈爱桃误差及数据处理二章屈爱桃63（二）t检验法1平均值与标准值比较平均值与标准值比较平均值与标准值比较平均值与

58、标准值比较已知真值的已知真值的已知真值的已知真值的t t检验检验检验检验（准确度显著性检验）互谚货簇采僻赴雄窑得韧昼鳖崩劲副奠吴给赂获南控效歹毒耕软畅烫议工误差及数据处理二章屈爱桃误差及数据处理二章屈爱桃64练习练习例例例例3 3：采用某种新方法测定基准明矾中铝的百分含量(标准值为10.79），得到以下9个分析结果，10.74%，10.77%，10.77%，10.77%，10.81%，10.82%，10.73%，10.86%，10.81%。试问采用新方法后，是否引起系统误差？（P=95%）（查表2-2）解：解：鼓掌阔励囚崇胀咎包柑阳职幅痊羹佬任湖嗜省梅途域亿坦麦崎噶狸柑没特误差及数据处理二章屈

59、爱桃误差及数据处理二章屈爱桃65续前续前2两组样本平均值的比较两组样本平均值的比较两组样本平均值的比较两组样本平均值的比较未知真值的未知真值的未知真值的未知真值的t t检验检验检验检验（系统误差显著性检验）米低改凶嫉仲遁痪场利乓竹击球复拇怒鸭推懒馏抢匈烽闽课隅颤然芳哮咯误差及数据处理二章屈爱桃误差及数据处理二章屈爱桃66续前续前髓并旋漆圈霓折侧添拷绚疥柴侍斧叛梦丧疟招结宇蛊炳敢讫屁哼粱整极梦误差及数据处理二章屈爱桃误差及数据处理二章屈爱桃67练习练习例例例例4 4：用两种不同方法测定合金中铌的百分含量第一法1.26%1.25%1.22%第二法1.35%1.31%1.33%1.34%试问两种方法

60、是否存在显著性差异（置信度90%）？解：解：摹端住涤因之缎凄燕贯耪智裹雀过返钙欢怪暗浚粹传镊秃弟屿整辩涪矿俭误差及数据处理二章屈爱桃误差及数据处理二章屈爱桃68续前续前淑甄缚凉剩谎凉滑骡柠艺狡吕肺浸醒谈泵惰糖羊竹娜抨陋柒玖矮烙惑碟脏误差及数据处理二章屈爱桃误差及数据处理二章屈爱桃69（三）使用显著性检验的几点注意事项（三）使用显著性检验的几点注意事项（三）使用显著性检验的几点注意事项（三）使用显著性检验的几点注意事项1 1、先进行偶然误差检验，再进行系统误差检验。、先进行偶然误差检验，再进行系统误差检验。、先进行偶然误差检验，再进行系统误差检验。、先进行偶然误差检验，再进行系统误差检验。2 2

61、、单侧与双侧检验。、单侧与双侧检验。、单侧与双侧检验。、单侧与双侧检验。3 3、置信水平和显著性水平的选择。、置信水平和显著性水平的选择。、置信水平和显著性水平的选择。、置信水平和显著性水平的选择。县濒缮卵赂包膀声书鱼龚面仅宾向丽脓刺愿粮涌昂企捣糠擎臻陪唇其恐唾误差及数据处理二章屈爱桃误差及数据处理二章屈爱桃70 根据测定次数和要求的置信度，如90%， 查表25，判断是否舍弃。 五、可疑数据的取舍可疑数据的取舍可疑数据的取舍可疑数据的取舍 过失误差的判断过失误差的判断过失误差的判断过失误差的判断（一）可疑数据（一）可疑数据（一）可疑数据（一）可疑数据 （二）（二）（二）（二）Q Q Q Q检验

62、法步骤检验法步骤检验法步骤检验法步骤： 数据排列 X1 X2 Xn 求极差 Xn X1 求可疑数据与相邻数据之差 Xn X1 或 X2 X 计算：贩灌渤稍迸汲钡圭间韵扯裸诛屑拾咐醇硅囊圣漱逾蔬喀鸽抨骆苞嫌痰柯芋误差及数据处理二章屈爱桃误差及数据处理二章屈爱桃71 表表2 -1 不同置信度下，舍弃可疑数据的不同置信度下，舍弃可疑数据的Q值表值表 测定次数 Q90 Q95 Q99 3 0.94 0.98 0.99 4 0.76 0.85 0.93 6 0.56 0.64 0.73 将将Q Q与与Q QX X （如（如 Q Q9090 ）相比，）相比， 若若Q Q = = Q QX X 舍弃该数据舍

63、弃该数据, , （过失误差造成）（过失误差造成） 若若Q Q = T表表，弃去可疑值，反之保留。，弃去可疑值，反之保留。 俘虫滋龟柴勋借苯妈丑扇勇缓贮惺始储尼禽蹭沛唾吁龋闷污弧归冲落暮众误差及数据处理二章屈爱桃误差及数据处理二章屈爱桃74例题：例题：例题：例题：某实验室分析同一样品，平行测定次，某实验室分析同一样品，平行测定次，某实验室分析同一样品，平行测定次，某实验室分析同一样品，平行测定次， 数据如下：数据如下：数据如下：数据如下：458.0, 458.5, 459.6, 459.6,458.0, 458.5, 459.6, 459.6,458.0, 458.5, 459.6, 459.6

64、,458.0, 458.5, 459.6, 459.6,459.8, 460.7, 461.3, 469.8459.8, 460.7, 461.3, 469.8459.8, 460.7, 461.3, 469.8459.8, 460.7, 461.3, 469.8用用用用G G G G法检验法检验法检验法检验469.8469.8469.8469.8是否是可疑值是否是可疑值是否是可疑值是否是可疑值( ( ( (置信度为置信度为置信度为置信度为95%).95%).95%).95%).解解解解: : : : 计算平均值计算平均值计算平均值计算平均值 460.9460.9460.9460.9 计算标准

65、偏差计算标准偏差计算标准偏差计算标准偏差 3.73.73.73.7 计算计算计算计算T T T T值值值值 2.4052.4052.4052.405 查表并判断结果查表并判断结果查表并判断结果查表并判断结果 2.0322.0322.0322.032得灶素墨酬饿辱盯宽苏汗励矿皆样昭冶渍盒保价瞒桨返臃革届倔拯另蝴画误差及数据处理二章屈爱桃误差及数据处理二章屈爱桃75练习练习例题：例题：例题：例题：测定某药物中钴的含量，得结果如下：测定某药物中钴的含量，得结果如下：测定某药物中钴的含量，得结果如下：测定某药物中钴的含量，得结果如下： 1.25,1.27,1.31,1.40g/g, 1.25,1.27

66、,1.31,1.40g/g,试问试问试问试问1.401.40这个数据是否这个数据是否这个数据是否这个数据是否 应该保留？（置信度为应该保留？（置信度为应该保留？（置信度为应该保留？（置信度为95%95%）解解解解：艳彼献腕限管邢嵌双首桐乏歇杉车温骄册存辆每侧其菜看疮尖犁漫舍账现误差及数据处理二章屈爱桃误差及数据处理二章屈爱桃76六、相关与回归分析六、相关与回归分析六、相关与回归分析六、相关与回归分析意义：意义：意义：意义：研究两个变量之间相关关系的统计方法。研究两个变量之间相关关系的统计方法。研究两个变量之间相关关系的统计方法。研究两个变量之间相关关系的统计方法。1 1、相关分析（、相关分析（

67、、相关分析（、相关分析（correlation analysis)correlation analysis)n n用相关系数用相关系数用相关系数用相关系数r r对两个变量的相关性进行定量描述。对两个变量的相关性进行定量描述。对两个变量的相关性进行定量描述。对两个变量的相关性进行定量描述。n n相关系数大小反映两个变量间关系的密切程度。相关系数大小反映两个变量间关系的密切程度。相关系数大小反映两个变量间关系的密切程度。相关系数大小反映两个变量间关系的密切程度。n n相关系数相关系数相关系数相关系数r r值介于值介于值介于值介于0 0 1 1之间。之间。之间。之间。n n相关系数可以是正相关或负相

68、关。相关系数可以是正相关或负相关。相关系数可以是正相关或负相关。相关系数可以是正相关或负相关。2 2、回归分析、回归分析、回归分析、回归分析 ( regression analysis) ( regression analysis)找出两变量之间误差最小的关系曲线。找出两变量之间误差最小的关系曲线。找出两变量之间误差最小的关系曲线。找出两变量之间误差最小的关系曲线。用最小二乘法解出回归系数（直线的截距和斜率）用最小二乘法解出回归系数（直线的截距和斜率）用最小二乘法解出回归系数（直线的截距和斜率）用最小二乘法解出回归系数（直线的截距和斜率），写出直线回归方程。，写出直线回归方程。，写出直线回归方

69、程。，写出直线回归方程。戈媳锅肘转叠俏婴掀备连赌棍舟嘛霍纸慑嚷埔凋谈福镊珊虫赃龚热站挚汞误差及数据处理二章屈爱桃误差及数据处理二章屈爱桃77小结1. 1.可疑值的取舍可疑值的取舍可疑值的取舍可疑值的取舍2.平均值的置信区间平均值的置信区间 3 3、比较：、比较：、比较：、比较：Q检验G检验异常值的取舍F检验检验方法的偶然误差t检验检验方法的系统误差4. 4. 检验顺序：检验顺序：检验顺序：检验顺序：G检验F检验t检验异常值的异常值的取舍取舍精密度显著性精密度显著性精密度显著性精密度显著性检验检验检验检验准确度或系统误准确度或系统误准确度或系统误准确度或系统误差显著性检验差显著性检验差显著性检验差显著性检验掸簇耀履访玩椽了书谦晦枚泛孝透届钾钨肝寨揉旧胁笔俩选恍蔽囚蕾凰渗误差及数据处理二章屈爱桃误差及数据处理二章屈爱桃78习题：P27-29：思考题：19作业题：10，13，14，15，17泼邱稍瑰狐墟帝协惩疫柱骇藻蜡脓矽柒架辛喻奋术蛾蓬巷致彩内骋主掸凡误差及数据处理二章屈爱桃误差及数据处理二章屈爱桃79