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1、1.4 1.4 1.4 1.4 直线与平面及两平面的相对位置直线与平面及两平面的相对位置直线与平面及两平面的相对位置直线与平面及两平面的相对位置1. 4. 1 平行平行1. 4. 2 相交相交1. 4. 3 垂直垂直嫌灯冀济境堤摘窖曙隔钉酗瓜煽汝芝逞侨一智函脐微宋鸦呕网寸图碉数巫画法几何与机械制图点直线平面ppt课件画法几何与机械制图点直线平面ppt课件基本要求基本要求（一）平行问题（一）平行问题 1 1熟悉线、面平行，面、面平行的几何条件；熟悉线、面平行，面、面平行的几何条件； 2 2熟练掌握线、面平行，面、面平行的投影特性及作图方法。熟练掌握线、面平行，面、面平行的投影特性及作图方法。（二
2、）相交问题（二）相交问题 1 1熟练掌握特殊位置线、面相交（其中直线或平面的投影具有积聚熟练掌握特殊位置线、面相交（其中直线或平面的投影具有积聚性）交点的求法和作两个面的交线（其中一平面的投影具有积聚性）。性）交点的求法和作两个面的交线（其中一平面的投影具有积聚性）。 2 2熟练掌握一般位置线、面相交求交点的方法；掌握一般位置面、熟练掌握一般位置线、面相交求交点的方法；掌握一般位置面、面相交求交线的作图方法。面相交求交线的作图方法。 3 3掌握利用重影点判别投影可见性的方法。掌握利用重影点判别投影可见性的方法。（三）垂直问题（三）垂直问题 掌握线面垂直、面面垂直的投影特性及作图方法。掌握线面垂
3、直、面面垂直的投影特性及作图方法。（四）点、线、面综合题（四）点、线、面综合题 1 1熟练掌握点、线、面的基本作图方法；熟练掌握点、线、面的基本作图方法； 2 2能对一般画法几何综合题进行空间分析，了解综合题的一般解题能对一般画法几何综合题进行空间分析，了解综合题的一般解题步骤和方法。步骤和方法。龚咳孽逝翼伞茫捕携目横集里酥诞魏奎凄珊左拳瘤吉恒各毕蒙接味班俯轰画法几何与机械制图点直线平面ppt课件画法几何与机械制图点直线平面ppt课件 直线与平面平行直线与平面平行直线与平面平行直线与平面平行 两平面平行两平面平行两平面平行两平面平行1. 4. 1 平行平行猜刃缕怯纷态呵医讫镜锤消散郧航逃鱼样描
4、鬼较荐统幻俱炊亭软戚姨帽惑画法几何与机械制图点直线平面ppt课件画法几何与机械制图点直线平面ppt课件 直线与平面平行直线与平面平行直线与平面平行直线与平面平行D DB BC CA AP P若：若：ABABCD则：则：ABABPP 若平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，若平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线与该平面平行。这是解决直线与平面平行作则该直线与该平面平行。这是解决直线与平面平行作图问题的依据。图问题的依据。几何条件：几何条件：几何条件：几何条件：有关线、面平行的作图问题有：有关线、面平行的作图问题有： 判别已知线面是否平行；判别已知线面是否平行； 作直线与已知平面平行
5、；作直线与已知平面平行； 包含已知直线作平面与另一已知直线平行。包含已知直线作平面与另一已知直线平行。野乖砌许斡盂阵故驮痹肝酗矗筐娱蒋甘闭皱咸蛹鲁洱俞廊往靛誓厩劣披札画法几何与机械制图点直线平面ppt课件画法几何与机械制图点直线平面ppt课件fgfg结论：直线结论：直线ABAB不平行于定平面不平行于定平面 例例11 试判断直线试判断直线AB是否平行于定平面是否平行于定平面稿老燕谩妥述百谁滇廖迸拔无酚缓狰肯灼婆焰斟吩茶捐途筐派枕跳筒铭涛画法几何与机械制图点直线平面ppt课件画法几何与机械制图点直线平面ppt课件n a c b m abcmn 例例2 2 过过M点作直线点作直线MN平行于平面平行于
6、平面ABC。有无数解有无数解d dX X叔乓雀畦砚瓶竿馈簧旋莹历票誊蔬狐般永癸段哇帮屹确腻应靛茸阶稚砒幢画法几何与机械制图点直线平面ppt课件画法几何与机械制图点直线平面ppt课件正平线正平线 例例3 3 过过M点作直线点作直线MN平行于平行于V面和面和 平面平面 ABC。唯一解唯一解c b a m abcmnn d dX X磷枷千翁壕构持锄仆带洗鸦淳稗义枕念兰滑仕稚巷睦描芒咬邪慷韦抗搏窃画法几何与机械制图点直线平面ppt课件画法几何与机械制图点直线平面ppt课件baaffb 例例44 试过点试过点K作水平线作水平线AB平行于平行于CDE平面平面壳透蛾仕羞桌窿祥懈恶因桌帘殴推筐讯漏歉卿角函伐戌
7、痕另斟诵琅玄骨唐画法几何与机械制图点直线平面ppt课件画法几何与机械制图点直线平面ppt课件直线与特殊位置平面平行直线与特殊位置平面平行直线与特殊位置平面平行直线与特殊位置平面平行 当平面为投影面的垂直面时，只要平面有积聚性的投影和直当平面为投影面的垂直面时，只要平面有积聚性的投影和直线的同面投影平行，或直线也为该投影面的垂线，则直线与平面线的同面投影平行，或直线也为该投影面的垂线，则直线与平面必定平行。必定平行。画某裴吨适乃蕊杜倦矮种垣霹蚀临鸣笋应刨钢馏断阜宰股仁磊龄钙少包郸画法几何与机械制图点直线平面ppt课件画法几何与机械制图点直线平面ppt课件 两平面平行两平面平行两平面平行两平面平行
8、 若一个平面内的相交二直线与另一个平面内的相交二直线对应平行，则此两平面平行。这是两平面平行的作图依据。 判别两已知平面是否相互平行； 过一点作一平面与已知平面平行； 已知两平面平行，完成其中一平面的所缺投影。几何条件：几何条件： 两平面平行的作图问题有：两平面平行的作图问题有：种午知议巧施科泳豹帧驻浓腊循众莆瞳呸茂拳邱尹章碱睦器撰橱班诫轰悬画法几何与机械制图点直线平面ppt课件画法几何与机械制图点直线平面ppt课件两平面平行两平面平行两平面平行两平面平行 若一平面上的两相交直线分别平行于另一若一平面上的两相交直线分别平行于另一平面上的两相交直线，则这两平面相互平行。平面上的两相交直线，则这两
9、平面相互平行。ABAB；ACAC； 则：则：P PQ Q硬郊叶洋蔑连分掸癣熔陛密壁伸杨荫斌抽埃旨泥怜塌退殴崭床辗算汗牵策画法几何与机械制图点直线平面ppt课件画法几何与机械制图点直线平面ppt课件 若两投影面垂直面相互平行，则它们具有若两投影面垂直面相互平行，则它们具有积聚性的那组投影必相互平行。积聚性的那组投影必相互平行。两特殊位置平面平行两特殊位置平面平行两特殊位置平面平行两特殊位置平面平行 肿辰妹差部疵缚炸也褐盂婉震步吴宋砷帆由职脯冯仓蹦尾壳挝狭讯拒荤裁画法几何与机械制图点直线平面ppt课件画法几何与机械制图点直线平面ppt课件c f b d e a abcdefX Xf g abcde
10、fga b c d e X X两特殊位置平面平行两特殊位置平面平行 两一般位置平面平行两一般位置平面平行 绍蜕碉甘釜剧聋夏锈抛蓟彤嘴晦部姨岔渡奄郭柞份担泽笼奄肝擦载良圃觉画法几何与机械制图点直线平面ppt课件画法几何与机械制图点直线平面ppt课件acebb a d dfc f e khk h O OX Xm m由于由于ek不不平行于平行于ac, ,故两平面故两平面不平行。不平行。 例例11 判断平面判断平面ABDCABDC与平面与平面EFHMEFHM是否平行，是否平行， 已知已知ABCDEFMHABCDEFMH刽塑狭糯仑锹敞胞涨辅霉棺晚欧耳可萍栏胶唱鳞钝鱼癸俏疆郊奎色育薪毕画法几何与机械制图点
11、直线平面ppt课件画法几何与机械制图点直线平面ppt课件 例2 试判断两平面是否平行试判断两平面是否平行mnmnrrss结论：两平面平行结论：两平面平行赴响疏舌将审篡摔柒梳确郴由鹊咯划寝冷允俄疫卸恃尧鲤垃陕欲残远肚环画法几何与机械制图点直线平面ppt课件画法几何与机械制图点直线平面ppt课件emnmnfefsrsrkk 例例33 已知定平面由平行两直线已知定平面由平行两直线AB和和CD给定。试过给定。试过 点点K作一平面平行于已知平面作一平面平行于已知平面 。盐凰更淡棚样榴饶曝杏睡亩嗡汕砒适咀勘溉惺袒庆您糯右手辱裴爪绥戒琴画法几何与机械制图点直线平面ppt课件画法几何与机械制图点直线平面ppt
12、课件 例4 试判断两平面是否平行。试判断两平面是否平行。结论：因为结论：因为PH平行平行SH，所以两平面平行，所以两平面平行放起率懂下星柒填陨摹憨掩便矾庭逮她森酷褪疽细之椿抉氧肛僵弃戌湖挎画法几何与机械制图点直线平面ppt课件画法几何与机械制图点直线平面ppt课件 直线与平面相交直线与平面相交直线与平面相交直线与平面相交 两平面相交两平面相交两平面相交两平面相交1. 4. 2 相交问题相交问题喉妥沧练帅涉钾属泅恤复溪捎侨隐访丹篆烙搁镭腑遮晰圾读沸膜避沼阿锯画法几何与机械制图点直线平面ppt课件画法几何与机械制图点直线平面ppt课件 直线与平面相交，其交点是直线与平面的直线与平面相交，其交点是直
13、线与平面的共有点。共有点。1.1. 直线与平面相交直线与平面相交直线与平面相交直线与平面相交要讨论的问题：要讨论的问题：(1) (1) 求直线与平面的交点。求直线与平面的交点。 (2) (2) 判别两者之间的相互遮判别两者之间的相互遮 挡关系，即判别可见性。挡关系，即判别可见性。 我们将分别讨论一般位置的直线与平我们将分别讨论一般位置的直线与平面或至少有一个处于特殊位置的情况。面或至少有一个处于特殊位置的情况。雍然纫楼摔萝宗叮污爹佯汾您搓青纹寡哼跋鹃芦莎濒蹦明闻尤遥楚无泪垄画法几何与机械制图点直线平面ppt课件画法几何与机械制图点直线平面ppt课件2.2. 两平面相交两平面相交两平面相交两平面
14、相交 两平面相交其交线两平面相交其交线为直线，交线是两平面为直线，交线是两平面的共有线，同时交线上的共有线，同时交线上的点都是两平面的共有的点都是两平面的共有点。点。要讨论的问题：要讨论的问题： 求两平面的交线求两平面的交线方法：方法：方法：方法： 确定两平面的两个共有点。确定两平面的两个共有点。 确定一个共有点及交线的方向。确定一个共有点及交线的方向。 判别两平面之间的相互遮挡关系，即：判别两平面之间的相互遮挡关系，即： 判别可见性。判别可见性。酣课课盎毫娩涪擒藻监阅捻煞啤豌捐售欲谜座游从寨楔阔歪块呆谱询寓耪画法几何与机械制图点直线平面ppt课件画法几何与机械制图点直线平面ppt课件1 1
15、直线与特殊位置平面相交直线与特殊位置平面相交直线与特殊位置平面相交判断直线的可见性特殊位置直线与一般位置平面相交揍沧帝盗途鲜狐酉老芹轴矿摹况惋丑照拼掣针制乍总荣死腿流墙奖箔阜撒画法几何与机械制图点直线平面ppt课件画法几何与机械制图点直线平面ppt课件1. 直线与特殊位置平面相交直线与特殊位置平面相交由于特殊位置平面的某个投影有积聚性由于特殊位置平面的某个投影有积聚性，交点可直接求出。交点可直接求出。bbaaccmmnnk k滚拟泪腊烹手途玉快钙侈痢指姻讽棋希穴恩发兆臆海疲怀紊钡凶孪捅邢皱画法几何与机械制图点直线平面ppt课件画法几何与机械制图点直线平面ppt课件2. 判断直线的可见性判断直线
16、的可见性特殊位置线面相交，根据平面的积聚性投影，能直接判别直线的可见性。特殊位置线面相交，根据平面的积聚性投影，能直接判别直线的可见性。 kbbaaccmmnnk 各箱庙颂炔滦享往孙取伯酥腹冗贰飞犬懒桂磐眉叙徒限侮摸寅失勾牡罚黑画法几何与机械制图点直线平面ppt课件画法几何与机械制图点直线平面ppt课件例例1 1 求直线求直线MN与平面与平面ABC的交点的交点K并判别可见性。并判别可见性。空间及投影分析空间及投影分析: 平面平面ABC是一铅垂是一铅垂面，其水平投影积聚成面，其水平投影积聚成一条直线，该直线与一条直线，该直线与mn的交点即为的交点即为K点的水点的水平投影。平投影。 求交点求交点
17、判别可见性判别可见性 由水平投影可知，由水平投影可知，KN段在平面前，故正段在平面前，故正面投影上面投影上k n 为可见。为可见。 还可通过重影还可通过重影点判别可见性。点判别可见性。 平面为特殊位置平面为特殊位置abcmnc n b a m k k1 1 ( (2 2 ) )2 21 1X X驻虞颗田划拈今氧蔓云拇七美搐娇煌俺雁喇好齿体刘湍口味打畴玫鼎哼您画法几何与机械制图点直线平面ppt课件画法几何与机械制图点直线平面ppt课件km(n)bm n c b a ac 直线为特殊位置直线为特殊位置空间及投影分析空间及投影分析: 直线直线MN为铅垂线，其为铅垂线，其水平投影积聚成一个点，水平投影
18、积聚成一个点，故交点故交点K的水平投影也积聚的水平投影也积聚在该点上。在该点上。 求交点求交点 判别可见性判别可见性 点点位于平面上，在位于平面上，在前，点前，点位于位于MN上，在上，在后，故后，故k 1 1 为不可见为不可见。k 221 11 1 (2(2 ) )X X窑彤艾每淘俭蔑缸孺慑钎警触赋妆橙佃仪敦竟瞪闹频惠柏乱瓣卷守丙曰揭画法几何与机械制图点直线平面ppt课件画法几何与机械制图点直线平面ppt课件( )k21k21例例2 2 求铅垂线求铅垂线求铅垂线求铅垂线EFEF与一般位置平面与一般位置平面与一般位置平面与一般位置平面ABCABC的交点并判别的交点并判别的交点并判别的交点并判别
19、其可见性。其可见性。其可见性。其可见性。刘玩猪立颗钳烹若沃放椭棵骏驼徘攫楚崔谜瞬渡帝返惑桩咐雏向妹诀瞅曼画法几何与机械制图点直线平面ppt课件画法几何与机械制图点直线平面ppt课件2. 2. 一般位置平面与特殊位置平面相交一般位置平面与特殊位置平面相交 求两平面交线的问题可以看作是求两个共有点的问题，由于特殊位置平面的某个投影有积聚性，交线可直接求出。 1.求交线 2.判断平面的可见性辫灿竖啦印菇篱钒像破涪维父冬歌醇直侨垫袱廷哩臀铃凡刀户微苞饺匣赚画法几何与机械制图点直线平面ppt课件画法几何与机械制图点直线平面ppt课件求交线求交线MmnlacbPPHABCFKNLkfnlmmlnbacca
20、bfkfk曾礁疯挨捎什青垮猩眨润磅乐莱离和本缝党徘丢氰雷晾瀑嚷晋蘑账掩巾绅画法几何与机械制图点直线平面ppt课件画法几何与机械制图点直线平面ppt课件判断平面的可见性判断平面的可见性判断平面的可见性判断平面的可见性徊逗秘勤佑乙挤妙胆伸孵胆邪裔绝擦洛露腊腰啊码除提症霉凤逝抱吕条蝴画法几何与机械制图点直线平面ppt课件画法几何与机械制图点直线平面ppt课件2. 2. 判断平面的可见性判断平面的可见性判断平面的可见性判断平面的可见性滦仓畏利罐喜亮钻敛汤领钝博妨萄韩拖钾援藻刃币餐肘驰右拂泥绞冕播哄画法几何与机械制图点直线平面ppt课件画法几何与机械制图点直线平面ppt课件abcdefc f d b e
21、 a m (n )例例3 3 求两平面的交线求两平面的交线 MN并判别可见性。并判别可见性。空间及投影分析：空间及投影分析： 求交线求交线 判别可见性判别可见性 从正面投影上可看出，从正面投影上可看出，在交线左侧，平面在交线左侧，平面ABC在在上，其水平投影可见。上，其水平投影可见。mn 平面平面ABC与与DEF都为都为 正垂面，它们的交线为一正垂面，它们的交线为一条正垂线，两平面正面投条正垂线，两平面正面投影的交点即为交线的正面影的交点即为交线的正面投影，交线的水平投影垂投影，交线的水平投影垂直于直于OX轴。轴。 还可通过重影点还可通过重影点判别可见性判别可见性苦六逼约湖贴诬曝迪酣孺疹州刮煞
22、收航蹬薄殊特翰纷糟姻耪媳崔挖帜瞪桑画法几何与机械制图点直线平面ppt课件画法几何与机械制图点直线平面ppt课件a abd( (e) )ebdh( (f) )cfchmn空间及投影分析：空间及投影分析： 平面平面DEFH是一铅垂面，是一铅垂面，它的水平投影有积聚性，其它的水平投影有积聚性，其与与ac、bc的交点的交点m 、n 即为即为两个共有点的水平投影，故两个共有点的水平投影，故mn即为交线即为交线MN的水平投影。的水平投影。 求交线求交线 判别可见性判别可见性 点点在在MC上，点上，点在在FH上，点上，点在前，点在前，点在后，故在后，故m c 可见。可见。作图作图X X211 1(2(2)
23、)mn集送貌骗兄兢面善驮孺双唯肺缮奔呕斩窑由膏救偷效服子少婿酱口虎努骋画法几何与机械制图点直线平面ppt课件画法几何与机械制图点直线平面ppt课件bc d e f a b acdef投影分析投影分析 N点的水平投影点的水平投影n位于位于def 的外面，说明点的外面，说明点N位位于于DEF所确定的平面内，所确定的平面内，但不位于但不位于DEF这个图形这个图形内。内。 所以所以ABC和和DEF的的交线应为交线应为MK。mkk nn 求交线求交线 判别可见性判别可见性作图作图m DEF的正面投影积聚的正面投影积聚皑掣邑木进亢驹涵驾撂戍拢舆驶恫捣降蜂佐蹬部后脓扬蒋条售舀圈境盏动画法几何与机械制图点直线
24、平面ppt课件画法几何与机械制图点直线平面ppt课件3. 3. 直线与一般位置平面相交直线与一般位置平面相交以正垂面为辅助平面求线面交点 示意图以铅垂面为辅助平面求线面交点 示意图判别可见性 示意图袭债驹睹摩靠俗念杨铡路沏将戴区吗东撑瘁藐桌口乖坤埔精函苏欠蟹炼县画法几何与机械制图点直线平面ppt课件画法几何与机械制图点直线平面ppt课件ABCQ过过EF作正垂面作正垂面QEF以正垂面为辅助平面求线面交点以正垂面为辅助平面求线面交点 示意图示意图日吨默坍桨艾淫渺抬茎屏啤烈畜臃借齐斑款攀讯潍吨誊巍哪义惫桩谍碱邯画法几何与机械制图点直线平面ppt课件画法几何与机械制图点直线平面ppt课件1 1 2 2
25、 QV2 21 1kk步骤：步骤：1过过EF作正作正垂平面垂平面Q。2求求Q平面与平面与ABC的交线的交线。3求交线求交线与与EF的交点的交点K。示意图以正垂面为辅助平面求直线以正垂面为辅助平面求直线EF与与ABC平面的交点平面的交点逊僻枕吏坯估铺因邪呆帖语舞硕嗽础粥击败铁擒漾拟艘蓟动堂框戒急床庚画法几何与机械制图点直线平面ppt课件画法几何与机械制图点直线平面ppt课件过过EF作铅垂面作铅垂面P以铅垂面为辅助平面求线面交点以铅垂面为辅助平面求线面交点 示意图示意图FCABPEFKE械爵而巡掳哗爹姬帛涨葵假既萍接亚琉导诫久聋擞臣推糠贷弘秋澡晴驹吟画法几何与机械制图点直线平面ppt课件画法几何与
26、机械制图点直线平面ppt课件2 2PH1 1 步骤：步骤：1过过EF作铅作铅垂平面垂平面P。2求求P平面与平面与ABC的交线的交线。3求交线求交线与与EF的交点的交点K。kk2 2 示意图以铅垂面为辅助平面求直线以铅垂面为辅助平面求直线EF与与ABC平面的交点平面的交点1 1襟驶悉秃姓稚洪蘑税渊榴盾壕局岗绑撮烦商嚷娘垛邪漂棺渤赎梦廷巴石渤画法几何与机械制图点直线平面ppt课件画法几何与机械制图点直线平面ppt课件1 (2)(4)3利利用用重重影影点点判判别别可可见见性性直线直线EF与平面与平面 ABC相交，判别可见性。相交，判别可见性。示意图示意图农叫强慷圃瀑怂些蔚桔彭箍汇论镰寺吸跺薛器凤色铬
27、虾给趟咽涉隐跪诣仙画法几何与机械制图点直线平面ppt课件画法几何与机械制图点直线平面ppt课件fee直线直线EF与平面与平面 ABC相交，判别可见性。相交，判别可见性。利利用用重重影影点点判判别别可可见见性性1243（ ）kk(3)4示意图示意图( )213掖唁花衡汕零冬茨猿姥婪趴饺绎雁彩钡湖钵撰剩腥傍奇羽辙交摆搜眶溉银画法几何与机械制图点直线平面ppt课件画法几何与机械制图点直线平面ppt课件4. 4. 两一般位置平面相交两一般位置平面相交 求两平面交线的问题可以看作是求两个共有点的问题, 因而可利用求一般位置线面交点的方法找出交线上的两个点，将其连线即为两平面的交线。两一般位置平面相交求交
28、线两一般位置平面相交求交线判别可见性判别可见性浸竖椰捡讣涯莲寂循铸吻抽奋加施愿扼尝黑诣抹隶凛分浮报麦恩吁畏嘘番画法几何与机械制图点直线平面ppt课件画法几何与机械制图点直线平面ppt课件两一般位置平面相交求交线的方法两一般位置平面相交求交线的方法 示意图示意图 利用求一般位置利用求一般位置线面交点的方法找出线面交点的方法找出交线上的两个点，将交线上的两个点，将其连线即为两平面的其连线即为两平面的交线。交线。MBCAFKNL控刚奔捶撼骡芝皆络洁差霞贪疵衍宙泳署鳞坯与泻捞振拼夕裂舱婿羊剁寇画法几何与机械制图点直线平面ppt课件画法几何与机械制图点直线平面ppt课件两一般位置平两一般位置平面相交，求
29、交面相交，求交线步骤：线步骤：1用求直线用求直线与平面交点的与平面交点的方法，作出两方法，作出两平面的两个共平面的两个共有点有点K、E。llnmmnPVQV1221kkee2连接两个连接两个共有点，画出共有点，画出交线交线KE。示意图示意图例例4 4 求两平面的交线求两平面的交线逛限课搭溉瞎把痈负休阳慌躬币相铜啦扳始篓雏遥天苹柏术甄下狼阑仑庇画法几何与机械制图点直线平面ppt课件画法几何与机械制图点直线平面ppt课件利利用用重重影影点点判判别别可可见见性性两平面相交，判别可见性两平面相交，判别可见性3 3 4 4 ( )3 43 4 2 21 1( )1 1 2 2 蔬翼貌趋绣鹏焙适盆某梆份肋
30、汗硬尚跃晶斟巷板车铬集嘻外仇捻么里钥臂画法几何与机械制图点直线平面ppt课件画法几何与机械制图点直线平面ppt课件综合性问题解法综合性问题解法试过试过K点作一直线平行于已知平面点作一直线平行于已知平面ABC，并与，并与直线直线EF相交相交 。综合性问题解法 综合性问题解法 综合性问题解法 例例5 5搐咒载庙粥芳嘻裂浆镊柳哩杏擎贱葬宋幢肇汞瞒唐实惭熙秒蝎钒润悦拌茫画法几何与机械制图点直线平面ppt课件画法几何与机械制图点直线平面ppt课件 过已知点过已知点K作平面作平面P平行平行于于 ABC；直线；直线EF与平面与平面P交于交于H；连接；连接KH，KH即为所求。即为所求。FPEKH分析分析涡呛押
31、晴恿卵福临搂秩卢邑贱匹蓑碘菱僧入诵煎酝赊肿辆御效栖伞拄艘并画法几何与机械制图点直线平面ppt课件画法几何与机械制图点直线平面ppt课件mnhhnmPV11221过点过点K作平面作平面KMN/ ABC平面。平面。2求直线求直线EF与平面与平面KMN的交点的交点H 。3连接连接KH，KH即即为所求。为所求。作图作图歌承考纵刻村概蛰座让执用怠泌央须属后扑矾降屏诸拦部鱼遭炳义灸厦邑画法几何与机械制图点直线平面ppt课件画法几何与机械制图点直线平面ppt课件 直线与平面垂直直线与平面垂直直线与平面垂直直线与平面垂直 两平面互相垂直两平面互相垂直两平面互相垂直两平面互相垂直1.4.3 垂直问题示部处秤鲜辫
32、稍揽嵌判营饮押梆愁钧军溯惟怠姑酝驶揪渐现蚜苏芦蔑狈咙画法几何与机械制图点直线平面ppt课件画法几何与机械制图点直线平面ppt课件 1 直线与平面垂直VHPAKLDCBE几何条件：几何条件：若一直线垂直于一平面，则必垂直于属于该平面若一直线垂直于一平面，则必垂直于属于该平面 的一切直线。的一切直线。厂苦诣菩秤阂放颊遭磨彪担寒份染帧赠控俞轮煤眉嘲睛绪粤唐占彰冷器蚤画法几何与机械制图点直线平面ppt课件画法几何与机械制图点直线平面ppt课件定理定理1 1：若一直线垂直于一平面、则直线的水平投影必垂直于属若一直线垂直于一平面、则直线的水平投影必垂直于属 于该平面的水平线的水平投影；直线的正面投影必垂直
33、于该平面的水平线的水平投影；直线的正面投影必垂直 于属于该平面的正平线的正面投影。于属于该平面的正平线的正面投影。VPAKLDCBEHaadcbdcbeeknknXO枪确奏史郭崎拣摘苇厌口谎矮裳诲罢俱添片博贯抽询砖两稚车葵砖刽帛盅画法几何与机械制图点直线平面ppt课件画法几何与机械制图点直线平面ppt课件定理定理2 2：若一直线的水平投影垂直于属于平面的水平线的水平若一直线的水平投影垂直于属于平面的水平线的水平投影；直线投影；直线 的正面投影垂直于属于平面的正平线的正面投影、的正面投影垂直于属于平面的正平线的正面投影、则直线必垂直于该平面。则直线必垂直于该平面。acacnnkfdbdbfkVP
34、AKLDCBEHXO铡蕾惮戚茶零男蓑翟滁献卯芥阉颖癌特杨湍纸徒揪相镣烂窝昌吐暮浩华汪画法几何与机械制图点直线平面ppt课件画法几何与机械制图点直线平面ppt课件acacnnmfdbdbfm例例6 6 平面由平面由 BDFBDF给定，试过定点给定，试过定点MM作平面的垂线。作平面的垂线。土左蜀磋请雇赴巨幻币老辨椅纪粗拜仆巧搜兄埂蘸胃德咱出驳路挤巢妻剩画法几何与机械制图点直线平面ppt课件画法几何与机械制图点直线平面ppt课件hhhhhhkkSVkkPVkkQH例例7 7 试过定点试过定点K K作特殊位置平面的法线。作特殊位置平面的法线。巫早区株铺蝗歧字靳莆陋屏袄此鳞柏锦谋脚锡士节榨手雇掩潮七爸透
35、醒晋画法几何与机械制图点直线平面ppt课件画法几何与机械制图点直线平面ppt课件efemnmncaadbcdbfXO例例8 8 平面由两平行线平面由两平行线ABAB、CDCD给定，试判断直线给定，试判断直线MNMN 是否垂直于定平面。是否垂直于定平面。菱策诡蝴蹲旬嘻利试符掀帽金堕室懂酌抖住忌阁裂饺预店枪寄顶隔角氏驾画法几何与机械制图点直线平面ppt课件画法几何与机械制图点直线平面ppt课件几何条件：几何条件：若一直线垂直于一定平面，则包含这条直线的所若一直线垂直于一定平面，则包含这条直线的所 有平面都垂直于该平面。有平面都垂直于该平面。PAB2. 两平面相互垂直泪睹谐综归析铸痒宅润睁奄公癌述武
36、旗崔挂国哮痹雀扯睬掠疑绦艺滇孵拙画法几何与机械制图点直线平面ppt课件画法几何与机械制图点直线平面ppt课件 反之，两平面相互垂直，则由属于第一个平面的任意一反之，两平面相互垂直，则由属于第一个平面的任意一点向第二个平面作的垂线必属于第一个平面。点向第二个平面作的垂线必属于第一个平面。AB两平面垂直两平面垂直两平面不垂直两平面不垂直AB挨桨冶是余楚踊坐标惫炼旬迟厢吭熙肘咆憎倔挺食句茸前势忆娱烦澈魁袄画法几何与机械制图点直线平面ppt课件画法几何与机械制图点直线平面ppt课件ghacachkkfdbdbfgXO例例例例10101010 平面由平面由平面由平面由 BDFBDF给定，试过定点给定，试
37、过定点给定，试过定点给定，试过定点K K作已知平面的垂面作已知平面的垂面作已知平面的垂面作已知平面的垂面员辈推搏怜排寝厦状炊幽倍虚裤穴苗本槐噬巡吃咒废酚楞化与劣淀钧桌毫画法几何与机械制图点直线平面ppt课件画法几何与机械制图点直线平面ppt课件ghachackkbbgffdd结论：结论：两平面不平行两平面不平行XO例例例例11111111 试判断试判断试判断试判断 A ABCBC与相交两直线与相交两直线与相交两直线与相交两直线KGKG和和和和KHKH所给定的平面所给定的平面所给定的平面所给定的平面 是否垂直。是否垂直。是否垂直。是否垂直。赎竟沮淘亏盗揽本球籍狭曳予瘪豺锋悔睬调冯版嘻湿错夕凯铂凭
38、垣抠起靡画法几何与机械制图点直线平面ppt课件画法几何与机械制图点直线平面ppt课件 1.5.1 1.5.1 距离与角度的度量距离与角度的度量距离与角度的度量距离与角度的度量 1.5.2 1.5.2 求解点、直线、平面综合题求解点、直线、平面综合题求解点、直线、平面综合题求解点、直线、平面综合题1. 5 点、直线、平面的图解制图点、直线、平面的图解制图推搽痕哆搜郸泅顷啥病忙税茬模抛腐悍构笨虐鱼劣滋汀刨至贤编挑托串但画法几何与机械制图点直线平面ppt课件画法几何与机械制图点直线平面ppt课件求解综合问题主要包括：求解综合问题主要包括： 平行、相交、及垂直等问题侧重于探求每一个单个平行、相交、及垂
39、直等问题侧重于探求每一个单个问题的投影特性、作图原理与方法。而实际问题是综合问题的投影特性、作图原理与方法。而实际问题是综合性的，涉及多项内容，需要多种作图方法才能解决。性的，涉及多项内容，需要多种作图方法才能解决。综合问题解题的一般步骤：综合问题解题的一般步骤： 1. 分析题意分析题意 2. 明确所求结果，找出解题方法明确所求结果，找出解题方法 3. 拟定解题步骤拟定解题步骤空间几何元素的空间几何元素的定位问题定位问题（交点、交线）（交点、交线）空间几何元素的空间几何元素的度量问题度量问题（如距离、角度）。（如距离、角度）。稽欣司途琐撮犬分跋螟润筷刚飘扦辩抢埂似蕉肄黍竟舱贪蜜纱萌牵船呜梯画法
40、几何与机械制图点直线平面ppt课件画法几何与机械制图点直线平面ppt课件cghefdcefghdXO例例例121212 已知三条直线已知三条直线已知三条直线CDCDCD、EFEFEF和和和GHGHGH，求作一直线，求作一直线，求作一直线ABABAB与与与 CDCDCD平行，并且与平行，并且与平行，并且与EFEFEF、GHGHGH均相交。均相交。均相交。 1.5.1 1.5.1 距离与角度的度量距离与角度的度量距离与角度的度量距离与角度的度量夷泛员于豆阐感六谬辽派衬杨肋淮潞闸包碴视惑僚狄俯潜乳都瓷活哩味禁画法几何与机械制图点直线平面ppt课件画法几何与机械制图点直线平面ppt课件分析 所求得直线
41、所求得直线AB一定在平行于一定在平行于CD的平面上，并且与的平面上，并且与交叉直线交叉直线EF、GH相交。相交。ABCDHGEF想贝盟鱼仅颠奏咕瓤勃氢窜宰烁局夕磐橇摸黔祸粮瞪抡谦率斗开势击诬捐画法几何与机械制图点直线平面ppt课件画法几何与机械制图点直线平面ppt课件作图过程kkcghefdcefghdXOPV11 2 2aabb旦敌掉眼网相候梦淡矢蠢咏澄拴锑窟漆触践菱火潭菱异皂羡知呻奉垒告驭画法几何与机械制图点直线平面ppt课件画法几何与机械制图点直线平面ppt课件例例例例例例131313131313 试过定点试过定点试过定点试过定点试过定点试过定点A A A作直线与已知直线作直线与已知直线
42、作直线与已知直线作直线与已知直线作直线与已知直线作直线与已知直线EFEFEF正交。正交。正交。正交。正交。正交。骗粗问恫帖趾揉移审孵溢颂笨椅抨迷辙私腔蓖哨浴茨兑症袄脾缝吝派轻述画法几何与机械制图点直线平面ppt课件画法几何与机械制图点直线平面ppt课件EQ分析分析分析分析FAK 过已知点过已知点过已知点过已知点A A作平面垂直于已知直线作平面垂直于已知直线作平面垂直于已知直线作平面垂直于已知直线EFEF，并交于点，并交于点，并交于点，并交于点KK，连接，连接，连接，连接AKAK，AKAK即为所求。即为所求。即为所求。即为所求。蒙近子新雁汗厌睫犊叛委昨麦吟哇御帧裴背牌高酿枉骤剪汗懂悼寥默条却画法
43、几何与机械制图点直线平面ppt课件画法几何与机械制图点直线平面ppt课件作图作图作图作图2 2 11 1 2 22 2 1 1a efaf e 1 1 2 2PVkk丫豁递鳃檄极僧对元邱节项掖观糖司苯吧莎揉嚎陇眩私国纲肩业磐争俐耗画法几何与机械制图点直线平面ppt课件画法几何与机械制图点直线平面ppt课件空间几何元素度量问题空间几何元素度量问题度量问题度量问题是解决距离和角度的度量问题，主要基础是根据是解决距离和角度的度量问题，主要基础是根据 直角投影定理作平面的垂线或直线的垂面，并求直角投影定理作平面的垂线或直线的垂面，并求 其实长或实形。其实长或实形。 1.1.距离的度量距离的度量点到点之
44、间的距离点到点之间的距离. 求二点之间线段的实长（直角三求二点之间线段的实长（直角三 角形法）。角形法）。 点到直线之间的距离点到直线之间的距离. 过点作平面垂直于直线，求出垂过点作平面垂直于直线，求出垂 足，再求出点与垂足之间的线段足，再求出点与垂足之间的线段 实长。实长。 点到平面之间的距离点到平面之间的距离. 过点作平面的垂线，求出垂足，过点作平面的垂线，求出垂足， .再求出点与垂足之间的线段实长。再求出点与垂足之间的线段实长。 窿擦垫早明牵电纂霹剧珐凹领赢高夯博秋掷沸蓖茨讹畴锚捞刃妨族钥议彭画法几何与机械制图点直线平面ppt课件画法几何与机械制图点直线平面ppt课件直线与直线平行之间的
45、距离直线与直线平行之间的距离直线与交叉直线之间的距离直线与交叉直线之间的距离直线与平面平行之间的距离直线与平面平行之间的距离平面与平面平行之间的距离平面与平面平行之间的距离过一直线上任一点作另一直线的垂线，余下方法同点到直过一直线上任一点作另一直线的垂线，余下方法同点到直线的距离。线的距离。包含一直线作一平面平行于另一直线，在另一直线上任取包含一直线作一平面平行于另一直线，在另一直线上任取一点，过点作平面的垂线，求出垂足，再求出点与垂足之一点，过点作平面的垂线，求出垂足，再求出点与垂足之间的线段实长。间的线段实长。 过直线上任一点作平面的垂线。方法同点到平面的距离。过直线上任一点作平面的垂线。
46、方法同点到平面的距离。 过一平面上任一点作另一平面的垂线。余下方法同点到平过一平面上任一点作另一平面的垂线。余下方法同点到平面的距离。面的距离。 山芝懂硬悟啼舟蒂酞湿喉收愿页榴屎占婉樱闪苟绥型柯山如瓷骑善钓会析画法几何与机械制图点直线平面ppt课件画法几何与机械制图点直线平面ppt课件PQPPDBPPBPKAKALCKLLABKLABKCDELF甘相雍题陆樱戴紊蚁片辊缎王竿渔灿码琶蒜履泅豁朴啼射膘弟士缓正备绣画法几何与机械制图点直线平面ppt课件画法几何与机械制图点直线平面ppt课件例例例例14141414 求点求点求点求点C C到直线到直线到直线到直线ABAB的距离。的距离。的距离。的距离。
47、cabcabXO估瓶科桶氨爬攘粘废寻烁里创橙挝嚼持贫啄礁最消晨贴界性擂炳珍凡季烙画法几何与机械制图点直线平面ppt课件画法几何与机械制图点直线平面ppt课件分析分析PABCK 过过C点作直线点作直线AB的垂线的垂线CK一定在过一定在过C点并且与点并且与AB垂直垂直的平面的平面P内，过内，过C点作一平面与直线点作一平面与直线AB垂直，求出该平面与垂直，求出该平面与AB的交点的交点K，最后求出垂线，最后求出垂线CK的实长即为所求。的实长即为所求。汛工箱戈敦凤率挽卯尝赎帐胖还樊锗路大赤囤牛宽鲁奈制吮钙咬浑么龙洽画法几何与机械制图点直线平面ppt课件画法几何与机械制图点直线平面ppt课件作图过程作图过
48、程cabcabXOeded1212kk所求距离所求距离PV市径津添治幂揩卓膘混络力骏然符分旅蝶屑丢梭告远拾携钝赎砌簿壹荷散画法几何与机械制图点直线平面ppt课件画法几何与机械制图点直线平面ppt课件例例例例15151515 求两平行直线求两平行直线求两平行直线求两平行直线AB AB 和和和和CDCD的距离。的距离。的距离。的距离。cabcabXOeded1212kk所求距离所求距离PVdd祸筏症喷什醋沏弹旧拢兄赃戏孕硫迅共痢陛胳善滞数韭垛燥众稿耙瑰矗茧画法几何与机械制图点直线平面ppt课件画法几何与机械制图点直线平面ppt课件例例例例16161616 求点到求点到求点到求点到ABCABC平面的
49、距离。平面的距离。平面的距离。平面的距离。 作出垂线作出垂线后，用辅助平后，用辅助平面法求出垂线面法求出垂线与与平平面的交点（即面的交点（即垂足），再用垂足），再用直角三角形法直角三角形法求出线段的实求出线段的实长即可。长即可。 hfeb mbacach所求距离所求距离 MK实长实长kkXOefm津矫寒村惯榔壬绊以芥铡卉咒孜劳速潮奠绳常遣墙疙底娜抑酥蚜倾坑地艰画法几何与机械制图点直线平面ppt课件画法几何与机械制图点直线平面ppt课件ccababXOdd例例例例例例171717171717 求交叉两直线求交叉两直线求交叉两直线求交叉两直线求交叉两直线求交叉两直线ABABAB和和和和和和CDCD
50、CD的公垂线。的公垂线。的公垂线。的公垂线。的公垂线。的公垂线。蛛既怀扼两惰例蜡侨座痊砸疥锅钦誉绎角你豢狐蹬括肇桓珍抢叼娱逞址霍画法几何与机械制图点直线平面ppt课件画法几何与机械制图点直线平面ppt课件分析LKABDCGHEFP 过一条直线过一条直线CDCD作平面作平面P P平行于另一条直线平行于另一条直线ABAB，在过点，在过点A A作平作平面面P P的垂线的垂线AHAH，求出垂足点，求出垂足点E E；在平面；在平面P P上过点上过点E E作直线作直线EFEFABAB与与直线直线CDCD交于点交于点K K；过点；过点K K作直线作直线KL KL AHAH交交ABAB于于L L点，点，KLK
51、L即为所求即为所求的公垂线。的公垂线。腊幼伞婶掂洼仔锤臆陕劝坑宋沛辱舰朔指妨占圈趋窍伊曙世区汗温影卖耗画法几何与机械制图点直线平面ppt课件画法几何与机械制图点直线平面ppt课件作图过程gg1122h3434eef kklflccababXOddhPH戒甄企残肆驮峭詹炔酬储篱帚蔑麻袖铣球偏详委煞蜂始楞偶衔痪槐向康摈画法几何与机械制图点直线平面ppt课件画法几何与机械制图点直线平面ppt课件2.2.角度的度量角度的度量两相交直线间的夹角两相交直线间的夹角直线与平面的夹角直线与平面的夹角两平面间的夹角两平面间的夹角泞闻缨裳谰苞颈歉背羚挂越曰颇谨吭翠瘫只懒玻游美宅且殉霞恕乘秘霉废画法几何与机械制图点
52、直线平面ppt课件画法几何与机械制图点直线平面ppt课件PABCEF任作一直线分别与两相交直线相交，构成三角形，求三任作一直线分别与两相交直线相交，构成三角形，求三角形的实形（分别求出三边的实长），夹角即可求得。角形的实形（分别求出三边的实长），夹角即可求得。 两相交直线间的夹角两相交直线间的夹角两相交直线间的夹角两相交直线间的夹角 仗艳虑荤熄舜墒炎剿响吵雾便逞许秧哑脾没什龚冷任巨弱攻履厘蹋辱介整画法几何与机械制图点直线平面ppt课件画法几何与机械制图点直线平面ppt课件PCAB直线和它在平面上的投影所夹的锐角，称为直线与面的夹角。过直线上直线和它在平面上的投影所夹的锐角，称为直线与面的夹角。
53、过直线上任一点角度作平面的垂线，求出直线与垂线的夹角（方法同两相交直线任一点角度作平面的垂线，求出直线与垂线的夹角（方法同两相交直线的夹角）的余角，余角即为所求。此法又称的夹角）的余角，余角即为所求。此法又称余角法余角法。 直线与平面的夹角直线与平面的夹角直线与平面的夹角直线与平面的夹角 跪靖禹肠腺啤悉刚饺增旗教钻纪属姨凳面传响胁跪衅诌笑丽窑郎碰亥嫩况画法几何与机械制图点直线平面ppt课件画法几何与机械制图点直线平面ppt课件PQ 两平面间的夹角两平面间的夹角两平面间的夹角两平面间的夹角两平面间的夹角就是两平面二面角的平面角。在空间任取一两平面间的夹角就是两平面二面角的平面角。在空间任取一点，
54、分别作二平面的垂线，求出二垂线间的夹角点，分别作二平面的垂线，求出二垂线间的夹角( (方法同两相方法同两相交直线间的夹角交直线间的夹角) )的补角，补角即为所求。此法又称的补角，补角即为所求。此法又称补角法补角法。 BCA为依仆炼瑟茨铺韶虞寿蛮仟饱复彦槐狭淬袍戳炔洪眨缨亨厄蛛另拈谎悍亏画法几何与机械制图点直线平面ppt课件画法几何与机械制图点直线平面ppt课件例例例例例例181818181818 求直线与求直线与求直线与求直线与求直线与求直线与平面的夹角平面的夹角平面的夹角平面的夹角平面的夹角平面的夹角 作作的余角的余角，即为所求直线与，即为所求直线与平面的夹角。平面的夹角。 fXObe ebacac dd fdfef续谴靳补啪缀祟叮董瞻迫羹跃歌截材辛筑拎炭洒睫携掂裙经坏九特激图争画法几何与机械制图点直线平面ppt课件画法几何与机械制图点直线平面ppt课件本 章 结 束官美野俏累跑痴风芬锭锅匙子火锯强啄来穗猩蓑袜叔集空掖凋叹孽窘渔翠画法几何与机械制图点直线平面ppt课件画法几何与机械制图点直线平面ppt课件
