最优化理论在数学建模中的应用

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1、最优化理论数学建模工作室数学建模工作室在数学建模中的应用最优化理论l线性规划（LP）l整数规划（IP）l多目标规划（MLP）线性规划模型引例引例（产品组合问题）（产品组合问题） 某公司现有三条生产线来生产两种新产品,问如何生产可以让公司每周利润最大?生产线生产每批产品所需时间生产线每周可利用时间 产品一 产品二1231 00 23 2 41218每批产品利润 3 5将产品组合问题抽象为数学模型将产品组合问题抽象为数学模型、 为每周生产产品一和产品二的产量为每周利润x1X20线性规划问题三要素线性规划问题三要素l约束条件 决策变量取值时受到的各种资源条件的限制，通常表达为含决策变量的线性等式或不

2、等式l变量确定 称为决策变量，是问题中要确定的未知量 ，决策变量为可控的连续变量l目标函数 决策变量的线性函数，按优化目标分别在目标函数前加上 或实际问题中线性的含义l严格的比例性 如：生产某产品对资源的消耗量和可获取 的利润同其生产数量严格成比例l可叠加性 如：生产多种产品时对某项资源的消耗量应等于各产品对该项资源的消耗量之和线性规划标准形式资源单位活动对资源的使用量资源可利用量 1 2 1 2 单位活动对的贡献 模型简写形式整数规划模型 整数规划模型比线性规划增加了某些约束条件，来限制全部或部分决策变量必须取整数值。与线性规划相比决策变量是离散的变量。 假设要利用某类钢板下种零件，的毛料根

3、据既省料又容易操作的原则，人们在一块钢板上，已经设计出种不同的下料方案，设在第种下料方案中，可下得第种零件的个数为，第种零件的需要量为，问应如何下料才能既满足需要，又使所用的钢板总数最少？引例引例（合理下料问题）（合理下料问题）设采用第种方案下料的钢板数为，所用钢板总数为，则上述问题的数学模型为：规划l当问题含有多项要素，而每项要素皆有两种选择时，可用一组0-1变量来描述。l0-1变量作为逻辑变量，常被用来表示系统是否处于某个特定状态，或者决策时是否取某个特定方案。背包问题 设有容积为 的背包，有 个体积分别为 ，使用价值为 的物品可以装入背包，问应选择哪些物品装入背包，才能得到最大的使用价值？求解装入物品的总价值为装入物品的总价值为 ，该数学模型为：，该数学模型为：多目标规划模型 在许多实际问题中，大多数需要考虑的不仅仅是单目标的问题，而是多种目标函数的优化问题，而且衡量一个方案的好坏标准不止一个。678934512第一目标第一目标第第二二目目标标引例引例 某种物资存放三个仓库 里,存放量分别为 (单位:t);现要将这些物资运往四个销售点 .其需要量分别为 且 ，已知 到 的距离和单位运价分别为 (km)和 (元),现要决定如何调运多少,才能使总的公里数和总运费都尽量少?表示由 运往 的货物数设则总公里数为总运送费为则建立模型建立模型